第2章 有理数的运算 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

第2章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1下列名数-(+2).号(-)，1-31，其中负数有 训 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列计算正确的是 A.(-14)-(+5)=-9 B.0-(-3)=3 C.(-3)-(-3)=-6 D.15-31=-(5-3) 3.已知两个有理数a与b的和至少小于其中一个加数，则a与b在数轴上的位置不可能是 A.。06 B.a06→ C. 0a6→ D.a60→ 4.新素养〔抽象能力〕春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去哈尔滨旅游，考虑温差准备着装时， 救 他查询两地某时刻的气温，结果如图所示，杭州的气温为19℃，哈尔滨的气温为-14℃，则此刻两地的 温差为 杭州v 哈尔滨V 19℃ 晴东风4级 14℃阴南风2级 4-19℃ 110轻度 -22~-13℃132轻度 A.33℃ B.19℃ C.14℃ D.5℃ 1 1 5在计算}】时，下列四个过程：原式12原式=18原式三6：(2-3④原式 6 1×(3-2)。其中正确的是 A.① B.② C.③ D.④ 6.用四舍五入法得到的近似数2.18×104，精确到 ( A.百分位 B.百位 C.万位 D.0.01 7.新素材〔科学技术〕2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功。与传统的“二进制”芯片相比， “三进制”芯片在特定的运算中具有更高的效率。（规定任何非零数的零次幂为1） 二进制数的组成数字为0,1。十进制数22化为二进制数： 22=1×24+0×23+1×22+1×2'+0×2°=1011021。 三进制数的组成数字为0,1,2。十进制数22化为三进制数： 22=2×32+1×3+1×3°=211[310 将二进制数10112化为三进制数为 A.10231 B.1013 C.1103 D.1231 8.已知a,b都是有理数，若(a+2)2+1b-11=0,则(a+b)22的值为 A.-2027 B.-1 c.1 D.2027 9.8个人用35天完成了某项工程的？。此时，又增加6个人，且工作效率保持不变，那么要完成剩余的 工程，还需要的天数为 () A.18 B.35 C.40 D.60 10.教改题观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,33=243,36=729,37=2187,38=6561，…，通过观 察，用你所发现的规律确定322？的个位数字为 () A.3 B.9 C.7 D.1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.新素材〔地域特色〕十堰的武当山是中国道教圣地，被称为“亘古无双胜境，天下第一仙山”。2026年 “五一”假期，武当山特区共接待游客492500人次。数据492500用科学记数法表示为 0 12.(-1)2028-(-1)2029= 13.甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如北京时间为早上8：00，东京时间为早上9：00， 巴黎时间为凌晨1：00，那么东京与北京的时差为9-8=1（时），巴黎与北京的时差为-7小时。李教 授搭乘北京早上8：00的飞机经过10小时到达巴黎，那么李教授到达巴黎时，巴黎时间为 14.从3,2，-1，-4，-5中任取两个数相乘，如果所得的积中最大值为0，最小值为6，那么行的值 为 15.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为40，则输出的结果为 ×) >100 是 输出 否 16.新情境〔趣味情境〕在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将90这个数说给第一位 同学，第一位同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去 它的三分之一的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉 第四位同学…照这样的方法直到全班45人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果 为 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明或演算步骤） 17.(6分)计算： (1)5+(-6)+3-(-4); 2-2 ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·7 18.(8分)新素养〔运算能力]请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用运算律有时能进行简便计算。 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24=1176。 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233。 (1)999×(-15); (2)99x18号+99×个 -99x183 19.(8分)已知a,b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a*b=a2+2ab-4,例如：1*2=12+2× 1×2-4=1。求： (1)(-3)*6的值； (2)2*(-(-5)*9的值。 20.(8分)阅读下面材料。 如图，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离可以表示为1a-b1。 a b A B 根据材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与-2的两点之间的距离为 (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 (3)Ix+81可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若1x+81=5,则 x= ·8。 ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.（10分)新素养〔应用意识〕某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标 准，超过的记为“+”，不足的记为“-”。七年级6个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心 将一个数据弄脏看不清了，但他记得(3)班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差 为4kg。 班级 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 (6)班 与标准的差值/kg +1 +2 -1.5 0 -1 (1)请你计算七年级(6)班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废 纸的总质量； (3)若七年级6个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/kg,超出30kg的部分 5元/kg,求废纸卖出的总价格。 22.(12分)新情境〔趣味情境〕如图，将一根木棒放在数轴(1个单位长度代表1c)上，木棒左端与数轴 上的点A重合，右端与数轴上的点B重合。 03 A B 30 0小明 爷爷 备用图 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为 30;若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数 为3，由此可得这根木棒的长为 cm; (2)图中点A表示的数是 ,点B表示的数是 (3)受(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小 明的年龄。(2)加法交换律加法结合律 15 (3)原式=-3+1=-2，即运算结果为-2。 40 建议：进行加减混合运算时，先把减法转化为加法，再根据加法的 (3)原式=(9+6-18)÷(-0.6)-1 运算律进行简便运算。 =(-3)÷(-0.6)-1 5.解：(1)原式=7+2+(-3)=6。 =5-1 (2)原式=(+1.125)+(-3.4)+(-0.125)+(-0.6) =40 =[(+1.125)+(-0.125)]+[(-3.4)+(-0.6)]=1-4=-3。 (4)原式=4-9x5+27:3 88 (3)小斗提示：在涉及分数的加减运算时，将分母相同的分别结合 起来，先进行运算。 =4-45+ 原武=43-3局)-1)-2)+8 =-41+9 =-32。 =4房-3)]+(1)2]+8 23.解：(1)解答过程有错。错误出现在第二步和第三步。 (2)第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算； =1+(-4)+8=5。 第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正。 6.解：因为a是最大的负整数，b是2的相反数，c是最小的自然数，所 24.A【解析】212.6-164.6=48（元），则优惠券和包装费的差值应为 以a=-1,b=-2,c=0。所以a+b+c=-1-2+0=-3。 48元，那么只有A符合题意。 7.B8.C 25.解：(1)598【解析】由表格可得前三天共生产了（+5)+(-3)+ 9解：(1原式9 (-4)+200×3=-2+600=598(辆)。 (2)原式= (-36)- 1 6×(-36)+ (2)19025【解析】由表格可得星期五生产量最少，生产了 ×(-36) 200-10=190(辆)，比生产量最多的一天（星期六）少生产了15- =-4+30-27=-1。 (-10)=25(辆)。 8 515 (3)20x[(+5)+(-3)+(-4)+(+13)+(-10)+(+15)+(-9)]=20× (3)原式=-3÷兮-3×8-80 7=140(元)。 10.解：(1)原式=(-29+28)×588=-1×588=-588。 答：工人这一周的奖金总额为140元。 (2)原式2号9引 第2章学业水平测试 1.C =2028×(-1)=-2028 2.B【解析】(-14)-(+5)=-14+(-5)=-19，故A错误，不符合题意； 11.C12.C 0-(-3)=0+3=3,故B正确，符合题意；(-3)-(-3)=-3+3=0，故C 13.B【解析】(a+1)2≥0，A错误；a2+1>0,B正确；-(a+1)2≤0，C 错误，不符合题意；15-31=2，-(5-3)=-2，所以15-31≠-(5-3)，故 错误；a2+1的值中，最小值是1，D错误。 D错误，不符合题意。 14.(1)16(2)64(3)4 3.C4.A 15解()原式=-以公)-分 5C【解析11（号）=1（石）=1x(-6)=-6。①对比可知， (2)原式=9-27x2-6x2=9-2”×56-9-21=-12。 =9 89 89 该过程错误，不符合题意；②除法没有对加法的分配律，故该过程 16.B17.B18.B19.A 错误，不特合题意：③原式=1x6[6x个}2)】=6÷(2-3)=6÷ 20.A【解析】因为(-2)+(-3)=-5，(-2)-(-3)=1，(-2)×(-3)= (-1)=-6,符合题意；④要先算小括号内的，然后再将除法变乘 2 2 6,(-2)÷(-3)=3,-5<3<1<6,所以要使运算的结果最小，添 法，不能直接将括号内每一项取倒数，故该过程错误，不符合题意。 6.B 加的运算符号是“+”。 21.A【解析】因为a⑧b=a2-b,所以(-2)⑧3=(-2)2-3=4-3=1。 7.A【解析】将二进制数10112化为十进制数为1×2+0×22+1×2+ 1×2°=11。 22.解：(1)原式=-12+4-50=-58。 因为11=1×32+0×3+2×3°， (2)原式=-4+ 1 .5 ）×2+12 所以将二进制数1011[2化为三进制数为1021 15 8.B【解析】因为(a+2)2+1b-11=0,(a+2)2≥0,1b-11≥0，所以a+ =-4- 612 2=0,b-1=0。所以a=-2,b=1。所以(a+b)2m7=(-1)22=-1。 二-4+4 1 9C【解析】总工程量看作单位“1”，剩余工程量为1-了，一个人的 ·52. ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 工作效率为写÷8+35，所以还需要的天数为(1) 量4-1.5=2.5(kg)。 所以七年级(6)班收集废纸的质量为5+2.5=7.5(kg)。 21=40。 [38*35x(8+6]=号60 (2)本次活动收集废纸质量排名前三的班级为(6)班，(2)班，(1)班。 7.5+(5+2)+(5+1)=20.5(kg), 10.C【解析】因为3'=3,32=9,33=27,34=81,3°=243,36=729， 所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg。 3”=2187,38=6561,…,所以3的乘方的个位数字依次为3,9,7， (3)七年级6个班在本次活动中卖出的废纸的总质量为 1,以这4个数为一个循环组依次进行循环。因为2027÷4= (1+2-1.5+0-1+2.5)+5×6=3+30=33(kg)。 506…3,所以32的个位数字与33的个位数字相同，为7。 30×2+(33-30)×5=75(元)。 11.4.925×10512.2 所以废纸卖出的总价格为75元。 13.上午11：00【解析】根据题意，得8+10-7=18-7=11（时），所以 22.解：(1)9【解析】观察数轴可知三根这样长的木棒长为30-3= 李教授到达巴黎时，巴黎时间为上午11：00。 27(cm),则这根木棒的长为27÷3=9(cm)。 【解析】因为同号得正，异号得负，正数大于一切负数，所以 (2)1221【解析】由(1)可知这根木棒的长为9cm,所以，点A 从3,2，-1，-4，-5中任取两个数相乘，（-4)×(-5)的积最大。所 表示的数是3+9=12，点B表示的数是3+9+9=21。 以a=(-4)×(-5)=20。因为正数大于一切负数，负数中绝对值 (3)借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB,爷爷像小明 大的反而小，所以从3,2，-1，-4，-5中任取两个数相乘，3×(-5) 这么大时，可看作点B移动到点A,此时点A向左移后所对应的 数为-37；小明像爷爷这么大时，可看作点A移动到点B,此时 的积最小。所以6=3(-5)-15所以0手。 点B向右移后所对应的数为119。 15160【解折1由题意，得0()×）=-80<10， 所以爷爷比小明大[119-(-37)]÷3=52（岁）。 所以爷爷现在的年龄为119-52=67（岁）。 再将-80代入该计算程序，得-80(2）×个）=160>10，故 所以小明现在的年龄为67-52=15（岁）。 阶段性检测（一）】 输出的结果为160。 1.A2.D3.C4.C 16.2【解析】第二位同学听到的结果为90x1-2),第三位同学听 5D【解折]A4=64,3=81,故≠3，不符合题意；B()=号 到的结果为090x个1-)1-)…以此类粮，第45位同学听 (名故（号）（引，不并合题意：C-4=-6 3 到的结果为90x1-分）×1-号）1-)×…×1-5)=0x (-4)2=16,故-4≠(-4)2，不符合题意；D.-53=-125,（-5)3=-125, 故-53=(-5)3，符合题意。 234 45 6.B7.D 17.解：(1)原式=5+(-6)+3+4=(5+3+4)+(-6)=12+(-6)=6。 8.C【解析】由题意可得a>0,b<0,Ial<|b1,所以a-b>0,a+b<0, （2)原式=-8骨×号=-8。 ab<0,b<-a<0。所以符合题意的有①③④。 9.C 18.解：(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985。 10.A【解析】因为1！=1,2！=2×1,3！=3×2×1,4！=4×3×2×1，…，所 (2)原武=99x[18号(）-18引=9x10=990。 以30272027x2026x2025x…x1=2027。 2026×2025×…×1 19.解：(1)(-3)*6=(-3)2+2×(-3)×6-4=9-36-4=-31。 11.-20+3+5-7 (22(2）-(9=2+2x2x() -4-(-5)2-2×(-5)×9+ 12.②【解析】l-a是0或正数，故①不符合题意。当m≥0时，m+ |ml=m+m=2m≥0；当m<0时，m+|ml=m-m=0,所以m+|ml的 4=4-6-4-25+90+4=63。 结果必为非负数，故②符合题意。当a=2,b=-1时，满足a>b,a 20.解：(1)5【解析】13-(-2)1=5。 (2)|x-71 的例蜜是26的倒数是-1，而7-1，所以知果a大于6，那么。 (3)-8-3或-13【解析】因为1x+81=1x-(-8)1, 的倒数小于b的倒数描述错误，故③不符合题意。个非0因数 所以|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数-8所对应的两点 相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④不符合题意。如果两 之间的距离。 个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故⑤不符 在数轴上与-8对应的点距离为5个单位长度的点表示的数为-3 合题意。 或-13，所以x=-3或-13。 13.20 21解：(1)经分析，七年级(6)班收集废纸的质量最多，超出标准质 14.9或-9【解析】因为a2=16,1b1=5,且ab<0,所以a=4,b=-5或