第2章 有理数的运算 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

参考答案及解析 (部分答案不唯一） 第1章考点梳理与复习 16解：(1)如图所示。 26解：(1)如图所示。 18解：--3,5引=-35，在数轴上表示出各数如图所示。 1.C2.A3-0.024B5.C6.A C店 A店 B店 G-60 6 --3.51 70【解标175号是正分点，来2个：-05，-Q时是负分， -2-10123 (2)ac-b<0<bc-e, (2)C店离A店1+2=3(km)。 (3)>= 4-3-2101234一 共2个。数a=2,6=2,所以4-b=0。 (3)快递员一共骑行了1+2+5+2=10(km)。 第1章学业水平测试 --351kg0c223 解：正数：40，号-小： 17.D 1.A 2.D 3.B 19解：整数：1，-5,0,10，…： 18D【解析】因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点的 整数：-3,80,0，…： 4D【解折A三数有？，10%8，被说法三，不行合超老：围分数 非负整数：1,0,10，： 矩离为6，所以这两个数到原点的距离都等于3。所以这两个数 负数：-3，-01，-25%，…f: 分荆为3和-3。 分642号5- 正分数a吕一小 19.B 有号，02,10%，孩说法，不特合：C-5,08布款， 20解：(1)绝对值是1的数有2个，是1和-1。 说法正确，不料合题意：D.-02是负有理数，也是分数，域说法错 负分数2，-： 9.C 小斗总结 (2)绝对值是0的数有1个，是0。 误，符合题意。 (3)绝对值是-2027的数不存在。 5B6.D7.B 有理数.542.0号0，- 数轴的定义包含两层含义：①数轴是一条直线，可以向两端无 8D【解析】A.一个数的绝对值一定是非负数，原说法特误，不符合 限延伸，但直线不一定是数轴：②注意“规定”二字，是说原点的 2L小斗提示：遇到多重括号化简时，一定要从内往外或从外往内按 非负有里数：.宁0，号10-} 选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要 顿序去括号。 题意：B.一个数的相反敏不一定是负数，如负数的相反数是三数 20解：(1)因为合格零件的长度允许有01厘米的误差，1-0.091 原说法错误，不符合题意：C.若一个数的德对值是它本身，则这个 规定的，但同一数袖上的单位长度必须一致。 解：①+(-3)=-3： 009<0.1,+0.13>0.1,+005<0.1.1-0.121=012>01,1-0.04|= 10.C ②-(+5)=-5： 数是正数成者零，原试法错误，不将合题意：D,若一个数的相反数 0.04<01,所以编号为1,3,5的零件是合格产品 ③-(-3.4)=34： 是它本身，则这个数一定是零，原说法正确，符合题意。 1LB【解析】向左移动5个单位长度对应的点所表示的数是-7，向 (2)因为-0.041<+0.051<1-0,091，所以编号为5的零件质量最 右移动5个单位长度对应的点所表示的数是3，故点B所表示的 ④-[+(-8)]=8： 9.D 好。因为绝对值感小质量感好，绝对值感大质量感差。 10A【解析】妈奴第一次到达的位夏为1，第二次到达的位夏为-1， 数是3或-7。 ⑤-[-{-9)]=-9. 21解：(1)3【解析】国为点A到点B的距离为3，A为原点， 12.B 化筒结果的符号与原式中的“-”的个数有着密切关系，当原式中 第三次到达的位置为2，第四次到达的位置为一2…依此类推， 所以数轴上，点B所表示的数是3。 1310或11【解析】若AB的起点是整点，盖住11个点：若AB ”“的个数是奇数时，化衡结果的符号为“-”：当原式中””的个 第(2A-I)次到达的位夏为，第2n次到达的位夏为-n,做第 (2)因为点A到点B的距离为3，点B到点G的距离为8，点B到 的起点在两个整点之间，期盖住10个整。 数是偶数时，化简结果的符号为“+”。 2027次到达的位夏为1014。 原点O的距离为4，所以当原点0在点B的左边时，点A,B,C所 22解：(1)因为点A到点B的距离为6个单位长度，面点A,B表示的 11.-4 …小斗总结 表示的数分别是1,4,12：当原点0在点B的右边时，点A,B,C所 研究数轴上盖住的整数点的问愿，首先要考忠线段的端点是 数互为相反数，所以它们到原点的距离都等于3个单位长度。所以 12这投食品的标准质量为300，最大质量不超过305g,最小质量 表示的数分别是-7，-4.4。 否盖住整数点，其次还要结合数轴，利用数形结合思想解决 原点在点C右边的1个单位长度（如图1）。所以点C表示的数 不低于295需 22小斗提示：本题的关键是正确理解题目中的例子，学会推导过 问题。 为-1。 1a8【佩折126，-a00000,-3器5.0%无有理数. 程，对知识进行迁移和深索。 C O 上上+ 14.-3.28 共6个：15,300%是正整数，共2个。所以a=6,b=2。所以a+b= 解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数是3或-3，所以x 15解：(1)点A,B的位置如图1 图1 6+2=8 的值为3或-3。 (2)因为点D到点B的距离为9个单位长度，而点D,B表示的数 147【解析】在数轴上，到原点的亚离小于4的点所表示的整数有 (2)在数轴上与-2对应的点距离为4的点表示的数是2成-6，所 5-4-3-2-10123451 互为相反数，所以它们到原点的距离都等于4.5个单位长度。所 -3,-2.-1,0,1,2,3,共7个 以x的值为2减-6。 图1 以原点在点C左边的Q5个单位长度（如图2）。所以点C表示的 15p【解析】为n+g=0, 第2章考点梳理与复习 21 数为0.5，点D表示的数为-45。 (2)由题意可得小明跑步的速度为4(km/),所以小明跑 所以n和g互为相反数，0对应的点在线段NQ的中点处。 LB D AOC 所以，点P对应的数的绝对值最大。 2B【解析】在运用加法的运算律时，整个算式看作是省略括号与 15m,用时1,5+-6(m)。所以小明从小红家跑到学校用时 图2 所以绝对位最大的是P。 加号的和的彩武所以①李对度的式于是1子子行1写可 21 23A24B 32-8-6=18(mi)。所以小红家到学校的距离为18×有 6②④【解析】①已知a=-5,al=1b1,则b的值等于-55，数 25解：如图所示。 个加数的和，然后将正数与魔数分别姑合时，一律用加号连接，所 督误；②如某m=-3,那么-m的值为3，正确：③一个数的绝对值 4.5(km)。所以点C对应的数字是-1，位置如图2。 31 以开始出错的一步是②。 A B A -150 2.53 越大，说明这个数离原点的距离遮，故错误；④，的相反是 38或-8【解析】因为1al=5,1b1=3,所以a=5戎-5，bm3我-3。 -5-4-3-2-1012345 -5-4-3-2-10123456 -02,正确。故正确的有②④，即应流打爆的气球是②④。 图为a+b1=al+1bl,所以a=5,b=3我a=-5,b=-3。斯以a+b= 周2 8发-8。 (3)由图2可知小彬家与学校之问的距离为1+2=3(km)。 所以-4k-32-1.5c0<2.5c3 17.解：(1)0.02>-200。 4解：(1)有理数或法法则 。全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·51- (2)加法交换律加法结合律 (3)原式=-3+1=-2，即运算结果为-2 工作为+8+35，所以还委的天为（司） 量4-1.5=25(kg). 所以七年级(6)班收集废纸的质量为5+25=7.5(kg)。 建议：进行加减混合运算时，先把减法转化为加法，再根据加法的 (3)原式=(9+6-18)+(-0.6)-1 2,1 (2)本次活动收集废纸质量排名前三的班级为(6)班，(2)班，(1)班 运算律进行简便运算。 =(-3)+(-0.6)-1 [号8+35x(846-子+00， 7.5+(5+2)+(5+1)=20.5(kg), 10C【解析】因为3=3,3=9,3=27,3=81,3=243,3=729 5.解：(1)原式=7+2+(-3)=6. =5-1 所以获得荣誓称号的班级收集废纸的总质量为20.5k螺 =4。 3=2187,3=6.561,,所以3的桌方的个位数字依次为3,9,7， (2)原式=(+1.125)+(-3.4)+(-0125)+(-0.6) (3)七年级6个班在本次活动中卖出的凌纸的总质量为 =[(+1.125)+(-0.125)]+[(-34)+(-06)】=1-4=-3 （)原武=49x5日 1,以这4个数为一个循环组徐次进行循环。因为2027÷4= (1+2-1.5+0-1+2.5)+5×6=3+30=33(kg). 5063,所以3即的个位数学与3的个位数字相同，为7。 (3)小斗提示：在涉及分数的加减运算时，将分母相同的分别结合 30×2+(33-30)x5=75(元). 起来，先进行运算。 4号 1L4925×10122 所以废纸卖出的总价格为75元。 13上午11：00【解析】根据题意，得8+10-7=18-7=11（时），所以 原武=43))2)8 ■-41+9 22解：(1)9【解析】见数幼可如三根这样长的木棒长为30-3= 奉发授到达巴黎时，巴黎时间为上牛1山：00 =-32。 27(cm).则这根木捧的长为27+3=9(m)。 ])28 23解：(1)解答过程有带。错误出现在第二步和第三步。 14-号【解折】国为网号得三，并号得负，正数大于一切负数，所以 (2)1221【解析】由(1)可物这根太棒的长为9cm,所以点A (2)第二步运算顺序错误，乘除问级运算应该从左到右依次计算： =1+(-4)+8=5。 从3,2，-1，-4，-5中任取两个数相来，(-4)×(-5)的积最大。所 表示的数是3+9=12，点B表示的数是3+9+9=21。 6解：因为：是最大的负腋数，志是2的相反数，©是最小的自然数，所 第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正。 以a=(-4)×(-5)=20。周为正数大于一初负数，质数中绝对值 (3)借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB,爷爷像小明 24A【解析】212.6-164.6=48（元），则化患泰和包装费的差值应为 大的反而小，所以从3,2，-1，-4，-5中任取两个数相乘，3×(-5) 这么大时，可看作点B移动到点A,此时点A向左移后所对应的 以a=-1,b=-2,c=0。所以a+6+e=-1-2+0=-3。 7.B&C 4元，那么只有A符合题意。 数为-37：小明像爷爷这么大时，可看作点A移动到点B,此时 4 25解：(1)598【解析】由表格可得前三天共生产丁(+5)+(-3) 点B向右移后所对应的数为119。 9解：)原式=9 (-4)+200×3=-2+600=598(辆)。 110【解折1南题，得0()-010， 所以爷爷比小明大[119-(-37)]+3=52（岁）。 所以爷爷现在的年静为119-52=67（岁）。 （2)原式=×(-36)-名x(-36)+2(-36) (2)19025【解析】由表格可得星期五生严量最少，生产了 200-10=190(精)，比生产量装多的一天（星期六）少生产了15 再格-0代入读计其程序，得0(）》=160>0，女 所以小明现在的年龄为67-52=15（岁）。 =-4+30-27=-1。 (-10)=25(椅)。 阶段性检测（一】 (3)20x[(+5)+(-3)+(-4)+(+13)+(-10+(+15)+(-9)]=20× 输出的站果为160 (3到原式-3+号-3名片 1.A 2.D 3.C 4.C 7=140(元)。 162【解折】第二位同李听到的结果为90)，第三位问学听 10解：(1)原式=(-29+28)×588=-1×588=-588。 答：工人这一周的奖金总额为140元 D【标1A似，=就，故寸，不井合题高（号）一号 （a)原式=20s号乌引 第2章学业水平测试 到的姑果为90个-)） …以北是推.第45使同学听 ()召故（号）()，不特合题态：C-16 =2028×(-1)=-2028。 2.B【解析】(-14)-(+5)=-14+(-5)=-19，故A错误，不特合题意 到的陆展为90个司)))×…小)=90x (-4)2=16,故-4≠(-4)2，不转合题意；D.-53=-125,(-5)3=-125。 11.C12.C 故-5=(-5)'，特合题意 0-(-3)=0+3=3,枚B正确，特合题意：(-3)-(-3)=-3+3=0，故C 123 13B【解析】(a+1)≥0，A错误：2+1>0，B正确：-(a+1)2≤0，C 错溪，不特合题意：5-3引=2.-(5-3)=-2.所以15-3引≠-(5-3)，数 6.B7.D 错误+1的值中，最小值是1，D错误。 D错误，不转合题意。 17.解：(1)原式=5+(-6)+3+4=(5+3+4)+(-6)=12+(-6)=6。 8.C【解析】由题意可得a>0,b<0,1a1<61,所以a-b>0,a+b<0, 14(1)16(2)64(3)4 3.C4A a山<0，b<-a<0。所以特合题意的有①③④ 1解：0)赋=-分萄子 9,C 5【解折兮)=1（）=1x(-6)=-6。①对比可知， 18解：(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985 10A【解析】周为11=1,21=2×1,3=3×2×1,4=4×3×2×1，，所 （a)原式=9号6号9曾9-2=-12. 减过程情溪，不杆合通意：②除法漫有对加法的分配律，故城过程 （2)原式=9×[18)-18引】=g9x10=990. 427-2027x2026x2025x2027。 2026×2025×…×1 16B17.B18B19.A 误，不特合题：原式=16[6例行】=6(2-3)=6 19解：(1)(-3)·6=(-3)3+2×(-3)×6-4=9-36-4=-31。 11.-20+3+5-7 20.A【解析】因为(-2)+(-3)=-5，(-2)-(-3)=1，(-2)×(-3)= (-1)=-6,符合题意；④要先算小括号内的，然后再将除法更泉 6,(-2)(-3》子，-5<子<1<6，所以要桃选界的结果最小，话 （22(）(-5*9=242x2）-4(-5-2x(-5列x9+ 12②【解析】1-al是0或正数，枚①不符合题意。当m≥0时，m+ 法，不能直接将褚号内每一项取倒数，故被过程储溪，不杆合题意 |m=得+m=2m≥0：当m<0时，m+1m|=m-m=0,所以m+m|的 加的递算杆号是“+”。 6.B 4=4-6-4-25+90+4=63。 姑果必为非负盘，放②特合题。当a=2,b=-1，满是>6， 7.A【解析】将二进制数101山1化为十进制数为1×2+0×2+1×2' 20解：(1)5【解析13-(-2)1=5。 21.A【解析】周为a8b=a2-b,新以(-2)⑧3=(-2)2-3=4-3=1。 1×2°■11. (2)1s-71 的倒数是)，6的倒数是-l,而乞>-1，所以知果a大于6，那么a 22解：(1)原式=-12+4-50=-58。 因为11=1×32+0×3'+2×39， (3)-8-3或-13【解析】因为1x+81=1x-(-8)1, 的倒纸小于b的倒数揣递错误，故③不符合题意。门个非0弱数 （2)原式=-4司2+日 所以将二选制数1011化为三进制数为102。 所以x+8可以表示数轴上有理数x与有理数-8所对应的两点 相乘，积的特号由负因数的个数决定，故④不符合是意。如果两 8B【解析】因为(a+2)2+B-11=0.(a+2)2≥01i-11≥0.所以a+ 之间的距离。 4培 个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故⑤不转 2=0,b-1=0。所以a=-2,6=1。所以(a+b)2如=(-1)2=-1。 在数精上与-8对应的点距离为5个单位长度的点表示的数为-3 合题意。 1 浅-13，所以*=-3发-13。 1320 9.G【解析】总工程量看作单1“，余工程量为1-了一个人的 21解：(1)经分析，七年级(6)班收废纸的质量最多，超出标准质 149或-9【解析】因为a2=16,161=5,且abc0,所以a=4,6=-5点 52. ·全程复习大考卷·数学·七年级上册第2章考点梳理与复习 考点一有理数的加法与减法 【训练目的】掌握有理数的加、减及加减混合运算，理解有理数的运算律，能运用运 算律简化运算。 1.下列说法正确的是 A.两数之差一定小于被减数 B某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数 C.0减去任何一个数，都得负数 D.互为相反数的两个数相减一定等于0 2.下面计算中，开始出错的一步是 抑 +)+1 +子@ -23引3 =2 2-2 。④ 救 A.① B.② C.③ D.④ 3.已知lal=5,Ib1=3,且Ia+b1=Ia|+1b1,则a+b的值为 4.阅读下面的解题过程并解决问题。 计算：(-2.4)-（+4.7)-(+0.6)+(+5.7)。 解：原式=(-2.4)+(-4.7)+(-0.6)+(+5.7)（第一步） =（-2.4)+(-0.6)+(-4.7)+(+5.7)(第二步) =[(-2.4)+(-0.6)]+[(-4.7)+(+5.7)](第三步)。 (1)上述计算过程中，第一步变形的依据是 ；(填运算法则)》 (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了 》 ;(填运算律) (3)请直接写出运算结果，并就有理数运算给出一条建议。 5.计算： (1)7-(-2)+(-3); (2)(+1125)-+3引-+8+(-06)： 4后8+31-2引 荞 6.a是最大的负整数，b是2的相反数，c是最小的自然数，求a+b+c的值。 考点二有理数的乘法与除法 【训练目的】掌握有理数的乘、除运算，理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 7.下列结论正确的是 () A.若a<0,b>0,则ab>0 B.若a>0,b<0,则ab<0 C.若a<0,b<0,则ab<0 D.若a=0,b≠0，则ab无法确定符号 8式7份高引x425 /13,2 2105 ×100=50-30+40中用到的运算律是 () A.乘法交换律及乘法结合律 B.乘法交换律及乘法对加法的分配律 C.乘法结合律及乘法对加法的分配律 D.加法结合律及乘法对加法的分配律 9.计算： 45 (1)(-7)×3×14 (3(-3)0引4。 10.新考法〔阅读理解〕阅读与思考。 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算。 逆用乘法对加法的分配律解题 我们知道，乘法对加法的分配律是a(b+c)=ab+ac,反过来是ab+ac=a(b+c)。这就是说，当ab+ac中有相同的a 时，我们可以逆用乘法对加法的分配律得到ab+ac=a(b+c),进而可使运算简便。 例如：计算令23了×17时，如果不利用光乘后减显然很烦琐，注意到两项都有。.因此逆用乘法对如法的分配律 可得日×23-日×17=×(23+17)=名×40=-25。这样计算就简便得多。 计算： (1)-29×588+28×588; (2)-2028×5+2028× 1+2028×7。 2 考点三有理数的乘方 【训练目的】理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算。 11.关于3°的意义，描述正确的是 ( A.表示5个3相加B.表示3个5相加 C.表示5个3相乘 D.表示3个5相乘 12.一根绳子的长为1m,第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子 长度为 () 1 1 A.16m B.31m G、1 1 32m D.4m ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·5 13.设α是任意有理数，下列说法正确的是 A.(a+1)2的值总是正的 B.a2+1的值总是正的 C.-(a+1)2的值总是负的 D.a2+1的值中，最大值是1 14.教改题如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每经过30min便由1个分裂成2个。根据此规律可得： (1)这样的一个细胞经过第4个30min后可分裂成 个细胞； ● (2)这样的一个细胞经过3h后可分裂成 个细胞； ● (3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)h后可分裂成 个细胞。 o8 15.计算： (1)-14÷(-5)2× 25 3 (2(-3)×号6号。 考点四近似数与科学记数法 【训练目的】会用科学记数法表示数，了解近似数，会求近似数。 主题情境我们的地球请完成16~19题 16.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000k。请用科学记数法表示地球海洋面积约为 A.36×107km2 B.3.6×108km2 C.0.36×10km2 D.3.6×109km2 17.地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×10km/h,把1.1×10写成原数是 A.1100000 B.110000 C.11000 D.0.00001 18.我们知道地球的表面积大约为5.1亿平方千米，下列对近似数5.1亿描述正确的是 A.精确到千分位 B.精确到千万位 C.精确到亿位 D.精确到亿分位 19.已知地球的半径约为6400km,将地球赤道的长度（用四舍五入法取近似值，精确到1000km)用科 学记数法表示，其结果是（π取3.14） () A.4.0×104km B.4.0×103km C.4.02×104km D.4.02×103km 考点五有理数的混合运算 【训练目的】理解运算顺序，掌握简单的混合运算。 20.原创题在算式(-2)口(-3)的“口”中填上运算符号“+”“-”“×”或“÷”，要使运算的结果最小，则添 加的运算符号是 A.+ B.- C.× D.÷ 21.定义一种新运算“⑧”：a⑧b=a2-b,则(-2)⑧3的值为 A.1 B.-1 C.7 D.-7 22.计算： (1)(-4)×3+(-6)÷ 2 +(-6.5)÷0.13; 6 ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 (3)4+62×6(-06)-1: (4)4-(-3)2×5+ 23.下面是小明的计算过程，请仔细阅读。 计算：-15)43-引x6。 解：原式=(-15)} 6…第一步 =(-15)÷(-25)…第二步 5。…第三步 解答下列问题： (1)解答过程是否有错？若有，在第几步？ (2)错误原因是什么？ 考点六有理数运算的实际应用 【训练目的】能运用有理数运算解决简单问题。 24.小明在线上商城购买学习用品，结账后得到如图所示的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染 了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为 商品总金额 ￥212.60 A.2元和50元 配送费 +￥0.00 B.2元和52元 包装费 +￥ C.3元和53元 优惠券 -￥ 实际支付 ￥164.60 D.4元和51元 25.新素养〔应用意识〕某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆，但由于各种原 因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，如表是工人在某周的生产情况（超过200辆记为 正，不足200辆记为负)： 星期 三 四 五 六 日 增减/辆 +5 -3 -4 +13 -10+15 -9 (1)根据记录可知前三天共生产了 辆； (2)生产量最少的一天生产了 辆，比生产量最多的一天少生产了 辆； (3)为鼓励工人的生产积极性，在基础工资基础上，该厂实行奖金制，对于每天的计划生产量，若每 多生产一辆，则再额外奖20元；若每少生产一辆，则要扣20元。求工人这一周的奖金总额为多 少元。