周周测09 期中考试专题复习（数学人教B版必修第一册）

**基本信息** 聚焦期中核心，以集合、函数、不等式为主体，通过生物柴油项目成本分析等实际问题，考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合表示、函数图像、充分必要条件|基础概念辨析（如集合列举法正误判断）| |多选|3/18|不等式最值、函数性质|多选项分层考查（如不同条件下最值求解）| |填空|3/15|单调性、恒成立问题|抽象思维考查（如函数单调区间确定）| |解答|5/77|集合运算、函数图像与性质、实际应用|综合应用（如生物柴油项目成本分析，结合分段函数求最值）|

2026-2027学年高一上学期数学周周测09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，，则 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点在直线的图象上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知为偶函数，，若时，，若，，则等于（   ） A．2009 B．2 C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 8．已知函数的定义域为，且，则（   ） A．点与点关于原点对称 B．函数是奇函数 C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知是定义域在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是__________． 10．若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为_____________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．若为上的奇函数，且时，． （1）求在上的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果. 【详解】因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即. 故选：B. 2．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，因为，可得，可得， 所以，所以A不正确； 对于B中，由，因为，可得， 可得，所以，所以B不正确； 对于C中，由，可得，又由，可得，所以C正确； 对于D中，由，只有当，，可得， 所以D不正确. 故选：C. 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得的定义域，然后结合求得的定义域. 【详解】函数的定义域为，即，则， 所以对于，有，解得，即的定义域为； 由解得， 所以的定义域为. 故选：A 4．设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由全称量词命题为真命题，求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由命题p为真命题，得，解得，显然， 所以“命题p为真命题”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．已知点在直线的图象上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将定点的坐标代入，得出到，再利用基本不等式即可求得答案． 【详解】依题意得，，且，， ， 当且仅当，即时取等号，因此，的最小值为. 故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式，考查基本不等式中的妙用，考查计算能力，属于基础题． 6．已知为偶函数，，若时，，若，，则等于（   ） A．2009 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】确定函数的周期，再结合偶函数的性质即可求解. 【详解】由， 可得， 故的周期为4， 则， 又为偶函数，得， 所以. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式一一计算即可. 【详解】显然当时，，故A错误； 原式可化为：， 当且仅当即时取得等号，故B正确； 由， 所以， 当且仅当即时取得等号，故C正确； 由， 则，当且仅当时取得等号， 故D正确. 故选：BCD 8．已知函数的定义域为，且，则（   ） A．点与点关于原点对称 B．函数是奇函数 C．当时， D．当时， 【答案】BD 【详解】取得，，取得， 所以，，故A错误； 因为， 所以函数是奇函数，故B正确； 取得， 所以， ， 所以， 若，则故C错误； ，故D正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知是定义域在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由，，，得，构造函数，所以函数在上的增函数，对实数分类讨论即可； 【详解】因为对于任意，，， 所以，即， 构造函数，则， 所以函数在上的增函数， 当时，函数是上的增函数，符合题意； 当时，函数图象的对称轴为直线， 当时，要使得函数是上的增函数，只需要符合题意； 当时，要使得函数是上的减函数，只需要. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：由，构造新函数是解题的关键. 10．若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为_____________. 【答案】 【分析】将问题变为恒成立，再利用基本不等式求解即可； 【详解】因为当时，不等式恒成立， 所以当时，不等式恒成立，即恒成立， 令， 因为，，当且仅当即时取等号， 所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．若为上的奇函数，且时，． （1）求在上的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2）函数在上单调递减． 证明：设，且， ， 因为，且， 所以，，则， 所以在上单调递减． （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【分析】（1）根据奇函数性质得当时，，故，再结合奇函数的性质即可得答案； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）根据奇函数性质得，再结合函数单调性解不等式即可； 【详解】解：（1）因为当时，， 所以当时，，， 因为为上的奇函数,所以， 则． 所以在上的解析式为． （2）略 （3）因为为上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上单调递减． 因为， 所以，，即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查利用奇函数的性质求函数解析式，解不等式等，考查运算求解能力，其中第三问解题的关键在于由奇偶性与单调性得时，分当，，时三种情况讨论求解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}； ③方程组的解集为{x＝1，y＝2}． 其中正确的有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．设且则函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，，则 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知点在直线的图象上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知为偶函数，，若时，，若，，则等于（   ） A．2009 B．2 C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．（多选）已知集合，，且，则可以取（   ） A． B．0 C． D．1 10．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 11．已知函数的定义域为，且，则（   ） A．点与点关于原点对称 B．函数是奇函数 C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的单调递减区间为__________． 13．已知是定义域在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是__________． 14．若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为_____________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (1)计算： (2)化简： ， 16．已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 17．已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 18．若为上的奇函数，且时，． （1）求在上的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式． 19．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴. (1)当时，判断该项目能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损? (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测09 期中考试专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}； ③方程组的解集为{x＝1，y＝2}． 其中正确的有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误． 【详解】∵x3=x的解为-1，0，1， ∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{0，1}，故①错误； 实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D． 【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题． 2．设且则函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个图像得的范围，看能否统一即可. 【详解】解：对A，中的，中的，不能统一，错误； 对B，中的，中的，不能统一，错误； 对C，中的，中的，正确； 对D，中的，中的，不能统一，错误； 故选：C. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查一次函数和指数函数的性质，是基础题. 3．已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果. 【详解】因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即. 故选：B. 4．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，因为，可得，可得， 所以，所以A不正确； 对于B中，由，因为，可得， 可得，所以，所以B不正确； 对于C中，由，可得，又由，可得，所以C正确； 对于D中，由，只有当，，可得， 所以D不正确. 故选：C. 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得的定义域，然后结合求得的定义域. 【详解】函数的定义域为，即，则， 所以对于，有，解得，即的定义域为； 由解得， 所以的定义域为. 故选：A 6．设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由全称量词命题为真命题，求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由命题p为真命题，得，解得，显然， 所以“命题p为真命题”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．已知点在直线的图象上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将定点的坐标代入，得出到，再利用基本不等式即可求得答案． 【详解】依题意得，，且，， ， 当且仅当，即时取等号，因此，的最小值为. 故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式，考查基本不等式中的妙用，考查计算能力，属于基础题． 8．已知为偶函数，，若时，，若，，则等于（   ） A．2009 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】确定函数的周期，再结合偶函数的性质即可求解. 【详解】由， 可得， 故的周期为4， 则， 又为偶函数，得， 所以. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．（多选）已知集合，，且，则可以取（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】BD 【分析】分别讨论情况下的集合的元素，然后结合子集的定义求出的可能取值. 【详解】当时，集合，满足，B正确； 当时，集合，要使，则或． 当时，，此时，集合不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，此时，集合，满足题意，D正确， 所以的值可以为0或1． 故选：BD. 10．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式一一计算即可. 【详解】显然当时，，故A错误； 原式可化为：， 当且仅当即时取得等号，故B正确； 由， 所以， 当且仅当即时取得等号，故C正确； 由， 则，当且仅当时取得等号， 故D正确. 故选：BCD 11．已知函数的定义域为，且，则（   ） A．点与点关于原点对称 B．函数是奇函数 C．当时， D．当时， 【答案】BD 【详解】取得，，取得， 所以，，故A错误； 因为， 所以函数是奇函数，故B正确； 取得， 所以， ， 所以， 若，则故C错误； ，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的单调递减区间为__________． 【答案】. 【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】令且其对称轴为，且， 的单调减区间是， 又∵在上是增函数， ∴函数的单调递减区间为. 故答案为：. 13．已知是定义域在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由，，，得，构造函数，所以函数在上的增函数，对实数分类讨论即可； 【详解】因为对于任意，，， 所以，即， 构造函数，则， 所以函数在上的增函数， 当时，函数是上的增函数，符合题意； 当时，函数图象的对称轴为直线， 当时，要使得函数是上的增函数，只需要符合题意； 当时，要使得函数是上的减函数，只需要. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：由，构造新函数是解题的关键. 14．若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为_____________. 【答案】 【分析】将问题变为恒成立，再利用基本不等式求解即可； 【详解】因为当时，不等式恒成立， 所以当时，不等式恒成立，即恒成立， 令， 因为，，当且仅当即时取等号， 所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (1)计算： (2)化简： ， 【答案】(1) (2) 【分析】根据指数幂运算规则计算即可. 【详解】（1）； （2） ； 综上，（1）原式 ；（2）原式 . 16．已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，可得，再分和两种情况讨论即可； （2）由题意可得集合中只有一个元素，再分和两种情况讨论即可； （3）先根据求出，进而求出集合，再分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为，所以， 当时，则，与题意矛盾， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素， 当时，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （3）因为， 所以，解得， 所以， 当时，， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值集合为. 17．已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 【答案】(1)，， (2)或1或 (3)图象见解析， 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式易求时，的值域. 【详解】（1）因为， 所以，， . （2）当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴或（舍）. 综上所述，m的值为或1或. （3）函数的图象，如图所示： 当，， 当，， 综上所述：结合图象可得的值域为. 18．若为上的奇函数，且时，． （1）求在上的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2）函数在上单调递减． 证明：设，且， ， 因为，且， 所以，，则， 所以在上单调递减． （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【分析】（1）根据奇函数性质得当时，，故，再结合奇函数的性质即可得答案； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）根据奇函数性质得，再结合函数单调性解不等式即可； 【详解】解：（1）因为当时，， 所以当时，，， 因为为上的奇函数,所以， 则． 所以在上的解析式为． （2）略 （3）因为为上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上单调递减． 因为， 所以，，即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查利用奇函数的性质求函数解析式，解不等式等，考查运算求解能力，其中第三问解题的关键在于由奇偶性与单调性得时，分当，，时三种情况讨论求解. 19．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴. (1)当时，判断该项目能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损? (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低? 【答案】(1)不获利，政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损 (2)当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 【分析】（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用； （2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论. 【详解】（1）当时，该项目获利为S， 则， 当时，，因此，该项目不会获利, 当时，S取得最大值， 所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损. （2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：， 当时，， 所以当时，取得最小值240； 当时，， 当且仅当，即时，取得最小值200； 因为，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $