第二章 有理数及其运算 学业水平测试-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是 A.一个有理数不是正数就是负数 B.正整数与负整数统称为整数 C.正分数、0、负分数统称为分数 D.正整数与正分数统称为正有理数 2.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分， 则小英得了 A.86分 B.83分 C.87分 D.80分 3.下列各数中，比-2.6小的数是 A.-3 B.-3 C.-2 D.0 4.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有 毁 -6.3 6→ A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 5(-7名x8可化为 ( A.-7x8×8 B.-7x8 -788 5 8 D.-7×8- +8 6.下列各组数中，相等的一组是 A.-(-1)与-1-11 B.-32与(-3)2 C.(-4)3与-43 2 7.在等式[(-3)+M]÷(-5)=0中，“M”表示的数是 A.-8 B.-3 C.0 D.3 8.按如图所示的程序输入-2进行计算，输出的结果是 人4-→+(-3)-→+1 是出 A.4 B.5 C.6 D.7 9.新素养〔应用意识〕某公司去年前三个月平均每月盈利-1.5万元，4,5,6月平均每月盈利2万元， 7~10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利-3.3万元，则这个公司去年总盈利是（) A.-0.3万元 B.-1.3万元 C.-1.8万元 D.-2.8万元 辦 10.若a=-(-2)2,b=-(-3)3,c=-(-4)2,则-a-(b-c)]的值为 A.-39 B.7 C.15 D.47 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11.新考法〔跨学科]“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章。据报道，在1号染色 体内，缠绕了大约245520000个核苷酸碱基对，大概包含了人类细胞中8%的DNA。将数据 245520000用科学记数法表示为 12有下列各数：-3,5，号0.27，-41,2027,0，-5%。其中负分数有 个。 13.学期末学校组织体检，测得小亮同学的身高为1.69m,精确到0.1m得到的近似值是 mo 14.有下列说法：①平方等于它本身的数是0和±1；②-a一定是负数；③绝对值等于它本身的数是0,1； ④倒数等于它本身的数是±1。其中错误的有 (填序号)。 15数轴上点A表示的数是-2，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数为 16.我们平常用的数是十进制的数，如：1234=1×103+2×102+3×10'+4×1，表示十进制的数要用十个数 码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中， 101=1×22+0×2+1,即等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1，即等于十进制的数 23。那么二进制中的1011101等于十进制的数 三、解答题（本题包括6个小题，共52分） 17.(6分)根据以下信息，完成相应的任务。 a是最大的负整数；b是最小的正整数；c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反 数是其本身。任务：求出有理数a,b,c,d的值，并用“>”将a,b,c,d的值连接起来。 18.(9分)计算： (1)-6-(4-8); (3)-1+号3x2-(-3)2]。 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 。7… 19.(8分)某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中。为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式 摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片。 (1)这批药共有多少箱？ (2)这批药共有多少片？ 20.(9分)新素养〔应用意识)根据相关规定，中学生每天使用电子产品的时间不应超过2h。某校想了 解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天 使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2，超过记为正，不超过记为负）： 星期 二 三 四 五 六 日 增减/h +3 -1 -2 -0.5 -1.5 +5 +8 (1)根据上表的数据可知，该生星期三使用电子产品的时间是 h; (2)该生使用电子产品的时间最多的一天比最少的一天多 h: (3)该生这一周使用电子产品共多少小时？ 21.(10分)教改题如图，向阳街有个快递驿站，小亮家在快递驿站的正东方向6km处，请完成下列 各题： (1)以快递驿站为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km,请画出数轴，并在数轴 上表示出小亮家的位置； (2)若小明家和小颖家的位置分别在上面所画数轴表示-4.5和3.5的点的位置上，请在(1)中所画 数轴上标出小颖家和小明家的位置； 。8 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 (3)快递员早上骑车从快递驿站出发，一路向东把快递送到了小颖家和小亮家，然后向西送到小明 家，最后回到了快递驿站，在此过程中，快递员一共行驶了多少千米？ 小明家 快递驿站 小颖家小亮家 北 合 合 东 向阳街 22.（10分)新素养〔创新意识〕小东对有理数a,b定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“α⑧b”。 他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： （+3)☒(+2)=+1； (+11)☒(-3)=-8； (-2)⑧(+5)=-3； 2 (-6)☒(-1)=+5； (+3)因(+1)=+3： (-4)⑧(+0.5)=-3.5； (-8)☒(-8)=0； (+2.4)⑧(-2.4)=0； (+23)⑧0=+23； 08(-好)=+好 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了。”她将法则整理出来给小东看，小东说： “你的理解完全正确。” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不等的同号两数相“乘减”，等于较大的绝对值 较小的绝对值；绝对值不等的异 号两数相“乘减”，等于较小的绝对值 较大的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，得 ；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的 (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同。 ①用“乘减法”计算：[(+7)☒(-3)]☒[(-9)⑧(-5)]； ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即α⑧b=b⑧a。请你探究结合律在有理数 的“乘减法”中是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请以a=2,b=-3,c=4为例说明（α⑧ b)⑧c=a⑧(b⑧c)不成立16.A17.C =-12+14-8=2-8=-6。 18.解：(1)①1440.0144②-27000-0.027 (2)底数的小数点每向左（或右）移动一位，它的平方的 (3)-1+3x灯2(-3门=-1+××2-9y 23 结果的小数点就向左（或右）移动两位底数的小数点 =-1 +xx-7)=-1-2=-13 23 每向左（或右）移动一位，它的立方的结果的小数点就 66 向左（或右）移动三位 19.解：(1)这批药共有10×10×10×10=10（箱）。 19.B (2)这批药共有10×10×10×10×100×100=108（片）。 20.解：(1)0 20.3.14 (2)10【解析】由题意，得8-(-2)=8+2=10(h)。 2L解：(1)（）×6(-2 (3)由题意，得+3+(-1)+(-2)+(-0.5)+(-1.5)+ x6×5-4 (+5)+(+8)=11(h), 6 2×7+11=14+11=25(h)。 =5-4=1。 所以该生这一周使用电子产品共25h。 (2)(-10m4(-10)×2-(-3)-2] 21解：(1)数轴及小亮家的位置如图所示。 小明家 小颖家小亮家 =-1+(-10)×2×2-(-27-2) 方4内32士0123467 =-1-40+29=-12。 (2)小颖家和小明家的位置如图所示。 22.解：(1)31【解析】用差值的最大值减最小值，得15- (3)因为小颖家和小亮家都在驿站东边，所以从快递驿 (-16)=31(辆)。 站到小颖家再到小亮家，一共行驶了6km。 (2)这一周自行车厂完成了生产计划量。理由如下： 因为小明家在驿站西边，所以从小亮家到小明家一共 因为-16+10-5+12-8+15-4=4>0， 行驶了6-(-4.5)=10.5(km)。 所以这一周自行车厂完成了生产计划量。 所以在此过程中，快递员一共行驶了6+10.5+4.5= (3)(80×7+4)×3=564×3=1692(kg)。 21(km)。 所以这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化 22.解：(1)减去减去0绝对值 碳1692kg。 (2)①[(+7)☒(-3)]☒[(-9)☒(-5)] 第二章学业水平测试 =(1-31-1-71)⑧(1-91-1-51) 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A =(-4)☒(+4)=0。 10.D【解析】由题意，得a=-(-2)2=-4,b=-(-3)3= ②结合律在有理数的“乘减法”中不成立。 当a=2,b=-3,c=4时， -(-27)=27,c=-(-4)2=-16。 等式左边=[2⑧(-3)]⑧4=(-1)⑧4=-3， 所以原式=-{-4-[27-(-16)]}=4+27+16=47。 等式右边=2⑧[(-3)⑧4]=2⑧(-1)=-1， 11.2.4552×10312.313.1.714.①②③ 所以左边≠右边。 15.-6或2小斗提示：由于没有具体说明移动方向，故解题时需 所以结合律在有理数的“乘减法”中不成立。 要分点B在点A的左边或右边来讨论。 【解析】当点B在，点A的左边时，点B表示的数为-2- 阶段性检测（一） 4=-6;当点B在点A的右边时，点B表示的数为-2+ 1.D 4=2。综上所述，点B表示的数为-6或2。 小斗总结… 16.93【解析】1011101=1×2+0×2+1×24+1×23+1×22+ 确定一个正数的相反数，只要在这个正数前面添上“-”；确定 0×2+1=64+0+16+8+4+0+1=93。 一个负数的相反数，只需把“-”去掉。 17.解：由题意，得a=-1,b=1,c=-2,d=0,所以1>0> 2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.B9.B -1>-2。 10.C【解析】点数“5”的对面是点数“2”，故选项A、选项 18.解：(1)-6-(4-8)=-6-(-4)=-6+4=-2。 D不符合题意；点数“6”的对面是点数“1”，故选项B不 a(-子号)x16-x16rxi6*6 符合题意。 11.>12.813.214.7 52· 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 15.-1013【解析】设向右跳为正，向左跳为负，则当它第 10月5日的旅客量为4.8万人， 2026次落下时，落点处到，点0的距离为1-2+3-4+5- 10月6日的旅客量为4.8+0.5=5.3（万人）， 6+…+2023-2024+2025-2026 10月7日的旅客量为5.3+(-1.3)=4（万人）， =(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2023-2024)+(2025-2026) 所以黄金周七天该广场的总旅客量为5.6+5.1+6.5+ =-1×1013=-1013。 5.9+4.8+5.3+4=37.2(万人)。 16.解：(1)②⑤⑦(2)③⑥(3)①②④⑤ 所以37.2×100=3720（万元）。 1n熊：0(-360s6岛 所以黄金周七天该广场的旅游总收入约为3720万元。 21.解：(1)如图所示。 =(-6)x05+(-36)×石+(-36 =(-18)+(-6)+15=-9。 (2)-21-写灯4+(-41(-8) 从正面看 从左面看 1 =-16-5×(4+16)÷(-8) (2)40【解析】因为每个小立方块的棱长均为1cm, 所以每个小正方形的面积为1×1=1(cm2)。 =-6204) 1 所以这个几何体的表面积为(9×2+6×2+5×2)×1= 1 1 40(cm2)。 =-16+2=-1520 22.解：(1)35【解析】由题意，得数轴上表示4和1的 18.解：(1)圆柱面动成体 两点之间的距离是14-1|=3， (2)方案一：m×32×4=36m(cm3); 表示-3和2的两，点之间的距离是1(-3)-21=5。 方案二：m×22×6=24m(cm3)。 (2)2或-4【解析】根据题意，得1a-(（-1)1=3, 因为36π>24π， 所以|a+1|=3。 所以方案一得到的几何体的体积较大。 所以a+1=3或a+1=-3,解得a=2或-4。 19.解：(1)+2+(-8)+(+5)+(+7)+(-8)+(+6)+(-7)+ (3)因为表示数a的点位于表示-4与2的两点之间， (+11)=8(km)。 所以a+4>0,a+2<0。 答：收工时，检修队在A地南边8km处。 所以1a+4|+la-2|=a+4+2-a=6。 (2)1+21+1-81+1+51+1+71+1-81+1+61+1-71+|+111 2a屏(0656 =2+8+5+7+8+6+7+11=54(km)。 (2)原式=1-1+11 11 答：汽车共行驶54km。 223+…+) 20262027 (3)0.2×(54+8)=12.4(L)。 1 2026 答：汽车共耗油12.4L。 =1- 202720279 20.解：(1)5.9【解析】3.8+1.8+(-0.5)+1.4+(-0.6)=5.9（万 1. 1,11, (3)原式=213+35… 11 人)。所以10月4日，该广场的旅客有5.9万人。 20252027/ (2)因为3.8+1.8+(-0.5)=5.1（万人）， 5.9+(-1.1)=4.8(万人)，而5.1>4.8。 所以10月5日与10月2日相比，该广场旅客量下降 120261013 了，下降了5.1-4.8=0.3（万人）。 =2×20272027 (3)结合(1)(2)可知， 10月1日的旅客量为3.8+1.8=5.6（万人）， 10月2日的旅客量为5.1万人， 分动 10月3日的旅客量为5.1+1.4=6.5（万人）， =1x39_13 10月4日的旅客量为5.9万人， =3×82829