18 第二章 第18课时 函数的图象-【名师导航】2027年高考数学一轮总复习课件

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据高考评价体系明确了作函数图象、图象识别、图象应用三大核心考点，结合近五年高考真题分析，突出平移变换、对称变换等图象变换法及由式识图、由图辨式等高频题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题精讲+通性通法”策略，如2024全国甲卷函数图象识别题，通过“定奇偶、特殊点”两步法培养学生数学思维与几何直观素养，总结“描点法四步骤”“翻折变换规律”等应试技巧。助力学生高效突破考点，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

第二章　函数 第18课时　函数的图象 [考试要求]　1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数的图象，理解和研究函数的性质． 第18课时　函数的图象 理法先行·题练固本 知识点1　利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 第18课时　函数的图象 3 知识点2　利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 f (x＋h) f (x－h) 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 (2)对称变换 ①y＝f (x)的图象 y＝____________的图象； ②y＝f (x)的图象 y＝____________的图象； ③y＝f (x)的图象 y＝______________的图象； ④y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象 y＝_______________________的图象． －f (x) f (－x) －f (－x) logax(a＞0，且a≠1) 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 (3)伸缩变换 ①y＝f (x)的图象 ＝___________的图象； ②y＝f (x)的图象 y＝___________的图象． f (ax) af (x) 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 (4)翻折变换 ①y＝f (x)的图象y＝______________的图象； ②y＝f (x)的图象y＝___________的图象． | f (x)| f (|x|) 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 [常用结论] 1．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，需把系数提出来，再进行变换． 2．图象的上下平移仅仅是相对于y而言，利用“上加下减”进行． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 1．(苏教版必修第一册P133复习题T14(1)改编)已知图1中的图象是函数y＝f (x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f (|x|) B．y＝|f (x)| C．y＝f (－|x|) D．y＝－f (－|x|) √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 C　[因为题图2中的图象是在题图1的基础上，去掉函数y＝f (x)图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧的图象翻折到y轴右侧得到的，所以题图2中的图象对应的函数可能是y＝f (－|x|)．故选C．] 2．(人教A版必修第一册P239练习T2改编)为了得到函数f (x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向________平移3个单位长度．将函数f (x)＝log2x的图象向左平移2个单位长度得到的函数图象对应的函数解析式为y＝____________． 上　 log2(x＋2) 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 3．(人教A版必修第一册P161复习参考题4T7)指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是 ________． 　[由指数函数y＝的图象可知，0<<1，所以－< －<0，所以二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是] 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 考点深研·题型突破 考点一　作函数图象 [典例1]　分别作出下列函数的图象． (1)y＝|lg (x－1)|； (2)y＝2x+1－1； (3)y＝x2－|x|－2； (4)y＝ 第18课时　函数的图象 13 [解]　(1)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得到所求函数y＝|lg (x－1)|的图象，如图1所示(实线部分)． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 (2)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图2所示． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 (3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图3所示． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 (4)因为y＝＝2＋，所以该函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图4所示． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 【教用·通性通法】 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图． (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换法作图． (4)画函数的图象一定要注意定义域． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 考点二　函数图象的识别 考向1　由式识图 [典例2]　(2024·全国甲卷)函数f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间 [－2.8，2.8]的图象大致为(　　) A　　　　 　　　　B C　　　　 　　　　D √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 B　[f (－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f (x)， 又函数定义域为[－2.8，2.8]，关于原点对称，故该函数为偶函数，图象关于y轴对称，可排除A，C， 又f (1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1－>0，故可排除D． 故选B．] 思维建模：复杂函数图象的识别 (1)定奇偶：根据函数解析式判断奇偶性，排除不符合的图象； (2)特殊点：比较剩下图象的差异，代入合适的点． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 考向2　由图辨式 [典例3]　(2025·天津卷)已知函数y＝f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　) A．f (x)＝ B．f (x)＝ C．f (x)＝ D．f (x)＝ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 D　[由题图可知函数f (x)的定义域为{x|x≠±1}，且f (x)为偶函数，易得f (x)＝与f (x)＝均为奇函数，排除选项A，B；由题图可知当x＞1时，f (x)＞0，易得当x＞1时，f (x)＝＜0，f (x)＝＞0，排除选项C．故选D．] 通性通法：辨析函数图象的入手点 (1)抓住函数的性质，定性分析： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (2)抓住函数的特征，定量计算：寻找函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 【教用·备选题】 (2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]上的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 A　[设f ＝，则f ＝0，故排除B； 设h＝，当x∈时，0<cos x<1， 所以h＝≤1，故排除C； 设g＝，则g＝>0，故排除D． 故选A．] 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 考点三　函数图象的应用 [典例4]　(1)(多选)关于函数f (x)＝|lg |2－x||，下列描述正确的是 (　　) A．f (x)在区间(1，2)内单调递增 B．f (x)的图象关于直线x＝2对称 C．当m＞0时，方程f (x)－m＝0有4个不同的实数根 D．若x1≠x2，f (x1)＝f (x2)，则x1＋x2＝4 √ √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 (2) 已知f (x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f (2)＝0，则满足(x－1)f (x)＞0的x的取值范围是 (　　) A．(－∞，－2)∪(0，1)∪(2，＋∞) B．(－2，0)∪(1，2) C．(－2，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，2) √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 (1)ABC　(2)B　[(1)由题意知f (x)＝|lg |2－x||．将函数y＝lg x的图象关于y轴对称，可得y＝lg |x|的图象，再将y＝lg |x|的图象位于x轴下方的部分对折至x轴上方，可得y＝|lg |x||的图象，再将y＝|lg |x||的图象向右平移2个单位长度，可得f (x)的图象，如图所示． 结合图象，可知f (x)在区间(1，2)内单调递增，f (x)的图象关于直线x＝2对称，f (x)的图象与y＝m(m＞0)有且仅有4个交点，故A，B，C正确．令x1＝，x2＝12，则f (x1)＝f (x2)＝1，但x1＋x2＝＋12≠4，故D错误．故选ABC． (2)由题意知f (x)在(0，＋∞)上单调递减．因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (x)在(－∞，0)上单调递减，如图所示． 要使(x－1)f (x)＞0，则当x＞1时，有f (x)＞0，得1＜x＜2；当x＜1时，有f (x)＜0，得－2＜x＜0． 综上，满足(x－1)f (x)＞0的x的取值范围是(－2，0)∪(1，2)．故选B．] 通性通法：(1)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： ①从图象的最高点、最低点及拐点，分析函数的最值、极值； ②从图象的对称性，分析函数的奇偶性； ③从图象的变化趋势，分析函数的单调性、周期性． (2)利用函数的图象研究不等式的思路 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 [多维变迁] 若∀x∈R，f (x＋1)＝f (1－x)，当x≥1时，f (x)＝x2－4x，则下列说法正确的是(　　) A．f (x)为奇函数 B．f (x)在(1，＋∞)上单调递增 C．f (x)min＝－4 D．f (x)在(－∞，1)上单调递减 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 C　[由f (x＋1)＝f (1－x)，得f (x)的图象关于直线x＝1对称， 且当x≥1时，f (x)＝x2－4x，作出f (x)的图象如图所示． 由图象可知，f (x)不关于坐标原点对称，所以f (x)不是奇函数，A错误； f (x)在(1，2)内单调递减，B错误；f (x)min＝f (0)＝f (2)＝－4，C正确； f (x)在(0，1)内单调递增，D错误．故选C．] 1．(链接考向1)(2025·天津期末)函数f (x)＝(ex－e－x)cos x在区间 [－2，2]上的图象大致为(　　) √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 C　[f (x)＝(ex－e－x)cos x， 可知f (－x)＝(e－x－ex)cos (－x) ＝－(ex－e－x)cos x＝－f (x)， 函数f (x)是奇函数，f (x)的图象关于原点对称，排除B，D； 又f ＝f (0)＝f＝0，函数f (x)在[－2，2]上有3个零点，排除A． 故选C．] 2．(链接考向2)(2023·天津卷)已知函数y＝f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　) A．f (x)＝ B．f (x)＝ C．f (x)＝ D．f (x)＝ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 D　[由题图知，函数图象关于y轴对称，其为偶函数，故排除A，B； 当x>0时，>0恒成立，排除C． 故选D．] 3．(链接考点三)已知函数f (x)＝则不等式 f (2x－1)<2的解集是___________． 　 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 　[作出函数f (x)的图象如图所示， 由图可知，函数f (x)在R上单调递增，因为f (4)＝log24＝2，所以f (2x－1)<2等价于f (2x－1)<f (4)，即2x－1<4，解得x<，所以不等式f (2x－1)<2的解集是] 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 4．(链接考点一)作出下列函数的图象： (1)y＝x－|x－1|； (2)y＝|log2x－1|． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 [解]　(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝可知其图象是由两条射线组成，如图1所示． (2)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图2所示． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 一、单项选择题 1．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6改编)某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变．则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是(　　) √ 课时作业(十八)　函数的图象 A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 A　[∵前3年年产量的增长速度越来越快，∴当0≤t≤3时，随着t的增大，c的增长速度越来越快，c关于t的函数图象下凹．又后3年年产量保持不变，∴当3<t≤6时，c随着t的增大保持固定的增长速度．故选A．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 2．函数f (x)＝的大致图象是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 B　[易知函数f (x)的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，因为f (－x)＝＝－，所以函数f (x)既不是奇函数也不是偶函数，故排除A；易知当x>1时，f (x)>0，故排除C；因为f＝，f＝，所以f<f，故排除D．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 3．已知函数f (x)＝sin x，g(x)＝，若函数h(x)在[－π，π]上的大致图象如图所示，则h(x)的解析式可能是(　　) A．h(x)＝f (x)－g(x) B．h(x)＝f (x)＋g(x) C．h(x)＝f (x)g(x) D．h(x)＝ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 C　[易知f (x)＝sin x为奇函数，由g(－x)＝＝－＝－g(x)，得g(x)为奇函数，由题图可知，所求函数是偶函数，而f (x)±g(x)是奇函数，所以A，B不符合题意；因为当x＝0时，y＝无意义，所以D不符合题意．故选C．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 4．已知函数f (x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f (x)＞0的解集是(　　) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，0) D．∅ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 B　[不等式f (x)＞0⇔log2(x＋1)＞|x|， 分别画出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象，如图所示， 由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)， 所以log2(x＋1)＞|x|的解集是(0，1)， 即不等式f (x)＞0的解集是(0，1)．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 二、多项选择题 5．(苏教版必修第一册P151习题6.2 T12改编)已知函数f (x)＝的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．c＞0 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 AD　[由题意可得x≠－c， 则－c＜0，即c＞0，D正确； 因为f (0)＝＞0，所以b＞0，C错误； 当x→＋∞时，f (x)＜0，且f (x)→0， 故a＜0，A正确，B错误． 故选AD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 6．对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f (x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的说法正确的是 (　　) A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝0有三个解 C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D．函数F(x)有4个单调区间 √ √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 ABD　[根据函数f (x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数 F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象，如图． 由图象可知，函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A项正确； 函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选ABD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 三、填空题 7．(2026·石家庄模拟)若函数y＝f (x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f (4－x)的图象一定经过点________． (3，1)　[由于函数y＝f (4－x)的图象可以看作y＝f (x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f (4－x)的图象过点(3，1)．] (3，1)　 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 8．(苏教版必修第一册P164复习题T11改编)已知函数f (x)＝若函数y＝f (x)的图象与直线y＝－x＋a有两个不同的交点，则实数a的取值范围是____________． (－∞，1] 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 (－∞，1]　[分别作出函数y＝f (x)与y＝－x＋a的大致图象，如图所示．由图象可知，当a≤1时，两个函数的图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围是(－∞，1]．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 四、解答题 9．利用函数y＝f (x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象： (1)f (x－1)；(2)f (|x|)； (3)－f (x)；(4)|f (x)－1|． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 [解]　(1)将f (x)的图象向右平移1个单位长度，即得到f (x－1)的图象，如图1． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 (2)将f (x)的图象在y轴右侧的部分，以y轴为对称轴作出y轴左侧的图象，去掉原图象在y轴左侧的部分，即得到f (|x|)的图象，如图2． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 (3)以x轴为对称轴，画出与f (x)图象对称的图象，即得到－f (x)的图象，如图3． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 (4)先将f (x)的图象向下平移1个单位长度，再将所得图象在x轴下方的部分，翻折到上方，即得到| f (x)－1|的图象，如图4． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 10．(2025·南昌月考)已知定义域为R的函数f (x)满足：①对任意x∈R，f (－x)＋f (x)＝0；②当x＞0时，f (x)＝－x2＋2x＋3． (1)求f (x)在实数集R上的解析式； (2)在坐标系中画出函数f (x)的图象(作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点)． 理法先行 考点深研 课时作业 第18课时　函数的图象 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 [解]　(1)设x＜0，则－x＞0， 可得f (－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋3＝－x2－2x＋3， 又对任意x∈R，f (－x)＋f (x)＝0，即f (x)＝－f (－x)， 则f (x)＝x2＋2x－3， 即当x＜0时，f (x)＝x2＋2x－3， 又f (0)＋f (0)＝0， 故f (0)＝0， 即f (x)＝ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 (2)函数f (x)的图象如图： 顶点坐标为(－1，－4)，(1，4)， 与坐标轴交点为(－3，0)，(3，0)． $