1.1 动量(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版)

本讲义聚焦“动量”核心知识点，通过实验探究碰撞中的不变量（从速度之和、动能之和到质量与速度乘积之和），逐步引出动量的定义、矢量性、变化量计算，以及动量与动能的区别联系，构建完整知识脉络。 资料以科学探究为核心，设计悬挂小球碰撞、滑轨小车碰撞等实验，结合数据处理培养科学思维，通过动量矢量运算、与动能对比深化物理观念。课中助力教师实验教学，课后即学即练与分层作业帮助学生查漏补缺，提升学习效果。

1.动量 1.通过实验探究碰撞中的不变量。（科学探究） 2.知道动量和动量的变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。（科学思维） 3.知道动量和动能的区别和联系。（物理观念） 知识点一　寻求碰撞中的不变量 〔阅读教材P2~P4完成下列填空〕 1.两个大小相同的小球的碰撞 （1）实验装置：如图所示，把两个完全相同的小球用两根长度相等的细线悬挂起来，B小球静止，拉起A小球，放开后它们相碰。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球能摆到和A球被拉起时同样的高度。 可以得出：碰撞后，A球的速度大小不变地“传给”了B球，即碰撞前后，两球速度之和不变。 （2）改变条件：将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。可看到碰撞后B球摆起的高度大于C球被拉起时的高度。 可以得出：碰撞后B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。 （3）猜想： ①两个物体碰撞前后动能之和可能不变。 ②两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的。 2.滑轨上两辆小车的碰撞实验 （1）实验装置 （2）实验过程 两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。 （3）记录并处理数据 m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。 次数 m1/kg m2/kg v/（m•s－1） v′/（m•s－1） 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 （4）实验结论 碰撞前后两车质量与速度的乘积之和基本不变。 　（1）两球碰撞前后，速度之和基本不变。（×） （2）两球碰撞前后，动能之和基本不变。（×） （3）两球碰撞前后，质量与速度的乘积之和基本不变。（√） 1.（1）用如图所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块m1v1的大小为　22.5　 g•m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2=　0　 g•m/s。 （2）对于实验最终的结论m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是　D　（填正确序号前字母）。 A．仅限于一维碰撞 B．任何情况下m1＋m2=m1v1′2＋m2v2′2也一定成立 C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小 D．式中的不变量是系统中两滑块的质量与速度乘积之和 解析：（1）以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为v1== m/s=0.225 m/s 则左侧滑块m1v1的大小为 m1v1=100 g×0.225 m/s=22.5 g•m/s 右侧滑块的速度为 v2=－=－ m/s=－0.15 m/s 则右侧滑块m2v2的大小为 m2v2=150 g×（－0.15 m/s）=－22.5 g•m/s 因m1v1与m2v2等大、反向，两滑块质量与速度的乘积的矢量和为m1v1＋m2v2=0。 （2）“探究碰撞中的不变量”虽然是在一维情况下设计的实验，但结论具有普遍性，对各种碰撞均成立，故A错误；碰撞中的不变量是矢量，其方向与速度方向相同，故式中的速度应包括大小和方向，故C错误；实验的结论是系统中两滑块的质量与速度的乘积之和在弹簧弹开前后为不变量，其他探究的结论不成立，故B错误，D正确。 2.（2026•山东泰安高二期中）某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 （1）下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与右侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动； ⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间为Δt1=10.01 ms，通过光电门2的挡光时间为Δt2=49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms； ⑧测出两滑块上的挡光片的宽度均为d=5 mm，测得滑块1的质量为m1=300 g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2=200 g。 （2）数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是：　减小滑块和导轨之间的摩擦　。 ②碰撞前滑块1的速度v1为　0.50　m/s；碰撞后滑块1的速度v2为　0.10　m/s；碰撞后滑块2的速度v3为　0.60　m/s（结果均保留2位有效数字）。 ③在误差允许的范围内，通过本实验，　可以　（填“可以”或“不可以”）探究出两个滑块碰撞前后速度与质量的乘积之和保持不变。 解析：（2）②碰撞前滑块1的速度 v1== m/s=0.50 m/s 碰撞后滑块1的速度 v2== m/s=0.10 m/s 碰撞后滑块2的速度 v3== m/s=0.60 m/s。 ③碰撞前系统的质量与速度的乘积m1v1=0.15 kg•m/s，碰撞后系统的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3=0.15 kg•m/s，即可以得出碰撞前后系统的质量与速度的乘积之和保持不变。 知识点二　动量 　如图所示为游乐场中的碰碰车，当运动的车去碰静止的车时，若运动的车的总质量越大、车速越大，那么静止的那辆车会被撞得越远。请思考碰撞产生的效果与碰撞物体的哪些物理量有关？ 提示：质量和速度。 〔阅读教材P4完成下列填空〕 1.动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p=mv；单位：千克米每秒，符号：kg•m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同。 （2）瞬时性：是状态量，与某一时刻相对应，动量的大小可用p=mv表示。 （3）相对性：物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 2.动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量）。 （2）Δp=p′－p（矢量式）。 　（1）物体的质量越大，动量一定越大。（×） （2）物体的动量改变，其速度大小一定改变。（×） （3）物体的运动状态改变，其动量一定改变。（√） 　摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施。质量为m的乘客搭乘挂在摩天轮边缘的座舱随摩天轮在竖直面内做速度大小为v的匀速圆周运动。 （1）乘客随摩天轮旋转二分之一圆周的过程中，其动量的变化量为多少？ （2）乘客随摩天轮旋转四分之一圆周的过程中，其动量的变化量为多少？ （3）乘客随摩天轮旋转一周的过程中，其动量的变化量为多少？ 提示：（1）2mv　（2）mv　（3）0 1.动量发生变化的三种情况 （1）速度大小改变，方向不变； （2）速度大小不变，方向改变； （3）速度大小和方向都改变。 2.动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正、负号仅代表方向，不代表大小）。 3.动量不在一条直线上时的运算：利用平行四边形定则进行矢量运算。 角度1　动量的理解 关于物体的动量，下列说法中正确的是（　C　） A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．物体的速度方向改变，其动量方向不一定改变 C．动量相同的物体，运动方向一定相同 D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向 解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，故A错误；动量的方向与速度的方向相同，物体的速度方向改变，其动量方向一定改变，故B错误；动量相同是指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同，故C正确；动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，与加速度的方向不一定相同，故D错误。 角度2　动量和动量的变化量的计算 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中，让质量m=1×103 kg的汽车以速度v0=13 m/s驶向固定的碰撞试验台，碰撞后汽车的速度变为v1=2 m/s，方向与原方向相反。求： （1）碰撞前，汽车动量的大小； 答案：（1）1.3×104 kg•m/s 解析：（1）碰撞前，汽车动量大小 p0=mv0=1.3×104 kg•m/s。 （2）碰撞前后，汽车动量的变化量。 答案：（2）1.5×104 kg•m/s，方向与碰撞后速度方向相同 解析：（2）碰撞后，汽车动量大小 p1=mv1=0.2×104 kg•m/s 取汽车碰后速度的方向为正方向，碰撞前后，汽车动量的变化量 Δp=p1－p0=［0.2×104－（－1.3×104）］kg•m/s=1.5×104 kg•m/s 方向与碰撞后速度方向相同。 方法技巧 动量的变化量的计算：Δp=p末－p初。 （1）初、末动量始终保持在一条直线上时：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小。 （2）初、末动量不在一条直线上时：用三角形定则或平行四边形定则进行矢量运算。 角度3　动量与动能的比较 （2026•山东聊城高二月考）甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是（　C　） A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4 B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1 C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4 解析：当两物体动量大小相等时，由Ek=可知，Ek∝，因甲、乙质量之比为1∶4，则动能之比为4∶1，故A、B错误；当两物体动能相等时，由p=可知，p∝，则甲、乙动量之比为1∶2，故C正确，D错误。 方法技巧 动量与动能的比较 动量 动能 定义式 p=mv Ek=mv2 标矢性 矢量 标量 与速度 的关系 速度变化，动量一定变化 速度变化，动能不一定变化 联系 p=，Ek= 1.如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s。这一过程中动量的变化量为（　　） A．大小为3.6 kg•m/s，方向向左 B．大小为3.6 kg•m/s，方向向右 C．大小为12.6 kg•m/s，方向向左 D．大小为12.6 kg•m/s，方向向右 解析：D　取向左为正方向，则动量的变化量Δp=mv′－mv=0.18×（－45） kg•m/s－0.18×25 kg•m/s=－12.6 kg•m/s，故动量变化量大小为12.6 kg•m/s，负号表示其方向向右，D正确。 2.（2026•河北张家口月考）质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为（　　） A．　 B．（2－） C．　 D．（2－） 解析：D　由动能与动量的表达式Ek=mv2，p=mv，可知p=，故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp=－=（2－），故选D。 知识点一　寻求碰撞中的不变量 1.在用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验时，不需要测量的物理量是（　　） A．滑块的质量　 B．挡光的时间 C．挡光片的宽度　 D．光电门的高度 解析：D　根据实验原理，可知光电门的高度对本实验没有影响，不需要测量，故选D。 2.在利用气垫导轨寻求碰撞时的不变量的实验时： （1）哪些因素可导致实验误差增大　AB　（填选项前字母） A．导轨安放不水平 B．滑块上的挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等 D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图，左侧滑块质量m1=200 g，右侧滑块质量m2=160 g，挡光板宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为Δt1=0.25 s，Δt2=0.20 s。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为v1′=　　－0.12　　m/s，v2′=　0.15　m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2=　0　，烧断细线后m1v1′＋m2v2′=　0　，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的　各自质量与速度乘积之和　是不变的。 解析：（1）导轨不水平，小车的速度将受重力影响，导致实验误差增大，故A正确；滑块上的挡光板倾斜，会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，故B正确；两滑块质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故C错误；两滑块碰后粘合在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故D错误。 （2）以向右为正方向，由平均速度公式可得v1′=－=－ m/s=－0.12 m/s，v2′== m/s=0.15 m/s，烧断细线前两滑块处于静止状态，两滑块的质量与速度乘积之和为零，即m1v1＋m2v2=0，烧断细线后两滑块的质量与速度乘积之和为m1v1′＋m2v2′=0.2×（－0.12）kg•m/s＋0.16×0.15 kg•m/s=0，说明碰撞前后两滑块各自质量与速度乘积之和是不变量。 知识点二　动量 3.关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．速度大的物体，动量一定大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 C．两物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同 D．两物体的速度相同，则它们动量的方向一定相同 解析：D　根据动量的定义，动量大小等于质量与速度的乘积，故速度大的物体，动量不一定大，故A错误；动量为矢量，做匀速圆周运动的物体，速度方向沿切线方向，速度方向不断变化，故其动量在不断改变，故B错误；动量为矢量，两物体的质量相等，速度大小也相等，若速度方向不同，则它们的动量不相同，故C错误；动量的方向与速度方向相同，故两物体的速度相同，则它们动量的方向一定相同，故D正确。 4.（2026•江苏徐州期中）如图所示，飞机在平直跑道上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，飞机的动量（　　） A．与它的位移成正比 B．与它的速度成正比 C．与它的动能成正比 D．与它所经历的时间的二次方成正比 解析：B　根据p=mv，又v=，Ek=mv2，v=at，可知p=m∝，p=∝，p=mat∝t，故B正确。 5.某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg•m/s，则初、末两状态相比（　　） A．该物体的动量一定减小 B．该物体的动量一定反向 C．该物体的动量可能增大 D．该物体的动量一定同向 解析：C　物体的动量变化量为－5 kg•m/s，负号说明动量的变化量与规定的正方向相反，但不表示初、末两状态物体的动量一定为反方向，则该物体的动量可能增大，也可能减小，故C正确，A、B、D错误。 6.（2026•安徽合肥期中）质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（　　） A．Δp=2 kg•m/s　W=2 J B．Δp=2 kg•m/s　W=－2 J C．Δp=0.4 kg•m/s　W=－2 J D．Δp=－0.4 kg•m/s　W=2 J 解析：B　取竖直向上为正方向，初速度v1=－6 m/s（向下），末速度v2=4 m/s（向上）。动量变化量为Δp=m（v2－v1）=0.2 kg×［4－（－6）］m/s=0.2×10 kg•m/s=2 kg•m/s，方向竖直向上，故Δp为正值。根据动能定理，合外力做功等于动能变化：W=m－m=m（－）=×0.2×［42－（－6）2］J=－2 J ，动能减少，合外力做负功。故选B。 7.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（　　） A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等 B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等 C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等 D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等 解析：A　物块a做自由落体运动，其加速度为g；而物块b沿圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度在任何高度都小于g，由h=at2，得ta＜tb；因为动量是矢量，两物块到达S时的速度方向不同，故a、b到达S时，它们在S点的动量不相等，故A正确。 8.蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C，其中B点为运动员静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是（　　） A．O点　 B．A点 C．B点　 D．C点 解析：C　运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p=mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。 9.（2026•四川巴中月考）质量相等的甲、乙两个物体沿同一直线运动的v－t图像如图所示。关于这两个物体的动量及动量变化量，下列说法中正确的是（　　） A．t=0时刻，甲、乙两物体的动量方向相同 B．0~5 s内，乙物体的动量一直在增大 C．0~5 s内，甲、乙两物体的总动量始终为零 D．0~5 s内，甲、乙两物体的动量变化量方向相反 解析：D　t=0时刻，甲物体的速度为正方向，乙物体的速度为负方向，甲、乙两物体的速度方向相反，根据p=mv可知，甲、乙两物体的动量方向相反，故A错误；0~5 s内，乙物体的速度一直在减小，则乙物体的动量一直在减小，故B错误；由题图可知，0~5 s内，甲、乙两物体的速度不是一直等大反向，则0~5 s内，甲、乙两物体的总动量不是始终为零，故C错误；0~5 s内，甲物体的动量变化量方向为负方向，乙物体的动量变化量方向为正方向，0~5 s内，甲、乙两物体的动量变化量方向相反，故D正确。 10.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。 （1）t=2 s时，物体的动量大小是多少？ （2）t=3 s时，物体的动量大小是多少？ 答案：（1）4 kg•m/s　（2）3 kg•m/s 解析：（1）0~2 s内，物体的加速度 a1==1 m/s2 2 s末，物体的速度v1=a1t1=2 m/s 2 s末，物体的动量p1=mv1=4 kg•m/s。 （2）2~4 s内，物体的加速度 a2==－0.5 m/s2 3 s末，物体的速度v2=v1＋a2t2=1.5 m/s 3 s末，物体的动量p2=mv2=3 kg•m/s。 11.（2026•江苏无锡期中）如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 （1）若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10 m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； （2）若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 答案：（1）2.4 kg•m/s，方向向右 （2）5.2 kg•m/s，方向向左 解析：（1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为p=mv=0.4×4 kg•m/s=1.6 kg•m/s 末动量为p′=mv′=0.4×10 kg•m/s=4 kg•m/s 动量的改变量为Δp=p′－p=2.4 kg•m/s 方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 p1=mv1=0.4×10 kg•m/s=4 kg•m/s 末动量为 p2=mv2=0.4×（－3）kg•m/s=－1.2 kg•m/s 动量的改变量为Δp′=p2－p1=－5.2 kg•m/s 方向向左。（负号表示方向向左，为负方向） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $