第31讲 专题：动量守恒定律的综合应用（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动量守恒四大核心模型，以“知识解构-题型演练-创新拓展-真题实战”四级体系构建方法链，强化科学思维与模型迁移能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|4知识点|爆炸（动量守恒/动能增加）、反冲（内力远大于外力）、人船模型（位移反比）、弹性碰撞（速度公式）|从概念规律到公式推导，形成“条件-规律-结论”逻辑链| |基础演练|4题型20题|题型与知识点一一对应，如爆炸结合板块模型、反冲关联航天情境|通过基础情境巩固模型应用，强化科学推理| |创新演练|5题新情境|结合半圆轨道、水火箭等创新情境，提炼多过程问题拆解法|拓展模型适用边界，培养质疑创新能力| |真题演练|10道高考题|聚焦高频考点，总结爆炸能量计算、人船位移求解等应试技巧|对接高考命题趋势，提升问题解决能力|

第31讲 专题：动量守恒定律的综合应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 爆炸问题 1 知识点2 反冲问题 1 知识点3 人船模型 2 知识点4 动碰动的弹性碰撞 2 模拟·基础演练 3 题型01 爆炸问题 3 题型02 反冲问题 9 题型03 人船模型 13 题型04 动碰动的弹性碰撞 18 重难·创新演练 21 真题·实战演练 26 巩固·知识解构 知识点1 爆炸问题 1．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动． 2.爆炸现象的三个规律 （1）动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 （2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 （3）位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 知识点2 反冲问题 1．反冲 （1）在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化． （2）反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理． 2．对反冲现象的三点说明 （1）系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理． （2）反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加． （3）反冲运动中平均动量守恒． 知识点3 人船模型 1.“人船模型”问题 如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2.模型特点 （1）两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船=0。 （2）两者的位移大小满足：m-M=0，x人+x船=L，得x人=L，x船=L。 3.运动特点 （1）人动则船动，人静则船静；人快船快，人慢船慢；人左船右。 （2）人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即==。 4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒） 知识点4 动碰动的弹性碰撞 质量为m1与质量为m2的物体分别以速度v1、v2运动并发生弹性碰撞，如图所示。 根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 解得v1'=， v2'=。 ⚠特别提醒 若m1=m2，则v1'=v2，v2'=v1，两物体交换速度。 模拟·基础演练 考查重点：爆炸问题、反冲问题、人船模型、动碰动的弹性碰撞…… ⏳题型01 爆炸问题 1．如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（　　） A．火药爆炸释放的能量为6mv B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，B、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 【答案】D 【解析】A．火药爆炸瞬间A和B系统的动量守恒，则2mvB−m2v=0 解得vB=v，则火药爆炸释放的能量 联立可得，故A错误； B．对A自开始运动到与挡板碰撞前的过程中，有 解得 设物体A与挡板碰撞前瞬间的速度v1，则 解得，对C受力分析，发现A与挡板碰撞前，C受到AB给他的摩擦力等大反向，所以C始终静止，故B错误； C．设该过程的时间间隔为t1，则 解得 对B有，设开始运动后B的加速度大小为a2， 解得 A与挡板碰撞时B的速度大小，故C错误； D．以水平向右的方向为正方向，A与挡板碰撞后对A、B、C组成的系统动量守恒，设三者的共同速度为v0，则有 解得 对C由牛顿第二定律有 解得 假设B、C先共速，有， 速度 可知，A撞击挡板后B先与C共速，B与C共速后不再有相对运动，然后A再与B、C共速,故D正确。故选D。 2．如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（ ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 【答案】C 【解析】A．火药爆炸时间极短，C动量不变，A、B系统动量守恒，设向左为正方向 可得，即B速度大小为，方向向右。爆炸释放的能量为A、B动能之和，故A错误； BC．A向左运动，对C的摩擦力，方向向左；B向右运动，对C的摩擦力，方向向右。C受到的合力为0，加速度为0，初始C静止，因此碰撞前C保持静止。 A做匀减速运动，加速度大小 由运动学公式得 代入，得 A、B组成系统合外力为0，系统动量守恒 解得，故B错误，C正确； D．A与挡板碰撞后,整个系统（A、B、C）水平方向不受外力，总动量守恒，最终三者共速时有 解得 B减速的加速度大小为 C加速的加速度大小为 假设A、C先共速，时间为，可得 解得， 则此时B速度 若A、C先共速应该有，而计算得，故假设不成立，不是A、C先共速，故D错误。故选C。 3．（多选）“双响炮”在节假日期间营造了欢快的气氛，深受人们喜爱。某型号双响炮从地面竖直向上发射，到达距地面的最高点时瞬间炸裂成、两块。块的质量为，以的速度水平向东平抛后落在泥土中不再反弹；块的质量为，块与水平地面碰撞后反弹的最大高度为（、块最终落地点在同一水平面上）。已知块第一次与地面接触的时间为，块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在最高点的速度大小为 B．、两块第一次落地点间的距离为 C．块与地面第一次接触时，受到的弹力的冲量大小为 D．块第一次反弹至最高点时的速度大小为 【答案】AB 【解析】A．A、B炸裂过程动量守恒，有 解得在最高点的速度大小为，故A正确； B．A、B两块下落高度相同，下落时间均为 ，、两块第一次落地点间的距离为，故B正确； C．B块落地时的竖直速度 由于B块反弹的高度为，根据运动学公式可得离开地面时的竖直速度为 与地面接触时间为，设竖直向上为正方向，竖直方向由动量定理有 解得，故C错误； D．由 解得，与地面接触时水平方向由动量定理有 解得，故块第一次反弹后水平方向的速度为，反弹至最高点竖直速度为零，所以块第一次反弹至最高点时的速度大小为，故D错误。故选AB。 4．(2024·北京顺义区·二模)一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求： （1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v1； （2）炸裂后B部分在空中下落的时间t； （3）在爆炸过程中增加的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）炸裂后瞬间由动量守恒可知 解得A部分的速度为 （2）炸裂后由运动学规律可知 空中下落的时间为 （3）在爆炸过程中增加的机械能为 解得 5．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物体位于斜面底端，并通过劲度系数为的轻弹簧与质量为小物体相连，质量为的小物体紧挨物体，小物体、间有一定量的火药。小物体、、与斜面间的动摩擦因数为，开始时小物体、、均静止在斜面上，弹簧处于原长状态。现锁定物体，引爆物体间的火药，在极短时间内物体分离，在之后的运动过程中，每当物体沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体，同时释放物体，每当物体沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体A，同时释放物体B。已知物体C沿斜面向上运动的最大距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小，弹簧的弹性势能（为劲度系数，为形变量）。 (1)火药爆炸后物体B获得的速度大小； (2)从火药爆炸到物体B向下减速到零的过程中，弹簧的最大压缩量； (3)从物体B第一次沿斜面向上减速到零到第二次沿斜面向上减速到零的过程中，物体B运动的位移大小； (4)物体A、B、C均停止运动时物体B、C间的距离。 【答案】(1)8m/s (2)0.8m (3)0.8m (4)0.2m 【解析】（1）物体B、C分离后C沿斜面向上做减速运动，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 火药爆炸过程，组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 （2）设火药爆炸后物体B向下减速到零运动的位移为，由能量守恒定律有 解得 （3）沿斜面向上的运动时设B处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则 沿斜面向下偏离平衡位置的位移为时，弹簧的压缩量为。取沿斜面向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力 设第一次沿斜面向上的振幅为，则有 设第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的伸长量为，则 则从火药爆炸到第一次沿斜面向上减速到零，沿斜面向上运动了 由（3）问同理可得，物体沿斜面向上的运动为简谐运动。设处于平衡位置时弹簧的伸长量为，则有 第一次沿斜面向上的振幅为，则有 设第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的压缩量为，可得 设第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为， 解得 则从第一次沿斜面减速到零到第二次减速到零，沿斜面向上运动了。 （4）设第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的压缩量为，则有 解得 设第三次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为，则有 解得 此时均停止运动，从第二次沿斜面减速到零到第三次减速到零，沿斜面向上运动了，由以上分析可知沿斜面向上运动的总路程为，所以最终间的距离为。 ⏳题型02 反冲问题 6．(2025·北京丰台区·一模)乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 【答案】C 【解析】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则 随着速度减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对 运用积分原理有 解得 故C正确； D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D错误；故选C。 7．如图所示，一个连同装备共有的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以的速度喷出气体。航天员为了能在内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体约为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知距离s=45m，时间t=10min=600s，可得航天员返回飞船所需的最小速度 初始时航天员与气体均静止，系统总动量为0。设喷气前系统质量M=100kg，喷出气体质量为m，气体速度u=50m/s，取航天员运动方向为正方向，由系统动量守恒有 代入数值得；故选B。 8．(2026·北京丰台区)图甲是某同学自制的水火箭，图乙是水火箭的简易原理图。用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时，可近似认为在极短的时间内，水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出，使箭体升空。已知水和箭体的质量分别为2m、m，忽略空气阻力、重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．水喷出的过程中，箭体和水组成的系统机械能守恒 B．水喷完时，箭体的速度接近2v0cosθ C．箭体从静止到最高点的过程中，重力的冲量小于推力的冲量 D．若θ=45°，箭体可上升的高度最大 【答案】C 【解析】A．水喷出过程中，火箭内部压缩气体的内能转化为箭体和水的机械能，系统机械能增加，因此机械能不守恒，故A错误； B．喷水过程极短，重力的冲量可忽略，箭体和水组成的系统动量守恒，初始总动量为0。设喷水后箭体速度为，水的速度为，由动量守恒定律有 解得 即箭体速度大小为，与水平方向成θ角斜向上，故B错误； C．喷水过程时间极短，重力在喷水过程的冲量可忽略，箭体做斜抛运动，上升到最高点的时间 则重力的冲量大小 根据动量定理可知，推力冲量大小等于箭体喷完水后的动量大小，则 由于 因此 即重力冲量小于推力冲量，故C正确； D．箭体上升高度 可知越大，越大，越大，当时，上升高度最大，故D错误。故选C。 9．(2025·北京西城区)如图某中学放飞“水火箭”的活动中，同学们将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．当θ=45°时，火箭飞得最高 C．火箭的初速度大小为 D．火箭从射出点到最高点所用时间为 【答案】C 【解析】A．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，故A错误； B．竖直方向根据 可得飞行高度 可知竖直方向的分速度越大，飞得越高，即当θ=90°时，火箭飞得最高，故B错误； CD．在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有 解得 火箭上升的时间为，故C正确，D错误。故选C。 10．(2026·北京海淀教师进修学校)在2024年11月12日开幕的第十五届中国国际航空航天博览会上，歼-35A隐形战斗机惊艳亮相。 (1)战斗机飞行时，机翼受到空气的升力，升力垂直于机翼所在平面向上。当战斗机以速率在水平面内做匀速圆周运动时，机翼与水平面夹角为（如图所示）。求战斗机做圆周运动的半径。 (2)战斗机在某次导弹发射训练中，以水平速度挂弹飞行，接到命令后将总质量为的导弹释放，释放后，导弹在极短时间内向飞行的反方向喷出质量为的气体，气体相对于地面的速率为，且方向与导弹的运动方向相反。求： a．喷气后导弹相对地面的速率； b．喷气过程中，导弹获得的平均反冲作用力的大小。 【答案】(1) (2)a．；b． 【解析】（1）设机翼所受升力为，则将正交分解可得 联立方程可得 （2）a．以导弹和喷出的气体为研究对象，喷气过程中系统动量守恒，以地面为参考系 可得 b．方法一：以喷出的气体为研究对象，设喷气过程中气体受到的平均作用力为，由动量定理 得到 由牛顿第三定律，导弹获得的平均推力大小也为 方法二：以导弹为研究对象，由动量定理可得 解方程可得 ⏳题型03 人船模型 11．(2026·北京中国人民大学附属中学)（多选）在水面上停着质量为的小船，船头和船尾分别站着质量为的甲和质量为的乙，如图所示，若船长为L，若乙不动让甲从某时刻开始从船头走向船尾（右），若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（ ） A．人匀速向右行走时，船（包括乙）匀速向左运动，甲和船（包括乙）两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速向右行走时，船（包括乙）加速向左运动，甲和船（包括乙）两者加速度大小与它们的质量成反比 C．当人在船尾停止运动后，船的位移大小为 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 【答案】AB 【解析】AB．人船系统总动量守恒，设人运动方向为正方向，作用前总动量为零，人加速向右行走时，船（包括乙）加速向左运动，整个作用过程有m1v甲-(m0+m2)v船=0 可得 人对船和船对人水平方向的作用力是相互作用力，大小相等方向相反，且都为各自的合力，所以由 可得，故AB正确； C．当人在船尾停止运动后，船的位移大小为x，则由动量守恒定律可知m1(L-x) -(m0+m2)x=0， 解得，C错误； D．当人在船尾停止运动后，由于系统总动量为零，则此时船的速度也为零，即船也将停止运动，D错误。故选AB。 12．(2025·北京第二中学)（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将C球拉起使细线水平伸直。并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．球由静止释放到第一次经过最低点的过程中杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小为 D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动 【答案】AB 【解析】AB．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，设小球的水平位移大小为，木块A的位移大小为，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度为vA；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得 则 由几何关系得 由机械能守恒定律得 联立解得木块A的位移大小为 A、B两木块分离时，C的速度大小为，，故A正确，B正确； C．根据AB分析知，球由静止释放到第一次经过最低点时 根据动量定理 不等于杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小，故C错误； D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A先做减速运动再反向做加速运动，恰好到达轻杆左侧最高处时与小球共速，故D错误。故选AB。 13．(2026·北京延庆区)（多选）人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（ ） A．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等 B．不管人如何走，在任意时刻两者的动量总是大小相等，方向相反 C．人在船上行走的平均速度越大，则船在水面上移动的距离也越大 D．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比 【答案】BD 【解析】A．人和船之间的相互作用力大小相等，由牛顿第二定律，人和船质量不同，因此加速度大小不相等，故A错误； B．系统动量守恒，初始总动量为0，因此任意时刻总动量始终为0，可得人和船的动量总是大小相等、方向相反，故B正确； CD．人匀速走动时，人所受合力为0，因此船所受合力也为0，船匀速后退； 由动量守恒得 整理得，即两者速度大小与质量成反比； 人船系统动量守恒在任意时刻都成立，有 两边同乘，则有 设船长为，则 可得船的位移，船的位移仅由人和船的质量、船长决定，与人行走的平均速度无关，故C错误，D正确。故选BD。 14．(2026·北京第六十六中学)（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续的敲打下，下列说法正确的是（ ） A．车左右往复运动 B．车持续地向右运动 C．大锤、人和车组成的系统动量守恒 D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动 【答案】AD 【解析】AB．在连续敲打过程中，大锤、人和车组成的系统动量守恒，大锤向左运动时，车向右运动；大锤向右运动时，车向左运动，因此车左右往复运动。故A正确，B错误； C．大锤、人和车组成的系统动量不守恒，只是水平动量守恒。故C错误； D．初始总动量为零，由动量守恒可知，当大锤停止运动时，人和车也必然停止运动。故D正确。故选AD。 15．光滑水平面上放有一表面光滑、倾角为的斜面体，斜面体质量为、底边长为，如图所示。将一质量为、可视为质点的滑块从斜面的顶端由静止释放，滑块经过时间刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A． B．滑块下滑过程中斜面体做匀速直线运动 C．此过程中斜面体向左滑动的距离为 D．滑块下滑的过程中、组成的系统动量守恒 【答案】C 【解析】A．当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于水平面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力大小 ，故错误； B．斜面体和滑块紧密接触，运动轨迹如图所示，滑块所受合力方向与运动轨迹一致，重力大小不变，则支持力大小不变。斜面体所受的滑块给的压力大小不变，故斜面体所受的合力大小不变，斜面体向左做匀加速直线运动，故错误； CD．滑块的加速度有竖直向下的分量，系统在竖直方向上合外力不为零，则滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量不守恒，系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B的水平位移大小分别为、，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得 两边同时乘时间，则有 又 解得，故C正确，错误。 故选C。 16．如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，小车上固定竖直杆的顶端O点用细线系着小球，现将小球向右拉开至图示位置，并将小球和小车同时由静止释放，小球依次摆到O点的正下方O′点和左边的最高点B（图中未画出），不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到B点的过程中，小球和小车组成的系统的动量和机械能都守恒 B．小球从A点到O′点的过程中，小车向右运动 C．B点的高度比A点的高度低 D．小球再次回到A点的瞬间，小车相对初位置向右移动了一段距离 【答案】B 【解析】A．小球摆动的过程中，小球和小车构成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，机械能守恒，故A错误； B．小球从A点到O′点的过程中，绳子对小车的作用力的水平分力向右，故小车向右运动，故B正确； C．因为B点是左边的最高点，则小球摆到B点时相对小车的速度为零，即与小车共速，由于系统水平方向动量守恒，则二者的速度均为零，由机械能守恒定律可知，B点和A点的高度相同，故C错误； D．小球从A点到B点的过程中，小车向右先加速运动后减速运动，小球到B点时，小车的速度为零，小球从B点到A点的过程中，小车向左先加速运动后减速运动，小球到A点时，小车的速度为零，根据两次运动的对称性可知，小球回到A点时，小车回到初始位置，故D错误。故选B。 ⏳题型04 动碰动的弹性碰撞 17．（多选）如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据四个选项的可知碰前，，光滑面上两球碰撞过程满足三条规律：①动量守恒，有 ②碰撞后动能不增，有 ③碰后的速度还要符合实际情况。 A．由图像可知，，代入可得动量守恒，碰撞前后动能相等，两球均反弹符合实际情况，则A图像的碰撞可能发生，故A正确； B．由图像可知，代入可得系统动量不守恒，则B图像的碰撞不可能发生，故B错误； C．由图像可知，，代入可得动量守恒，但 即碰撞后动能增加，则C图像的碰撞不可能发生，故C错误； D．由图像可知，，代入可得动量守恒，碰撞后动能减少，a球停下b球反弹也符合实际情况，则D图像的碰撞可能发生，故D正确。故选AD。 18．如图所示，、两小球在光滑的水平面上相向运动进而发生弹性正碰，碰前速度大小都为，已知的质量是质量的三倍，规定球的初速度方向为正方向，则碰后、两球的速度分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】设B的质量为m，A的质量为3m，向右为正方向，两球碰撞过程中 动量守恒 机械能守恒 解得， 故选C。 19．（多选）如图所示，将两个质量分别为、的小球甲、乙叠放在一起，中间留有微小空隙，从初始高度处由静止释放。甲球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与乙球发生弹性碰撞，所有的相互作用和运动都发生在竖直方向上，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若，则乙球回弹的高度为 B．若，则乙球回弹的最大高度为 C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球丙且满足，则丙球回弹的最大高度为 D．若以相同方式共放置个小球且满足，则第个球弹回时的速度 【答案】BD 【解析】AB．小球下降过程做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度一位移公式 解得触地时两球速度相同，为 甲球碰地之后，速度瞬间反向，大小相等，选两球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后甲球、乙球速度大小分别为、，选向上为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 反弹后高度 若，则，若，则趋近于，则近似有，则乙球回弹的最大高度为，故A错误，B正确； C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球，同样三个小球落地的速度 对甲、乙两个小球根据动量守恒定律有 由能量守恒定律得 对乙、丙两个小球根据动量守恒定律有 由能量守恒定律得 反弹后的高度 若满足，则丙球回弹的速度为，最大高度为，故C错误； D．根据数学归纳的方法可知，若以相同方式共放置个小球且满足，则第个球回弹时的速度，故D正确。故选BD。 20．（多选）如图甲所示，质量分别为、的两物块、放在光滑水平面上，用轻质橡皮条水平连接，橡皮条恰好处于原长。时刻给向左的瞬时冲量，同时给向右的瞬时冲量，以的初速度方向为正，在此后的时间内，、运动的图像如图乙所示。已知时刻橡皮条弹性势能为，图像中的阴影面积为，橡皮条一直处于弹性限度范围内。下列说法正确的是（　　） A．时间内，运动的距离为 B．时间内，运动的距离为 C．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功 D．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功 【答案】AD 【解析】AB．时间内，对ab系统由动量守恒定律 即 则 即 由图像可知 可得a运动的距离为0.8S ，b运动的距离为0.2S，A正确，B错误； CD．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，由能量关系 其中 橡皮条的弹力对a做功，C错误，D正确。故选AD。 重难·创新演练 设题创新：结合经典物理模型(T1、T5);结合实践探究(T2)；结合航天科技（T3）；结合生活实际（T4） 1．▶新角度◀（多选）如图所示，竖直固定的半圆轨道ABC与水平长直轨道在C点相切，半径为R，AC是半圆轨道的竖直直径。将小物块b从半圆轨道与圆心等高的B点由静止释放，在水平轨道上与以速度向左运动的小物块a发生弹性正碰，两小物块的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若小物块a速度足够大，则小物块a可以经过半圆轨道的A点 B．小物块b在返回半圆轨道最低点C时，所受的向心力大小与成正比 C．碰撞过程中，小物块b受到小物块a的冲量大小为 D．若小物块b碰后返回半圆轨道且恰好能经过A点，则 【答案】CD 【解析】A．小物块b从B点由静止释放，到达水平轨道时，有 解得 a、b两小物块在水平轨道上发生弹性正碰，则动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，则有， 解得， 即a、b两小物块碰后交换速度，所以小物块a的速度方向向右，小物块a不会经过半圆轨道的A点，A错误； B．交换速度后，小物块b的速度大小为，小物块b返回到C点时，有 可知小物块b所受向心力大小与成正比，B错误； C．a、b碰撞过程，以向左为正方向，对小物块b由动量定理，有 则小物块b所受的冲量大小为，C正确； D．若小物块b碰后返回半圆轨道且恰好能经过A点，在A点根据牛顿第二定律，有 解得 根据机械能守恒定律，有 解得，D正确。故选CD。 2．▶新情境◀（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 【答案】AC 【解析】A．悬停阶段，火箭静止状态，即处于平衡状态，因此合力为零，故A正确； B．初始阶段，推力大于重力，火箭加速上升；当推力小于重力时，火箭会减速上升，直到最高点速度为零，因此火箭并非 “一直在加速”，故B错误； C．悬停阶段，火箭合力为零，燃气推力等于重力，设燃气喷出速度为v，单位时间喷出质量为，根据动量定理 解得，故C正确； D．转向阶段，火箭和燃气组成的系统在水平方向动量守恒，则有 联立解得，故D错误。故选AC。 3．▶新情境◀2025年10月11日，由东方空间技术（山东）有限公司自主研制的全球最大固体运载火箭“引力一号（遥二）”在山东海阳海域成功完成第二次海上发射，将3颗卫星精准送入预定轨道，创下全球起飞推力最大、运载能力最强的固体火箭纪录。如图为采用‌直接入轨和弹射分离方式将卫星精准送入预定轨道的示意图。星、箭弹射分离机构主要由爆炸螺栓、分离弹簧组成，运载火箭和卫星在飞行过程中，卫星用爆炸螺栓与末级火箭可靠地连接在一起，分离弹簧处于压缩状态。当运载火箭携带卫星沿发射轨道运行到入轨点K时（此前末级火箭已关闭动力系统），控制系统按预定程序发出分离指令，引爆爆炸螺栓，星、箭连接切断，同时分离弹簧释放出分离力，把卫星弹射出去，实现与末级火箭的分离（该过程时间极短），卫星精准进入预定轨道。已知地球的质量为M，末级火箭与卫星的质量比为5:1，卫星弹射出去后沿预定轨道做半径为r的圆周运动，末级火箭和卫星飞行到入轨点K时的速度大小为，G为引力常量，则星、箭分离瞬间，末级火箭的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】卫星分离后沿半径为r的圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得卫星分离后的速度 设卫星质量为 m，则末级火箭质量为5m。分离过程时间极短，系统动量守恒。设分离前共同速度为 ，分离后火箭速度为。由动量守恒定律得 解得；故选C。 4．▶新情境◀如图，春节期间燃放的“火箭”型爆竹由A、B两部分构成，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.3 kg。现将“火箭”垂直于斜面静止摆放在倾角为37°的斜面上。点燃B底部火药（第一次爆炸），当A、B速度水平时，A、B间火药发生第二次爆炸，A、B分离瞬间，B速度为0，A速度大小为v1＝30 m/s，最终A撞击在与第一次爆炸位置同一高度的泥土堆上的C点。已知A撞击泥土堆的作用时间△t＝0.02 s，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，不计火药质量、空气阻力及“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，求： (1)第二次爆炸前瞬间，A、B整体的速度大小v共； (2)第一次爆炸过程中，火药释放的化学能E； (3)A撞击泥土堆过程中，泥土堆对A的冲量方向与水平方向夹角的正切值。 【答案】(1) (2) (3)0.54 【解析】（1）第二次爆炸过程时间极短，水平方向动量守恒，爆炸后速度为0，速度为，由动量守恒定律 代入，， 解得 （2）第一次爆炸后，整体沿垂直斜面向上做斜抛运动，最高点速度水平，即最高点速度就是斜抛的水平分速度。 斜面倾角，垂直斜面方向与水平方向夹角为，因此斜抛初速度满足 代入， 得 第一次爆炸释放的化学能全部转化为整体动能，因此 代入数据解得 （3）斜抛上升过程中，初速度竖直分量 由运动对称性，下落到与爆炸点同高的点时，竖直速度大小，方向向下； 爆炸后水平速度保持不变。 对撞击过程应用动量定理，设泥土冲量的水平分量大小为，竖直分量大小为，撞击后速度为0。 水平方向 竖直方向 设冲量与水平方向夹角为，则 代入，，， 解得 5．▶新角度◀速度v迎面而行，小球恰能越过导轨最高点并向右滑下离开B，小球滑上和滑下导轨的时间均为。不计一切摩擦，求这个过程中： (1)导轨B发生的位移大小xB； (2)B的右侧面对A的冲量大小I。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）取水平向右为正方向，整个过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即 累加求和可得 可得 又因为 解得 （2）小球运动到最高点过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即A和B在水平方向速度永远等大反向，小球恰能越过导轨最高点即小球在最高点时的瞬时速度为0，此后A离开B时的速度仍为，方向沿水平方向，此过程对A，根据动量定理，在水平方向 在竖直方向 则B的右侧面对A的冲量大小 解得 真题·实战演练 高频考点：爆炸问题、人船模型、动碰动的弹性碰撞 1．(2025·甘肃·高考)如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 2．(2025·山东·高考)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得；故选C。 3．(2024.1·浙江·高考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。故选B。 4．(2026·陕晋青宁·高考)（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（ ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【解析】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 5．(2025·北京·高考)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 6．(2024·江苏·高考)“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 7．(2025·重庆·高考)如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【解析】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 8．(2026·湖南·高考)如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii） 【解析】（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 9．(2025·湖南·高考)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 10．(2024·河北·高考)如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【解析】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第31讲 专题：动量守恒定律的综合应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 6 7 8 9 11 12 13 14 答案 D C AB C B C C AB AB BD AD 题号 15 16 17 18 19 20 答案 C B AD C BD AD 4.解：（1）炸裂后瞬间由动量守恒可知 解得A部分的速度为 （2）炸裂后由运动学规律可知 空中下落的时间为 （3）在爆炸过程中增加的机械能为 解得 5.解：（1）物体B、C分离后C沿斜面向上做减速运动，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 火药爆炸过程，组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 （2）设火药爆炸后物体B向下减速到零运动的位移为，由能量守恒定律有 解得 （3）沿斜面向上的运动时设B处于平衡位置时弹簧的压缩量为，则 沿斜面向下偏离平衡位置的位移为时，弹簧的压缩量为。取沿斜面向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力 设第一次沿斜面向上的振幅为，则有 设第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的伸长量为，则 则从火药爆炸到第一次沿斜面向上减速到零，沿斜面向上运动了 由（3）问同理可得，物体沿斜面向上的运动为简谐运动。设处于平衡位置时弹簧的伸长量为，则有 第一次沿斜面向上的振幅为，则有 设第一次沿斜面向上速度减小为零时弹簧的压缩量为，可得 设第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为， 解得 则从第一次沿斜面减速到零到第二次减速到零，沿斜面向上运动了。 （4）设第二次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的压缩量为，则有 解得 设第三次沿斜面向上的振幅为，速度减小为零时弹簧的伸长量为，则有 解得 此时均停止运动，从第二次沿斜面减速到零到第三次减速到零，沿斜面向上运动了，由以上分析可知沿斜面向上运动的总路程为，所以最终间的距离为。 10.解：（1）设机翼所受升力为，则将正交分解可得 联立方程可得 （2）a．以导弹和喷出的气体为研究对象，喷气过程中系统动量守恒，以地面为参考系 可得 b．方法一：以喷出的气体为研究对象，设喷气过程中气体受到的平均作用力为，由动量定理 得到 由牛顿第三定律，导弹获得的平均推力大小也为 方法二：以导弹为研究对象，由动量定理可得 解方程可得 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 CD AC C 4.解：（1）第二次爆炸过程时间极短，水平方向动量守恒，爆炸后速度为0，速度为，由动量守恒定律 代入，， 解得 （2）第一次爆炸后，整体沿垂直斜面向上做斜抛运动，最高点速度水平，即最高点速度就是斜抛的水平分速度。 斜面倾角，垂直斜面方向与水平方向夹角为，因此斜抛初速度满足 代入， 得 第一次爆炸释放的化学能全部转化为整体动能，因此 代入数据解得 （3）斜抛上升过程中，初速度竖直分量 由运动对称性，下落到与爆炸点同高的点时，竖直速度大小，方向向下； 爆炸后水平速度保持不变。 对撞击过程应用动量定理，设泥土冲量的水平分量大小为，竖直分量大小为，撞击后速度为0。 水平方向 竖直方向 设冲量与水平方向夹角为，则 代入，，， 解得 5.解：（1）取水平向右为正方向，整个过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即 累加求和可得 可得 又因为 解得 （2）小球运动到最高点过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即A和B在水平方向速度永远等大反向，小球恰能越过导轨最高点即小球在最高点时的瞬时速度为0，此后A离开B时的速度仍为，方向沿水平方向，此过程对A，根据动量定理，在水平方向 在竖直方向 则B的右侧面对A的冲量大小 解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 B C B AD 5.解:（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 6.解：（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 7.解：（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 8.解：（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 9.解：（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 10.解：（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第31讲 专题：动量守恒定律的综合应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 爆炸问题 1 知识点2 反冲问题 1 知识点3 人船模型 2 知识点4 动碰动的弹性碰撞 2 模拟·基础演练 3 题型01 爆炸问题 3 题型02 反冲问题 9 题型03 人船模型 13 题型04 动碰动的弹性碰撞 18 重难·创新演练 21 真题·实战演练 26 巩固·知识解构 知识点1 爆炸问题 1．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且__________系统所受的外力，所以系统动量__________，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动． 2.爆炸现象的三个规律 （1）动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 （2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 （3）位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 知识点2 反冲问题 1．反冲 （1）在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能__________，且常伴有其他形式能向动能的转化． （2）反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力__________物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理． 2．对反冲现象的三点说明 （1）系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理． （2）反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加． （3）反冲运动中平均动量守恒． 知识点3 人船模型 1.“人船模型”问题 如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2.模型特点 （1）两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船=0。 （2）两者的位移大小满足：m-M=0，x人+x船=L，得x人=L，x船=L。 3.运动特点 （1）人动则船动，人静则船静；人快船快，人慢船慢；人左船右。 （2）人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即==。 4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒） 知识点4 动碰动的弹性碰撞 质量为m1与质量为m2的物体分别以速度v1、v2运动并发生弹性碰撞，如图所示。 根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 解得v1'=， v2'=。 ⚠特别提醒 若m1=m2，则v1'=v2，v2'=v1，两物体交换速度。 模拟·基础演练 考查重点：爆炸问题、反冲问题、人船模型、动碰动的弹性碰撞…… ⏳题型01 爆炸问题 1．如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（　　） A．火药爆炸释放的能量为6mv B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，B、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 2．如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（ ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 3．（多选）“双响炮”在节假日期间营造了欢快的气氛，深受人们喜爱。某型号双响炮从地面竖直向上发射，到达距地面的最高点时瞬间炸裂成、两块。块的质量为，以的速度水平向东平抛后落在泥土中不再反弹；块的质量为，块与水平地面碰撞后反弹的最大高度为（、块最终落地点在同一水平面上）。已知块第一次与地面接触的时间为，块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在最高点的速度大小为 B．、两块第一次落地点间的距离为 C．块与地面第一次接触时，受到的弹力的冲量大小为 D．块第一次反弹至最高点时的速度大小为 4．(2024·北京顺义区·二模)一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求： （1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v1； （2）炸裂后B部分在空中下落的时间t； （3）在爆炸过程中增加的机械能。 5．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物体位于斜面底端，并通过劲度系数为的轻弹簧与质量为小物体相连，质量为的小物体紧挨物体，小物体、间有一定量的火药。小物体、、与斜面间的动摩擦因数为，开始时小物体、、均静止在斜面上，弹簧处于原长状态。现锁定物体，引爆物体间的火药，在极短时间内物体分离，在之后的运动过程中，每当物体沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体，同时释放物体，每当物体沿斜面向上减速为零时，立刻锁定物体A，同时释放物体B。已知物体C沿斜面向上运动的最大距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小，弹簧的弹性势能（为劲度系数，为形变量）。 (1)火药爆炸后物体B获得的速度大小； (2)从火药爆炸到物体B向下减速到零的过程中，弹簧的最大压缩量； (3)从物体B第一次沿斜面向上减速到零到第二次沿斜面向上减速到零的过程中，物体B运动的位移大小； (4)物体A、B、C均停止运动时物体B、C间的距离。 ⏳题型02 反冲问题 6．(2025·北京丰台区·一模)乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 7．如图所示，一个连同装备共有的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以的速度喷出气体。航天员为了能在内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体约为（ ） A． B． C． D． 8．(2026·北京丰台区)图甲是某同学自制的水火箭，图乙是水火箭的简易原理图。用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压强增大到一定程度时，可近似认为在极短的时间内，水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出，使箭体升空。已知水和箭体的质量分别为2m、m，忽略空气阻力、重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．水喷出的过程中，箭体和水组成的系统机械能守恒 B．水喷完时，箭体的速度接近2v0cosθ C．箭体从静止到最高点的过程中，重力的冲量小于推力的冲量 D．若θ=45°，箭体可上升的高度最大 9．(2025·北京西城区)如图某中学放飞“水火箭”的活动中，同学们将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．当θ=45°时，火箭飞得最高 C．火箭的初速度大小为 D．火箭从射出点到最高点所用时间为 10．(2026·北京海淀教师进修学校)在2024年11月12日开幕的第十五届中国国际航空航天博览会上，歼-35A隐形战斗机惊艳亮相。 (1)战斗机飞行时，机翼受到空气的升力，升力垂直于机翼所在平面向上。当战斗机以速率在水平面内做匀速圆周运动时，机翼与水平面夹角为（如图所示）。求战斗机做圆周运动的半径。 (2)战斗机在某次导弹发射训练中，以水平速度挂弹飞行，接到命令后将总质量为的导弹释放，释放后，导弹在极短时间内向飞行的反方向喷出质量为的气体，气体相对于地面的速率为，且方向与导弹的运动方向相反。求： a．喷气后导弹相对地面的速率； b．喷气过程中，导弹获得的平均反冲作用力的大小。 ⏳题型03 人船模型 11．(2026·北京中国人民大学附属中学)（多选）在水面上停着质量为的小船，船头和船尾分别站着质量为的甲和质量为的乙，如图所示，若船长为L，若乙不动让甲从某时刻开始从船头走向船尾（右），若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（ ） A．人匀速向右行走时，船（包括乙）匀速向左运动，甲和船（包括乙）两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速向右行走时，船（包括乙）加速向左运动，甲和船（包括乙）两者加速度大小与它们的质量成反比 C．当人在船尾停止运动后，船的位移大小为 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 12．(2025·北京第二中学)（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将C球拉起使细线水平伸直。并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．球由静止释放到第一次经过最低点的过程中杆和水平面对木块A作用力及木块A所受重力的合冲量大小为 D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动 13．(2026·北京延庆区)（多选）人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始从船头走向船尾，不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（ ） A．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等 B．不管人如何走，在任意时刻两者的动量总是大小相等，方向相反 C．人在船上行走的平均速度越大，则船在水面上移动的距离也越大 D．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比 14．(2026·北京第六十六中学)（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续的敲打下，下列说法正确的是（ ） A．车左右往复运动 B．车持续地向右运动 C．大锤、人和车组成的系统动量守恒 D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动 15．光滑水平面上放有一表面光滑、倾角为的斜面体，斜面体质量为、底边长为，如图所示。将一质量为、可视为质点的滑块从斜面的顶端由静止释放，滑块经过时间刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A． B．滑块下滑过程中斜面体做匀速直线运动 C．此过程中斜面体向左滑动的距离为 D．滑块下滑的过程中、组成的系统动量守恒 16．如图所示，小车静止放在光滑的水平面上，小车上固定竖直杆的顶端O点用细线系着小球，现将小球向右拉开至图示位置，并将小球和小车同时由静止释放，小球依次摆到O点的正下方O′点和左边的最高点B（图中未画出），不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到B点的过程中，小球和小车组成的系统的动量和机械能都守恒 B．小球从A点到O′点的过程中，小车向右运动 C．B点的高度比A点的高度低 D．小球再次回到A点的瞬间，小车相对初位置向右移动了一段距离 ⏳题型04 动碰动的弹性碰撞 17．（多选）如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，可能正确的有（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，、两小球在光滑的水平面上相向运动进而发生弹性正碰，碰前速度大小都为，已知的质量是质量的三倍，规定球的初速度方向为正方向，则碰后、两球的速度分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 19．（多选）如图所示，将两个质量分别为、的小球甲、乙叠放在一起，中间留有微小空隙，从初始高度处由静止释放。甲球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与乙球发生弹性碰撞，所有的相互作用和运动都发生在竖直方向上，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若，则乙球回弹的高度为 B．若，则乙球回弹的最大高度为 C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球丙且满足，则丙球回弹的最大高度为 D．若以相同方式共放置个小球且满足，则第个球弹回时的速度 20．（多选）如图甲所示，质量分别为、的两物块、放在光滑水平面上，用轻质橡皮条水平连接，橡皮条恰好处于原长。时刻给向左的瞬时冲量，同时给向右的瞬时冲量，以的初速度方向为正，在此后的时间内，、运动的图像如图乙所示。已知时刻橡皮条弹性势能为，图像中的阴影面积为，橡皮条一直处于弹性限度范围内。下列说法正确的是（　　） A．时间内，运动的距离为 B．时间内，运动的距离为 C．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功 D．从时刻开始至橡皮条第一次恢复原长过程中，橡皮条的弹力对做功 重难·创新演练 设题创新：结合经典物理模型(T1、T5);结合实践探究(T2)；结合航天科技（T3）；结合生活实际（T4） 1．▶新角度◀（多选）如图所示，竖直固定的半圆轨道ABC与水平长直轨道在C点相切，半径为R，AC是半圆轨道的竖直直径。将小物块b从半圆轨道与圆心等高的B点由静止释放，在水平轨道上与以速度向左运动的小物块a发生弹性正碰，两小物块的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若小物块a速度足够大，则小物块a可以经过半圆轨道的A点 B．小物块b在返回半圆轨道最低点C时，所受的向心力大小与成正比 C．碰撞过程中，小物块b受到小物块a的冲量大小为 D．若小物块b碰后返回半圆轨道且恰好能经过A点，则 2．▶新情境◀（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 3．▶新情境◀2025年10月11日，由东方空间技术（山东）有限公司自主研制的全球最大固体运载火箭“引力一号（遥二）”在山东海阳海域成功完成第二次海上发射，将3颗卫星精准送入预定轨道，创下全球起飞推力最大、运载能力最强的固体火箭纪录。如图为采用‌直接入轨和弹射分离方式将卫星精准送入预定轨道的示意图。星、箭弹射分离机构主要由爆炸螺栓、分离弹簧组成，运载火箭和卫星在飞行过程中，卫星用爆炸螺栓与末级火箭可靠地连接在一起，分离弹簧处于压缩状态。当运载火箭携带卫星沿发射轨道运行到入轨点K时（此前末级火箭已关闭动力系统），控制系统按预定程序发出分离指令，引爆爆炸螺栓，星、箭连接切断，同时分离弹簧释放出分离力，把卫星弹射出去，实现与末级火箭的分离（该过程时间极短），卫星精准进入预定轨道。已知地球的质量为M，末级火箭与卫星的质量比为5:1，卫星弹射出去后沿预定轨道做半径为r的圆周运动，末级火箭和卫星飞行到入轨点K时的速度大小为，G为引力常量，则星、箭分离瞬间，末级火箭的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．▶新情境◀如图，春节期间燃放的“火箭”型爆竹由A、B两部分构成，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.3 kg。现将“火箭”垂直于斜面静止摆放在倾角为37°的斜面上。点燃B底部火药（第一次爆炸），当A、B速度水平时，A、B间火药发生第二次爆炸，A、B分离瞬间，B速度为0，A速度大小为v1＝30 m/s，最终A撞击在与第一次爆炸位置同一高度的泥土堆上的C点。已知A撞击泥土堆的作用时间△t＝0.02 s，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，不计火药质量、空气阻力及“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，求： (1)第二次爆炸前瞬间，A、B整体的速度大小v共； (2)第一次爆炸过程中，火药释放的化学能E； (3)A撞击泥土堆过程中，泥土堆对A的冲量方向与水平方向夹角的正切值。 5．▶新角度◀速度v迎面而行，小球恰能越过导轨最高点并向右滑下离开B，小球滑上和滑下导轨的时间均为。不计一切摩擦，求这个过程中： (1)导轨B发生的位移大小xB； (2)B的右侧面对A的冲量大小I。 真题·实战演练 高频考点：爆炸问题、人船模型、动碰动的弹性碰撞 1．(2025·甘肃·高考)如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 2．(2025·山东·高考)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ） A． B． C． D． 3．(2024.1·浙江·高考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 4．(2026·陕晋青宁·高考)（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（ ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 5．(2025·北京·高考)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 6．(2024·江苏·高考)“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 7．(2025·重庆·高考)如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 8．(2026·湖南·高考)如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 9．(2025·湖南·高考)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 10．(2024·河北·高考)如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $