第二章 有理数的运算 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第二章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.下列算式中，运算结果为负数的是 A.-32 B.1-31 C.-(-3) D.(-3)2 册 2.春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，杭州的气 温为19℃，哈尔滨的气温为-14℃，则此刻两地的温差为 ( A.33℃ B.19℃ C.14℃ D.5℃ 3.式子-2-1+6-9有下面两种读法： 读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9， 关于这两种读法，下列说法正确的是 A.只有读法一正确 B.只有读法二正确 C.两种读法都不正确 D.两种读法都正确 救 4.下列几组数中，互为相反数的是 A.43和-34 B.(-1)2027和-12026 C.-(-6)和-1-61 D.(-5)3和-53 5.下列运算错误的是 A.(-14)+7-(+5)=-12 B.(-6)÷(-2)×0.5=-1.5 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-4)÷(-2)=-6 6.某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7 万元，11~12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况是 ( 量 A.盈利0.1万元 B.亏损0.1万元 C.亏损0.3万元 D.盈利3.7万元 7.根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是 A.0.6348精确到0.01是0.64 B.7.912精确到个位是8.0 C.近似数6.610是精确到千分位 D.46021精确到百分位表示为460 8.从-3，-2，-1,4,5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a,最小值为b,则“的值为 h N片 唱 9.用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b,a☆b=a°-b2.例如：（-1)☆2=(-1)2-22= 养 -3,则(-3)☆(2☆1)的值为 3 A.-4 B.1 C.4 0.2 10.新情境〔实际情境]为了培养“成长好习惯”，小李同学根据自身情况制定了跑步计划，有“低强度” “高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：） 第1天 第2天 第3天第4天 第5天 低强度 2500 2200 2000 1500 1600 高强度 3400 4000 4500 4000 2500 休息 0 0 0 0 0 小李定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度” 方案)；第1天不休息且不能连续两天都休息.小李根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是 () A.若小李每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步9800m B.若小李第4天休息，则他这5天最多跑步10400m C.小李这5天最少跑步6000m D.小李这5天最多跑步11000m 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.我国最大的领海是南海，总面积约为3500000km2,3500000km2用科学记数法可表示为 km2. 12.- 1 的倒数是 13.若a,b互为相反数，c是最大的负整数，则a+b+c228的值为 14.比-32大且比23小的所有整数的和为 15.某同学在计算-16÷a时，误将“÷”看成“+”，结果是-12，则-16÷a的正确结果是 16利用如图所示的图形，可求)十，+，宁+，4+，的值为二 ③ ③ 三、解答题（共52分） ① ⑤ 17.(12分)计算： (1)-14-(1-0.5)×2×11-(-5)21; a8 ×(-36): (3)6号 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·7· 18(4分)日与的和乘-个数，等于子，这个数是多少 19.(8分)阅读下面材料. 对于-3动-1分)222可以如下计算： 原式38]+-12+2+2+2 =[(-3)+(-1)+2+2]+ =0+ 上面这种方法叫拆项法： (1)请补全上面的计算过程； (2)类比上面的方法计算：-2028引+2027-2026》+2025分 20.(8分)学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题. 计算：19 8×(-9). 下面是两位同学的解法： 小方：原式=360×9=321-179 18 18 21 小杨原式-19将×(-9)=-19x09=-19 (1)两位同学的解法中，谁的解法较好？ (2)计算：92x(-5). ·8 全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.（10分)新考法〔阅读理解〕【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫作除方 比如2÷2÷2，（-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈 3次方”，（-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”.一般地，把@÷a÷4÷…÷g记 n个 作a,读作“a的圈n次方”.特别地，规定：a①=a. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2027②= (2)若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；(填字母序号) A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C.圈n次方等于它本身的数是1或-1 D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的 除方运算如何转化为乘方运算呢？ (3)请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式：a= 4 (4)计算：-1-14》 ×(-7)6. 南 22.(10分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大 幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50k为 标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -12 -16 +21 +22 +30 +33 (1)这7天中路程最多的一天比最少的一天多走 km; (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程； (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6L,汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量 为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用 比原来节省多少元=50-45-33+48-49-36 8 =-65(吨) 2 答：经过这6天，仓库里的水泥减少了，减少了65吨. =-27. (2)200-(-65)=265(吨) (2原式-日3）9 1 3 ×(-3) 答：6天前，仓库里存有水泥265吨. (3)1+501+|-451+1-331+1+481+1-491+1-361=261(吨). 7、 =g×9-3×9-1 261×5=1305(元). =7-21-1 答：这6天要付1305元装卸费。 =-15. 10.A11.C12.A13.A 14.A【解析】要使这杯酒精刚好冻结，需要 (3)原式=-1- ×(3-9)-2×(-2)》 6 [12-(-117)]÷1.5 =(12+117)÷1.5 -1 ×(-6)-2×(-2) 6 =129÷1.5 =-1+1+4 =86(分钟). =4. 15.解：(1)原式=8.46×2.5×4 :小斗总结 =8.46×(2.5×4) 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减注意： =8.46×10 如有括号或绝对值，先算括号或绝对值里面的， =84.6. 23.解：(1)3⊙(-1)=32-2×(-1)2+3×(-1) (2)原式=54×3×3×32 4.4.1 3. =9-2×1+3×(-1) =9-2+(-3) =4. ,7、3、7 (4)原式=34××分 （2)因为x的倒数为自身，所以x=±1. 当x=1时，x02x=12-2×22+1×2=-5; 4、37 =3×7×43 当x=-1时，x02x=(-1)2-2×(-2)2+(-1)×(-2)=-5. 所以x⊙2x的值为-5. =3. (3)因为a©b=a2-2b2+ab,所以b⊙a=b2-2a2+ab. 5)原式（名6日 当a2≠b2时，a⊙b≠b⊙a. 所以这种特别的运算“⊙”不具有交换律。 =×6×5 24.B25.D26.A27.A 6 28.解：(1)因为6千万=60000000=6×107， =5. 所以6千万元人民币的总张数为6×10？÷100=6×10. (o原式=-8名子l ×6 6×10÷100×0.9=5.4×103(cm). =-48×/-1+31 答：大约有5.4×103cm高. 6412 (2)6×10÷(2×1.58×104)≈19（天）. 答：她大约要数19天 第二章学业水平测试 =8-36+4 1.A2.A3.D =-24. 4.C【解析】A.43=64,-3=-81,故选项不符合题意； 16.D17.C18.C B.（-1)22=-1,-126=-1,故选项不符合题意； 19.A【解析】由题意知，2”的个位数字每四个数按2,4,8,6 C.-(-6)=6,-1-61=-6,故选项符合题意； 循环出现.因为2028÷4=507，所以22的个位数字与24 D.(-5)3=-125,-53=-125,故选项不符合题意. 的个位数字相同，为6 5.B6.D7.C 20.偶21.< 8.A【解析】最大值a=4×5=20,最小值b=-3×5=-15,所以 22.解：(1)原式=2 x3x(2+16) a-204 6-153 ·52· 全程复习大考卷·数学·七年级上册 9.A【解析】(-3)☆(2☆1)=（-3)☆(2-12)=(-3)☆1= (-3)1-12=-3-1=-4. (]225+】 10.D【解析】A.每天都选择“低强度”方案，此时跑步： 2500+2200+2000+1500+1600=9800(m),结论正确； -[-20e8+22m*(-202)+202s51+号-8)+】 B.第1天高强度，第2天休息，第3天高强度，第4天休息， =-24 第5天高强度，此时跑步：3400+4500+2500= 10400(m),结论正确；C.第1天低强度，第2天休息，第 9 41 3天低强度，第4天低强度，第5天休息，此时跑步：2500+ 20.解：(1)小杨的解法较好. 2000+1500=6000(m),结论正确；D.第1天高强度，第2天 低强度，第3天休息，第4天高强度，第5天低强度，此时跑 (2)原武(100×(-5) 步：3400+2200+4000+1600=11200(m),结论错误. 11.3.5×1012.-313.1 =10(-5123(-5) 14-3【解析】地-32大且比2了小的所有叁教有-3,2， 1 =-500+ -1,0,1,2.所以-3+(-2)+(-1)+0+1+2=-3. =-499 15.-4 5 11,1,11 【解析】由题图可得2+2+2+22 21小斗分析：理解新定义的除法运算是解题的关键。解：(1)1 32 (2)ABD【解析】A.因为a②=a÷a=1(a≠0)，所以任何非 1 =1 131 21322 1 零数的圈2次方都等于1，正确；B.因为a③=a÷a÷a= 11 17.解：(1)原式=-1- 2×3×11-251 (a≠0)，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正 确；C.圈n次方等于它本身的数是1或-1，说法错误，如 1x124 -12x3 (-1)②=1；D根据新定义以及有理数的乘除法法则可知， 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是 =-1-4 正数，正确。 =-5. a) 11 【解析】a=a÷a÷a÷…÷a=a· (2)原式=弓×(-36)+名x(-36)x1-36) 7 =28+(-30)+27 0 =25 1 (4)原式=-1-196÷4× (3)原式各》 -149%201- 49 、o 1.1 49 423 22.解：(1)49 = 13 (2)(-8)+(-12)+(-16)+(+21)+(+22)+(+30)+(+33) 42 =-36+106=70(km). 1 =4 70÷7+50=60(km). 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶60km. (3)用汽油的费用：60×30÷100×6×9=972（元）. 用电的费用：60×30÷100×15×0.6=162（元）. 3.17 424 972-162=810(元) 18 答：估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算） 17 的行驶费用比原来节省810元. 9解：(0分》+号+引（ 阶段性检测（一） 1.A2.D3.A (2)原式-【2028+(】+2027+)+[-2026+ 4.C【解析】由数轴，得-1<a<0<1<b<2,所以1al<1bl,a-b< 0,-b<-1<0<-a<1.