周末小金卷九-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

周末小金卷九 （考试范围：6.1~6.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共32分）》 1.如图是一个正方体的展开图，则与“心”字所在面相对的面上的字是 A.素 B.数 C.学 D.养 数 学 核 心 素 养 第1题图 第2题图 2.圃棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵.如图 所示是一个无盖的围棋罐，从前面看得到的形状图为 3.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，可以得到圆柱的是 舒 4.值日生每天扫完地后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中 间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 ( A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线 C.点动成线 D以上说法都不对 5.如图，下列说法正确的是 ( A.点O在射线BA上 B.线段AO和线段OA是同一条线段 B 0 C.直线A0比直线B0长 D.射线OA和射线AO是同一条射线 6.下列说法正确的是 () A.正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B.棱柱的底面边数和侧面数不一定相等 C.棱柱的侧面可能是三角形 D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 7.小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到点C,使BC=AB”;②“反向 延长线段DE到点F,使D是线段EF的一个三等分点”.针对小亮的作图，小莹 说：“B是线段AC的中点.”小轩说：“DE=2DF.”下列说法正确的是 () A.小莹、小轩说得都对 B.小莹说得不对，小轩说得对 C.小莹、小轩说得都不对 D.小莹说得对，小轩说得不对 8.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段 绳子中最长的一段为48cm,若AP:BP=2:3,则这根绳子原来的长度为（) B A.80 cm B.100 cm C.80cm或100cm D.80cm或120cm 二、填空题（每小题4分，共24分）》 9.周末，小李准备从揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为53.3千米，但导航 提供的可选路线都比53.3千米远，能解释这一现象的数学知识是 揽胜门 8 cm 10 cm 神仙居号 53.3千米 更省时 免费 高速80% 57分钟 1小时29分 1小时3分 14 cm 第9题图 第10题图 10.如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，则这个纸盒的体积为 11.两根木条，一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上， 此时两根木条的中点之间的距离为 cm. 12.若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为 周末小金卷·数学·七年级上册 ·11· 13.如图是从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面 积为 2 cm. 4 cm 3 cm +cm 4 cm 从前面看 从左面看 从上面看 第13题图 第14题图 14.小丽和小红相约爬山（山脚处的点A,B在同一水平线上）.她们从南坡山脚点A 处出发上山，在南坡的点E处休息片刻后，继续登山到达坡顶点C处观光游玩， 之后沿北坡下山，至北坡山脚点B处.已知南北两坡长度不相等，可以分别看作 线段AC,BC,E是AC的中点，且CE=200m,点D平分南北两坡总长，且CD= 20m,则北坡BC的长度为 三、解答题（共44分） 15.(10分)如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图 (1)画直线AB,CD交于点E; (2)画线段AC,BD交于点F; (3)连接E,F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长； (5)作射线BC. A。 。B .C D。 16.(10分)创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四 个有阴影的正方形可以一起构成正方体表面的不同展开图（画出两种互不相同 的答案). (1) (2) 备用图 ·12· 周未小金卷·数学·七年级上册 17.(8分)如图，已知C,D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD:BD=2:3:4, 若M是AB的中点，N是BD的中点，且MN=5,求AB的长 MD N B 数 18.(16分)如图，0是线段AB上一点，C,D分别是线段0A,OB的中点. 0 B (1)当AB=x时，求线段CD的长度； (2)当AB=10时，CD= ； (3)小明进行题后反思，提出新的问题：如果在(2)的条件下，点O运动到线段 AB的延长线上，求此时线段CD的长度. 总180>134, Pr A B 所以第一次购物的价值为134元. 图1 设第二次购物的价值为x元， 因为AP:BP=2:3,所以AP′：B'P'=2:3. 根据题意，得500×0.9+(x-500)×0.8=466. 所以B'P':PP':BP=3:4:3. 解得x=520. 因为PP'=48cm,所以B'P'=BP=36cm. (2)134+520-134-466=54(元). 所以BB'=B'P'+P'P+PB=120cm; 所以在此活动中，通过打折此人节省了54元钱 ②如图2，当点B为对折点时， (3)更节省.理由如下： A P B B. 图2 134+466=600(元)， 因为AP:BP=2:3,所以A'P':BP'=2:3. 500×0.9+(134+520-500)×0.8=573.2(元). 所以AP:PP':A'P'=2:62. 因为600>573.2， 因为PP'=48cm,所以AP=A'P'=16cm. 所以此人将两次购物的钱合起来购买相同的 所以AA'=AP+PP'+A'P'=80cm. 商品是更节省 9.两点之间，线段最短 周末小金卷九 10.96cm3小斗分析：先求出长方体纸盒的长、宽、高， 1.C2.B3.C4.B5.B6.A 再求出纸盒的体积即可 7.D【解析】①“延长线段AB到点C,使BC= 【解析】长方体纸盒的高为10-8=2(cm),宽为 AB”,如图1所示，此时B是线段AC的中点； 8-2=6(cm),长为14-6=8(cm), ②“反向延长线段DE到，点F,使D是线段EF 所以这个纸盒的体积为8×6×2=96(cm). 的一个三等分点”，如图2所示，此时有两种情 11.2或22【解析】当两根木条一端重合，另一 况：DE=2DF或2DE=DF.因此小莹说得对，小 端在同一方向时，此时两根木条的中点之间 轩说得不对。 的距离为12-10=2(cm);当两根木条一端重 A B 合，另一端在相反方向时，此时两根木条的中 图1 点之间的距离为10+12=22(cm). FD E ●F 12.813.36 E 图2 14.360m或440m【解析】如图1，当点D在线 8.D【解析】①如图1，当点A为对折点时， 段AC上时， 16.解：如图所示.（答案不唯一) 图1 因为E是AC的中点，且CE=200m, 17.解：因为C,D两点将线段AB分为三部分，且 所以AC=400m. AC:CD:BD=2:3:4, 因为CD=20m, 所以设AC=2x,CD=3x,BD=4x. 所以AD=AC-CD=380m. 所以AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x. 因为点D平分南北两坡总长， 因为M是AB的中点，N是BD的中点， 所以BC+CD=AD=380m. 所以BC=AD-CD=360m; 所以8M=4极=号，BN0=2x 9 2 如图2，当点D在线段BC上时， 所以MN=BM-BN= 2t-2x=5. 解得x=2. 所以9x=9×2=18,即AB的长为18. 图2 18.解：（1)因为C,D分别是线段OA,OB的 因为E是AC的中，点，且CE=200m, 中点， 所以AC=400m. 所以0C=0A,0D=0B. 1 2 2 因为CD=20m, 因为AB=x, 所以AC+CD=420m. 1 1 1 因为点D平分南北两坡总长， 所以CD=0C+0D=2OM+ 2 》BAB一2、 所以BD=AC+CD=420m. (2)5 所以BC=CD+BD=440m. (3)如图，当点0运动到线段AB的延长线 15.解：如图所示. 上时， A BDO 因为C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以0c=201,0D=20B, 1 周末小金卷·数学·七年级上册 ·19· 所以o0=0c-0=040-2a=5 9.2334'40”10.14511.> 2 12.97°【解析】由折叠的性质可知， 周末小金卷十 ∠CPF=∠C'PF,∠BPE=∠B'PE. 1.A2.C3.A4.B 因为∠BPE+∠B'PE+∠C'PF+∠CPF+ 5.A【解析】设这个角的度数为x.根据题意，得 ∠B'PC=180°， 90-=子(180-)-50解得=60 所以2∠BPE+2∠CPF+∠B'PC'=180°. 6.C【解析】因为∠1，∠2互为补角，所以∠1+ 因为∠B'PC'=14°， ∠2=180°.所以∠2的余角为90°-∠2= 所以2∠BPE+2∠CPF=166°. 所以∠BPE+∠CPF=83°. ∠1+L2)-2=(1-42). 所以∠EPF=180°-（∠BPE+∠CPF)=97°. 7.A【解析】如图，因为∠B0D=90°-∠3=90°- 13.6【解析】∠A0C+∠B0C=180°，∠A0D+ 30°=60°，∠C0E=90°-∠1=90°-45°=45°，又 ∠BOD=180°，∠AOE+∠B0E=180°，∠AOE+ 因为∠2=∠BOD+∠COE-∠BOE,所以∠2= ∠D0E=180°，∠A0E+∠C0D=180°，∠A0D+ 60°+45°-90°=15°. ∠C0E=180°，所以图中互为补角的角有 6对. D 14.36°或48°或24°小斗提示：可先在草稿纸上画出 E B 示意图，再利用角度之间的关系进行求解 0 【解析】由题意，分以下三种情况：①当∠AOB= 8.B【解析】因为OM平分∠AOD,ON平分 2LA0C时，射线0C是∠A0B的“平衡线”， ∠BOC,所以∠AOD=2∠DOM,∠BOC= 1 因为∠A0B=72°，所以∠A0C=2∠A0B= 2∠CON.又因为∠AOB=∠AOD+∠B0C- 36°；②当∠A0C=2∠B0C时，射线0C是 ∠COD,所以∠AOB=2∠DOM+2∠CON- ∠AOB的“平衡线”，因为∠AOB=72,∠AOC+ ∠COD=2(∠DOM+∠CON)-∠COD.因为 ∠A0B=140°，∠C0D=40°，所以∠D0M+ ∠B0C=∠A0B,所以∠A0C+7∠A0C=72, ∠CON=90°.所以∠MON=∠DOM+∠CON- 解得∠A0C=48°；③当∠B0C=2∠A0C时， ∠C0D=50. 射线OC是∠AOB的“平衡线”，因为∠AOB= ·20· 周末小金卷·数学·七年级上册 72°，∠A0C+∠B0C=∠A0B,所以∠A0C+16.解：(1)13550 2∠A0C=72°，解得∠A0C=24°.综上所述， (2)∠CAB=180°-∠PAQ.理由如下： ∠A0C的度数为36°或48°或24° 因为LCAQ+∠PAQ=90°， 15.解：(1)北偏东70°【解析】如图所示， ∠BAP+∠PAQ=90°， 所以∠CAQ=∠BAP=90°-∠PAQ. B 40 15° 所以∠CAB=∠PAQ+2∠BAP c 西 东 =∠PAQ+2(90°-∠PAQ)=180°-∠PAQ. 0 E (3)∠PAB=90°-∠CAQ.理由如下： D 南 因为∠PAQ+∠CAQ=45°， 因为射线OA的方向是北偏东15°，射线OB ∠BAC+∠CAQ=45°， 的方向是北偏西40°， 所以∠PAQ=∠BAC=45°-∠CAQ. 所以∠B0N=40°，∠A0N=15°. 厅以∠PAB=∠CAQ+2∠BAC 所以∠AOB=∠B0N+∠AON=55. =∠CAQ+2(45°-∠CAQ)=90°-∠CAQ. 因为∠A0B=∠A0C,所以∠A0C=55°. 17.解：(1)①因为∠C0D=90°，∠C0E=35°， 所以∠CON=∠AON+∠AOC=70°， 所以∠D0E=∠C0D-∠C0B=90°-35°=55° 即0C的方向是北偏东70°. 因为OE平分∠BOD, (2)因为∠A0B=∠A0C=55°， 所以∠B0D=2∠D0E=2×55°=110°. 所以∠B0C=∠AOB+∠A0C=110°. 所以∠A0D=180°-∠B0D=180°-110°=70°. 因为射线OD是OB的反向延长线， ②2a 所以∠BOD=180°. (2)成立.理由如下： 所以∠C0D=180°-∠B0C=70°. 由题图2，知∠AOD=180°-∠B0D (3)因为∠C0D=70°，0E平分∠C0D, =180°-2∠D0E 所以∠c0E=Lc0=359 =180°-2(90°-∠C0E) =180°-180°+2∠C0E 因为∠A0C=55. 所以∠A0E=∠AOC+∠COE=90°. =2ax.