5.1.1 第1课时 方程（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“从算式到方程”，核心讲解方程概念及列方程方法。通过登山队追及问题导入，先引导学生尝试算术解法，再逐步引导设未知数、找相等关系列方程，搭建从小学算术到初中代数的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如追及问题、纪念币面积计算）培养数学眼光，通过分析数量关系、归纳方程定义发展数学思维，用方程表达问题体现数学语言。融入《九章算术》等数学史内容，助力学生理解方程本质，为教师提供结构化教学流程。

5.1.1 从算式到方程 第一课时 方程 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.能根据现实情境理解方程的概念. 2.能根据问题设未知数，并列出方程. 3.初步体会从算式到方程式数学的一大进步. 前 言 情景引入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 导入新课 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 甲乙两队起始相差的距离 ÷ 甲队每小时比乙队多行进的距离 (时) ÷ 用算术方法解决并不容易.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题. 导入新课 探究一：方程的概念 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营 的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 思考：阅读题干，哪些量是已知的，哪些量是未知的？ 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的. ~~~~~ ~~~~~ ===== ==== 讲授新课 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 追上地点 甲 乙 甲队距大本营的路程： km 乙队距大本营的路程： km 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等. 含有未知数的等式 用图展示更加直观. 如果设两队行进的时间为h， 讲授新课 问题1：用买3个大水杯的钱，恰好能买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 3个大水杯的总价 = 4个小水杯的总价. 设大水杯的单价为元，那么小水杯的单价为元. 题干中的相等关系是什么？ . 根据“单价×数量=总价”，列得方程 由这个含有未知数的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价. 讲授新课 问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立周年纪念币，其面积是 mm2. 长和宽的比为（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 如果设这枚纪念币的长为 mm，则纪念币的宽可以表示为 mm. 依据长方形的面积公式，可得 . 由这个含有未知数的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽. 讲授新课 观察： 上面得到的这些等式有什么共同点呢？ 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 注意：方程必须具备两个条件： (1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可. 讲授新课 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今. 讲授新课 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”. 溯源 讲授新课 判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”. （1） （ ）（2） . （ ） （3） . （ ）（4） （ ） （5） . （ ）（6） . （ ） 随堂小练习 讲授新课 归纳总结 从算式到方程是数学的一大进步！ 是否含有已知数、未知数 特点 列算式 列方程 只有已知数 对于较复杂的问题比较困难 既有已知数，也有未知数 根据相等关系列出等式，比较简便 讲授新课 探究二：根据问题中的相等关系列方程 例1：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 解：(1)设这所学校的学生数为，那么女生数为，男生数为 女生人数 男生人数 = 80. 列得方程 题干中的相等关系是？ 讲授新课 根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 m，扩大后的绿地面积是 m2，求正方形绿地的边长. 解： (2) 设正方形绿地的边长为 m. 扩大后的绿地面积 = 长×宽 = 500 m2. 题干中的相等关系是？ 列得方程 讲授新课 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下： 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 归纳总结 讲授新课 根据问题，设未知数并列出方程： 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？ 解：设小圆半径为 cm, 则 . 随堂小练习 讲授新课 习题1 1.下列式子中，是方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 A 习题解析 习题2 2.填空.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设买了甲种铅笔支，则乙种铅钢笔___________支， 依题意列方程___________________________． 习题解析 3.根据下列问题，设未知数并列出方程: （1）有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽不计). 习题3 解：设截下的那段电线的长度为 m， 则 习题解析 3.根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？ 习题3 解：设小明家离学校千米， 则 . 习题解析 方程 方程的概念 含有未知数的等式叫作方程. 列方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $