第二章 有理数的运算 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

第二章考点梳理与复习 考点一 有理数的加减法 【训练目的】掌握有理数的加、减运算，理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算 1.下列计算结果是正数的是 A.1-3 B.-1+3 C.-1-3 D.-3+1 2.比-3大5的数是 A.8 B.2 C.-8 D.-2 吹 3.如图是某市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高 晴 汝 气温-2~5℃ A.7℃ B.-7℃ C.3℃ D.-3℃ 4.下列等式正确的是 A.7-(-2)+(-3)-(+1)=7+2-3-1 B.1-(2+3)=1-2+3 C.1+(-3)-(-2)-(+4)=1+3-2-4 D.(-2)+[1-(-3)]=-2+1-3 5.自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数之和，差为 救 A.0 B.-100 C.100 D.200 6.已知lx|=3,Iyl=2,x<y,则x+y的值为 A.-1 B.-5 C.1或5 D.-1或-5 7.若符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数，符号(a,b)表示a,b两数中较小的一个数，则计算 （1,-2)+[-1,-3]的结果为 8.计算： (1)1-231+(-14)-35-(-10); 2-32+》+(-05)+1} （a)-3192(-681引 4+引引 养 9.新素养〔应用意识〕某区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)： +50,-45,-33,+48,-49,-36. (1)经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进出仓库的水泥装卸费都为每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 考点二有理数的乘除法 【训练目的】掌握有理数的乘、除运算，理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 10.计算(-4)×)的结果为 () 1 C.2 1 A.-2 B.2 0 11.-1010的倒数是 A.1010 1 B.1010 D.-1010 12.若a<c<0<b,则a·b·c A.>0 B.<0 C.=0 D.≥0 13.我们把2÷2：2记作2③，（-4)÷(-4)记作(-4)②，那么计算9×(-3)④的结果为 A.1 B.3 c D.g 14.已知酒精冻结的温度为-117℃，现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里（平均每分钟 温度可降低1.5℃)，则要使这杯酒精刚好冻结，需要 () A.86分钟 B.78分钟 C.70分钟 D.68分钟 15.计算： (1)(-8.46)×2.5×(-4); (2)(-54)÷3x4(-32): 43 (3)(-1.25)×x(-8)到： 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·5· 5)号+x×6写： (o)-x石+动后 考点三有理数的乘方 【训练目的】理解乘方的意义，掌握有理数的乘方及简单的混合运算 16.对于-52和(-5)2，下列说法正确的是 () A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.意义和结果都相同 D.意义和结果都不同 17.在有理数(-1)2026，-(-3226)，-1-22271，(-2)27中，负数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 18.下列各对数中，互为相反数的是 () A.-(+42)与+(-42) B.-(-43)与1-431 C.-22与(-2)2 D.-23与(-2)3 19.新考法〔跨学科〕生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生 存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代.我们就用数学模型2来表示，即2=2， 22=4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算2228的个位数字为 () A.6 B.4 C.2 D.8 20.若按奇偶分类，则1+22+33+…+20272027是 数.（填“奇”或“偶”) 21比较大小： ) .(填“>”“<”或“=”) 22.计算： (1)-(1-0.5)÷3×[2+(-4)] (2g3x-3)+: (3-1-6×3-1313)-22 ·6 全程复习大考卷·数学·七年级上册 23.阅读材料： 对于任意有理数a,b,规定一种特别的运算“◎”：a◎b=a2-2b2+ab. 例如：5O2=52-2×22+5×2=27. (1)求3@(-1)的值； (2)若x的倒数为自身，求x回2x的值； (3)试探究这种特别的运算“O”是否具有交换律？ 考点四科学记数法与近似数 【训练目的】会用科学记数法表示数；了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的 要求进行简单的近似计算， 24蓝鲸是一种海洋哺乳动物，它不仅是最大的鲸类，也是地球上已知的现存体积最大的动物.它的体长 可达33米，体重约为181吨.其中数据181吨用科学记数法表示为 A.1.81×104千克 B.1.81×10千克 C.18.1×106千克 D.1.81×106千克 25.暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过 的数学知识，提出了如下问题：(1)10万用科学记数法怎么表示？(2)10万是准确数还是近似数？ 下列四个选项正确的是 A.10×104,准确数 B.105,准确数 C.105,近似数 D.1×103,近似数 26.用四舍五入法按要求对3.05019分别取近似值，其中错误的是 A.3.05(精确到0.001) B.3.0502(精确到0.0001) C.3.1(精确到0.1) D.3.05(精确到百分位) 27.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有1.263×103人在此平台上学习，用科学记数法表示的数 1.263×108的原数为 ( A.126300000 B.12630000 C.1263000000 D.1263000 28.某银行2025年新增居民存款6千万元人民币. (1)经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚0.9厘米，如果将面值为100元的6千万元崭 新人民币摞起来，大约有多高？ (2)一位出纳员数钱的速度为1.58×104张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值 为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数）参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章考点梳理与复习 18.B19.B20.B n.解：正数集合：{10，+4子001,75%，子，+1名 (2)5【解析】1x+3引+x-21表示的是x表示的点与-3表 1.D2.B3.D4A5.D6.C7.C8C 9.C【解析】①漫有最小的整数，错误，不符合题意：②有理 2号2-2 示的，点的距离加米表示的点与2表示的点的距离.由她对值 200.…} 的意义可知，当-3≤x≤2时，x+31+川x-21取最小值5 数包括正有理数，0，负有理数，错误，不符合题意：③非负数 23.D24.C25.A (3)便民服务点P建在BC之间（包括点B和点G),能使 就是正致和0，正确，持合题意：④整数和分数统称有理数， 26A小斗提示：不要忽略0也是绝对值等于本身的数 负数集合{-5，-22,215，-18，} 服务点P到四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短路程 正确，特合题意 27.B 为14千米理由如下：记乡镇0表示的有理数为0，则A, 10.正有理数集合：1,0.0708,314,0.23，…： 28.解：(1)-1+2.51=-2.5. 分数集合：{2子+4分，-215,001,75%， 3 B,C,D表示的有理数分别为-6，-2，+2，+4 负整数集合：-700，： (2)-1-3.41=-3.4 设便民服务点P在数轴上表示x的点处 (3)+1-41=4. 正分数集合：0.0708,3.14,0.23，… 1名 根据题意，得便民服务点到四点的距离之和为1x+6|+ (4)1-(-3)1=131=3. 整数集合：1-5,10.0，-18,200，…1： 1x+21+1x-21+1x-41. 非负整数集合：{1,0，…. 29.B30.D31.C 11(1)如图 正整数集合：10,200，…. 由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示-2和2的点之 32>33.2 18解：(1)A-2 间时，1x+61+川x+21+x-21+1x-4|取最小值. 10,19, 3-8 34解：-(-1)=1，-1-21=-2，+(-15)=-1.5 (2)如图，点D,E即为所求 此时1x+61+x+2|+x-2|+|x-41=x+6+x+2-x+2-x+ 把各数在数轴上表示如图 4 44 AD B 4=14. -2515002 所以便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C),能使 正整数 负整数 54原0134时 方42034 2 服务点P到四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短路程 5 所以2>-(-1)>0>+(-1.5)>-1-21>-2.5. (3)由(2)可得-3c2<0<1.5 是14千米. 285.39 -40%,0.26, 第一章学业水平测试 第二章考点梳理与复习 19解：(1)因为la1=4,1b1=1,所以a=±4,6=±1. 1.A2B3.C4.C 1.B2.B3.A4.A5.C6.D 正分数 负分数 因为a<h,所以a=-4,b=-1或a=-4,6=1. 5.D【解析】A.-(-3)=3,1-31=3,故选项错误：B.相反数等 7.-3 (2)不是 (2)若a>0,因为1a1>1b1,b>0,所以a>b 于它本身的数只有0，故选项错误：C.若a≤0，则-a≥a,故 8解：(1)原式=23-14-35+10 12.C13.C 若a<0,因为b>0,所以a<b. 选项错误：D.-a的相反数就是a,故速项正确. =(23+10)-(14+35) 14.-2或-615.5 20,小斗提示：遇到多重括号化简时，一定要从内往外或从外往内按 6.C 33-49 16.解：(1)如图. 顺序去括号 7.D【解析】A因为a可以表示正数、负数和0，所以-a可以 =-16. B 54-3-2-1012345678 是负数、正数和0，故选项错误：B.一个数可以为正数，也可 解()2-号-43.55【解折1-(-2)=2+(-了 (2)6+3.5=9.5(千米). 以为0，也可以为簧数，故选项错误：C0既不是正数也不是 （2原武-3号1号 5--(-4)]=-4:-[-(+3.5)]=-(-35)=3.5 1 客：超市A和外公家C相距95千米 负数，故途项错误；D,在正数的前面加“-”，就成了负数，故 } (3)6+1.5+11+3.5=22(千米). 选项正确。 -1-[-(-5)]1=-(-5)=5 =-4+2 答：小明一家从出发到返回家所经历的路程为22千米 8C【解析】把-4，-b在数轴上表示如图. (2)1(3)1 =-2. 17.解：(1)因为0A两点间的距离为2，A,B两点间的距离为6 b (4)-aa【解析】通过以上分析，总结规律： 0 所以点A表示的数为2，点B表示的数为-4 所以-acbc-bca 对于一个数，当其前面负号的个致是奇数时，化葡的结 (3)聚式=-319+2是681+2号 (2)因为点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 9.A 果等于它的相反数，即-@： 所以4秒后点B移动的距离为3×4■12个单位长度， 因为点B表示的数为-4， 10A【解析】周为点C在，点A的右侧，且到点A的距离为3， 当其前面负号的个数是偶数时，化简后的姑采等于它本 =(-30-6)号？别 点C表示的数为a,所以点A表示的数为a-3.因为点A,B 身，即a. =-10+5 所以4秒后点B表示的数为8 (3)因为对折纸面，使数轴上的点A与点B重合 到原点的距离相阿，所以，点B表示的数为-(-3) 21.解：(1)如图. =-5. 0 13383 所以对折线到点A和点B的距离相等。 3-512-413-2,1,0,1147或3 (4)原式=- (2)20÷2=10,所以a=-10,即a表示的数为-10， 65=30 因为点A表示的数为2，点B表示的数为-4 所以对折线与数轴的交点表示的数为-1， 165【解析】由题可知，甲要想得分高，就要刻掉中间的四个 (3)由(2)，得-a=10 一小斗总结 当b在-a的右边时，b表示的数为10+5=15： 在有理数的加减运算中，可以把具有以下特征的数结合在 因为1与之间的离为1与之间的离为号 1 连埃的数，而乙不让他得分高，就要划掉整个数列的两端 的数，所以甲划掉了3,4,5,6四个数字，乙划掉了1,8两 当b在-a的左边时，b表示的数为10-5=5， 起：互为相反数的两个数：符号相同的数；能凑整的数：分母相 同或易于通分的数 所以同时与表示2的点重合的点表示的数为2 3 个数宇，所以剩下了2,7两个数字，7-2=5，即甲可以保证 所以6表示的数为5或15. 自已至少得5分 22.解：(1)5【解析】AB=I-3-21=5 .解：(1)+50+(-45)+(-33)+(+48)+(-49)+(-36) 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·51 =50-45-33+48-49-36 9.4【解析】(-3)☆(2☆1)=(-3)☆(2-12)=(-3)女1= =-65(吨) (-3)1-12=-3-1=-4. (]5+ 答：经过这6天，仓岸里的水泥诚少了，减少了65吨. ■-27 10D【解析】A每天都选择“低强度”方案，此时跑步： =-20m+20274-206)+20]+子28）] (2)200-(-65)=265(吨). 容：6天前，仓库里存有水泥265吨， (2原式=（日）9宁(-3) 2500+2200+2000+1500+1600=9800(m),站论正骑： B第1天高强度，第2天休息，第3天高强度，第4天休息 -2 (3)1+501+1-451+1-331+1+481+1-491+1-361=261(吨). 第5天高强度，北时跑步：3400+4500+2500= 261×5=1305(元). 10400(m),结论正骑；C.第1天低强度，第2天休息，第 =7-21-1 答：这6天要付1305元装卸费 3天低张度，第4天低强度，第5天休息，此时跑步：2500+ =-15. 20.解：(1)小杨的解法较好 10.A11.C12.A13.A 2000+1500=6000(m),给论正确：D.第1天高强度，第2天 14.A【解析】要使这杯酒精刚好冻站，需要 （9)原武-1言×3-9)-2-2 低强度，第3天休息，第4天高强度，第5天低强度，此时跑 (2)原式00)×(-5列 [12-(-117)]÷1.5 步：3400+2200+4000+1600=11200(m),结论错误 =(12+117)÷1.5 -1合x-6-2-20 11.3.5×10°12.-313.1 =10x(-5)云-5》 =129÷1.5 =-1+1+4 14.-3【解析】比-32大且比2了小的所有整数有-3，-2， .-500+5 =86(分钟) ■4. 15解：(1)原式=8.46×2.5×4 -1,0,1,2所以-3+(-2)+(-1)+0+1+2=-3 一小斗总结 =8.46×(2.5×4) 15.-4 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减注意： ▣8.46×10 16是【解标1尚题周可得宁宁号 21小斗分析：理解新定义的除法运算是解题的关健解：(1)1 如有括号或绝对值，先算括号或绝对值里面的 222222 =84.6. (2)ABD【解析】A.因为a=aa=1(a≠0)，所以任何非 23.解：(1)30(-1)=3-2×(-1)2+3×(-1) 1 131 （2)原武=54宁*克8 =9-2×1+3×(-1) 数的圈2次方都等子1，正确：B.周为。°=a÷a÷a= 11 (3)原式引8分引9 =9-2+(-3) =4 17.解：1)原式=-12*311-25 (a≠0)，所以任何非雾数的图3次方都等于它的倒数，正 确：C图n次方等于它本身的数是1或-1，说法错溪，如 (2)因为x的倒数为自身，所以x=±1 (-1)■1：D,根据新定义以及有理数的来除法法射可知， （原式3子2 当x=1时，x02x=12-2×2+1×2=-5: 负数的圈奇数次方站果是负数，负数的圈偶数次方站果是 =-1-4 当x=-1时，x02x=(-1)2-2×(-2)2+(-1)×(-2)=-5. 正数，正确 =-5 所以x02x的值为-5. 2)原武=(-36)+-36)x-36 7 5 a” 【解析】a”=a÷a÷a…a=a,1,1 =3. (3)因为a06=a2-2b2+ab,所以b0a=62-2a2+ab. 6原式名引6写 当a2≠b2时，a0b≠b0a =28+(-30)+27 所以这种特别的运算“。”不具有交换律， =25. 1 -后*6 24.B25.D26A27.A (4)原式=-1-196÷4× )原式名引 7-149%240-149 =5. 28.解：(1)因为6千万=60000000=6×10， 50 所以6千万元人民币的总张数为6×10'+100=6×10. 11 (6)照式8时合号司6 6×10+100×0.9=5.4×10(cm). 22解：(1)49 =名号司 容：大约有5.4x10cem高. (2)(-8)+(-12)+(-16)+(+21)+(+22)+(+30)+(+33) (2)6×10+(2×1.58×10)=19(天) =-36+106=70(km) 客：她大约要数19天 70÷7+50=60(km). -486)-48x子48 第二章学业水平测试 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶60km =8-36+4 1.A2.A3D (3)用汽油的费用：60×30+100×6×9=972（元）. =-24. 4C【解析】A.4=64,-3=-81,故选项不符合题意： 用电的费用：60×30÷100×15×0.6=162（元） 16.D17.C18C B.(-1)2=-1,-12@=-1,故选项不特合题意： 品 972-162=810(元). 19A【解析】由题意如，2°的个位数字每四个数按2,4,8.6 C.-(-6)=6,-1-61=-6,故选项特合题意： 答：估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算） 循环出现.周为2028+4=507，所以2m的个位数学与2 D.(-5)=-125,-5=-125,故选项不符合题意 贤 的行驶费用比原来节省810元. 的个位数字相同，为6 5.B 6.D 7.C 9解：0号+（品) 阶段性检测（一） 20.偶21.< 8A【解析】最大值a=4×5=20,最小值b=-3×5=-15,所以 1.A 2.D 3.A 2解：(1)原式=×3x(2+16) 4-204 6-153 (2)原式=-2028+(】]+2027+)+-2026+ 4.C【解析】由数轴，得-1<a<0<1<b<2,所以1al<lbl,a-b< 0,-b<-l<0<-a<l. ·52· 全程复习大考卷·数学·七年级上册