专题强化1 匀变速直线运动的推论（一）——平均速度公式及位移差公式(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第一册（人教版)

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的推论，核心知识点为平均速度公式（中间时刻瞬时速度等于平均速度及初末速度和的一半）和位移差公式（Δx=aT²），通过定义式推导建立知识脉络，为解决运动学问题提供学习支架。 资料以科学推理为核心，通过公式推导（如平均速度公式结合位移公式推导）和实例分析（如汽车过树求加速度、纸带数据处理）培养科学思维，课中辅助教师引导学生理解推论应用，课后通过即学即练和作业帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题强化1　匀变速直线运动的推论（一）——平均速度公式及位移差公式 1.能利用匀变速直线运动的位移、速度及平均速度的定义式推导出平均速度公式，并会解决实际问题。（科学思维） 2.能利用匀变速直线运动的速度与位移关系推导出中间位置的瞬时速度公式，并会解决实际问题。（科学思维） 3.会推导相邻相等时间的位移差公式Δx=aT2，并会用它解答有关问题。（科学思维） 强化点一　平均速度公式 　在匀变速直线运动中，某段时间t内，初、末速度分别是v0和v，加速度为a。根据以上情境，回答下列问题： （1）平均速度与中间时刻的瞬时速度有什么关系？ （2）平均速度与初、末速度有什么关系？ （3）若这段位移为x，该段位移中点位置的瞬时速度v等于多少？ （4）比较v与v的大小。 提示：（1）平均速度的定义式为=，匀变速直线运动的位移与时间关系式为x=v0t＋at2，则==v0＋a•=v。 由上式可知：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。 （2）平均速度==v0＋a•===。 由上式可知：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。 （3）由匀变速直线运动速度与位移关系式得－=2a•，v2－=2a•，联立解得v=。 （4） 由图知v＞v。 1.匀变速直线运动的平均速度公式：=v= （1）匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 （2）若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即v=，=。 2.三个平均速度公式的适用范围 （1）=适用于任何运动。 （2）=及=v仅适用于匀变速直线运动。 3.对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即v＞v。 角度1　中间时刻的瞬时速度公式的应用 （2026•湖南长沙高一期中）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔d=15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了t1=3 s，通过BC两相邻的树用了t2=2 s。求： （1）汽车的加速度大小； （2）汽车通过树B的速度大小vB。 答案：（1）1 m/s2　（2）6.5 m/s 解析：（1）匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，令汽车在A处对应0时刻，则B处对应3 s时刻，C处对应5 s时刻，汽车AB段的平均速度为1.5 s时刻的瞬时速度，BC段的平均速度为4 s时刻的瞬时速度。即v1.5==5 m/s，v4==7.5 m/s 则a= m/s2=1 m/s2。 （2）则vB=v1.5＋a×1.5 s=6.5 m/s。 　一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0~2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t~3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，如图所示，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小之比为2∶1 B．位移的大小之比为2∶1 C．平均速度的大小之比为1∶2 D．平均速度的大小之比为2∶1 解析：B　根据v－t图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2=∶=1∶2，故A错误；平均速度的大小之比1∶2=∶=1∶1，故C、D错误；位移的大小之比为x1∶x2=1•2t∶2t=2∶1，故B正确。 角度2　中间时刻瞬时速度和中间位置瞬时速度大小的比较 〔多选〕一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论正确的有（　　） A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3＜ D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4=v5 答案：BD 解析：由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3= ，时间中点的速度为v4=，A错误，B正确；全程的平均速度为v5=，不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v3＞v4=v5，故C错误，D正确。 强化点二　位移差公式 物体做匀加速直线运动，加速度为a，相邻相等时间T内的位移依次为x1、x2、x3、… 任意两个连续相等的时间间隔内的位移差与加速度存在什么数量关系？ 提示：如图所示： 第一个时间T内的位移x1=v0T＋aT2 第二个时间T内的位移x2=（v0＋aT）T＋aT2 第三个时间T内的位移x3=（v0＋a•2T）T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移 xn=［v0＋a•（n－1）T］T＋aT2 所以有Δx=x2－x1=x3－x2=…=xn－xn－1=aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 由以上推导过程可以得出结论：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等，都等于aT2。 1.位移差相等公式：Δx=xⅡ－xⅠ=xⅢ－xⅡ=…=aT2 即匀变速直线运动中任意两个连续相等时间内的位移差相等。 2.公式的应用 （1）判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2－x1=x3－x2=…=xn－xn－1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 （2）求加速度：利用Δx=aT2，可求得a=。 3.推论：xm－xn=（m－n）aT2。 角度1　位移差公式用于解决匀变速直线运动问题 （2026•宁夏银川高一期中）一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点。已知从A到B和从B到C速度的增加量均为3 m/s，AB间的距离4 m，BC间的距离13 m，则物体的加速度为（　　） A．1.0 m/s2　 B．1.2 m/s2 C．2.0 m/s2　 D．2.2 m/s2 答案：A 解析：质点做匀加速直线运动，从A到B和从B到C速度增量均为3 m/s，说明两段的时间间隔相等，设为T。根据匀变速直线运动规律，相邻相等时间内的位移差为Δx=aT2。已知AB=4 m，BC=13 m，位移差为Δx=9 m=aT2，速度增量Δv=3 m/s=aT，解得a=1.0 m/s2，T=3 s，故选A。 角度2　位移差公式用于求解纸带的加速度 （2026•广西柳州高一联考）某小组用如图甲所示的装置探究木块沿斜面下滑的运动规律。将木块放在倾斜的木板上，纸带穿过电磁打点计时器限位孔与木块相连，打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，接通电源后，由静止释放木块，得到如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出。 （1）纸带　左　（选填“左”或“右”）端与木块相连； （2）根据图乙的数据，打C点时木块的速度大小为　1.0　m/s；木块的加速度大小为　3.0　m/s2。（以上两空结果均保留两位有效数字） 解析：（1）木块做匀加速直线运动，相同时间通过的位移逐渐增大，则纸带左端与木块相连。 （2）相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s 打C点时木块的速度大小为 vC== m/s≈1.0 m/s 根据逐差法可得木块的加速度大小为 a== m/s2 ≈3.0 m/s2。 总结提升 用位移差公式求纸带的加速度 （1）若共有四段连续相等时间内的位移，可把四段位移看成两大段：s1=x1＋x2，s2=x3＋x4，时间间隔Δt=2T，纸带的加速度a==。 （2）可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1=x1＋x2＋x3，s2=x4＋x5＋x6，时间间隔Δt=3T，即a==。 1.如图是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为（　　） A．　 B． C．　 D． 解析：A　由匀变速直线运动的平均速度公式可知=，所以x=t，即t=，故A正确，B、C、D错误。 2.（2026•北京西城区高一期中）在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动。在t1时刻，速度达到最大值v1时，打开降落伞做减速运动。在t2时刻，以较小速度v2着地。其速度—时间图像如图，关于空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速度的结论正确的是（　　） A．0~t1时间内，＜ B．0~t1时间内，＞ C．t1~t2时间内，＜ D．t1~t2时间内，＞ 解析：C　在0~t1时间内，速度—时间图像是一条过原点的倾斜直线，表示空降兵做初速度为零的匀加速直线运动。匀变速直线运动中 = ，此段时间内的平均速度== ，故A、B错误；在t1~t2时间内，若空降兵做匀减速直线运动（如图中虚线所示），其速度—时间图像为直线，平均速度为 =。在速度—时间图像中，位移的大小等于图像与时间轴所围的面积。由图可知，空降兵实际运动的曲线在匀减速直线运动图像的下方，因此在t1~t2时间内，空降兵实际运动的位移小于匀减速运动的位移。所以空降兵实际运动的平均速度＜，故C正确，D错误。 3.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是（　　） A.1∶1　 B.1∶2 C.1∶3　 D．3∶1 解析：C　设物体到达斜面底端时的速度大小为v，则物体在斜面上的平均速度大小为1=，在斜面上的位移大小为x1=1t1=t1，在水平地面上的平均速度大小为2=，在水平地面上的位移大小为x2=2t2=t2，则x1∶x2=t1∶t2=1∶3，故选项C正确。 4.〔多选〕物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知（　　） A．物体运动的加速度为3 m/s2 B．物体在前4 s内的平均速度为15 m/s C．第2 s末，物体的速度为12 m/s D．第1 s内，物体的位移为3 m 解析：CD　物体运动的加速度a== m/s2=6 m/s2，选项A错误；物体在前4 s内的平均速度4=== m/s=12 m/s，选项B错误；第2 s末的速度v2=at2=12 m/s，选项C正确；第1 s内的位移x1=a=3 m，选项D正确。 5.（2026•山西晋中高一期中）一辆汽车沿平直的公路行驶，当其运动至O点时开始刹车，最终汽车停在d点，已知Oa=7cd=42 m，且汽车经过O、a、b、c、d相邻两点的时间均为Δt=2.0 s。下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时产生的加速度大小为9 m/s2 B．a、b两点间的距离为18 m C．汽车在b点的速度大小为12 m/s D．汽车刹车瞬间的速度大小为18 m/s 解析：C　由逆向思维可知，该过程可看作从d到O的初速度为零的匀加速直线运动，根据xoa－xcd=3aΔt2，解得a=3 m/s2，A错误；根据xoa－xab=aΔt2，可得a、b两点间的距离为xab=30 m，B错误；汽车在b点的速度大小为vb=a•2Δt=12 m/s，C正确；汽车刹车瞬间的速度大小为vO=a•4Δt=24 m/s，D错误。 6.（2026•江苏苏州高一期中）玻璃滑道游戏中，一漂流艇（可视为质点）从玻璃直滑道的斜面顶端由静止匀加速滑下，依次经过斜面上的A、B、C点，已知AB=6 m，BC=8 m，漂流艇通过这两段位移的时间都是2 s，取g=10 m/s2，求： （1）漂流艇在B点的速度大小； （2）漂流艇的加速度大小； （3）漂流艇在C点的速度大小。 答案：（1）3.5 m/s　 （2）0.5 m/s2 （3）4.5 m/s 解析：（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知漂流艇在B点的速度大小为vB==3.5 m/s。 （2）由Δx=aT2，可得漂流艇的加速度大小为a==0.5 m/s2。 （3）漂流艇在C点的速度大小为vC=vB＋aT=4.5 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $