陕西咸阳民盟中学2025-2026学年第二学期期末质量检测高一数学

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分． 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚． 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A. 32 B. 33 C. 35 D. 40 3. 若是的重心，且（为实数），则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知数据的平均数为1，方差为2，则数据的方差为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为2，3，该棱台的高为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 6. 某小组有名男生和2名女生，从中任选名同学去参加活动，下列事件中与“至多一名男生”互斥而不对立的是（ ） A. 至少有名女生 B. 至少两名男生 C. 至多一名女生 D. 全是男生 7. 在中，内角所对的边为，下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. ，则为等腰三角形 C. 若，，，则符合条件的三角形有两个 D. 若的面积为，则 8. 已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球表面积为，则圆锥的表面积为（     ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为 D. 若，则 11. 某次数学考试的一道多项选择题，要求是“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，则下列表述正确的有（ ） A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C. 丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是 D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______． 13. 已知，则向量在向量上的投影向量是__________. 14. 已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，，，，分别为边，上的点，且，. （1）求； （2）求. 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角； （2）若，求边长和的面积. 17. 某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导．现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数．根据所得数据，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）若该单位有职工200人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于15次的总人数； （3）试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数． 18. 如图，已知平面ABCD，四边形ABCD是矩形，，E，F分别是BC和PB的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 19. 甲、乙两位同学独立地参加某大学少科班的入学面试，入学面试共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）.已知甲答对每道题目的概率均为，乙答对第1道和第2道题目的概率都是，答对第3道题目的概率是，且甲、乙两人对每道题能否答对相互独立.记“甲只回答2道题就结束面试”为事件，记“乙3道题都回答且通过面试”为事件. （1）求事件“甲只回答2道题且通过”的概率； （2）求事件和事件同时发生的概率； （3）求甲、乙两人恰有一人通过面试的概率. 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分． 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚． 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），面积 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）15.3125 【18题答案】 【答案】（1）证明：，F是BC，PB的中点．． 又平面，平面， 平面． （2）证明：平面ABCD，平面ABCD，． ，平面PAB， 平面PAB， 平面PAB，， ，F是PB中点，， ，EB、平面PBC， 平面PBC， 平面PBC， ； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $