第三章 整式及其加减 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章考点梳理与复习 所以11x-2=0。所以x=0 .2 1.C2.A3.B 4.25.1.8a (3)设甲型号口罩购进x箱，则乙型号口罩购进(30-x)箱。 6.解：(1)根据题意，得1号探测气球的海拔高度为(0.8x+ 根据题意，得全部售出后利润为 2)m,2号探测气球的海拔高度为(0.3x+10)m。 700×40%·x+(800-500-a)(30-x) (2)当x=20时，0.8x+2=0.8×20+2=18(m), =280x+(300-a)(30-x) =280x+9000-300x-30a+ax 0.3x+10=0.3×20+10=16(m)。18-16=2(m)。 因此，出发20s时，1号探测气球与2号探测气球的海拔 =(a-20)x+9000-30a。 因为要使不同方案最终获利相同， 高度差为2m。 所以利润与x的取值无关。 7.A8.C 所以a-20=0。所以a=20。 9.-3x2y3(答案不唯一）10.511.3或2 20.A 12.解：由题图，得剩下铁皮（阴影部分）的面积为 21.C小斗分析：通过观察可知，2”的末尾数字以2,4,8,6四个数 (分hr2）m。 字为一循环，据此规律求解即可。 22.解：(1)1021 代数式山是多项式，这个多项式有两项，分别 (2)3n+16n+3【解析】由所给图形可知， 是，，次数是2。 第1个图形中黑色瓷砖的块数为4=1×3+1，黑、白两种 颜色瓷砖的总块数为9=1×6+3； 13.B14.B 第2个图形中黑色瓷砖的块数为7=2×3+1，黑、白两种 15.x+y+z16.(a+2b) 颜色瓷砖的总块数为15=2×6+3； 17.解：(1)7x-y+5x-3y+3=12x-4y+3。 第3个图形中黑色瓷砖的块数为10=3×3+1，黑、白两 种颜色瓷砖的总块数为21=3×6+3； (2)2m+25-(2mn-5) 1 2-5-2m+n+5 3 故第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1,黑、白两种颜 =2m+ 2no 色瓷砖的总块数为6n+3。 (3)3(2x-y)-2(4+2) (3)不可能。理由如下： 因为6n+3是3的倍数，2027不是3的倍数， =6x-3y-8x-y=-2x-4y。 所以白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数不可能是2027。 18.解：(1)4(3m2n-mm2)-2(-mn2+3m2n) 第三章学业水平测试 =12m2n-4mn2+2mn2-6m2n=6m2n-2mm2。 1.C2.C3.B4.D5.B6.A7.D8.C 因为m是-1的相反数，n是2的倒数， 9.A【解析】根据题意，得卖完后，这家商店的利润为 所以m=1,n=2° (40+60）.mtn-(40m+60n） 2 当m=1,n=7时，原式-6x1×2x1x =50m+50n-40m-60n 4=2 =10m-10n=10(m-n)。 (2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2 因为m>n,所以m-n>0。所以10(m-n)>0。 =3x-6y+5x+10y-5-2=8x+4y-7。 所以这家商店盈利了。 当2x+y=3时，原式=4(2x+y)-7=4×3-7=12-7=5。 10.A【解析】由所给图形可知，第1幅图中圆点的个数为 19.解：(1)3A-2B=3(3mx-x)-2(-mx-3x+m) 3=1×4-1;第2幅图中圆，点的个数为7=2×4-1；第3幅 =9mx-3x+2mx+6x-2m 图中圆点的个数为11=3×4-1；第4幅图中圆，点的个数 =11mx+3x-2m。 为15=4×4-1；…；所以第n幅图中圆点的个数为 (2)3A-2B=3x+(11x-2)m。 4n-1。当n=100时，4n-1=4×100-1=399,即第100幅 因为3A-2B的值与字母m的取值无关， 图中圆点的个数为399。 11.-212.513.314.3 期中综合水平测试 15.6小斗点拨：根据化简结果是常数得出结果没有含x的项是解 1.D2.B3.C 题的关键。 4D小斗提示：单项式的系数是除了字母以外的数字因数，π表 16.(2n-1)a2m 示一个常数，不能当成字母。 17.解：(1)原式=(2-9)ab-(7+8)a2=-7ab-15a2。 5.B6.A7.C8.D (2)原式=4m-6mn-n2+6mn=4m-n2。 18.解：(1)2A-3B=2(3x2+xy+y)-3(2x2-xy+2y) 9.D【解析】第1天截取后剩余部分的长度为4×2m, =6x2+2xy+2y-6x2+3xy-6y=5xy-4y。 (2)当x=2,y=-3时，2A-3B=5xy-4y=5×2×(-3)-4× 第2天减取后制会部分的长底为×（分）》°m 22 (-3)=-30+12=-18。 19.解：(1)根据题意，得(9a+6b-1)-2(2a+b+a+b)=9a+ 第3天我取后剩余部分的度为4x()×=4× 6b-1-(6a+4b)=9a+6b-1-6a-4b=3a+2b-1。 所以裁下的铝条的长为3a+2b-1。 gg甲 (2)根据题意，得3a+2b-1=30,所以3a+2b=31。 所以2(2a+b+a+b)=2(3a+2b)=2×31=62(cm)。 所以第n天减取后制余部分的长度为4以（兮）广m。 所以长方形铝框的周长为62cm。 20.解：(1)3+5+1+13=8。 所以第7天我取后利余年分的柔定为x(兮)》厂品， 4 10.B【解析】由三角形数阵知，第n行有n个偶数，则得 所以方框中四个数的平均数为8。 (2)由题意知，方框中的四个数分别为a,a+2,a+8,a+ 出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9= 2 10。所以方框中四个数的和为a+a+2+a+8+a+10= 45(个)偶数，所以第10行第5个数是第50个偶数， 4a+20. 即100. 因为4a+20=4(a+5),a为整数， 所以这四个数的和能被4整除。 1B12始 113.21π14.212 21.解：(1)(100x+20000)（80x+24000)【解析】方案 15.40【解析】5(a-c)-5(2b-c)+5(2b-d)=5a-5c-106+ 一需付款100×300+(x-100)×100=(100x+20000)元； 5c+10b-5d=5a-5d=5(a-d)。 方案二需付款(100×300+100x)×0.8=(80x+24000)元。 因为a-d=8,所以原式=5×8=40。 (2)当x=150时，方案一：100x+20000=100×150+ 16.解：如图所示。 20000=35000(元)， 方案二：80x+24000=80×150+24000=36000(元)。 与；：早 因为35000<36000，所以方案一更划算。 1-51>-(-3)>0>-1.5。 22.解：（1)9 (2)不会【解析】假如选择数字5，则(5×5+1)×2+7- 17解：(1)原式=(-号)×(-24)+×(-24)名×(-24)+ 5=54,此时个位数字与十位数字的和是5+4=9；假如 选择数字8，则(8×5+1)×2+7-8=81，此时个位数字与 8×(-24)=16-30+28-9=5。 十位数字的和是8+1=9。 发现：所得的两位数中，个位数字与十位数字的和不会 (2)原武=(-16)x6(日）×(-8)=-11=-2 发生变化。 18.解：(1)-2(-3xy+2z)+3(-2xy-5x) (3)由选择的数字为x,得(5x+1)×2+7-x=9x+9=10x+ =6xy-4z-6xy-15x 9-x,即所得数字中，十位数字为x,个位数字为9-x。 =-15x-4z。 所以个位数字与十位数字的和是x+9-x=9。 (2)3a2-ab+7-(5ab-4a2+7) 所以所得的两位数中，个位数字与十位数字的和不会 =3a2-ab+7-5ab+4a2-7 发生变化。 =7a2-6ab。 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·53·第三章考点梳理与复习 考点一代数式 【训练目的】借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具 体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；会把具体数代入代数式进行计算。 1.下列四个式子中，属于代数式的是 A.x+y=y+x B.S-2@h C.-2a D.3x-1>0 2全校学生总数是，其中女生人教占总数的号 ,则女生人数是 2 A2 25 C-12 3.若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为 A.-3 B.5 C.1 D.-7 4有下列式子：①x÷y;②10；8-y;④-2b0。其中书写格式正确的有 个。 5.某工厂第一年生产α件产品，第二年比第一年减产了20%，则这两年共生产的产品件数为 救 (用含a的代数式表示)。 6.1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔10m处 出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球上升的时间为xs。 (1)请用含x的代数式表示1号探测气球与2号探测气球的海拔高度； (2)出发20s时，求1号探测气球与2号探测气球的海拔高度差。 考点二单项式、多项式和整式 【训练目的】理解单项式、多项式和整式的概念。 7.下列代数式中，是单项式的是 A. D.mtn 2 B.-xy+y 2 8.关于多项式x2-2x+1的项数及次数，下列说法正确的是 养 A.项数是2，次数是2 B.项数是2，次数是3 C.项数是3，次数是2 D.项数是3，次数是3 9.请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x,y;②系数是-3；③次数是5。这个单项式 为 10在式子-本12,2x,36r2-+1中整式有 个。 11.已知多项式a2bm-2ab+b-2m+3是5次多项式，则m的值为 12.如图，在一个底为acm、高为hcm的三角形铁皮上剪去一个半径为rcm的半圆。用含a,h,r的代 数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式。若是多项式，请指 出多项式的项和次数。 h cm acm 考点三整式的加减 【训练目的】掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算。 13.下列各组式子中，属于同类项的是 A.2x与2y B.xy与-2xy C.2x2y与-2xy2 D.3x2y与x2yz 14.下列计算正确的是 A.7a+a=7a2 B.3x2y-2x2y=x2y C.5y-3y=2 D.3a+26=5ab 15.化简x-(-y-z)的结果是 16.七年级(1)班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少 人。 17.计算： (1)7x-y+5x-3y+3; (2)2m+ 2n-5-(2m-n-5); (3)3(2x-y）-2(4x+7)。 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·11· 18.先化简，再求值。 (1)4(3m2n-mn2)-2(-mn2+3m2n),其中m是-1的相反数，n是2的倒数； (2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2,其中2x+y=3。 19.已知A=3mx-x,B=-mx-3x+m。 (1)化简：3A-2B; (2)若3A-2B的值与字母m的取值无关，求x的值； (3)请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种 型号的口罩。已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元。该医药公司 根据实际销售情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案。现销售一箱甲型号口 罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了回馈顾客，公司决定每售出一箱 乙型号口罩，返还顾客现金α元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后 经销商最终获利相同，求a的值。 ·12· 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 考点四探索与表达规律 【训练目的】探索简单实例中的数量关系和变化规律。 20.将正整数按如图所示的位置顺序排列： 1→.→月 根据排列规律，则2026应在 A.A处 B.B处 C.C处 DD处 21.观察下列算式：21=2,2=4,2=8,24=16,2=32,26=64,27=128,28=256，…。通过观察，用你所发 现的规律得出22的末尾数字是 A.2 B.4 C.6 D.8 22.用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺设地面。 ① ② ③ (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 黑色瓷砖的块数 4 7 黑、白两种颜色瓷砖的总块数 9 15 (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 黑、白两种颜色瓷砖的总块数为 (均用含n的代数式表示)； (3)白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2027吗？若可能，求出是第几个图形；若不可能，请说明 理由。