第三章 代数式 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第三章考点梳理与复习 考点一 代数式 【训练目的】理解代数式的概念 2 25 1下列式子5a+b,S=2b,5,m,8+y,m+3=2,5中，代数式有 个 考点二 用字母表示数的书写规范性 2.下列式子中，代数式书写规范的是 C.6 吹 A.x·6y B.5x2y D.xX2·y÷z 3有下列五个式子：①207：@若，③0a(a不等于01：@1 0;⑤-n,其中不符合代数式书写 范的有 A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②④⑤ 4.按照列代数式的规范要求重新书写a×a×2-b÷3,应写成 考点三列代数式 【训练目的】能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示. 5.a的平方的2倍减去3的差，应写成 姬 A.2a2-3 B.2(a2-3) C.(2a)2-3 D.a2(2-3) 12 6全校学生的总数为x,其中女生人数占总数的5，则女生人数为 号 7.一种水果原价为x元/千克，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是 A.8x元/千克 B.0.8x元/千克 C.2x元/千克 D.0.2x元/千克 8.一个长方形的周长为20，若长方形的一条边用x表示，则长方形的面积为 ( A.x(10-x) B.x(20-x) C.x(20-2x) D.x(10-2x) 9.温度由t℃下降5℃后为 ℃ 10.一个三位数的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c. （1)列式表示这个三位数； (2)将该数的个位上的数字和百位上的数字互换，得到一个新的三位数，列式表示这个新三位数. 考点四代数式的意义 【训练目的】借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 11.下列不能用代数式2x表示含义的是 A.如果x表示一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格 B.如果某公园成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x,那么2x可以表示成人票价 C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了2x米 D.如果x表示正方形的边长，那么2x可以表示正方形的面积 12.代数式a2-4b2用语言叙述正确的是 ( A.a与4b的平方差 B.a的平方与4的差乘b的平方 苹果：6.8元/千克 C.a与4b的差的平方 D.a的平方与b的平方的4倍的差 13.某超市的苹果价格如图，试说明代数式100-6.8x的实际意义： 考点五反比例关系 【训练目的】结合具体情境用实例体会反比例关系的意义. 14.面积为30的一个三角形，它的底边y随着这条边上的高x的变化而变化，则用式子表示y与x的关 系为 15.王老师为自己的手机充值200元，那么这些钱能使用的天数m与王老师平均每天所用费用n的关 规 系为 .若王老师每天所用费用为4元，则这些钱可用天. ) 16.固定体积的面团做成拉面，拉面的总长度与面条的粗细（横截面积）成反比例关系.当制作的拉面的 横截面积为4mm时，拉面总长度为39m;若想制作出总长度为52m的拉面，则拉面的横截面积为 mm2. 17.新素材〔科学技术〕在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由相同振荡且互相垂直的电场与磁场在 空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于 民用及军事领域.电磁波的波长入（单位：）会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.下表 是某段电磁波在同种介质中，波长入与频率∫的部分对应值： 频率f/MHz 5 10 15 20 ) 波长入/m 60 30 20 15 (1)该段电磁波的波长入是怎样随着频率∫的变化而变化的？ (2)用式子表示波长入与频率f的关系，入与f成什么比例关系？ ) ) 考点六求代数式的值 【训练目的】会把具体数代入代数式进行计算. 18.当x=±1时，代数式5x4-6x2-2的值 A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.无法确定 19.小亮按如图所示的程序输入数x为10，最后输出的结果为 何 输入x计算5x+1的值≤200是 /输出结果 A.51 B.251 C.256 D.255 20.如图，把R1,R2,R3(单位：D)三个电阻串联起来，设线路AB 通时的电流为1（单位：A,线路B两段的电压为（单A。。上 R 位：V),则U=IR1+R2+IR3.当R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5时，U的值为 21.已知x=3,y=-2,试求代数式4x2-4xy+y2的值. 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·11 22.如图是一个长为α，宽为b的长方形，两个阴影图形是一对底边长为1且底边在长方形对边上的平 行四边形 (1)用含字母α，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当a=3,b=2时，求长方形中空白部分的面积. 23.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答下列问题： -2 -1 2 -2x+4 8 6 4 3x-5 -11 -8 -5 -2 【初步感知】 (1)根据表中信息可知，a= ,b= 【总结规律】 (2)表中-2x+4的值的变化规律：x的值每增加1，-2x+4的值就减少2.类似地，3x-5的值的变化规 律： 【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=0时，代数式 的值为6. 24.“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价 600元.商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一台空调送一台立式风扇； 方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款， 现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台(x>5). (1)若该客户按方案一购买，则需付款 元；若该客户按方案二购买，则需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ ·12· 全程复习大考卷·数学·七年级上册 考点七规律探究 25.如图，正方形的边长均为，以图①②③呈现的规律类推，第10个正方形中所有圆的周长的和为 ② ③ A.Ta B.6ma C.10ma D.20Tra 26.阅读与观察： 12+3×1+2=6=2×3; 22+3×2+2=12=3×4; 32+3×3+2=20=4×5; 年年4年年年 (1)按照上面的规律填空： ①写出第四个算式： ② =132=11×12; (2)将上面的规律用含n(n为整数且n≥1)的等式表示，并说明其结果为偶数. 27.新考法〔过程性学习〕综合与实践 【观察思考】 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设 【规律总结】 (1)从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会 增加 块； (2)若铺设这条小路共用去α块六边形地砖，则共用去正方形地砖的数量为 块，三角形地 砖的数量为 块；（用含a的代数式表示） 【问题解决】 (3)为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖，已知每块正方形地砖的边长 为80cm,若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，求创意地砖的面积；若a=25,且每平方米创 意地砖的成本为26元，则需要多少元？（结果精确到个位)5.c 19.解：(1)2★8=2×8-2-82+1=16-2-64+1=-49. 6.B【解析】A.因为32=9,2=8，所以32≠2；B.因为-2=-8， (2)(-7)★[5★(-2)] （-2)3=-8,所以-23=(-2)3；C.因为-32=-9，（-3)2=9，所 =(-7)★[5×(-2)-5-(-2)2+1] 以-32≠(-3)2；D.因为3×22=3×4=12，(3×2)2=62=36，所 =(-7)★(-10-5-4+1)》 以3×2≠(3×2)2. =(-7)★(-18) 7.B =(-7)×(-18)-(-7)-(-18)2+1 8.A【解析】因为x2=4,1yl=9,所以x=2或-2，y=9或-9. =126+7-324+1 因为xy<0,所以当x=2时，y=-9;当x=-2时，y=9.当x= =-190. 2,y=-9时，x-y=2+9=11;当x=-2,y=9时，x-y=-2 9=-11 迎行引动 9.B【解析】因为1+2+3+…+2026= 2×2026x(2026+1)= 1 传子-0 2053351,所以这些数字的个位最后保留为1.现在其中一 =-8+15-10 个数为17，另一个数为个位数.因为它一定是三数之和的个 =-3. 位数，且与17的和的个位数为1，所以这个数只能为4. 10.C小斗分析：利用有理数的加、减法法则，根据所给的条件推出 所以原式=1 3 a,b的可能取值. 21.解：(1)因为a的相反数是-3，a>b,b的绝对值是6， 【解析】因为这8个数字的和为-4，所以横、竖以及内外两 c=-9, 个正方形的4个数字之和都为-2.所以b=-2-（-8+5+ 所以a=3,b=-6,c=-3. 7)=-6.同理可得，内圈右边的圆圈应填3.所以a=1或-2. (2)9-2+36-c 因此，a+b=-5或-8. =9-23+3×(-6)-(-3) 11.±712.3或-513.114.2 =9-8-18+3 15.140cm【解析】6张白纸黏合后的总长度=25×6-(6-1)× =-14. 2=150-10=140(cm). 22.解：(1)5【解析】2-(-3)=5. 16,解：正数集合：5,125.73,0.3，+54， (2)1x+21-5或1【解析】1x-(-2)1=|x+21. 因为AB=3,即A,B两，点之间的距离为3，所以x=-5或 整数集合：{5，-1,0，-6，…}； (3)1x-61-1x+21的几何意义是x表示的点与6表示日 负数集合1.6,3分-072，-}： 的距离和x表示的点与-2表示的点的距离的差， 当x≤-2时，1x-61-|x+21取最大值， 分数集合-12573,03，-37+5 1 ,-0.72,… 所以最大值为6-(-2)=8. 17.解：用数轴上的点表示各数如图 (4)因为la-bl+lc-al=Ib-cl, I 3 所以AB+AC=BC.所以点A位于点B,C之间， 22 20.5 654-3210123456 23.解：(1)五19【解析】观察表格可知， 星期一单价为15+3=18（元）； 所以-2 3 2 <0.5<-(-3) 星期二单价为15+1=16（元）； 星期三单价为15+0=15（元）； 18解：(1)原式= x-60)x(-60)(-60) 星期四单价为15+(-1)=14（元）； =-40+5+4 星期五单价为15+4=19（元）； =-31 星期六单价为15+(-2)=13（元）； (2)原武=3-56引 星期日单价为15+1=16（元） 因为19>18>16>15>14>13， =-3-15 所以单价最高的是星期五，最高单价是19元， =-18. (2)18×20+16×30+15×40+14×50+19×25+13×45+16×40 (3)原式=(-0.5)-0.25+2.75+0.25 =360+480+600+700+475+585+640 =[(-0.25)+0.25]+(2.75-0.5) =3840(元). =2.25. 10×(20+30+40+50+25+45+40) =10×250 (2)当x=10时，方案一：600×10+12000=18000（元）； =2500(元) 方案二：540×10+13500=18900（元）. 3840-2500=1340(元). 因为18000<18900，所以此时按方案一购买较为合算. 答：第一周该店出售这批盲盒盈利1340元. 25.C (3)方式一：15×20+(60-20)×15×0.6 26.解：(1)①42+3×4+2=30=5×6②102+3×10+2 =300+40×15×0.6 (2)由(1)的求解过程可知， =300+360 式子规律为n2+3n+2=(n+1)(n+2). =660(元) 因为n为整数且n≥1，n+1和n+2是两个连续的自然数， 方式二：12×60=720（元）. 必有一个为偶数， 因为660<720，所以选择方式一购买更划算 所以(n+1)(n+2)为偶数. 第三章考点梳理与复习 27.解：(1)54 1.4 (2)(5a+1)(4a+2) 2.B3.C (3)由(2)可知，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖， 42x号 则正方形地砖的数量为(5a+1)块. 因为80cm=0.8m, 5.A6.A7.B8.A 所以每块正方形地砖的面积为0.8×0.8=0.64(m2). b+ 9.(t-5) 所以创意地砖的面积为 10.解：(1)这个三位数为100a+10b+c. 0.64(5a+1)=(3.2a+0.64)m2. (2)因为这个新三位数的百位上的数字为c,十位上的数字 当a=25时，创意地砖的面积为 为b,个位上的数字为a,所以这个新三位数为100c+10b+a. 3.2×25+0.64=80.64(m2). 11.D12.D 所以需要80.64×26=2096.64≈2097（元） 13.用100元买x千克苹果余下的钱 第三章学业水平测试 60 14.y= 15m=200 5016.3 1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.B n 8.C【解析】根据题意，得烤制时间t=40x+20. 17.解：(1)电磁波的波长入随着频率f的增大而减小 当x=2.2时，t=40×2.2+20=108, (2)因为5×60=10×30=15×20=20×15=300， 9.D 的点 所以f=300,入与f成反比例关系. 10.C【解析】当x=1时，a+b-1=100,所以a+b=101 18.B19.C 当x=-1时，-a-b-1=-(a+b)-1=-101-1=-102. 20.220【解析】U=IR,+IR2+IR, =2.5×19.7+2.5×32.4+2.5×35.9 11. 6 F12.513.10m+n14②15y=100 =2.5×(19.7+32.4+35.9) 16.70【解析】要使a+b+c+d有最大值，且d>1,a+b2+c3+d= =2.5×88=220. 90,所以b,c,d尽可能取最小值.所以d=2,c=1,b=3.所以 21.解：因为x=3,y=-2, a=90-(b2+c3+d4)=90-(9+1+16)=64. 所以原式=4×32-4×3×(-2)+(-2)2=36+24+4=64. 故a+b+c+d的最大值为64+3+2+1=70. 22.解：(1)长方形中空白部分的面积为ab-1×a-1×b+1×1=17.解：12车运走货物的吨数运走12车后仓库剩余货物的 ab-a-6+1. 吨数15 （2)当a=3,b=2时，ab-a-b+1=3×2-3-2+1=2. 18.解：(1)根据题意，得甲地到乙地的路程为80×6=480(km), 所以长方形中空白部分的面积为2. 23.解：(1)01【解析】当x=2时， 故汽车的速度，与时间t的关系为=480 -2x+4=-2×2+4=0,即a=0:3x-5=3×2-5=1,即b=1. (2)由(1)，得当t=5时，v=96. (2)x的值每增加1,3x-5的值就增加3 答：返程时的平均速度不能低于96km/h. (3)所求代数式为-5x+6. 19.解：(1)一个篮球场的周长为2(36-2a+b)=(72-4a+ 24.解：(1)(600x+12000)(540x+13500)【解析】按方案 2b)米. 一购买，需付款3000×5+600×(x-5)=(600x+12000)元. (2)因为a=4,b=15, 按方案二购买，需付款3000×5×90%+600x×90%=(540x+ 所以36(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196(平方米). 13500)元. 答：整个场地的面积为2196平方米. 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·53·