第三章 整式及其加减 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.在式子x-5,2ab2,C=Td,,a+2>b中，代数式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.代数式-7x的意义可以是 A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 2xy 1 ③在式子0,36,2a+b)中，单项式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列说法错误的是 A.单项式b的系数和次数都是1 B.数字1是单项式 救 c学的系数是 1 1 D2au是多项式 5.下列各组代数式中，属于同类项的是 A.3x2y与3xy2 B.4xy与-xy C.2x与2xy D.2x2与2y2 6.下列合并同类项结果正确的是 A.2a2+3a2=5a2 B.2a2+3a2=6a2 C.2xy-xy=1 D.2x3+3x3=5x6 7.下列去括号正确的是 ( A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c B.-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1 C.a2-2(a+b+c)=a2-2a+b-c D.x-[y-(z+1)]=x-y+z+1 8学完“第三章整式及其加减”后，小颖同学绘制了如图所示的知识结构图，图中A和B分别代表的是 ( 用字母表示数 单项式 单项式的次数、系数 代数式 整式 列代数式去/添括号 B 求代数 式的值 整式的加减 A.代数式、有理数的加减运算法则 B.代数式、合并同类项 C.多项式、合并同类项 D.多项式、有理数的加减运算法则 9.某商店在甲批发市场以每包m元的价格购进了某种茶叶40包，又在乙批发市场以每包(m>n)元的 价格购进了同样的茶叶60包，如果该商店以每包””元的价格卖出这些茶叶，那么卖完后，这家商店 () A.盈利了 B.亏损了 .不赢不亏 D.盈亏不能确定 10.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形。第1幅图中有3个圆点，第2幅图中有7个圆点，第 3幅图中有11个圆点，第4幅图中有15个圆点，…，按照此规律，第100幅图中圆点的个数为 () ● ● ● ●● ●● 】 。。 ●● ● 】 ●●● ●●●● ●●●●● 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 A.399 B.420 C.450 D.499 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知(m-2)x3yml+是关于x,y的六次单项式，则m的值为 2.在代数式2,2d,x+5,元4，ab-a中，整式有 个。 13.若3a-b=1,则6a-2b+1的值为 14.已知-2x2y+3xmy=x2y,则m+n的值为 15.小明在化简(4x2-6x+7)-(4x2-☐x+2)时发现系数“☐”印刷不清楚，老师提示他：“此题的化简结果 是常数”，则多项式中的“口”表示的数是 0 16.下面是按一定规律排列的代数式：a2,3a4,5a,7a8,…,则第n个代数式是 三、解答题（本题包括6个小题，共52分） 17.(8分)化简： 2 (1)2ab-7a2-9ab-8a2; (2)3(6m-9mn)-(n2-6mn)。 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·13· 18.(8分)已知A=3x2+xy+y,B=2x2-xy+2y。 (1)化简：2A-3B; (2)当x=2,y=-3时，求2A-3B的值。 19.(6分)长为9α+6b-1的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示）。 2a+b 9a+6b-1 a+b (1)求裁下的铝条的长； (2)若裁下的铝条的长为30cm,求长方形铝框的周长。 20.(8分)教改题将连续的奇数1,3,5,7,9，…，39排成如图1所示的数阵。 (1)如图2，求方框中四个数的平均数； (2)如果用如图2所示的方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为α，求方框中四个数的和（用含 α的代数式表示)，并说明这个和能被4整除。 1357 1357 9111315 9111315 33353739 33353739 图1 图2 14. 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.(10分)随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚 的生活方式。某运动服饰商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打八折。 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元。在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商家购买 运动外套100件，卫衣x(x≥100)件。 (1)方案一需付款 元，方案二需付款 元； (2)当x=150时，请计算并比较这两种方案哪种更划算。 22.(12分)新素养〔运算能力〕自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关 系，这有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理。请根据下列步骤来完成一个有趣的 游戏吧！ 第一步：从1到9中任选一个你喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步：将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数。 (1)若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是 (2)再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和 （填“会”或“不会”)发生变化； (3)设选择的数字为x,请列出代数式解释(2)中的结论（要求：不能从1到9逐个代入计算）。第三章考点梳理与复习 所以11x-2=0。所以x=0 .2 1.C2.A3.B 4.25.1.8a (3)设甲型号口罩购进x箱，则乙型号口罩购进(30-x)箱。 6.解：(1)根据题意，得1号探测气球的海拔高度为(0.8x+ 根据题意，得全部售出后利润为 2)m,2号探测气球的海拔高度为(0.3x+10)m。 700×40%·x+(800-500-a)(30-x) (2)当x=20时，0.8x+2=0.8×20+2=18(m), =280x+(300-a)(30-x) =280x+9000-300x-30a+ax 0.3x+10=0.3×20+10=16(m)。18-16=2(m)。 因此，出发20s时，1号探测气球与2号探测气球的海拔 =(a-20)x+9000-30a。 因为要使不同方案最终获利相同， 高度差为2m。 所以利润与x的取值无关。 7.A8.C 所以a-20=0。所以a=20。 9.-3x2y3(答案不唯一）10.511.3或2 20.A 12.解：由题图，得剩下铁皮（阴影部分）的面积为 21.C小斗分析：通过观察可知，2”的末尾数字以2,4,8,6四个数 (分hr2）m。 字为一循环，据此规律求解即可。 22.解：(1)1021 代数式山是多项式，这个多项式有两项，分别 (2)3n+16n+3【解析】由所给图形可知， 是，，次数是2。 第1个图形中黑色瓷砖的块数为4=1×3+1，黑、白两种 颜色瓷砖的总块数为9=1×6+3； 13.B14.B 第2个图形中黑色瓷砖的块数为7=2×3+1，黑、白两种 15.x+y+z16.(a+2b) 颜色瓷砖的总块数为15=2×6+3； 17.解：(1)7x-y+5x-3y+3=12x-4y+3。 第3个图形中黑色瓷砖的块数为10=3×3+1，黑、白两 种颜色瓷砖的总块数为21=3×6+3； (2)2m+25-(2mn-5) 1 2-5-2m+n+5 3 故第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1,黑、白两种颜 =2m+ 2no 色瓷砖的总块数为6n+3。 (3)3(2x-y)-2(4+2) (3)不可能。理由如下： 因为6n+3是3的倍数，2027不是3的倍数， =6x-3y-8x-y=-2x-4y。 所以白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数不可能是2027。 18.解：(1)4(3m2n-mm2)-2(-mn2+3m2n) 第三章学业水平测试 =12m2n-4mn2+2mn2-6m2n=6m2n-2mm2。 1.C2.C3.B4.D5.B6.A7.D8.C 因为m是-1的相反数，n是2的倒数， 9.A【解析】根据题意，得卖完后，这家商店的利润为 所以m=1,n=2° (40+60）.mtn-(40m+60n） 2 当m=1,n=7时，原式-6x1×2x1x =50m+50n-40m-60n 4=2 =10m-10n=10(m-n)。 (2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2 因为m>n,所以m-n>0。所以10(m-n)>0。 =3x-6y+5x+10y-5-2=8x+4y-7。 所以这家商店盈利了。 当2x+y=3时，原式=4(2x+y)-7=4×3-7=12-7=5。 10.A【解析】由所给图形可知，第1幅图中圆点的个数为 19.解：(1)3A-2B=3(3mx-x)-2(-mx-3x+m) 3=1×4-1;第2幅图中圆，点的个数为7=2×4-1；第3幅 =9mx-3x+2mx+6x-2m 图中圆点的个数为11=3×4-1；第4幅图中圆，点的个数 =11mx+3x-2m。 为15=4×4-1；…；所以第n幅图中圆点的个数为 (2)3A-2B=3x+(11x-2)m。 4n-1。当n=100时，4n-1=4×100-1=399,即第100幅 因为3A-2B的值与字母m的取值无关， 图中圆点的个数为399。 11.-212.513.314.3 期中综合水平测试 15.6小斗点拨：根据化简结果是常数得出结果没有含x的项是解 1.D2.B3.C 题的关键。 4D小斗提示：单项式的系数是除了字母以外的数字因数，π表 16.(2n-1)a2m 示一个常数，不能当成字母。 17.解：(1)原式=(2-9)ab-(7+8)a2=-7ab-15a2。 5.B6.A7.C8.D (2)原式=4m-6mn-n2+6mn=4m-n2。 18.解：(1)2A-3B=2(3x2+xy+y)-3(2x2-xy+2y) 9.D【解析】第1天截取后剩余部分的长度为4×2m, =6x2+2xy+2y-6x2+3xy-6y=5xy-4y。 (2)当x=2,y=-3时，2A-3B=5xy-4y=5×2×(-3)-4× 第2天减取后制会部分的长底为×（分）》°m 22 (-3)=-30+12=-18。 19.解：(1)根据题意，得(9a+6b-1)-2(2a+b+a+b)=9a+ 第3天我取后剩余部分的度为4x()×=4× 6b-1-(6a+4b)=9a+6b-1-6a-4b=3a+2b-1。 所以裁下的铝条的长为3a+2b-1。 gg甲 (2)根据题意，得3a+2b-1=30,所以3a+2b=31。 所以2(2a+b+a+b)=2(3a+2b)=2×31=62(cm)。 所以第n天减取后制余部分的长度为4以（兮）广m。 所以长方形铝框的周长为62cm。 20.解：(1)3+5+1+13=8。 所以第7天我取后利余年分的柔定为x(兮)》厂品， 4 10.B【解析】由三角形数阵知，第n行有n个偶数，则得 所以方框中四个数的平均数为8。 (2)由题意知，方框中的四个数分别为a,a+2,a+8,a+ 出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9= 2 10。所以方框中四个数的和为a+a+2+a+8+a+10= 45(个)偶数，所以第10行第5个数是第50个偶数， 4a+20. 即100. 因为4a+20=4(a+5),a为整数， 所以这四个数的和能被4整除。 1B12始 113.21π14.212 21.解：(1)(100x+20000)（80x+24000)【解析】方案 15.40【解析】5(a-c)-5(2b-c)+5(2b-d)=5a-5c-106+ 一需付款100×300+(x-100)×100=(100x+20000)元； 5c+10b-5d=5a-5d=5(a-d)。 方案二需付款(100×300+100x)×0.8=(80x+24000)元。 因为a-d=8,所以原式=5×8=40。 (2)当x=150时，方案一：100x+20000=100×150+ 16.解：如图所示。 20000=35000(元)， 方案二：80x+24000=80×150+24000=36000(元)。 与；：早 因为35000<36000，所以方案一更划算。 1-51>-(-3)>0>-1.5。 22.解：（1)9 (2)不会【解析】假如选择数字5，则(5×5+1)×2+7- 17解：(1)原式=(-号)×(-24)+×(-24)名×(-24)+ 5=54,此时个位数字与十位数字的和是5+4=9；假如 选择数字8，则(8×5+1)×2+7-8=81，此时个位数字与 8×(-24)=16-30+28-9=5。 十位数字的和是8+1=9。 发现：所得的两位数中，个位数字与十位数字的和不会 (2)原武=(-16)x6(日）×(-8)=-11=-2 发生变化。 18.解：(1)-2(-3xy+2z)+3(-2xy-5x) (3)由选择的数字为x,得(5x+1)×2+7-x=9x+9=10x+ =6xy-4z-6xy-15x 9-x,即所得数字中，十位数字为x,个位数字为9-x。 =-15x-4z。 所以个位数字与十位数字的和是x+9-x=9。 (2)3a2-ab+7-(5ab-4a2+7) 所以所得的两位数中，个位数字与十位数字的和不会 =3a2-ab+7-5ab+4a2-7 发生变化。 =7a2-6ab。 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·53·