5.3 第2课时 销售问题（课件）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的销售问题，梳理进价、售价、标价等六大核心量及公式，通过商场“全场8折”促销情境导入，衔接方程应用知识，以情境支架帮助学生建立实际问题与数学模型的联系。 其亮点在于以探究式学习（如双重盈亏问题分析）培养数学思维，通过分层练习（基础题到综合题）强化模型意识，解题小贴士明确易错点。学生能提升推理能力与应用意识，教师可借助系统资源高效教学。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.3 第2课时 销售问题 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/20 5.3第2课时 销售问题专项练习 【核心知识点梳理】 销售问题是一元一次方程实际应用的高频考点，所有题型围绕进价、售价、标价、折扣、利润、利润率六大核心量展开，解题关键是熟记固定公式，找准题目中的等量关系列方程求解。 1. 基础核心公式：利润=售价−进价；利润率=利润÷进价×100%；售价=标价×折扣（折扣为小数，如八折=0.8）；售价=进价×(1+利润率)。 2. 常见等量关系：打折销售、盈亏销售、利润率定价问题均以售价、利润为核心纽带。盈利时售价＞进价，亏损时售价＜进价，不盈不亏时售价=进价。解题时常设进价、标价或折扣为未知数，代入公式构建方程。 【典型例题解析】 例1（基础盈亏问题）一件商品进价为200元，按标价的八折出售后仍可获利20%，求这件商品的标价是多少元？ 解：设商品标价为x元。根据售价=进价×(1+利润率)、售价=标价×折扣，列方程：0.8x=200×(1+20%)。化简得0.8x=240，解得x=300。答：这件商品的标价为300元。 例2（双重盈亏问题）某服装店同时卖出两件衣服，每件售价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。这次销售总体是盈利、亏损还是不盈不亏？ 解：设盈利衣服进价为x元，亏损衣服进价为y元。盈利：x+20%x=120，解得x=100；亏损：y−20%y=120，解得y=150。总进价=100+150=250元，总售价=120×2=240元。240＜250，总体亏损10元。答：本次销售总体亏损。 【基础专项练习题】 1. 一件文具进价15元，商家标价25元，现打折出售，打折后每件仍可获利5元，求该文具的折扣是多少？ 2. 一台电子产品进价800元，为保证利润率不低于15%，这台电子产品的最低售价应为多少元？ 3. 一件商品按标价九折销售可获利35元，按标价七五折销售则亏损25元，求这件商品的进价和标价分别是多少元？ 4. 某品牌运动鞋进价每双180元，商场按标价的八五折出售，每双可获利19%，求运动鞋的标价。 5. 某商店卖出两件玩具，售价都是90元，第一件盈利25%，第二件亏损10%，判断商店卖出这两件玩具的整体盈亏情况。 【解题小贴士】销售问题最易混淆进价和售价，切记利润率始终以进价为基数；打折是对标价打折，而非对进价打折；双重盈亏问题需分别求出两件商品进价，通过总进价和总售价对比判断盈亏，切勿直接根据利润率抵消判断。 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1. 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. 2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. （重、难点） 学习目标 某商场推出如下优惠，说说你对促销活动的理解. 进价 标价 售价 ×折扣 利润 感恩大促 全场 8 折 横板标价 ¥5 竖版标价 ¥10 利润＝________________ 售价－进价(成本) 利润率＝______________ 情境导入 知识点 销售盈亏问题 探究 销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利. B. 亏损. C. 不盈不亏. 探究新知 知识点 销售盈亏问题 分析：有同学可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元，如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏. 问题2：销售的盈亏取决于什么？ 总售价和总成本（两件衣服的成本之和）. 探究新知 知识点 销售盈亏问题 问题3：两件衣服的进价各是多少元呢？ 用表格分析： 利润率 进价 利润 售价 盈利的衣服 亏损的衣服 25% -25% x 25%x 60 x+25%x=60 y-25%y=60 y -25%y 60 探究新知 知识点 销售盈亏问题 探究 销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列得方程 x+0.25x=60. 解得 x=48. 探究新知 知识点 销售盈亏问题 设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元，列得方程 y-0.25y=60. 解得 y=80. 两件衣服的总进价是48+80=128（元），而两件衣服的总售价是60+60=120(元)，总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元. 这个结论与你的猜想一致吗？ 探究新知 跟踪练习 一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？ 解：设这件衣服的进价是x元. 则提价后的售价是(1＋25%)x 元. 促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元. 依题意得(1＋25%)x×0.8＝60. 解得 x＝60. 因为进价与售价相等，所以商家不盈不亏. 知识点 销售盈亏问题 探究新知 1. 某超市正在热销某种商品，其标价为每件10元， 若这种商品打7折销售，则每件可获利1元.设该商品 每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方 程为(　A　) A. 10×0.7－x＝1 B. 10－x×0.7＝1 C. (10－x)×0.7＝1 D. 10－x＝1×0.7 A 当堂检测 3. 一件夹克衫先按成本价提高60％标价，再以8 折出售，获利28元，则这件夹克衫的成本价 为 元. 150　 100　 2. 某商品的进价为每件100元，按标价打八折售 出后每件可获利20元，则该商品的标价为每 件 元. 当堂检测 4. 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购 进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这 天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 当堂检测 (1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ 解：(1)设他当天购进黄瓜xkg， 则购进土豆(40－x)kg， 根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114， 解得x＝10.则购进土豆40－10＝30(kg). 答：他当天购进黄瓜10kg，土豆30kg. 解：(1)设他当天购进黄瓜xkg， 则购进土豆(40－x)kg， 根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114， 解得x＝10.则购进土豆40－10＝30(kg). 答：他当天购进黄瓜10kg，土豆30kg. 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 当堂检测 (2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 解：(2)(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元). 答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元. 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示： 当堂检测 知识点 销售问题 1.［2025重庆期末］超市店庆促销，某种书包原价每个 元，第一次降 价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后每个书包的售价为 90元，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 举一反三 15 2.某商场把一个双肩包按进价提高 标价，然后按八折出售，这样商 场每卖出一个双肩包仍可盈利12元.设每个双肩包的进价是 元，根据题 意列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 16 3.［2025驻马店驿城区期末］一件商品，按标价八折销售盈利20元，按 标价六折销售亏损10元，问标价是多少元？小明同学在解此题的时候， 设标价为元，列出如下方程： .小明同学列此方 程的依据是( ) B A.商品的利润不变 B.商品的成本不变 C.商品的售价不变 D.商品的销售量不变 举一反三 17 4.元旦期间，商场进行促销活动，某种商品进价为500元，按标价的八 折出售，仍可获得 的利润，则这种商品的标价为_____元. 750 举一反三 18 5.（8分）［2025重庆期末］某种商品进价为200元，标价为400元，由 于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为 ，则该商店 应打几折？ 解：设该商店应打 折，根据题意得 ， 解得 ， 答：该商店应打7折. 举一反三 19 6.［教材探究1变式］某商人一次卖出两件商品，一件赚了 ， 一件赔了 ，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人( ) B A.赚了40元 B.赔了40元 C.赔了60元 D.不赚不赔 举一反三 20 课堂小结 总售价 < 总成本 总售价 ＞ 总成本 销售盈亏问题 总售价 = 总成本 盈利 亏损 不盈不亏 谢谢观看 THANKS eq \f(利润,进价) ×100% $