专题强化2 匀变速直线运动的推论（二）——比例式及综合问题(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版)

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的推论（二），核心知识点为初速度为零的匀加速直线运动比例式及综合问题。通过证明推导时间等分（如1T内、2T内位移比）和位移等分（如通过连续x时间比）的比例关系，归纳规律后结合实例应用，形成“推导-归纳-应用”的学习支架。 资料亮点在于以科学思维为核心，通过逆向思维（如子弹减速反向视为匀加速）、模型建构（匀变速运动过程分析）提升推理能力。课中例题与即学即练结合，帮助教师高效授课，课后通过分层练习（基础题与素养培优练）助力学生查漏补缺，强化知识应用。

专题强化2　匀变速直线运动的推论（二）——比例式及综合问题 1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。（科学思维） 2.会选择合适的方法计算匀变速直线运动的综合问题。（科学思维） 强化点一　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 　已知一个物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，在第1T内的位移为xⅠ、第2T内的位移为xⅡ、第3T内的位移为xⅢ；通过第1个x内的时间为tⅠ、第2个x内的时间为tⅡ、第3个x内的时间为tⅢ。 （1）证明xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶3∶5； （2）证明tⅠ∶tⅡ∶tⅢ=1∶∶。 提示：（1）因为物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，由题意知xⅠ=aT2 xⅡ=a（2T）2－aT2=aT2，xⅢ=a（3T）2－a（2T）2=aT2，故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶3∶5。 （2）因为物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，由题意知：通过第1个x的时间为t1，由x=a，得tⅠ=t1= 通过前2x的时间为t2，由2x=a，得t2= 则通过第2个x内的时间为tⅡ=t2－t1=－ 通过前3x的时间为t3，由3x=a，得t3= 则通过第3个x内的时间为tⅢ=t3－t2=－ 故tⅠ∶tⅡ∶tⅢ=1∶∶。 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T） （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：由v=at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：由x=at2可得 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： 由xⅠ=x1、xⅡ=x2－x1、xⅢ=x3－x2、…、xN=xn－xn－1可得 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0） （1）通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比： 由x=at2，可得t=，所以t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 （2）通过连续相同的位移所用时间之比： 由tⅠ=t1、tⅡ=t2－t1、tⅢ=t3－t2、…、tN=tn－tn－1可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 （3）通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比： 由v2=2ax，可得v=， 所以v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 角度1　按时间等分的比例式的应用 〔多选〕一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是（　　） A．1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D．第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 答案：ABC 解析：由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式==v，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。 　〔多选〕（2026•云南昆明高一期中）如图甲所示为研究木块运动情况的装置，计算机与位移传感器连接，可描绘木块从静止开始做匀加速直线运动的x－t图像如图乙所示，则根据图乙可以得出（　　） A．x1∶x2∶x3=1∶3∶5 B．x1∶∶=1∶3∶5 C．无法得出木块的加速度大小 D．木块在2T时刻的瞬时速度为 解析：BD　根据x=at2∝t2，可得x1∶x2∶x3=T2∶（2T）2∶（3T）2=1∶4∶9，x1∶∶=1∶3∶5，A错误，B正确；根据a=，或者a=，可求解木块的加速度大小，C错误；木块在2T时刻的瞬时速度为v===，D正确。 角度2　按位移等分的比例式的应用 （2026•宁夏中卫高一期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动。当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于在B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA－vO=vB－vA=vC－vB=vD－vC相同 C．子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC=2∶∶∶1 D．子弹通过各木块经历的时间tA∶tB∶tC∶tD=1∶∶∶2 答案：C 解析：根据匀变速直线运动的推论有v==，v=，可得v＜v，即中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置时的速度，所以子弹从O运动到D全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度，故A错误；由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据Δv=aΔt，可知速度的差值不相等，故B错误；将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由v2=2ax可知，通过C、B、A、O的速度之比为1∶∶∶2，即子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC=2∶∶∶1，故C正确；将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由x=at2可知，反向通过各木块用时之比为1∶（－1）∶（－）∶（2－），则子弹正向通过各木块经历的时间tA∶tB∶tC∶tD=（2－）∶（－）∶（－1）∶1，故D错误。 方法技巧 　　逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。 　如图是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶∶ B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶（－1）∶（－1） C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶∶ D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为1∶2∶3 解析：C　由初速度为零的匀加速直线运动，经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶（－1）∶（－），故A、B错误；通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶，所以第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶∶，故C正确；由v2=2al可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为∶∶=1∶∶，故D错误。 强化点二　匀变速直线运动规律的综合应用 （2026•浙江舟山月考）为确保校园道路安全，某中学门外路段设置了如图所示的橡胶减速带。一汽车正以15 m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50 m处该车开始做匀减速直线运动，结果以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求： （1）汽车减速时的加速度； （2）汽车减速阶段所用的时间； （3）由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间。 答案：（1）大小为2 m/s2，方向与初速度相反。　 （2）5 s　 （3）3 s 解析：（1）汽车初速度v0=15 m/s，根据运动学公式－=2a1x1 其中v1=5 m/s，x1=50 m，可得汽车减速时的加速度为a1=－2 m/s2，方向与初速度相反。 （2）根据速度公式可得v1=v0＋a1t1 代入数据可得t1=5 s。 （3）汽车减速阶段的时间为t1=5 s，位移为50 m，加速到原来速度的时间为t2== s=4 s 加速位移为x2=t2=×4 m=40 m 总时间为t总=t1＋t2=9 s 若没有减速带，总时间为t总′== s=6 s 可知由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间Δt=t总－t′总=9 s－6 s=3 s。 总结提升 　（2026•湖北黄冈期中）我国正在研发高铁到站上下列车新方式，现行方式为减速到站，停车上下客，再加速驶离。在某一段平直的铁路上，一列以324 km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该车站停留4 min；随后匀加速驶离车站，经过8.1 km后恢复到原速324 km/h。 （1）求列车减速阶段和加速阶段时的加速度大小； （2）求列车从开始刹车到恢复原速过程中的平均速度； （3）如果列车不减速，而以324 km/h匀速通过该路段，可以节约多少时间？ 答案：（1）0.3 m/s2　0.5 m/s2　 （2）30 m/s （3）480 s 解析：（1）列车减速阶段的加速度大小a1==0.3 m/s2 加速过程v2=2a2x2 可得列车加速阶段的加速度a2=0.5 m/s2。 （2）列车加速阶段的时间t3==180 s 停留的时间t2=240 s 减速阶段的位移x1=t1=13.5 km 整个过程的平均速度 ==30 m/s。 （3）若不减速，列车匀速通过的时间 t==240 s 节约时间Δt=－t=480 s。 1.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个3 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为（　　） A．1∶2∶3　 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9　 D．3∶2∶1 解析：B　冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个3 s内的位移之比为5∶3∶1。 2.（2026•江苏南京高一期末）在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为（　　） A.5∶1　 B.4∶1 C.3∶1　 D．2∶1 解析：A　末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，从开始运动相同时间的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比5∶1，故选A。 3.（2026•河北保定高一期中）如图所示，港珠澳大桥全长55公里，是全球最长的跨海大桥，总投资达到了1 269亿元，这座桥的建设堪称人类工程学的杰作，标志着中国在桥梁建设领域的非凡成就。一辆汽车恰好从大桥桥墩1由静止开始做匀加速直线运动，分别经过桥墩2、3、4、5、6，相邻两桥墩间的距离相等，忽略桥墩粗细，汽车在桥墩1、2之间运动的时间为t1，在桥墩5、6之间运动的时间为t2，则为（　　） A．＋2　 B．＋ C．－2　 D． 解析：A　根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系可知，经过相同位移所用时间之比为==＋2，故选A。 4.（2026•辽宁沈阳高一月考）如图所示，某同学将足球踢出，在0~1 s时间内足球在草地上运动了7.8 m，在1~3 s时间内运动了5 m。假设足球运动时做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．0~3 s时间内，足球一直做匀减速直线运动 B．足球减速的加速度大小为3.6 m/s2 C．足球在t=0时刻的速度大小为7.5 m/s D．足球在t=3 s时的速度大小为 m/s 解析：B　若足球在t=3 s时停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5，则1~3 s时间内的位移为 m×4=6.24 m＞5 m，说明足球在t=3 s之前就停止运动了，故0~3 s时间内，足球先做匀减速直线运动，后静止，A、D项错误；设足球运动的实际时间为T，加速度大小为a，由逆向思维法可得x01＋x13=aT2，x13=a（T－1）2，解得T= s，a=3.6 m/s2，B项正确；结合B项的分析，可得足球在t=0时刻的速度大小v0=aT=9.6 m/s，C项错误。 5.（2026•山西大同期中）在笔直公路上一辆匀速行驶的三轮农用运输车突遇紧急情况司机立即刹车，从刹车开始，三轮车做匀减速直线运动直到停车。已知三轮农用运输车刹车时速度v0=4 m/s，加速度大小为a=10 m/s2，三轮农用运输车可视为质点，从刹车开始计时，则三轮农用运输车（　　） A．第一个0.1 s内、第二个0.1 s内、第三个0.1 s内、第四个0.1 s内位移大小之比为16∶9∶4∶1 B．速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为0.3 s C．行驶到最大位移一半时的速度大小为2 m/s D．行驶的最大位移大小为0.6 m 解析：C　根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得0=v0－at，解得三轮农用运输车从开始刹车到停车所用的时间为t==0.4 s，将刹车过程的逆过程看作初速度为零的匀加速运动，易知刹车过程的第一个0.1 s内、第二个0.1 s内、第三个0.1 s内、第四个0.1 s内位移之比为7∶5∶3∶1，故A错误；速度大小减为初速度的一半所用的时间为t2===0.2 s，故B错误；设行驶到最大位移一半时的速度大小为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有=，=，联立解得v=v0=2 m/s，故C正确；根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有0－=－2ax，解得行驶的最大位移大小为x==0.8 m，故D错误。 6.测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距665 m。某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距725 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为（　　） A.2.5 m/s2　 B.5.0 m/s2 C.7.5 m/s2　 D．10 m/s2 解析：C　超声波射到汽车上所用的时间与超声波被反射回到出发点所用的时间是相等的，即汽车在两个相等的时间段内共前进了（725－665）m=60 m，因两段位移用时相等，根据初速度为零的匀变速直线运动，相邻时间间隔内的位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5…，可知，汽车在这两个相等时间段内分别前进了15 m和45 m，超声波到达A车经过的距离为x=（665＋15）m=680 m，反射距离也为680 m，则超声波传播的总时间为t0== s=4 s，则这两段相等的时间都为2 s，根据Δx=at2，可求得汽车的加速度为a== m/s2=7.5 m/s2，C正确。 7.（2026•浙江绍兴月考）2025年8月23日—24日，第二届浙江省青少年滑雪超级联赛总决赛在绍兴举行。滑雪是一项非常刺激的运动，现把滑雪运动的过程简化如下：如图所示，光滑斜面上有四个点O、M、N、P，运动员甲自O点由静止开始匀加速下滑，通过OM、MN、NP各段所用时间均相等。现让另一运动员乙自M点由静止开始匀加速下滑，求： （1）斜面上MN、NP段的长度之比； （2）运动员乙通过MN、NP段所用时间之比； （3）运动员乙通过N、P点的速度大小之比。 答案：（1）　 （2）　 （3） 解析：（1）初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶ 则斜面上MN、NP段的长度之比为3∶5。 （2）三段长度分别设为l、3l、5l，根据x=at2 可得运动员乙通过MN、MP段所用时间分别为tMN=，tMP= 通过NP段所用时间tNP=－ 则运动员乙通过MN、NP段所用时间之比为∶=∶。 （3）由速度与位移公式v2=2ax 可得运动员乙通过N、P点的速度分别为vN=，vP= 则运动员乙通过N、P点的速度大小之比为∶2。 学科网（北京）股份有限公司 $