第四章 整式的加减 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第四章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）》 2x+2y3+y2-2 1下列代数式：，x2+x3”29y 其中的整式有 抑 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是 A.0不是单项式 B的系数是】 C.-42a4b3c3的次数是4 D.x2y的系数是2 3.下列去括号所得结果正确的是 A.x2-(2x-1)=x2-2x-1 B.x2-(-2x+1)=x2-2x-1 C.x2-(-2x-1)=x2+2x+1 D.x2-(2x+1)=x2-2x+1 4.如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 救 ( A.3b-a B.3b-2a C.4b-a D.4b-2a 5.若关于x,y的多项式3x"y2+nx2y+3x2y+2x+1的次数是4，项数是3，则mn的值为 A.9 B.-9 C.6 D.-6 6.如图，已知圆环内直径为α厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条 锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 A.(8a+b)厘米 B.(8b+a)厘米 C.(9a-b)厘米 D.(9b-a)厘米 7.新素养〔抽象能力〕在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年12月份的日历，任意选择其中所示 的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a,则下列叙述正确的是 18 2021 22232425 糕 26 2728293031 A.左上角的数字为a+1 B.左下角的数字为a+7 C.右下角的数字为a+8 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 8.张师傅做小商品生意，第一次进货时，他以每件α元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格 购进了30件乙种小商品(@>b).回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件Q)元的价格出 售.在这次买卖中，张师傅 A.赚钱 B赔钱 C.不赚不赔 D.无法确定赚和赔 9.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结 果为 () 图1 图2 图3 1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=? A.(2n+1)2 B.(2n-1)2 C.(n+2)2 D.n2 10.对于多项式：a-b-c-m+n,只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一 种“交换操作”.然后再运算，并将化简的结果记为X.例如：a,b交换后X=b-a-c-m+n;c,a交换后 X=c-b-a-m+n.下列相关说法正确的个数为 () ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为X=a-b-c+m+n;②共有三种“交换操作”，使其运算结果 与原多项式相等；③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果， A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知-2x2y+3x"y=x2y,则m+n= 12.写出一个同时满足下列条件的二次三项式： ①只含有字母a和b;②每一项的次数都是2；③按字母a的降幂排列 a a b 13.定义 =ad-bc,那么当x=-1时，二阶行列式 c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为。d x-11 的值为 x+1-2 14.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了α份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以 每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元 15.若a+b=10,则称a与b是关于10的“圆满数”.若a=2x2-4x+3,b=1-2(x2-2x-3),则a与b (填“是”或“不是”)关于10的“圆满数” 16.如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积为 (用含a的代数式表示). 2a 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·21· 三、解答题（共52分）》 17.(8分)计算： (1)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1); 2)3x2-5x-7-3+3x] 18.(8分)小洁在求多项式△x2+6x+8与6x+15x2-1的差时，发现系数“△”印刷不清楚. (1)她把“△”猜成18，请细心的你帮小洁求出两个多项式的差； (2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关.”聪明的你也判断下小洁该 将“△”猜成多少？ 19.(8分)列式化简. 某商店有一种商品每件成本α元，按成本增加b元定出售价，销售20件后，由于库存积压减价，按售 价的八折出售，又销售50件. (1)该商店销售70件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售70件这种商品共盈利了多少元？ 20.(8分)已知A=6a2+2ab+7,B=2a2-3ab-1. (1)计算：2A-(A+3B); (2)当a,b互为倒数时，求2A-(A+3B)的值. ·22· 全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.(10分)A,B,C,D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A,D的距离分别为(a+b)km,（5a+3b)km, 车站C与车站D的距离为(3a+2b)km.其中a,b是不为0的实数 (1)求B,C两个车站之间的距离（用含a,b的代数式表示）； (2)若B,D两个车站之间的距离比A,B两个车站之间的距离长8k,求B,C两个车站相距的距离 A B -a+b三 -3a+2b -5a+3b 数 22.(10分)若四位数abcd满足a+d=b+c,则称这样的四位数为“和谐四位数”.例如：四位数2154，因为 2+4=1+5,所以四位数2154是和谐四位数， (1)填空：3122 和谐四位数（填“是”或“不是”）； 潮 (2)已知一个和谐四位数的千位上的数字为1，十位上的数字为9，求这个和谐四位数； (3)若M=abcd(d≠0)是和谐四位数，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十 位上的数字对调后，得到一个新的四位数N,M与N的和一定能被101整除吗？为什么？=-1+4 4×(-8) 共花费：4000+6125.6=10125.6≈10126（元）. 答：本次房屋装修大约共需要10126元. =-1+4+2 第四章考点梳理与复习 =5. 1.D2.B 1 348 1 1 (4)原式=-48×8+48 +4x2 3.1 4.解：(1)如图所示. =-6+16-12+8 =6. 19.解：(1)①② ab,2028, ，mn2 +6y,x-l,3a8-a+d 2 (2)8-（-3)=8+3=11,所以这个有理数为11. (3)因为点A到原点0的距离为8， 单项式 多项式 所以点A表示的数为±8. (2)xy-1的次数最高，该多项式的项分别为x3y,-1. 当点A表示的数为8时，“吉祥数”为0. 5解：该同学的解法不对，第①步错误， 当点A表示的数为-8时，“吉祥数”为16. 因为该多项式的最高次项为-5x”y, 综上，点A表示的数的“吉祥数”为0或16. 所以m=6-3=3. 146 20.解：(1)1-55×5 所以原多项式为-5x3y3+104x3-4xy2. 6解：(1)这组单项式的系数依次是-1,3，-5,7，…，系数为 (21-2)1-3司×…122712028 数且奇次项为负数，偶次项为正数. 系数的符号规律是(-1)”，系数的绝对值规律是2n-1. 13、24、2026202820272029 =2×2×3×3…× 2027202720282028 (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. =2029 （3)第n个单项式是(-1)“(2n-1)x”. 40561 (4)第2027个单项式是-4053x22,第2028个单项式 21.解：(1)根据题意，得m=250x+3000,n=500x+1000. 4055x2028 (2)当x=12时，m=250x+3000=250×12+3000=6000, 7.D8.D n=500x+1000=500×12+1000=7000. 1 9.8 10.-x4+ 因为6000<7000， 所以方案一更合适， 22.解：(1)24-23=16-8=2 L据：1服武-传+》4(-1B15ai-6 (2)2-2-1=21 (2)原式=(-1+2)a2+(4+5)a+(5-4)=a2+9a+1. (3)由(1)(2)，得2°=2-2°，2=22-2,22=2-2，…，220= 当a=-2时， 22001-22000 原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13. 所以2°+2+22+23+…+2200=(2-2°)+(22-2)+(23- 12.解：(1)3(x-y)【解析】原式=(5+2-4)(x-y)=3(x-y) 22)+…+(220w1-2200)=2201-1. (2)3(x-y)2-4(x-y)+8(x-y)2+5(x-y) 23.解：(1)(7m+3n+26)【解析】客厅地面面积为7m平方 =(3+8)(x-y)2+(-4+5)(x-y) 米，卧室地面面积为4×(2+3)=4×5=20（平方米）， =11(x-y)2+(x-y). 厕所地面面积为3n平方米， 13.C14.C15.B 厨房地面面积为2×(7-4)=2×3=6（平方米）， 16.A【解析】因为x-2y=3,所以2(x-2y)-x+2y-5= 所以房屋地面总面积为7m+20+3n+6=(7m+3n+26)平方米 2x-4y-x+2y-5=x-2y-5=3-5=-2. (2)2(7+m)+2×(4+2+3)=(32+2m)米 17.解：(1)原式=3x2+4-5x3-x3+3-3x2=-6x3+7. 3.1×(32+2m)=(99.2+6.2m)平方米. (2)原式=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y2 答：所需壁纸的面积为(99.2+6.2m)平方米， 18.解：(1)一去掉括号时，没有变号 (3)当m=3,n=1时， (2)乘法分配律 地砖花费：80×(7m+3n+26) (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2) =80×(7×3+3×1+26)=4000(元) =a2b+4ab-3ab+3a2b 墙纸花费：52×(99.2+6.2m) =4a2b+ab. =52×(99.2+6.2×3)=6125.6(元) 19.B 20.B【解析】因为-3(x-2)=-3x+6, 30b)=(5a-5b)元，且a>b,所以5a-5b>0,即售价>进价.所 所以(-3x+6)-（-3x+2)=4. 以他赚了. 21.D【解析】C,-C,=2(a+a-b)-4x0+=4a-26-2a-26= 9.A【解析】图1：1+8=9=(2×1+1)2；图2：1+8+16=25= 21 (2×2+1)2;图3：1+8+16+24=49=(2×3+1)2.…图n:1+ 2a-4b. 8+16+24+…+8n=(2n+1)2. 22.C小斗分析：多项式不含哪一项，则这一项的系数为0，据此找 10.D【解析】由于只改变了m的符号，所以不存在一种“交 出这一项已知系数的相反数即可. 换操作”，使其运算结果为X=a-b-c+m+n,故①不正确；当 【解析】A+B=(3x3+2x2-5x+7m+2)+(2x2+mx-3)=3x3+ b,c交换后，X=a-c-b-m+n;当b,m交换后，X=a-m-c-b+ 2x2-5x+7m+2+2x2+mx-3=3x3+4x2+mx-5x+7m-1.因为多 n;当a,n交换后，X=n-b-c-m+a;当c,m交换后，X=a- 项式A+B不含一次项，所以m=5.所以多项式A+B的常数 b-m-c+n,共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项 项是34. 式相等.故②不正确；当a,b交换后，X=b-a-c-m+n;当a,c 23.(5a+b)【解析】轮船顺水的速度为(a+b)km/h,逆水的 交换后，X=c-b-a-m+n;当a,m交换后，X=m-b-c-a+n; 速度为(a-b)km/h, 当b,n交换后，X=a-n-c-m+b;当c,n交换后，X=a-b-n 所以轮船共航行了3(a+b)+2(a-b)=(5a+b)km. m+c;当m,n交换后，X=a-b-c-n+m.②中的四种交换与原 24.解：(1)原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y 多项式相等，共有七种不同的运算结果，故③不正确. =-5xy+5xy. 11.3【解析】根据题意，得m=2,n=1,所以m+n=2+1=3. 当x=1,y=-1时， 12.a2+ab+b2(答案不唯一) 原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=0. 13.4【解析】由定义可知， （2)原式=2x2y-3xy-2x2y+2xy-xy2+xy=-xy2. 原式=-2(x-1)-(x+1) 当x=-1,y=2时，原式=-(-1)×22=4. =-2x+2-x-1 25.解：（1)破损部分的整式为-11x+8y2+4(2x-y2) =-3x+1. 2(3y2-2x)=x-2y2. 当x=-1时，原式=3+1=4. (2)因为lxl=2,所以x=±2. 14.(0.3b-0.2a)【解析】张大伯卖报收入为0.5b+0.2(a-b)- 因为xy<0,所以x=2. 0.4a=(0.3b-0.2a)元. 当x=2,y=-3时，原式=2-2×(-3)2=-16. 15.是【解析】因为a+b=2x2-4x+3+1-2(x2-2x-3)=2x2- 26.解：(1)A:16+2(a2+2a)=16+2a2+4a. 4x+3+1-2x2+4x+6=10,所以a与b是关于10的“圆满数”. B:2×2(4+a)=4(4+a)=16+4a. 16.9a-3 【解析】该“中”字的面积为2a·3+3a·1-3×1= (2)不能.理由如下： 6a+3a-3=9a-3. 根据题意，得16+2a2+4a-(16+4a)=16+2a2+4a-16-4a= 17.解：(1)原式=3a2-3ab-5ab-10a2+5=-7a2-8ab+5. 2a2≥0. 所以这个差不能为负数 (2原武=3x-5x+2-3到-3x 第四章学业水平测试 1 1.B2.B3.C =3x-5x+23-3x 4.D【解析】因为剩余白色长方形的长为b,宽为(b-a), 9 所以剩余白色长方形的周长为2b+2(b-a)=4b-2a. 2t3 5.D【解析】根据题意，得m=4-2=2,n=-3. 18.解：小斗提示：在求两个整式的差时，要把式子中的各个整式作 所以mn=2×(-3)=-6. 为一个整体加上括号. 6.A (1)(18x2+6x+8)-(6x+15x2-1)=18x2+6x+8-6x-15x2+ 7.D【解析】因为右上角的数字为a,所以左上角的数字为a- 1=3x2+9. 1,左下角的数字为a+6,右下角的数字为a+7.故选项A,B, (2)(△x2+6x+8)-(6x+15x2-1) C均不符合题意；因为a+(a-1)+(a+6)+(a+7)=a+a-1+ =△x2+6x+8-6x-15x2+1. a+6+a+7=4a+12=4(a+3),所以方框中4个位置的数相 因为标准答案与字母x无关，所以△=15. 加，结果是4的倍数.故选项D符合题意 19.解：(1)20(a+b)+50×0.8×(a+b)=(60a+60b)元. 8.A【解析】根据题意可知，总进价为(20a+30b)元，总售价 所以该商店销售70件这种商品的总售价为(60a+606)元， 为+×(20+30)=(25a+256)元.因为25a+256-(20a+ (2)(60a+60b)-(20+50)a=60a+60b-70a=(60b-10a)元. 2 所以销售70件这种商品共盈利(60b-10a)元. 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·55. 20.解：(1)因为A=6a2+2ab+7,B=2a2-3ab-1, (3)方程两边减5x,得10x-5x=-3,即5x=-3. 所以2A-(A+3B)=2A-A-3B=A-3B =(6a2+2ab+7)-3(2a2-3ab-1) 方程两边除以5，得=号 =6a2+2ab+7-6a2+9ab+3 将x=一 代入方程左边，得10个引=-6 =11ab+10. (2)当a,b互为倒数时，ab=1, 将x= 代入方程右边得5X)-3=-6 所以原式=11×1+10=11+10=21 3 21.解：(1)(5a+3b)-(3a+2b)=5a+3b-3a-2b=2a+b, 左边=右边，所以x5是方程的解。 所以B,C两个车站之间的距离为(2a+b)km. (4)方程两边减7x,得7x-6-7x=8x-7x,即x=-6. (2)根据题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 将x=-6代入方程左边，得7×(-6)-6=-48. 所以2a+b=4,即B,C两个车站之间的距离为4km. 将x=-6代入方程右边，得8×(-6)=-48. 22.解：(1)不是【解析】因为3+2=5≠1+2， 左边=右边，所以x=-6是方程的解。 所以3122不是和谐四位数， 11.D12.D (2)设这个和谐四位数为abcd,即a+d=b+c. 13.D【解析】A.方程5x-4=4x+3,移项，得5x-4x=3+ 因为千位上的数字为1，十位上的数字为9， 符合题意；B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2 即a=1,c=9,所以1+d=b+9. 由条件可知，0≤b≤1，且b为整数， 5,不特合题意；C方程2x=3 9 34- ,系数化为1，得x=4, 当b=0时，d=8,此时这个和谐四位数为1098； 合题意D.方程)=1，去分母，得5(x1)-2x= 当b=1时，d=9,此时这个和谐四位数为1199. 综上，这个和谐四位数为1098或1199. 合题意 (3)根据题意，得N=dcba. 14.D【解析】把x=2代入方程5x+1=2x-a,得10+1=4 由条件可知，M+W=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+ 解得a=-7,即方程为-5x+1=2x+7.解方程，得x=7 10b+a 15.解：(1)移项，得2x+3x=-7-3. =1001a+1001d+110b+110c 合并同类项，得5x=-10. =1001(a+d)+110b+110c 系数化为1，得x=-2. =1001(b+c)+110(b+c) (2)去括号，得5a+2-3a=0. =1111(b+c). 移项，得5a-3a=-2. 因为b+c为整数，且1111÷101=11， 合并同类项，得2a=-2. 所以M与N的和一定能被101整除。 系数化为1，得a=-1. 第五章考点梳理与复习 (3)去分母，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 1.B小斗分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数的 去括号，得18x+3x-3=18-4x+2. 不是方程，含未知数但不是等式的也不是方程， 移项，得18x+3x+4x=18+2+3. 2.A3.B4.C5.C6.A 合并同类项，得25x=23. 7.解：因为a(x-2)+b=2x+c-4, 所以a(x-2)+b=2(x-2)+c. 果数化为1，得：密 因为关于x的一元一次方程的解为x=1, (4)去分母，得5(x-2)-2(x+1)=3. 所以关于y的一元一次方程的解为y=1-2=-1. 去括号，得5x-10-2x-2=3. 8.B9.C 移项，得5x-2x=3+10+2. 10.解：(1)方程两边加6，得4x=-10+6,即4x=-4. 合并同类项，得3x=15. 方程两边除以4，得x=-1. 系数化为1，得x=5. 将x=-1代入方程左边，得4×(-1)-6=-10. 16.B【解析】设该分派站有x个快递员. 左边=右边，所以x=-1是方程的解。 根据题意，得10x+6=12x-6. (2)方程两边除以-5，得x=3. 解得x=6. 将x=3代人方程左边，得-5×3=-15. 所以10x+6=66,即该分派站现有包裹66件. 左边=右边，所以x=3是方程的解. 17.A【解析】设该商品的进货价为x元. ·56. 全程复习大考卷·数学·七年级上册 根据题意，得126×95%-x=x×5%.解得x=114 (2)设B机器出了故障后，A机器需要y分钟单独完成剩 18.C【解析】设原来大码服装有x套，则中码服装有(x+2) 下的印刷任务 套，小码服装有x+(x+2)+9=(2x+11)套 限据题意，得×(10+)+0x10 根据题意，得170(x+5)=160(x+2+5), 45 解得x=27. 解得y=20. 所以x+2=29,2x+11=65. 因为20>13， 所以现在啦啦队总人数为27+29+65+5+5=131. 所以由A机器单独完成剩下的印刷任务，会影响按时发卷 19.2575 考试. 20.四【解析】设第一个星期三为x号。 (3)设B机器修好后，两台机器又用x分钟印刷完剩余 根据题意，得x+x+7+x+14+x+21+x+28=80. 试卷 解得x=2. 30X(10+)=1. 所以这个月的第一个星期三是2号， 根据题意，得45(10+2+) 所以这个月的3号是星期四 解得x=7.2 21.解：设甲、乙两地的路程为x千米 因为7.2+2=9.2<13，所以学校能按时发卷考试 才 第五章学业水平测试 5x+ 根据题意，利行+20×5=x 1.C2.A3.A4.B 不符 解得x=350. 5.B【解析】设框住的4个数中最小的数为x, 答：甲、乙两地的路程为350千米 则另外3个数分别为x+1,x+8,x+15, ,符 22.小斗提示：设A队胜x场，则平(12-x)场.根据积分列出方程求 所以框住的4个数之和是x+x+1+x+8+x+15=4x+24. 解是解题的关键 A.根据题意，得4x+24=100.解得x=19. 解：(1)设A队胜x场，则平(12-x)场. 19+15=34>31,不符合题意； 根据题意，得3x+(12-x)=20. B.根据题意，得4x+24=88.解得x=16. 解得x=4.所以12-x=8. 16+15=31,符合题意； 答：A队胜4场，平8场 C.根据题意，得4x+24=68.解得x=11. (2)因为每场比赛每名队员出场费500元， 因为11在第7列， 所以12场比赛每名队员出场费共6000元， 所以框住的4个数之和不能是68，不符合题意； 赢了4场，奖金为1500×4=6000（元）； D.根据题意，得4x+24=24,解得x=0. 平了8场，奖金为700×8=5600（元）. 所以框住的4个数之和不能是24，不符合题意， 6000+6000+5600=17600(元). 6.D【解析】根据题意，得3(2x+3)-(3x-1)=4. 答：A队的某一名队员所得奖金与出场费的和为17600元 去括号，得6x+9-3x+1=4. 23解：设计的长边不符合实际情况理由如下： 移项、合并同类项，得3x=-6.系数化为1，得x=-2. 设篱笆的长为xm,则宽为(x-5)m. 7.C【解析】设这列火车的长度为x米 根据题意，得x+2(x-5)=35. 解得x=15. g256+x_96+.解得x=160. 根据题意，得26=16 因为15>14，所以设计的长边不符合实际情况. 所以这列火车的长度为160米. 24.解：(1)2.5x(2.7x-15)【解析】根据题意可知，当x≤8.C【解析】设这个被污染的常数■是a,把x=9代入，得2× 75时，费用为2.5x元. (9-3)-a=9+1.整理，得12-a=10.解得a=2. 当x>75时，费用为2.5×75+(x-75)×2.7=(2.7x-15)元. 9.B【解析】设这件玩具的进价为a元，打了x折.根据题意， (2)因为2.5×75=187.5<201，所以2.7x-15=201 解得x=80. 得a(1+50%)×0a=20%a.解得x=8所以这件玩具销售 答：甲用户11月份天然气的用量为80立方米 时打的折扣是八折. 25.解：(1)设两台机器同时印刷，共需x分钟才能印完， 10.A【解析】设乙走x秒第1次追上甲.根据题意，得5x-x= 根妮题意，得行+订=1 4.解得x=1.所以乙走1秒第1次追上甲.所以乙在第1次 追上甲时的位置在AB上.设乙再走y秒第2次追上甲.根 解得x=18. 据题意，得5y-y=8.解得y=2.所以乙再走2秒第2次追上 答：两台机器同时印刷，共需18分钟才能印完. 甲.所以乙在第2次追上甲时的位置在BC上.同理，乙再走