第二章 有理数及其运算 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章考点梳理与复习 考点一有理数的概念 【训练目的】理解负数的意义，理解有理数的意义。 1.规定：（↑12）表示零上12℃，记作+12，（↓7)表示零下7℃，记作 A.-7 B.+7 c 2.请把下列各数填入相应的集合中： 器 17 -11,4.8,73,-27,2%,3,430。 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …}; 整数集合：{ …}。 考点二数轴、相反数和绝对值 【训练目的】能用数轴上的，点表示有理数，能比较有理数的大小；借助数轴理解相反 数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 3.如图，下列四个数中，比数轴上点A表示的数小的是 毁 -2 0 2 A.-2 B.-1 c.0 D.1 4.下列说法中，正确的是 A.-(-3)与1-31互为相反数 B.相反数等于它本身的数有无数个 C.有理数a一定比-a大 D.-a的相反数就是a 5.教改题一实验室检测A,B,C,D四个元件的质量（单位：g),超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数，结果如图所示。其中最接近标准质量的元件是 ( +1.2 +2.3 +0.9 -0.8 000 000 A B C D 6.化简：-1+(-2.9)1= 7.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a,b,-a,-b从大到小的顺序为 0 b 8.先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”连接起来。 -(-10,71-21,-12-35,-[+(-2501。 考点三有理数的加减运算 【训练目的】掌握有理数的加、减及加减混合运算，理解有理数的运算律，能运用运 算律简化运算。 9.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算 式表示上述过程与结果，正确的是 () A.-6+3=9 B.-6-3=-3 C.-6+3=-3 D.-6+3=3 10.国际标准时间（即格林尼治时间）是全球时间的基准。同一时刻5个城市的当地时间与国际标准时 间的时差（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间晚的时 数)如下表： 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 +8 +9 -5 -5 (注：以下所填时刻均用24小时制作答) (1)当伦敦的当地时间是中午12点时，北京的当地时间是 点，纽约的当地时间是 点； (2)某人在北京首都机场乘坐中午12点整的航班飞往伦敦，若飞行时间为12小时，则此人到达伦 敦时，伦敦的当地时间是 点。 11.计算： (1)-20+(-15)-(-16)-13; 2)3+(-23)*5-(8引： 3)-24-(4)+1-1-2； (4)(-0.8)+1.2+(-0.6)+(-2.1)+0.8+3.5。 考点四 有理数的乘除运算 【训练目的】掌握有理数的乘、除运算，理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 12.下列说法中，正确的是 () A.任何数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1 C.一个数的倒数一定比这个数小 D.互为倒数的两个数的和为0 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·5 13(子)×3子×(-3)的结果是 A.-9 B.-1 C.3 D.9 14.对于有理数a,b,定义运算：a⑧b=(a+1)(b-1),则(-3)⑧4的值为 15.计算： (1)(-8.46)×2.5×(-4); (2(-075)(-品： (3)(-7)×(-56)×214×0÷(-13); (4(石+x(-36)。 考点五有理数的乘方 【训练目的】理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算；会用科学记数法表示数。 16.(-3)2表示 ( A.2个-3的积 B.-3与2的积 C.2个-3的和 D.3个-2的积 17.2026年全国普通高校毕业生规模约为1270万人。其中“1270万”用科学记数法表示为( A.1.27×108 B.12.7×10 C.1.27×10 D.0.127×108 18.(1)根据已知条件填空： ①已知(-1.2)2=1.44，那么(-12)2= ,(-0.12)2= ②已知(-3)3=-27，那么(-30)3= ,（-0.3)3=; (2)观察上述计算结果，我们可以看出： ①的规律是 ②的规律是 考点六有理数的混合运算 【训练目的】掌握简单的有理数的混合运算，能运用有理数的运算解决简单问题。 19.使用计算器计算-48-(-2)3，其结果是 A.65528 B.-65528 C.65544 D.-65544 20.用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，得到的近似数为 6· 米全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.计算： (1)(33)x6写-(-22： (2)(-1)2+(-10)÷2×2-[(-3)-21。 22.新素养〔应用意识)为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产560辆共享单车，但由于技 术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日80辆）相比有所波动。下表是这周的实际生产情况， 每日超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为“-”。 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/辆 -16 +10 -5 +12 -8 +15 -4 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； (2)这一周自行车厂是否完成了生产计划量？请说明理由； (3)若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3kg,则这一周的实际产量投入使 用后能帮助减排二氧化碳多少千克？参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章考点梳理与复习 第一章学业水平测试 19.解：(1)圆柱(2)C 各数在数轴上的位置如图所示。 1.C2.A3.D 1.A2.A3.B4.C (3)该旋转门旋转一周形成的几何体是底面半径为 +(-25)17 4.③5.8 5.C 2m,高为3m的圆柱，体积为r×2×3=12π(m)。 -35-+2 6.解：(1)71510 小斗总结 所以该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为 (2)小斗提示：注意题中只让求“侧面”。5×12×5=300(cm), 判断截页的形状时，首先找出藏几何体的平面和几何体的面相交 12mm30 -3.5<--21<-12-(-10c-[(-25)]k2 所以它的所有侧面的面积之和为300cm2。 所成的线，其次判断这些线围成的截面的形状 20.解：(1)31 9.C 7.D8.C9.A10.C 6,C小斗点拔：正方体展开图中出现“凹、七、田”字形均无法折成 (2)根据该几何体的从正面、上面看到的形状图可知， 10.(1)207(2)16 11.4【解析】根据正方体表面展开图中“1-4-1型”的特 正方体。 当需要最多小立方块时，d=e=∫=2，b=c=1,a=3,此时 11解：小斗提示：加数中疑有正数也有负数时，常把正加数相结合， 征，共有以下4种不同的添加方式。 7.B8.D9.B 需要小立方块的个数为2+2+2+1+1+3=11， 把负加数相结合，由此可减少因为符号导致的错误。在交换加 县 县 县 所以这个几何体最多由11个小立方块搭成。 数位置时，一定要连同加数的性质符号一起交换，不能遗忘加数 推进质园推进质量潍进厨量雀进厨 10.C【解析】几何体A的体积为×2×2+ 32x(4 的性质符号。 强 强 强 强 (3)当d=f=1,e=2时，这个几何体从左面看到的形状 ① 2)=8m8m.32,几何体B的体款为×2x4 图如图所示。 (1)-20+(-15)-(-16)-13 33 3为 =-35+16-13=-32。 12.解：(1)三楼柱 (2)所有棱长的和为(3+4+5)×2+6×3=42(em),体积 22×(4-2)=16m 8m_40,所以几何体A与几何B 33 23+(-2)+5}(8号) 为73x4x6=36(m。 32m:40m=4:5。 的体积比为 3 21解：(1)C【解析】由正方体表面展开图的“一线不过 =(35)+(-2号+8) 13.D小斗点拔：正方体有六个面，截面最多与其六个面相交得六 11.圆锥12.26 四，田凹应东之"可加，速项A、进项D不符合题意：而 边形。 13.48【解析】因为正方体的体积为8cm',所以正方体的 选项B只有4个面，不符合题意：选项C经过折叠能国 954 14.C 成无盖正方体纸盒。 15球16.圆柱 棱长为2cm。由题图可知，长方形纸片的最小面积为 32*- 17.解：(1)圆(2)长方形 (2×3)×(2×4)=6×8=48(cm2)。 (2)卫 (3)①如图所示 (3)在(2)的条件下所截得截面的最大面积为5×2× 14.圆锥 14=140(cm2). 15.3【解析】由题图可知，1和6相对，2和5相对，3和4 18.B19.A 相对，将小正方体按题图所示的方式顺时针滚动，每滚 =313 20.221.上22.2 动90°算滚动一次，小正方体朝下一面标有的数宇依次 4)(-0.8)+1.2+(-0.6)+(-21)+0.8+3.5 23.解：如图所示。 为2,3,5,4，且依次循环。因为2026÷4=506…2，所 =(-0.8+0.8)+(1.2+3.5)+[(-0.6)+(-21)] 以滚动第2026次后，小正方体朝下一面标有的数字 ②当小正方形的边长为4cm时，所折叠成长方体纸盒 =0+4.7-27=2 为3。 的底面是边长为30-4×2=22(cm)的正方形，高是 12.B13.D 16.解：如图所示 4cm,所以纸盒的体积为22x22×4=1936(cm3)。 14.-6 从正面看 从左面看 从上面看 第二章考点梳理与复习 15.解：(1)(-8.46)×25×(-4) 24.解：(1)如图所示。 1,A小斗分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为 =8.46×2.5×4=8.46×(2.5×4) ■■ 正，则另一个就用负表示。“正"和“负”相对。 =8.46×10=84.6。 从正面希从左面看从上面看 2正分数集合48,2%，写} a(-(-号号 3 从正面看从左面看 17.解：如图所示（答案不唯一）。 (2)能，如图所示（答案不唯一）。 负有理数案合：11，-27，： (3)(-7)×(-56)×214×0+(-13)=0。 21 整数集合：【-11,73,3.0，…1。 22 3.A4.D5.D =-6-36)+x-36 3 18解：(1)剩下的儿何体的形状是五棱柱。 6.-2.97.b>-a>>-b 从上面看 (2)剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面。 8.解：-(-1)=1，-1-21=-2，-[+(-2.5)]=2.5 =-346-27=-24。 全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·51 16.A17.C =-12+14-8=2-8=-6 15.-1013【解析】设向右跳为正，向左跳为负，则当它第 10月5日的旅客量为4.8万人， 18解：(1)①1440.0144②-27000-0.027 2026次落下时，落点处到点0的距离为1-2+3-4+5 10月6日的旅客量为4.8+0.5=5.3（万人）， (2)底数的小数点每向左（或右）移动一位，它的平方的 （3)-73x2(-3-1*分*×2-9 6+.+2023-2024+2025-2026 10月7日的旅客量为5.3+(-1.3)=4（万人）， 结果的小数点就向左（或右）移动两位底数的小数点 -1对--名8 713 =(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2023-2024)+(2025-2026) 所以黄金周七天该广场的总旅客量为5.6+5.1+6.5+ 每向左（或右）移动一位，它的立方的结果的小数点就 =-1×1013=-1013。 5.9+4.8+5.3+4=37.2(万人)。 向左（或右）移动三位 19.解：(1)这批药共有10×10×10×10=10（箱）。 16.解：(1)②⑤⑦(2)③⑥(3)①2④⑤ 所以37.2×100=3720（万元） 19.B (2)这批药共有10×10×10×10x100×100=103(片)。 所以黄金周七天该广场的旅游总收人约为3720万元。 20.3.14 20.解：(1)0 n据：0(-6)5+6 21.解：(1)如图所示。 (2)10【解析】由题意，得8-(-2)=8+2=10(h)。 21解：(号)x6(-2 (3)由题意，得+3+(-1)+(-2)+(-0.5)+(-1.5)+ =(-36x05(-36)x合(-6周 =名6x5-4 (+5)+(+8)=11(h), =(-18)+(-6)+15=-9。 2×7+11=14+11=25(h)。 =5-4=1。 所以该生这一周使用电子产品共25h。 （2-2号44(-4到1(-8) 从正面看 从左面看 (2)(-1)2m+(-10)+7×2-[(-3)2-2] 21.解：(1)数轴及小亮家的位置如图所示。 =-16写×416s(-8) (2)40【解析】因为每个小立方块的检长均为1cm, 整与支古十士牌 所以每个小正方形的面积为1×1=1(cm2)。 =-1+(-10)×2×2-(-27-2) =-1-40+29=-12。 (2)小额家和小明家的位置如图所示。 =-16写0司 所以这个几何体的表面积为(9×2+6×2+5×2)×1 22.解：(1)31【解析】用差值的最大值减最小值，得15 (3)因为小颗家和小亮家都在驿站东边，所以从快递驿 -16号15 40(cm2)。 22解：(1)35【解析】由题意，得数抽上表示4和1的 (-16)=31(柄)。 站到小颖家再到小亮家，一共行驶了6km。 因为小明家在驿站西边，所以从小亮家到小明家一共 18.解：(1)圆柱面动成体 两点之间的距离是14-11=3， (2)这一周自行车厂完成了生产计划量。星由如下： 行驶了6-(-4.5)=10.5(km)。 (2)方案一：r×32×4=36m(cm'): 表示-3和2的两点之间的距离是1(-3)-21=5。 因为-16+10-5+12-8+15-4=4>0， 所以这一周自行车厂完成了生产计划量 所以在此过程中，快递员一共行驶了6+10.5+4.5 方案二：m×2×6=24m(cm3)。 (2)2或-4【解析】根据题意，得1a-(-1)1=3, (3)(80×7+4)×3=564×3=1692(kg)。 21(km). 因为36m>24m, 所以1a+11=3。 所以a+1=3或a+1=-3,解得a=2或-4 所以这一周的实际产量投人使用后能帮助诚排二氧化 22.解：(1)减去减去0能对值 所以方案一得到的几何体的体积较大。 碳1692kgo (2)①[(+7)⑧(-3)]☒[(-9)☒(-5)] 19.解：(1)+2+(-8)+(+5)+(+7)+(-8)+(+6)+(-7)+ (3)因为表示数a的点位于表示-4与2的两点之间， =(1-31-1-71)☒(1-91-1-51) (+11)=8(km)。 所以a+4>0,a+2<0。 第二章学业水平测试 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A =(-4)☒(+4)=0。 答：收工时，检修队在A地南边8km处 所以1a+41+1a-21=a+4+2-a=6。 10.D【解析】由题意，得a=-(-2)2=-4,b=-(-3)3= ②结合律在有理数的“乘减法”中不成立。 (2)1+2+1-81+1+51+1+71+|-81+1+61+1-71+1+11 当a=2,b=-3,c=4时， -(-27)=27,c=-(-4)2=-16。 =2+8+5+7+8+6+7+11=54(km)。 a据：06日 等式左边=[2⑧(-3)]☒4=(-1)⑧4=-3， 1,11 1 所以原式=--4-[27-(-16)]=4+27+16=47 答：汽车共行驶54kma (2)原式=1-223+…20262027 11.2.4552×1012.313.1.714.①2③ 等式右边=2⑧[(-3)©4]=2@(-1)=-1， (3)0.2×(54+8)=12.4(L)。 1 2026 所以左边≠右边。 15.一6或2小斗提示：由于设有具体说明移动方向，故解题时需 答：汽车共耗油12.4L。 =12027-2027 所以结合律在有理数的“乘减法”中不成立。 要分点B在点A的左边或右边来讨论。 20.解：(1)5.9【解析】3.8+1.8+(-0.5)+1.4+(-0.6)=5.9（万 (3)照式-片号g…20520司 11 【解析】当点B在，点A的左边时，点B表示的数为-2 阶段性检测（一） 人)。所以10月4日，该广场的被客有59万人 4=-6:当点B在点A的右边时，点B表示的数为-2+ 1.D (2)因为3.8+1.8+(-0.5)=5.1（万人）， 4=2。综上所述，点B表示的数为-6或2 …小斗总结 5.9+(-1.1)=4.8(万人)，而5.1>4.8。 16.93【解析】1011101=1×2+0×2+1×2+1×2+1×22+ 确定一个正数的相反数，只要在这个正数前面添上“-”：确定 所以10月5日与10月2日相比，该广场旅客量下降 120261013 一个负数的相反数，只需把“去掉。 了，下降了5.1-4.8=0.3（万人）。 =2*202720271 0×2+1=64+0+16+8+4+0+1=93。 17.解：由题意，得a=-1,b=1,c=-2,d=0,所以1>0> 2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.B9B (3)结合(1)(2)可知， 3841 -1>-2。 10.C【解析】点数“5”的对而是点数“2”，故选项A、选项 10月1日的旅客量为3.8+1,8=5.6（万人）， 18.解：(1)-6-(4-8)=-6-(-4)=-6+4=-2。 D不符合题意；点数“6”的对面是点致“1”，故选项B不 10月2日的旅客量为5.1万人， 份别 (2(-gx6=子×16*16*16 符合题意。 10月3日的旅客量为5.1+1.4=6.5（万人）， 13913 11.>12.813.214.7 10月4日的旅客量为5.9万人， =3×8282 52. 米全程复习大考卷·数学·七年级上册