专项提升训练：从结绳计数说起（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦自然数体系的概念辨析与情境应用，通过多题型构建从基础定义到实际问题的逻辑链条，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|14题（填空1-8、选择9-13、判断14-18）|结合密码、车牌号等情境考查自然数、质数、合数等定义|从最小/最大自然数、质数合数等基础概念，到数的分类（整数、正负数）的层级关系| |应用计算|6题（计算19、解答20-24）|连续自然数计算及数位综合应用|通过连续自然数和/平均数问题，延伸至多位数密码构建，实现概念到解决实际问题的迁移|

专项提升训练：从结绳计数说起 一、填空题 1．一个自然数的前一个数是49999，这个自然数是( )，后一个自然数是( )。 【答案】 50000 50001 【分析】相邻两个自然数之间相差，后一个自然数＝前一个自然数＋。 【详解】 2．一个百宝箱的密码锁是一个四位数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上是最小的自然数，个位上是最小的奇数，这个百宝箱的密码是( )。 【答案】4201 【分析】一个四位数最高位是千位，最小的合数是4，即千位的数字就是4；最小的质数是2，即百位上的数字就是2；最小的自然数是0，十位上的数字是0；最小的奇数是1，即个位的数字是1，据此写出密码即可。 【详解】根据分析，百宝箱的密码是4201。 3．4月23日“世界读书日”这一天，实验小学五年级同学在学术报告厅进行了“阅读生花剧演经典”校园读书节活动，参加活动的师生人数是一个三位数，最高位上是最小的合数，第二位是最小的自然数，第三位是6的最小倍数。参加活动的共有( )人。 【答案】406 【分析】最小的合数是4，最小的自然数是0，6的最小倍数是它本身，据此写出这个数。 【详解】根据分析可知，这个数是406。 4．某新能源汽车的车牌号是“渝A·D2□□□□”，后四位从左边数第一位是最小的质数，第二位是最大的一位数，第三位是最小的自然数，第四位是最小的合数。这个车牌号的后四位是( )。 【答案】2904 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。自然数是从0开始的整数。根据要求按顺序写出相应的数字即可。 【详解】最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的自然数是0，最小的合数是4。所以这个车牌号的后四位是2904。 5．三个连续自然数的平均数是36，那么中间的数是( )。 【答案】36 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，平均数比一组数中最大的数小，比最小的数大；三个连续自然数相邻相差1，三个数相加后，前后多出、少出的1相互抵消，平均数恰好等于中间的数，利用这条规律直接解题。 【详解】三个连续自然数的平均数等于中间数，题目平均数为36，因此中间的数是36。 6．在﹣2、﹣0.7、0、、78、23.6这些数中小于0的数有( )，整数有( )，自然数有( )，正数有( )。 【答案】 ﹣2、﹣0.7、 ﹣2、0、78 0、78 78、23.6 【分析】用来表示物体个数的0、1、2、3、4、……都叫自然数； 像﹢3、78、1.5、……都是正数，正数大于0，正数前面的﹢可以省略； 像﹣2、﹣0.7、……这样的数，是负数，负数小于0，负数前面的﹣不能省略； 0既不是正数也不是负数； 整数包括正整数，负整数和0。 【详解】在﹣2、﹣0.7、0、、78、23.6这些数中小于0的数有（﹣2、﹣0.7、），整数有（﹣2、0、78），自然数有（0、78），正数有（78、23.6）。 7．在、4、、、 、0、中，整数有( )个，负数有( )个，自然数有( )个。 【答案】 3 2 2 【分析】自然数：表示物体个数的0、1、2、3…都是自然数，最小自然数是0，没有最大自然数，自然数都是整数。 整数：整数包含正整数、0、负整数。 负数：带有负号“﹣”的数是负数，负数小于0；0既不是正数，也不是负数。 【详解】整数：、4、0，有3个； 负数：、，有2个； 自然数：4、0，有2个。 8．的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位自然数。 【答案】 7 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】的倒数是7； 最大的一位自然数是9，9的倒数是，所以的倒数是最大的一位自然数。 二、选择题 9．下面的说法正确的有（    ）个。 ①3760和3760000中的“7”大小不一样，但是表示的意义相同；②最小的自然数是0，没有最大的自然数；③位数多的自然数一定比位数少的自然数大；④读亿级和万级的数时，只要按照个级数的读法来读就可以了。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】按照我国的计数习惯，从右起，每四个数位是一级，分别为个级、万级、亿级等。个位、十位、百位、千位、是个级的数位，万位、十万位、百万位、千万位是万级的数位，亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级的数位，个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。某个数位上的数字就表示有几个这样的计数单位。 表示物体个数的0、1、2、3、4……都是自然数，自然数的个数是无穷的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 多位数的大小比较，数位不同时，位数多的就大。数位相同时，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小。 多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 逐一判断每个说法的正误，统计正确说法的数量即可。 【详解】①3760中的“7”在百位，表示7个百；3760000中的“7”在十万位，表示7个十万，二者大小和表示的意义均不同，该说法错误。 ②最小的自然数是0，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，该说法正确。 ③比较自然数的大小时，位数多的自然数一定比位数少的自然数大，该说法正确。 ④读亿级和万级的数时，按照个级数的读法读完后，还要加“亿”字或“万”字，该说法错误。 正确的说法有②③，共有2个。 10．△、□都是非0自然数，下面算式中计算结果不是0的有（    ）个。 ①△×□0        ②△÷□×0        ③△×0＋□        ④0÷△×□ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据0的运算规则，逐个计算四个算式的结果，统计结果不是0的数量即可。 【详解】①，和都是非0自然数，结果不为0； ②，结果为0； ③，是非0自然数，结果不为0； ④，结果为0。 计算结果不是0的有2个。 11．下列说法中，正确的是（    ）。 A．除了2之外，所有的偶数都是合数 B．两个计数单位之间的进率是10 C．0是整数 D．最小的自然数是1 【答案】C 【分析】偶数是能被2整除的整数，0也是偶数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的非零自然数。在十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。整数包括正整数、0和负整数。自然数是用来表示物体个数的数，包括0、1、2、3……。 【详解】A．偶数是能被2整除的整数，0也是偶数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数，0不是合数。因此除了2之外，0是偶数但不是合数。此选项错误； B．在十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。选项中缺少“相邻”二字，若不是相邻的计数单位，进率不一定是10，例如个位与百位之间的进率是100。此选项错误； C．整数包括正整数、0和负整数，0属于整数范畴。此选项正确； D．自然数是用来表示物体个数的数，包括0、1、2、3……，其中最小的自然数是0。此选项错误。 12．孝义皮影戏剧团在古镇庙会上连续两天演出，这两天演出的场次序号是两个连续的自然数。这两个场次序号的乘积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】B 【分析】连续自然数的特征：相邻的两个自然数中，必定有一个是奇数，另一个是偶数。 乘积的奇偶性：根据奇数与偶数的运算性质，奇数乘偶数的积一定是偶数。 乘积是否为质数或合数：可以举例验证。 【详解】因为这两个场次序号是两个连续的自然数，其中包含一个偶数，所以它们的乘积一定是偶数。 乘积是否为质数或合数： 若这两个数是和，乘积是，是质数； 若这两个数是和，乘积是，是合数。 因此，这两个场次序号的乘积不一定是质数，也不一定是合数。但这两个场次序号的乘积一定是偶数。 13．如果用n表示任意的自然数，那么2n＋9就一定是一个（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1. 分析 的奇偶性：因为 是自然数， 表示2的倍数，所以 是偶数。 2. 分析9的奇偶性：9不是2的倍数，所以9是奇数。 3. 分析 的奇偶性：根据奇数和偶数的运算性质，偶数加奇数的和是奇数，所以 一定是奇数。 A.由上述分析可知， 一定是奇数，此选项正确。 B． 是奇数，不是偶数，此选项错误。 C．当 时， ，9的因数有1、3、9，是合数，所以不一定是质数，此选项错误。 D．当 时， ，11的因数只有1和11，是质数，所以不一定是合数，此选项错误。 三、判断题 14．一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。( ) 【答案】√ 【分析】表示物体个数的数叫做自然数，自然数是从0开始的。分子小于分母的分数叫真分数；交换分数的分子、分母位置即可求出分数的倒数；一个非0数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。据此通过举例验证即可。 【详解】①当，真分数以为例， ②当，真分数以为例， 综上可知，一个不为0的自然数除以真分数，商一定大于。 故说法为：√ 15．在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2。( ) 【答案】× 【分析】先明确自然数、奇数、偶数的定义，自然数包含0、1、2、3……等；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据定义判断自然数中最小的奇数和最小的偶数，验证题干说法是否正确。 【详解】自然数的范围：自然数包括0、1、2、3、4……，0是最小的自然数。 偶数的定义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。0÷2＝0，商是整数，因此0是2的倍数，0是偶数，且是自然数中最小的偶数。 奇数的定义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，1是自然数中最小的奇数。 题干中“最小的奇数是1”的说法正确，但“最小的偶数是2”的说法错误，因此整个题干的表述是错误的。 故答案为：× 16．最小的自然数是0，最大的自然数是9999999999。( ) 【答案】× 【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），自然数的个数是无限的。 【详解】最小的自然数是0，没有最大的自然数，原题说法错误。 故答案为：× 17．0不是最小的自然数，但它是正数和负数的分界点。( ) 【答案】× 【分析】根据自然数的定义，自然数包括 0、1、2、3……。 根据正负数的定义，0 既不是正数也不是负数；据此判断。 【详解】0是最小的自然数，但它是正数和负数的分界点。 原题说法错误。 故答案为：× 18．一个自然数不是质数就是合数（0和1除外）。( ) 【答案】√ 【分析】自然数按因数的个数分类，可分为1、质数和合数。题目中已经排除了0和1，需要判断剩余的自然数是否只包含质数和合数两类。 【详解】根据质数与合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。自然数中，1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。题干中已说明0和1除外，则剩下的自然数最小为2。大于 1的自然数，按因数的个数分类，不是质数就是合数，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．三个连续自然数的和是165，这三个连续自然数是多少？ 【答案】三个自然数分别是54，55，56 【分析】用“165÷3”先求出这三个连续自然数中的中间一个，进而根据相邻的两个自然数相差1，进而分别求出即可。 【详解】165÷3＝55 则另两个是：55－1＝54 55＋1＝56 答：三个自然数分别是54，55，56。 五、解答题 20．萌萌的储蓄罐密码是一个八位数，最高位和百万位是1，万位上的数字是8，千位上的数字比万位小3，百位上的数字比最小的自然数大3，其余各位都是0，这个密码是多少？ 【答案】11085300 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由题意得，萌萌的储蓄罐密码是一个八位数，最高位和百万位是1，那么这个数的千万位和百万位上都是1。万位上的数字是8，千位上的数字比万位小3，8－3＝5，所以这个数的千位上是5。百位上的数字比最小的自然数大3，最小的自然数是0，0＋3＝3，所以百位上的数是3。其余各个数位上都是0，所以这个数是11085300。 【详解】答：这个密码是11085300。 21．一款电子设备在启动前需要输入密码，已知该密码是一个八位数，最高位上的数字是6，百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，其余各数位上的数字都是最小的自然数。你知道这款电子设备的密码是多少吗？请说明理由。 【答案】61090078 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由题意得，电子设备的密码是一个八位数，所以这个数的最高位是千万位。最高位上的数字是6，即千万位上是6。百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，1＋6＝7，所以十位上是7。个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，1＋8＝9，所以万位上是9。其余各数位上的数字都是最小的自然数，最小的自然数是0，所以其余各个数位上都是0，所以这个数是61090078。 【详解】答：这款电子设备的密码是61090078。 22．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数；B是最小的自然数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃？ 【答案】 1024块 【分析】在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，被称为质数。在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的自然数，被称为合数。像0、1、2、3、4、5这样的数叫自然数。 【详解】0和1既不是质数，也不是合数。A是四位数的首位，不能为0，则A是1； 最小的自然数是0，则B是0； 最小的质数是2，则C是2； 最小的合数是4，则D是4。 即这个四位数是1024。 答：一共安装了1024块光伏玻璃。 23．阳阳帮妈妈去取快递，有一个六位数的取件码，这个六位数的最高位上是2，千位和个位上都是7，万位上的数比个位上的数小3，其余各位上都是最小的自然数。你知道这个取件码是多少吗？ 【答案】247007 【分析】由题意可知：六位数从高位到低位依次为十万位、万位、千位、百位、十位、个位。最小的自然数是0，用7－3求出万位上的数，将十万位、万位、千位、百位、十位、个位上的数字按从高位到低位的顺序依次排列，即可得到这个六位数的取件码。 【详解】由分析可知： 7－3＝4 所以这个数十万位上的数字是2，万位上的数字是4，千位上的数字是7，百位上的数字是0，十位上的数字是0，个位上的数字是7，这个数是247007。 答：这个取件码是247007。 24．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 【答案】2014 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示。合数：一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此分析解答。 【详解】千位上的数字是最小的质数，最小的质数是2，千位上的数是2； 百位上的数字是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0； 十位上的数字既不是质数，也不是合数，1既不是质数，也不是合数，十位上的数是1； 个位上的数字是最小合数，最小的合数是4，个位上的数字是4。 这个数是2014。 答：这个数是2014。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：从结绳计数说起 一、填空题 1．一个自然数的前一个数是49999，这个自然数是( )，后一个自然数是( )。 2．一个百宝箱的密码锁是一个四位数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，十位上是最小的自然数，个位上是最小的奇数，这个百宝箱的密码是( )。 3．4月23日“世界读书日”这一天，实验小学五年级同学在学术报告厅进行了“阅读生花剧演经典”校园读书节活动，参加活动的师生人数是一个三位数，最高位上是最小的合数，第二位是最小的自然数，第三位是6的最小倍数。参加活动的共有( )人。 4．某新能源汽车的车牌号是“渝A·D2□□□□”，后四位从左边数第一位是最小的质数，第二位是最大的一位数，第三位是最小的自然数，第四位是最小的合数。这个车牌号的后四位是( )。 5．三个连续自然数的平均数是36，那么中间的数是( )。 6．在﹣2、﹣0.7、0、、78、23.6这些数中小于0的数有( )，整数有( )，自然数有( )，正数有( )。 7．在、4、、、 、0、中，整数有( )个，负数有( )个，自然数有( )个。 8．的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位自然数。 二、选择题 9．下面的说法正确的有（    ）个。 ①3760和3760000中的“7”大小不一样，但是表示的意义相同；②最小的自然数是0，没有最大的自然数；③位数多的自然数一定比位数少的自然数大；④读亿级和万级的数时，只要按照个级数的读法来读就可以了。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．△、□都是非0自然数，下面算式中计算结果不是0的有（    ）个。 ①△×□0        ②△÷□×0        ③△×0＋□        ④0÷△×□ A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列说法中，正确的是（    ）。 A．除了2之外，所有的偶数都是合数 B．两个计数单位之间的进率是10 C．0是整数 D．最小的自然数是1 12．孝义皮影戏剧团在古镇庙会上连续两天演出，这两天演出的场次序号是两个连续的自然数。这两个场次序号的乘积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 13．如果用n表示任意的自然数，那么2n＋9就一定是一个（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 三、判断题 14．一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。( ) 15．在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2。( ) 16．最小的自然数是0，最大的自然数是9999999999。( ) 17．0不是最小的自然数，但它是正数和负数的分界点。( ) 18．一个自然数不是质数就是合数（0和1除外）。( ) 四、计算题 19．三个连续自然数的和是165，这三个连续自然数是多少？ 五、解答题 20．萌萌的储蓄罐密码是一个八位数，最高位和百万位是1，万位上的数字是8，千位上的数字比万位小3，百位上的数字比最小的自然数大3，其余各位都是0，这个密码是多少？ 21．一款电子设备在启动前需要输入密码，已知该密码是一个八位数，最高位上的数字是6，百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，其余各数位上的数字都是最小的自然数。你知道这款电子设备的密码是多少吗？请说明理由。 22．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数；B是最小的自然数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃？ 23．阳阳帮妈妈去取快递，有一个六位数的取件码，这个六位数的最高位上是2，千位和个位上都是7，万位上的数比个位上的数小3，其余各位上都是最小的自然数。你知道这个取件码是多少吗？ 24．一个四位数，其千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的自然数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $