专题强化2 匀变速直线运动的推论（二）——比例式及综合问题(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版)

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的比例式及综合问题，引导学生通过证明推导初速度为零的匀加速直线运动位移、时间比例关系，衔接前期匀变速运动规律，搭建从基本公式到推论应用的学习支架。 资料突出科学思维培养，通过推导过程强化科学论证，结合子弹穿透木块、无轨小火车等情境题训练模型建构，分角度例题设计助力掌握比例式应用，答案解析详细，便于学生自主学习与教师评估，提升科学推理能力。

专题强化2　匀变速直线运动的推论（二）——比例式及综合问题 1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。（科学思维） 2.会选择合适的方法计算匀变速直线运动的综合问题。（科学思维） 强化点一　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 　已知一个物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，在第1T内的位移为xⅠ、第2T内的位移为xⅡ、第3T内的位移为xⅢ；通过第1个x内的时间为tⅠ、第2个x内的时间为tⅡ、第3个x内的时间为tⅢ。 （1）证明xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5； （2）证明tⅠ∶tⅡ∶tⅢ＝1∶∶。 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T） （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：由x＝at2可得 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： 由xⅠ＝x1、xⅡ＝x2－x1、xⅢ＝x3－x2、…、xN＝xn－xn－1可得 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0） （1）通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比： 由x＝at2，可得t＝，所以t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 （2）通过连续相同的位移所用时间之比： 由tⅠ＝t1、tⅡ＝t2－t1、tⅢ＝t3－t2、…、tN＝tn－tn－1可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 （3）通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝， 所以v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 角度1　按时间等分的比例式的应用 〔多选〕一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是（　　） A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　〔多选〕（2026·云南昆明高一期中）如图甲所示为研究木块运动情况的装置，计算机与位移传感器连接，可描绘木块从静止开始做匀加速直线运动的x-t图像如图乙所示，则根据图乙可以得出（　　） A.x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 B.x1∶∶＝1∶3∶5 C.无法得出木块的加速度大小 D.木块在2T时刻的瞬时速度为 角度2　按位移等分的比例式的应用 （2026·宁夏中卫高一期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动。当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A.子弹从O运动到D全过程的平均速度等于在B点的瞬时速度 B.子弹通过每一部分时，其速度变化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC相同 C.子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1 D.子弹通过各木块经历的时间tA∶tB∶tC∶tD＝1∶∶∶2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 　　逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。 如图是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶∶ B.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶（－1）∶（－1） C.第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶∶ D.第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为1∶2∶3 强化点二　匀变速直线运动规律的综合应用 （2026·浙江舟山月考）为确保校园道路安全，某中学门外路段设置了如图所示的橡胶减速带。一汽车正以15 m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50 m处该车开始做匀减速直线运动，结果以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求： （1）汽车减速时的加速度； （2）汽车减速阶段所用的时间； （3）由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间。 尝试解答 总结提升 　（2026·湖北黄冈期中）我国正在研发高铁到站上下列车新方式，现行方式为减速到站，停车上下客，再加速驶离。在某一段平直的铁路上，一列以324 km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该车站停留4 min；随后匀加速驶离车站，经过8.1 km后恢复到原速324 km/h。 （1）求列车减速阶段和加速阶段时的加速度大小； （2）求列车从开始刹车到恢复原速过程中的平均速度； （3）如果列车不减速，而以324 km/h匀速通过该路段，可以节约多少时间？ 完成课后作业　第二章　专题强化2 答案 专题强化2　匀变速直线运动的推论（二）——比例式及综合问题 强化点一 课堂互动 探究 　提示：（1）因为物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，由题意知xⅠ＝aT2 xⅡ＝a（2T）2－aT2＝aT2，xⅢ＝a（3T）2－a（2T）2＝aT2，故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5。 （2）因为物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，由题意知：通过第1个x的时间为t1，由x＝a，得tⅠ＝t1＝ 通过前2x的时间为t2，由2x＝a，得t2＝ 则通过第2个x内的时间为tⅡ＝t2－t1＝－ 通过前3x的时间为t3，由3x＝a，得t3＝ 则通过第3个x内的时间为tⅢ＝t3－t2＝－ 故tⅠ∶tⅡ∶tⅢ＝1∶∶。 【例1】　ABC　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式＝＝，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。 即学即练 　BD　根据x＝at2∝t2，可得x1∶x2∶x3＝T2∶（2T）2∶（3T）2＝1∶4∶9，x1∶∶＝1∶3∶5，A错误，B正确；根据a＝，或者a＝，可求解木块的加速度大小，C错误；木块在2T时刻的瞬时速度为v＝＝＝，D正确。 【例2】　C　根据匀变速直线运动的推论有＝＝，＝，可得＜，即中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置时的速度，所以子弹从O运动到D全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度，故A错误；由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据Δv＝aΔt，可知速度的差值不相等，故B错误；将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由v2＝2ax可知，通过C、B、A、O的速度之比为1∶∶∶2，即子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1，故C正确；将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由x＝at2可知，反向通过各木块用时之比为1∶（－1）∶（－）∶（2－），则子弹正向通过各木块经历的时间tA∶tB∶tC∶tD＝（2－）∶（－）∶（－1）∶1，故D错误。 即学即练 　C　由初速度为零的匀加速直线运动，经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶（－1）∶（－），故A、B错误；通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，所以第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶∶，故C正确；由v2＝2al可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为∶∶＝1∶∶，故D错误。 强化点二 【例3】　（1）大小为2 m/s2，方向与初速度相反。　（2）5 s　（3）3 s 解析：（1）汽车初速度v0＝15 m/s，根据运动学公式－＝2a1x1 其中v1＝5 m/s，x1＝50 m，可得汽车减速时的加速度为a1＝－2 m/s2，方向与初速度相反。 （2）根据速度公式可得v1＝v0＋a1t1 代入数据可得t1＝5 s。 （3）汽车减速阶段的时间为t1＝5 s，位移为50 m，加速到原来速度的时间为t2＝＝ s＝4 s 加速位移为x2＝t2＝×4 m＝40 m 总时间为t总＝t1＋t2＝9 s 若没有减速带，总时间为t总'＝＝ s＝6 s 可知由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间Δt＝t总－t'总＝9 s－6 s＝3 s。 即学即练 　（1）0.3 m/s2　0.5 m/s2　（2）30 m/s　（3）480 s 解析：（1）列车减速阶段的加速度大小a1＝＝0.3 m/s2 加速过程v2＝2a2x2 可得列车加速阶段的加速度a2＝0.5 m/s2。 （2）列车加速阶段的时间t3＝＝180 s 停留的时间t2＝240 s 减速阶段的位移x1＝t1＝13.5 km 整个过程的平均速度 ＝＝30 m/s。 （3）若不减速，列车匀速通过的时间 t＝＝240 s 节约时间Δt＝－t＝480 s。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $