5.1.2 等式的性质（课件）-- 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程，核心内容包括方程的解、解方程及一元一次方程的概念。通过情境导入中判断等式实例，衔接等式性质，为后续利用等式性质解方程构建学习支架，帮助学生逐步理解知识脉络。 其亮点在于以具体实例为载体，通过辨析方程的解、判断一元一次方程等活动，培养学生的抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。采用表格对比、举一反三、当堂检测等方式，结合清晰的课堂小结，帮助学生用数学语言表达概念联系，既提升学生的数学素养，也为教师提供系统的教学资源。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/20 人教版数学七年级上册5.1.2等式的性质专项练习 本次练习聚焦等式的两大基本性质、等式变形正误判断、利用等式性质求值、结合实际情境变形列方程核心考点，题型由易到难，贴合课本重难点，适配课后巩固、当堂检测，配套完整答案与详细解析，帮助熟练掌握等式变形规则，为解方程打下坚实基础。 一、判断题（每题3分，共15分） 判断下列等式变形是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 1. 若$$a=b$$，则$$a+3=b+3$$。（） 2. 若$$a=b$$，则$$a-5=b+5$$。（） 3. 若$$a=b$$，则$$2a=2b$$。（） 4. 若$$ax=ay$$，则$$x=y$$。（） 5. 若$$\frac{a}{4}=\frac{b}{4}$$，则$$a=b$$。（） 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 根据等式的性质，下列变形正确的是（） A. 若$$x=y$$，则$$x+2=y-2$$ B. 若$$x=y$$，则$$3x=3y$$ C. 若$$2x=3$$，则$$x=6$$ D. 若$$x=y$$，则$$\frac{x}{0}=\frac{y}{0}$$ 2. 已知$$a=b$$，下列变形错误的是（） A. $$a+10=b+10$$ B. $$a-6=b-6$$ C. $$5a=5b$$ D. $$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$$ 3. 由等式$$3x-2=4$$变形得到$$3x=6$$，依据的性质是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 乘法分配律 D. 以上都不对 4. 由等式$$4x=12$$变形得到$$x=3$$，变形方式是（） A. 两边同时加4 B. 两边同时减4 C. 两边同时乘4 D. 两边同时除以4 5. 若$$2x+1=7$$，根据等式性质变形，不能得到的是（） A. $$2x=6$$ B.$$4x+2=14$$ C. $$x+0.5=3.5$$ D. $$2x=8$$ 三、填空题（每题4分，共20分） 1. 等式性质1：等式两边同时加（或减）________，结果仍相等。 2. 等式性质2：等式两边同时乘________，或除以________的数，结果仍相等。 3. 若$$x-7=5$$，两边同时________，可得$$x=12$$。 4. 若$$3x=18$$，两边同时________，可得$$x=6$$。 5. 若$$a=b$$，则$$4a-3=$$________。 四、根据等式性质完成变形（每题7分，共21分） 根据等式的性质，对下列等式进行变形，写出每一步的变形依据。 1. 已知$$x+4=9$$，求x的值。 2. 已知$$5x=20$$，求x的值。 3. 已知$$2x-3=7$$，求x的值。 五、应用题（24分） 一个书包的价格减去15元，正好是一支钢笔价格的3倍，已知钢笔单价8元。设书包单价为x元，先列出等式，再利用等式的性质求出书包的单价。 参考答案与解析 一、判断题 1.√（符合等式性质1，两边同时加同一个数，等式成立）；2.×（等式两边加减的数不相同，变形错误）；3.√（符合等式性质2，两边同时乘同一个数，等式成立）；4.×（未说明$$a eq0$$，除数不能为0，无法直接变形）；5.√（两边同时乘4，符合等式性质2） 二、选择题 1.B（A加减不同数，C两边未正确除尽，D除数为0无意义）；2.D（等式两边需乘除同一个数，分数分母不同，变形错误）；3.A（两边同时加2，依据等式性质1）；4.D（两边同时除以4，依据等式性质2）；5.D（原式两边减1应为$$2x=6$$，D变形错误） 三、填空题 1. 同一个数（或式子） 2. 同一个数；同一个不为0 3. 加7 4. 除以3 5. $$4b-3$$ 四、等式变形解答 1. $$x+4=9$$，等式两边同时减4（等式性质1），得$$x=5$$。 2. $$5x=20$$，等式两边同时除以5（等式性质2），得$$x=4$$。 3. $$2x-3=7$$，两边同时加3（等式性质1）得$$2x=10$$，再两边同时除以2（等式性质2），得$$x=5$$。 五、应用题 根据题意列等式：$$x-15=3\times8$$，化简得$$x-15=24$$。根据等式性质1，两边同时加15，解得$$x=39$$。答：书包的单价为39元。 本次练习聚焦等式两大核心性质，重点突破等式变形易错点，尤其强化“除数不为0”的特殊规则，熟练掌握等式变形是规范解方程的核心前提，可快速夯实本节知识点，衔接后续一元一次方程求解学习。（字数：1126） 我们如同向日葵盼着暖阳一般，满心热忱追逐知识，始终怀揣热爱，认真奔赴每一段学习时光。 情境导入 1.理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. （重点） 2.能熟练运用等式的性质对方程进行变形.（难点） 3.运用等式的基本性质解方程，逐步展现解方程的一般顺序.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 学习目标 其中等式有 . 问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x， ③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1. ①②④⑤⑥ 我们可以用 a = b 表示一般的等式. 情境导入 只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7， 右边=0.8×5+3=7， 这时方程左、右两边的值相等. 1.2x+1=0.8x+3 知识点1 方程的解 探究新知 知识点1 方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solution). 例如，x=5 就是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 那方程的解和解方程有什么区别和联系呢？ 探究新知 知识点1 方程的解 1.下列方程中，解是 的方程是( ) C A. B. C. D. 举一反三 6 2.关于的方程的解为，则 的值为( ) A A.3 B. C.7 D. 举一反三 7 知识点1 方程的解 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数. 求方程的解的过程. 方程的解是通过解方程求得的. 方程的解与解方程的区别与联系 探究新知 知识点1 方程的解 例1 (1) x=2，x=是方程 2x=3的解吗？ 解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3， 方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解； 当x=时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3， 方程左、右两边的值相等，所以x= 是方程2x=3的解. 探究新知 知识点1 方程的解 (2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30， 右边=4×(10-5)=20， 方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解； 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60， 右边=4×(20-5)=60， 方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解. 例1 (2) x=10，x=20是方程 3x=4(x-5) 的解吗？ 探究新知 知识点1 方程的解 思考 x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？ 解：当x=60时，方程左边= ×3 600=2 250，右边=4 000. 因为左边≠右边，所以x=60不是此方程的解. 当x=80时，方程左边= ×6 400=4 000，右边=4 000. 因为左边=右边，所以x=80是此方程的解. 探究新知 知识点2 一元一次方程 思考 观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它们有什么共同特征？ 它们的共同特征： (1)只含有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)是方程； (4)等式两边都是整式. 探究新知 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 知识点2 一元一次方程 注意 一元一次方程成立的条件： ①等式两边都是整式；②只含有一个未知数； ③未知数的次数都是1. 探究新知 知识点2 一元一次方程 例2 已知下列方程： ①x-2=； ②0.3x=1； ③ =5x+1； ④x2-4x=3； ⑤x=6； ⑥x+2y=0. 其中，是一元一次方程的有________.(填序号) ②③⑤ 等号右边不是整式. 未知数的最高次数是2. 有两个未知数. 探究新知 知识点2 一元一次方程 跟踪训练 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)2+3=3+2；(2)8y-9=9-y；(3)x2+2x+1=4. 解：(2)(3)为方程；(2)为一元一次方程. 没有未知数. 探究新知 1. 若x＝y，则下列各式变形不正确的是(　D　) A. x＋a＝a＋y B. x＋x＝y＋y C. x－y＝0 D. ＝ 2. 若3x－2＝5，则3x＝5＋ ，变形的根据 是 ⁠. D 2　 等式的性质1　 当堂检测 (1)3＋x＝－2； 解：(1)x＝－5. (2) x＝3； 解：(2)x＝6. (3)1－x＝2. 解：(3)x＝－1. 解：(1)x＝－5. 解：(2)x＝6. 解：(3)x＝－1. 3. 利用等式的性质解下列方程： 当堂检测 3.（8分）［教材 例2变式］ （1），是方程 的解吗？ 解：当时，，，左边右边，所以 是方程 的解. 当时，，，左边右边，所以 不是方 程 的解. 举一反三 18 （2），是方程 的解吗？ 解：当时，，，左边 右边，所以 不是方程 的解. 当时，，，左边 右边，所以 是方程 的解. 举一反三 19 知识点2 一元一次方程 4.［2025苏州期末］下列方程中，属于一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 20 5.若关于的方程是一元一次方程，则 的值为( ) D A. B.0 C.1 D.2 举一反三 21 6.若关于的方程是一元一次方程，则 的取值范围是 _________. 举一反三 22 7.（12分）下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）；（2） ； （3） . 解： 是方程，（2）是一元一次方程. 举一反三 23 课堂小结 一元一次方程 方程的解 方程 解方程 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 谢谢观看 THANKS $