第四章 基本平面图形 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

当a=2,6=3时，原式=7×2-6x2x3=28-4=24。 故如图所示的表面展开图的周长最大。所以最大外围 周长为6×6+4×4+3×2=58。 19.解：(1)如图1所示。 4 6 4 6 图1 23.解：(1)由题意，得P-Q=m2-2m-3-(m2-2m-1)=-2。 (2)如图2所示。 因为-2<0，所以P<Q。 (2)方案一用料3x+7y,方案二用料2x+8y。 3x+7y-(2x+8y)=x-yo 因为x>y,所以x-y>0。 图2 所以从省料角度考虑，应选方案二。 【解析】原几何体从正面和左面看到的形状图如下： (3)M=2(a+b+b)=2a+4b, N=2(a-c+b+2c)=2a+2b+2c, M-N=2a+4b-(2a+2b+2c)=2b-2co 从正面看 从左面看 ①当b>c时，2b-2c>0,即M-N>0。所以M>N。 若要保持从正面和左面看到的形状图不变，则添加小 ②当b=c时，2b-2c=0,即M-N=0。所以M=N。 立方块后的几何体如下： ③当b<c时，2b-2c<0,即M-N<0。所以M<W。 期中能力提优测试 1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.D 9.A小斗点拨：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一 20.解：(1)(-1.5)×2+(-1)×5+(-0.5)×6+0×13+0.5×12+ 个正方形，且不能有公共边和公共顶点。 1×7+1.6×5=10(kg）, 【解析】观察正方体的展开图可知，a与1相对，c与0相 10+25×50=1260(kg). 对，b与-2相对。因为相对面上的两个数均互为相反 所以这50袋花生的总质量为1260kg。 数，所以a=-1,b=2,c=0。所以c>a,2a+b=2×(-1)+ (2)1260×82%×12-1260×0.36-1260×8.5 2=0,a=(-1)2=1。所以2a+b=c0 =12398.4-453.6-10710=1234.8≈1235（元）。 10.C【解析】由所给图形可知， 所以这批花生深加工后比直接出售多盈利约1235元。 图1中正方形的总个数为1=1×3-2； 21.解：(1)各项系数和为0不能 图2中正方形的总个数为4=2×3-2； (2)a+b=4。理由如下： 图3中正方形的总个数为7=3×3-2； ax+y+(-2x+by)+(2x-5y） 图4中正方形的总个数为10=4×3-2； =(ax-2x+2x)+(y+by-5y)=ax+(b-4)yo 根据题意，得a+b-4=0。所以a+b=4。 依次类推，图n中共有正方形(3n-2)个。 22.解：(1)①③④ 当n=9时，3n-2=3×9-2=25,即图9中共有正方形 (2)①(4a-8b) 25个。 ②1000【解析】由题意知，该长方体纸盒的长为a- 11.点动成线12.2 13.(8-4)×(12÷2)=24(答案不唯一) 26=20cm,宽为0号26=10cm,高为6=5cm 14.2102”【解析】拉1次共拉出2=2根细面条； 所以该长方体纸盒的体积为20×10×5=1000(cm3)。 拉2次共拉出4=22根细面条； (3)58没有剪开的棱短的越多，表面展开图的外围周 拉3次共拉出8=2根细面条； 长越大【解析】要使长方体表面展开图的外围周长最 … 大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好， 所以拉10次共拉出2根细面条。 54 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 所以拉n次共拉出2”根细面条。 =168(cm2)。 15.-2026【解析】因为f(1)=m-n+3=2032,所以m-n= (3)5【解析】可以添加的小立方块的数量如图所示， 2029。所以f(-1)=-m+n+3=-(m-n)+3=-2029+ 2+1+2=5(个)。所以最多可以再添加5个小立方块。 3=-2026。 16解：(1)-1412-(-3)1+2(） +2+1+2 =-1+12-91-7x2 -175号 从上面看 21.解：(1)7【解析】根据题意，得(2+4+3+6+5+7+16)- (2)(-1)2-12-51÷(-3)x(1-子） (7+8+9+4+3+5)=43-36=7(人)。 故起始站上车人数为7。 =1-3(-3)×号-1+ ,25 33 (2)根据题意，得7-2+7-4+8=16（人）。 17.解：(1)根据题意，得(2x2-3x-1)-(x2-2x+3)=2x2- 所以公交车从第三站开往第四站途中车上共有乘客16人。 (3)第二站车上的乘客为7-2+7=12（人）； 3x-1-x2+2x-3=x2-x-4。 第三站车上的乘客为12-4+8=16（人）； 由题图可知，丙的常数项为+2，所以甲减乙不能得到 第四站车上的乘客为16-3+9=22（人）； 丙。所以甲减乙不能使实验成功。 第五站车上的乘客为22-6+4=20（人）； （2)根据题意，得丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+ 3=3x2-5x+2。 第六站车上的乘客为20-5+3=18（人）； 第七站车上的乘客为18-7+5=16（人）； 18.解：(1)如图所示。 第八站车上的乘客为16-16+0=0（人）。 古4号支导。十手￥ 故公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客最 点B在数轴上所对应的数为-1。 多，是22人。 （2)因为-1+3=2，-1-3=-4， 22.解：(1)(4a+2b+6c)(2a+46+6c)(2)460440 所以点E在数轴上所对应的数为2或-4。 (3)乙种方式节省打包带。理由如下： 19.解：(1)2A-3B=2(-x+2y-4xy）-3(-3x-y+xy）=-2x+ (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c) 4y-8xy+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy。 =4a+2b+6c-2a-4b-6c=2a-2b。 6 当x+y= 7,y=-1时，2A-3B=7x+7y-11y=7(x+y) 因为a>b>c,所以2a-2b>0。 所以(4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)>0。 1y=7x91x-1）=6+1=17。 所以乙种方式节省打包带。 23.解：尝试：(1)473(2)759(3)-1078 (2)存在。 探究：(1)若m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的 (mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x）=mx2-x2+3x+1-5x2+ 数字分别是m,m+n,no 4y2-3x=(m-6)x2+4y2+1。 验证：这个两位数为10m+n, 因为关于x,y的多项式(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+ 根据题意，得(10m+n)×11 3x)化简后的结果中不含x2项， =110m+11n=100m+10(m+n)+no 所以m-6=0。解得m=6。 所以若m+n<10,计算结果的百位、十位、个位上的数字 20.解：(1)10 分别是m,m+n,n。 （2)小斗提示：当几何体有凹陷时，凹陷部分面积不要漏算。 (2)若m+n≥10，计算结果中十位上的数字是m+n-10。 如图所示。 第四章考点梳理与复习 1.B2.B3.C 4.MF=NE5.A→C两点之间线段最短6.1或7 7.解：因为C是AB的中点，AB=20, 从正面看从左面看从上面看 这个几何体的表面积为2×2×(7+5+7)×2+2×2×4 所以AC=BC=)4B=10。 2 因为CW:Bm=-2:3,所以cD-弓BC=4。 因为0C平分∠A0N,所以∠C0N=3∠A0N=60。 所以AD=AC+CD=10+4=14。 所以∠C0M=∠M0N-∠C0N=30°。 8.解：(1)如图所示，线段AB,BC即为所求作。 (2)因为OC平分∠A0N, 所以∠AOC=∠CON=∠AOM+∠COM=3∠COM。 因为∠C0N+∠C0M=∠M0N=90°，即4∠C0M=90°， A MB N C p 所以∠C0M=22.5°。 20.B (2)点M,N的位置如上图所示。因为a=4,b=2,即 21.A【解析】因为LADC=65°，∠BCD=55°，车轮的直径 AB=4,BC=2,且M,N分别是AB,BC的中点， 601 255+65 为60cm,所以需要的铁皮面积为π× 所以BM=24B=2,BN=2BC=1, 360 300r(cm2)。 所以MN=BM+BN=2+1=3。 22.解：(1) 9.B10.D11.D12.B 多边形的边数 5 6 … n 13.>【解析】因为60.25°=6015'，而6025'>60°15'， 所以60°25'>60.25°。 从多边形的一个顶点出发 3 … n-3 的对角线的条数 14②【解析】①∠M0P=2∠NM0N,点P不一定在 多边形对角线的总条数 2 n(n-3) 59 ∠MON内部，故此说法不能说明射线OP一定为 2 ∠M0N的平分线：②∠M0P=∠N0P=2∠MON,点P (2)35【解析】十边形对角线的总条数为 一定在∠MON内部，故此说法能说明射线OP一定 10×(10-3）=35。 2 为∠MON的平分线；③∠MOP=∠NOP,点P不一定 (3)能。 在∠MOW内部，故此说法不能说明射线OP一定 设这个多边形的边数为n。 为∠MON的平分线；④∠MON=∠MOP+∠NOP,不能 根据题意，得n-3+n-2=365。 说明∠MOP=∠NOP,故此说法不能说明射线OP一定 所以n=185。所以这个多边形的边数为185。 为∠MON的平分线。综上所述，能说明射线OP一定 :小斗总结 为∠MON的平分线的为②。 从n边形(n>3)的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将 15.22.516.75 这个n边形分成(n-2)个三角形。一个n边形共有n条边，n 17.解：如图所示，作∠1=60°，∠2=30°，两射线相交于点 个角，n个顶点，n,3)条对角线。 P,则点P即为所求。 2 第四章学业水平测试 》东 1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.C 9.C【解析】钟面上时针每走一大格，转过的角度为 12=30;分针每走一小格，分针转过的角度为360° 360° 60 18.解：如图，∠DCP即为所求作。 6,时针转过的角度为0=0.5°。因上显示的时刻为 2:00,经过40分钟后时针转过的角度为40×0.5°=20°， 分针转过的角度为40×6°=240°， 所以经过40分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数 19.解：(1)根据题意，得 为240°-30°×2-20°=160°。 ∠M0N=90°，∠A0W=180°-∠B0N=120°。 10.C 11.两点确定一条直线12.<13.4614.90°-1.5α 4 15.30 扇形丁的圆心角度数为360×8+9+3+4=60°。 16.120°或60°小斗提示：要考虑射线0D在∠A0B的内部和外 部两种情况。 (2)扇形甲的面积为120m×12 360 =48π(cm2), 【解析】①如图1，当射线OD在∠AOB的内部时， 扇形乙的面积为135m×12 360 =54r(cm2), 1 因为LB0D=3∠C0D,∠B0D=15°， 扇形丙的面积为45m×12 =18m(cm2), 所以∠C0D=3∠B0D=45°。 360. 所以∠B0C=∠B0D+∠C0D=15°+45°=60°。 扇形丁的面积为60m×12 360 =24m(cm2)。 因为OC平分∠AOB 20.解：(1)因为AB=20cm,AC=BD=16cm, 所以∠AOB=2∠BOC=120°； 所以AD=AB-BD=20-16=4(cm）。 又因为M,N分别是线段AC,AD的中点， 所以AW=CM=2AC=8cem,AN=DN=2D=2cm。 1 所以MW=AM-AN=8-2=6(cm). 图1 图2 (2)因为AC=16cm,AD=4cm, ②如图2，当射线OD在LAOB的外部时， 所以CD=AC-AD=16-4=12(cm)。 因为∠B0D3∠c0D,∠B0D=15, 所以CB=CD=2.4(cm)。 5 所以∠C0D=3∠B0D=45°。 当点E在点C的左边时，AE=AC-CE=16-2.4=13.6(cm); 所以∠B0C=∠C0D-∠B0D=45°-15°=30°。 当点E在点C的右边时，AE=AC+CE=16+2.4=18.4(cm)。 因为OC平分∠AOB, 综上所述，AE的长为13.6cm或18.4cm。 所以∠AOB=2∠B0C=60°。 综上所述，∠A0B的度数为120°或60°。 21.解：(1)因为0是直线AB上的一点，所以∠A0B=180°。 17.解：如图，线段AB即为所求作。 因为∠A0C=40°， 十十 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=180°-40°=140°。 因为∠C0D=90°， 18.解：因为∠B0C=2∠A0C, 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=140°-90°=50°。 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC。 (2)因为∠D0E=30°，∠C0D=90°， 因为OD平分∠AOB, 所以∠C0E=∠C0D-∠D0E=90°-30°=60°。 所LB0n-号C40R= LA0C。 因为OE平分∠B0C, 因为∠B0C-∠B0D=∠C0D,∠C0D=26°， 所以∠B0C=2∠C0E=2×60°=120°。 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-120°=60°。 所以2∠A0C-7∠A0C=260。 (3)了4【解标】因为∠A0C的度数为a, 所以∠A0C=52°。 所以∠A0B=3∠A0C=156°。 所以∠B0C的度数为180°-a。 19.解：(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角度数比为8：9：3 因为OE平分∠B0C, :4, 所以LG0E=2∠B0C=2180-w)=90°- 1 24。 所以扇形甲的圆心角度数为360×g+9+3+4 8 120°， 9 2 所以LD0E=LC0D-LC0E=90°-(90°- 扇形乙的圆心角度数为360° 8+9+3+4135, 22.解：(1)1.5【解析】因为CD=6cm,AB=9cm, 3 所以AC+BD=AB-CD=9-6=3(cm)。 扇形丙的圆心角度数为360° 8+9+3+4=45°， 因为AC=BD,所以AC=1.5cm。 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·55·第四章考点梳理与复习 考点一线段、射线、直线 【训练目的】通过实物模型，了解从物体中抽象出来的直线、射线、线段；会比较线段 的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；掌握两个基本事实；理解两点间距离的 意义，能度量和表达两点间的距离。 1.晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现手电筒光线是一条 A.线段 B.射线 C.直线 D.不能确定 2.下列各图中，直线的表示法正确的是 ( 抑 b A B A.直线Ab B.直线AB a b A b C.直线ab D.直线bA 3.如图，以A为一个端点的线段共有 c D A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.在线段MN上，分别以点M,N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E,F,如图所示，则线段MF与 NE的大小关系是 毁 M E F N 5.庆都山唐尧古镇是唐尧故里，拥有厚重的历史沉淀，携带着古韵质朴的气息，见证着时光变换的风情 画卷。为了行人便利，某十字路口设俯视示意图。若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“A→ C”和“A→B→C”中，你会选择路径 选择的依据是 4HHHH 6.已知A,B,C三点在同一直线上，AB=8,BC=6,M是线段AC的中点，则线段AM的长度是 7.如图，C是AB的中点，D是BC上一点。若AB=20,且CD:BD=2:3,求AD的长。 C D 8.教改题已知线段a,b,点A,P的位置如图所示。 (1)作射线AP,请用圆规在射线AP上依次截取AB=a,BC=b(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图形中，若M,N分别是AB,BC的中点，在图形中标出点M,N的位置，再求出当α= 4,b=2时，线段MN的长。 P 考点二角 【训练目的】理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进 行简单的单位换算，会计算角的和、差；能用尺规作一个角等于已知角。 9.如图，用一副三角尺拼出的∠AOB的度数为 A.120° B.135° C.145° D.150° 10.一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，如图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要使 航线最短，其航行的路线为 M A.沿北偏东40°方向航行 B.沿南偏西50°方向航行 30海里 409 C.沿北偏东40°方向，航行30海里 →东 D.沿南偏西40°方向，航行30海里 11.下列可以表示37.48的是 A.3712'36" B.3712'38" C.3726'38” D.3728'48" 12.下列各图中，有关角的表示正确的有 A0BAB— A —B ∠ABC ∠AOB是平角射线AB是周角 ∠CAB A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.比较大小：6025 60.25(填“>”“<”或“=”)。 14.如图，∠M0N为锐角，有下列说法： ①LMOP=2∠MON,②∠MOP=∠NOP=2∠M0N:3∠MOP=LNOP:④∠MON=LMOP+ ∠NOP。其中，能说明射线OP一定为∠MON的平分线的有 （填序号)。 M 04 -N 15.如图，在正方形网格中，0，A,B,C,D均是格点。若OE平分∠B0C,则∠D0E的度数为 _E 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·19· 16.新素材〔非遗〕咏春拳，是一门中国传统武术，先后由福建省福州市和广东省佛山市申报为国家级非 物质文化遗产代表性项目。为了弘扬咏春文化，某中学在11月25日上午8：30开展“咏春进校园” 系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹角的度数为 17.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这 艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置。 北 个东 司 B 18.如图，已知∠BAD,用无刻度的直尺和圆规在射线AD的右侧作∠DCP,使得∠DCP=∠BAD。（保留 作图痕迹，不写作法) D C B 19.如图，将直角三角尺OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AOW。 (1)当∠B0N=60时，求∠C0M的度数； (2)若∠AOM=2∠COM,求∠COM的度数。 考点三多边形和圆的初步认识 【训练目的】了解多边形的概念及多边形的顶，点、边、内角、外角与对角线；理解圆、 孤、扇形、圆心角的概念，会计算圆心角度数。 20.过六边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成a个三角形，则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 ·20· 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.某自行车的示意图如图所示，其中∠ADC=65°，∠BCD=55°，两车轮的直径均为60cm,现要在自行 车两轮的阴影部分（分别以C,D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需 要的铁皮面积为 () A.300mr cm2 B.500m cm2 C.900mr cm2 D.1200mcm2 22.某中学七年级数学课外兴趣小组在探究“(n>3)边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下 表格。请你完成探究过程并解决问题： 四边形 五边形 六边形 n边形 多边形的边数 5 6 n 从多边形的一个顶点出发的对角线的条数 1 2 多边形对角线的总条数 2 5 （1)请在表格中的横线上填上相应的结果； 南 (2)十边形有 条对角线； (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为 365吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由。