第四章 基本平面图形 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第四章学业水平测试 （时间：60分钟满分：100分)》 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.如图，已知三点A,B,C,画射线AB,画直线BC,连接AC。画图正确的是 2.如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周 长，下列语句能正确解释这一现象的是 A.四边形的周长小于三角形的周长 B两点确定一条直线 B.折线比线段长 D两点之间线段最短 毁 图1 图2 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 3.如图，下面四种表示角的方法中正确的是 A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D 4把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可 能是 ( 爱 A.16 B.17 C.18 D.19 5.已知一个扇形的圆心角为100°，半径为6，则这个扇形的面积为 A.15m B.10m C.5m D.2.5m 6如图，在下列各关系式中，不正确的是 ( A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AC+BD C.AC-BC=AD-BD D.AD-AC=BD-BC 7.把一副三角尺先后放在∠AOB上，得到的结果如图1、图2所示，则∠AOB的度数可能为 ( A.60° B.50 C.40° D.30° 8.已知直线AB上有两点M,N,且MN=8cm,再找一点P,使MP+NP=10cm,则点P的位置（ 荞 A.只在直线AB上 B.只在直线AB外 C.在直线AB上或在直线AB外 D.不存在 9.从下图所显示的时刻开始，经过40分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为 A.180° B.170° C.160° D.150° O 35S 第9题图 第10题图 10.如图，两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下列结论：①∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD= 90°；③若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线。 其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分）》 11.如图，要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是 B D A H O'C A 第11题图 第13题图 第14题图 12.若∠A=30.15°，∠B=3015',则∠A ∠B(填“>”“=”或“<”)。 13.如图，以0为端点的射线有 条，图中线段有 条。 14.如图，∠AOB=α，以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A,OB于点C,D,画射线O'A',以点O 为圆心，OC的长为半径画弧，交O'A'于点C,以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交前弧于点E,再 以点E为圆心，CD的长为半径画弧，交前弧于点F,最后以点F为圆心，CD的长为半径画弧，交前 弧于点G,画射线O'G,反向延长O'A'得射线O'H,画出∠HO'G的平分线O'M,则∠MO'H的度数为 (用含的代数式表示)。 15.如图，E,F是线段MN上的两点，E是MF的中点。若MN=50,图中所有线段长的和为160（不重复 计)，则线段NF的长为 ME F N 16.0C是∠A0B的平分线，从点0引出一条射线0D,使∠BOD=3∠C0D。若LB0D=15,则∠A0B 的度数为 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·21· 三、解答题（本题包括6个小题，共52分） 17.(8分)尺规作图。 已知：如图，线段a,b(a≠b)。 求作：AB=2a-b(保留作图痕迹，不写作法)。 18.(8分)如图，已知∠B0C=2∠AOC,OD平分∠AOB。若∠C0D=26°，求∠AOB的度数。 B 19.(8分)原创题周末，甲、乙、丙、丁四人在一起聚餐，餐品中有一张披萨，披萨被分成了如图所示的四 份，扇形甲、乙、丙、丁的圆心角度数比为8：9：3：4。 (1)求这四个扇形的圆心角度数； (2)若该披萨的半径为12cm,求这四个扇形的面积。 甲 丙 20.(9分)如图，线段AB上有C,D两点，且AC=BD,M,N分别是线段AC,AD的中点。 (1)若AB=20cm,AC=BD=16cm,求线段MN的长； (2)在(1)的条件下，若E是线段AB上一点，且CE=CD,求线段AE的长。 ·22· 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.(9分)如图，0是直线AB上的一点，且∠C0D=90°，OE平分∠B0C。 (1)若∠A0C=40°，求∠B0D的度数； (2)若∠D0E=30°，求∠A0C的度数； (3)若∠AOC的度数为，则∠DOE的度数为 (用含的代数式表示)。 E D 0 22.(10分)新考法〔过程性学习〕【问题探究】 (1)如图，点C,D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC=BD,CD=6cm,AB=9cm,则线段AC的 长为 cm; 【方法迁移】 (2)已知点C,D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC=BD,CD=acm,AB=bcm(b>a),则线段 AC的长为 cm(用含a,b的代数式表示)； 【学以致用】 (3)已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的有n人(n<m),其 中未参加围棋课的男生人数是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生人数是女生总人 数的？，求m与的数量关系。小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这 个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解（建立几何模型就是画出相 应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义)。 AC D B因为CW:Bm=-2:3,所以cD-弓BC=4。 因为0C平分∠A0N,所以∠C0N=3∠A0N=60。 所以AD=AC+CD=10+4=14。 所以∠C0M=∠M0N-∠C0N=30°。 8.解：(1)如图所示，线段AB,BC即为所求作。 (2)因为OC平分∠A0N, 所以∠AOC=∠CON=∠AOM+∠COM=3∠COM。 因为∠C0N+∠C0M=∠M0N=90°，即4∠C0M=90°， A MB N C p 所以∠C0M=22.5°。 20.B (2)点M,N的位置如上图所示。因为a=4,b=2,即 21.A【解析】因为LADC=65°，∠BCD=55°，车轮的直径 AB=4,BC=2,且M,N分别是AB,BC的中点， 601 255+65 为60cm,所以需要的铁皮面积为π× 所以BM=24B=2,BN=2BC=1, 360 300r(cm2)。 所以MN=BM+BN=2+1=3。 22.解：(1) 9.B10.D11.D12.B 多边形的边数 5 6 … n 13.>【解析】因为60.25°=6015'，而6025'>60°15'， 所以60°25'>60.25°。 从多边形的一个顶点出发 3 … n-3 的对角线的条数 14②【解析】①∠M0P=2∠NM0N,点P不一定在 多边形对角线的总条数 2 n(n-3) 59 ∠MON内部，故此说法不能说明射线OP一定为 2 ∠M0N的平分线：②∠M0P=∠N0P=2∠MON,点P (2)35【解析】十边形对角线的总条数为 一定在∠MON内部，故此说法能说明射线OP一定 10×(10-3）=35。 2 为∠MON的平分线；③∠MOP=∠NOP,点P不一定 (3)能。 在∠MOW内部，故此说法不能说明射线OP一定 设这个多边形的边数为n。 为∠MON的平分线；④∠MON=∠MOP+∠NOP,不能 根据题意，得n-3+n-2=365。 说明∠MOP=∠NOP,故此说法不能说明射线OP一定 所以n=185。所以这个多边形的边数为185。 为∠MON的平分线。综上所述，能说明射线OP一定 :小斗总结 为∠MON的平分线的为②。 从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将 15.22.516.75 这个n边形分成(n-2)个三角形。一个n边形共有n条边，n 17.解：如图所示，作∠1=60°，∠2=30°，两射线相交于点 个角，n个顶点，n,3)条对角线。 P,则点P即为所求。 2 第四章学业水平测试 》东 1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.C 9.C【解析】钟面上时针每走一大格，转过的角度为 12=30;分针每走一小格，分针转过的角度为360° 360° 60 18.解：如图，∠DCP即为所求作。 6,时针转过的角度为0=0.5°。因上显示的时刻为 2:00,经过40分钟后时针转过的角度为40×0.5°=20°， 分针转过的角度为40×6°=240°， 所以经过40分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数 19.解：(1)根据题意，得 为240°-30°×2-20°=160°。 ∠M0N=90°，∠A0W=180°-∠B0N=120°。 10.C 11.两点确定一条直线12.<13.4614.90°-1.5α 4 15.30 扇形丁的圆心角度数为360×8+9+3+4=60°。 16.120°或60°小斗提示：要考虑射线0D在∠A0B的内部和外 部两种情况。 (2)扇形甲的面积为120m×12 360 =48π(cm2), 【解析】①如图1，当射线OD在∠AOB的内部时， 扇形乙的面积为135m×12 360 =54r(cm2), 1 因为LB0D=3∠C0D,∠B0D=15°， 扇形丙的面积为45m×12 =18m(cm2), 所以∠C0D=3∠B0D=45°。 360. 所以∠B0C=∠B0D+∠C0D=15°+45°=60°。 扇形丁的面积为60m×12 360 =24m(cm2)。 因为OC平分∠AOB 20.解：(1)因为AB=20cm,AC=BD=16cm, 所以∠AOB=2∠BOC=120°； 所以AD=AB-BD=20-16=4(cm）。 又因为M,N分别是线段AC,AD的中点， 所以AW=CM=2AC=8cem,AN=DN=2D=2cm。 1 所以MW=AM-AN=8-2=6(cm). 图1 图2 (2)因为AC=16cm,AD=4cm, ②如图2，当射线OD在LAOB的外部时， 所以CD=AC-AD=16-4=12(cm)。 因为∠B0D3∠c0D,∠B0D=15, 所以CB=CD=2.4(cm)。 5 所以∠C0D=3∠B0D=45°。 当点E在点C的左边时，AE=AC-CE=16-2.4=13.6(cm); 所以∠B0C=∠C0D-∠B0D=45°-15°=30°。 当点E在点C的右边时，AE=AC+CE=16+2.4=18.4(cm)。 因为OC平分∠AOB, 综上所述，AE的长为13.6cm或18.4cm。 所以∠AOB=2∠B0C=60°。 综上所述，∠A0B的度数为120°或60°。 21.解：(1)因为0是直线AB上的一点，所以∠A0B=180°。 17.解：如图，线段AB即为所求作。 因为∠A0C=40°， 十十 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=180°-40°=140°。 因为∠C0D=90°， 18.解：因为∠B0C=2∠A0C, 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=140°-90°=50°。 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC。 (2)因为∠D0E=30°，∠C0D=90°， 因为OD平分∠AOB, 所以∠C0E=∠C0D-∠D0E=90°-30°=60°。 所LB0n-号C40R= LA0C。 因为OE平分∠B0C, 因为∠B0C-∠B0D=∠C0D,∠C0D=26°， 所以∠B0C=2∠C0E=2×60°=120°。 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-120°=60°。 所以2∠A0C-7∠A0C=260。 (3)了4【解标】因为∠A0C的度数为a, 所以∠A0C=52°。 所以∠A0B=3∠A0C=156°。 所以∠B0C的度数为180°-a。 19.解：(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角度数比为8：9：3 因为OE平分∠B0C, :4, 所以LG0E=2∠B0C=2180-w)=90°- 1 24。 所以扇形甲的圆心角度数为360×g+9+3+4 8 120°， 9 2 所以LD0E=LC0D-LC0E=90°-(90°- 扇形乙的圆心角度数为360° 8+9+3+4135, 22.解：(1)1.5【解析】因为CD=6cm,AB=9cm, 3 所以AC+BD=AB-CD=9-6=3(cm)。 扇形丙的圆心角度数为360° 8+9+3+4=45°， 因为AC=BD,所以AC=1.5cm。 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·55· (2)b,【解析】因为CD=acm,AB=bcm(b>a), 单项式，所以2m-5=1,n+2=4。 2 所以m=3,n=2。 所以AC+BD=AB-CD=(b-a)cm。 把m=3,n=2代入方程mx+n=0,得3x+2=0。 因为AC=BD,所以AC= 2 -cmo 条得行员 (3)如图所示。 A 10或2或8【解析】将m-3=2分+2)去括 B 线段AB表示七年级某班总人数，线段AD表示该班男 得mx-3=x+4。整理，得(m-1)x=7。 生人数，线段BD表示该班女生人数，线段AC表示参加 因为该方程的解是整数，m为自然数， 围棋课的男生人数，线段CD表示未参加围棋课的男生 所以m-1=±1或7。所以m=0或2或8。 人数，线段BE表示参加围棋课的女生人数，线段DE表 12.1【解析】由新定义，得3×5x-4(2-x)=11。 示未参加围棋课的女生人数。 去括号，得15x-8+4x=11。 因为未参加围棋课的男生人数是参加围棋课男生人数 移项、合并同类项，得19x=19。 的一半， 方程的两边都除以19，得x=1。 所以AC=2CD。所以AC= AD。 13.解：(1)移项，得3x-x=1+3。 合并同类项，得2x=4。 2 因为参加围棋课的女生人数是女生总人数的？， 方程的两边都除以2，得x=2。 (2)去括号，得2x+6x-3=16-x-1。 所以BB=子BD。 3 移项，得2x+6x+x=16-1+3。 因为七年级某班共有m人，所以AB=m。 合并同类项，得9x=18。 所以AD+BD=m。 方程的两边都除以9，得x=2。 因为选择围棋课的有n人，所以AC+BE=n。 (3)去分母，得(x-7)-2(5x+8)=4。 所以n-号0+号8D-子(40+8D)=子m。 2 去括号，得x-7-10x-16=4。 移项，得x-10x=4+7+16。 第五章考点梳理与复习 合并同类项，得-9x=27。 1.B 方程的两边都除以-9，得x=-3。 2.①②⑥⑦ 3.-6【解析】把x=2代入方程，得6+a=0。解得a=-6。 （④方化为5017引 2。 4解：小斗点拨：掌握一元一次方程中未知数的次数是一次且一次 去分母，得2(5+10x)-6=3(7x-31)。 项系数不为零是解题的关键。 去括号，得10+20x-6=21x-93。 (1)由题意，得1k1-3=0,k-3≠0。所以k=-3。 移项，得20x-21x=-93-10+6。 (2)由3x=4-5x,得x= 合并同类项，得-x=-97。 2 方程的两边都除以-1，得x=97。 由(1)，得原方程为6x+2m+1=0。 14.解：解方程3x+5=11,得x=2。 把x=代人，得3+2m+1=0。所以m=-2。 因为关于x的方程智=x受与方程3x+5=Ⅱ的解 5.解：(1)甲种方式：0.15x元； 为相反数， 乙种方式：(18+0.10x)元。 (2)由题意，得0.15x=18+0.10x。 所以x=-2是方程“= 的解。 3*- 它符合一元一次方程的定义，是一元一次方程。 6.A7.B8.C9.C 2。解得a=-8 将x=-2代入，得3三20 0 10.xs-2 15.D16.C 3 【解析】因为单项式2a2m5b*2与ab4的和仍是 17.150元 【解析】设标价为x元。根据题意，得08 ·56· 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 100=100×20%。解得x=150。所以标价为150元。 第五章学业水平测试 18.110【解析】由题意，得1节链条的长度为20.45mm, 1.B2.B3.B4.C5.C6.A7.D 2节链条的总长度为[20.45+(20.45-7.75)]mm, 8B小斗分析：先求出3x-2=2(x-5)的解，再把求出的x的值代 3节链条的总长度为[20.45+(20.45-7.75)×2]mm, 入3+x=2a,即可求出a的值。 。。。。 9.B【解析】设张老师买平板电脑的预算为x元，则原售 所以n节链条的总长度为[20.45+(20.45-7.75)×(n- 价为(x+1500)元，现售价为0.7(x+1500)元。根据题 1)]=(12.7n+7.75)mm。 意，得x-0.7(x+1500)=750。解得x=6000,即张老师 由此得到方程12.7n+7.75=1404.75。 买平板电脑的预算为6000元。 解得n=110。所以一根总长度为1404.75mm的自行 10.D【解析】因为∠A0C+∠B0C=180°，∠B0C=120°， 车链条由110节组成。 所以∠A0C=180°-120°=60°。 19.解：设每台乙型打印机的进价为x元，则每台甲型打印 如图，作直线EF平分∠A0C, 机的进价为(x+1000)元。 根据题意，得3(x+1000)+2x=1.8×10000。 则∠A0E=∠C0E= F2∠A0C= 2×60°=30。 解得x=3000。 因为∠A0N=180°-∠M0N=180°-90°=90°， 所以x+1000=3000+1000=4000。 所以∠F0N=180°-∠A0E-∠A0N=180°-30°- 所以每台甲型打印机的进价为4000元，每台乙型打印 90°=60°。 机的进价为3000元。 根据题意，得10t=60或10t=90+120+30。 20.解：(1)①2x②0.4x③6-0.4x 解得t=6或24。 (2)根据题意，得4×(2+10)=10(6-0.4x),解得x=3。 所以t的值为6或24。 所以乙机器狗搬运3个铁饼。 C 21.解：(1)设点C所表示的数为x。 E M 由题意，得2(x+2)=8×9。解得x=34。 所以点C所表示的数为34。 (2)①当点P沿数轴正方向运动，且满足AP=2BP时， 11.-312.7.513.-1 9+3=2x9,解得t=3 1 14.800小斗点拨：先求出2x-2=x+3的解，再根据两个方程的解 互为倒数得到另一个方程的解，进而即可求解。 ②当点P沿数轴负方向运动，且满足AP=2BP时， (34+2)×2-9=3,解得1=2 。 15高六-21x=10【解析】第1个方程是x+之-3 1011 2×1+1,解为x=2=1×2; 123 综上所述，t的值为3或？ 第2个方程是7-5=2x2+1,解为x=6=2X3 (3)设线段AB的运动速度为每秒a个单位长度。 由题意，得6a+9×6=2(34+2)。解得a=3。 第3个方程是了+=72x3+1,解为x=12=3x41 所以线段AB的运动速度为每秒3个单位长度。 … (4)设ms时点Q追上点B。 3 由题意，得5m=3m+3。解得m=2 所以第n个方程是艺+x =2n+1,解为x=n(n+1)。 nn+l 35 此时点Q所表示的数为-2+3×22° 所以第10个方程是后+片=21，解为=10x1=10, 16.40 设点Q返回ns后与点A重合。 17.解：(1)去括号，得x-2=1+2x+6。 由题意，得3n+5n=3。解得n三8。 移项，得x-2x=1+6+2。 此时点Q所表示的数为}5。三 合并同类项，得-x=9。 889 方程的两边都除以-1，得x=-9。