2026-2027学年高二上学期开学考数学模拟试卷（湖北武汉市适用）

**基本信息** 高二年级开学数学试卷聚焦核心知识与能力衔接，通过分层题型考查集合、函数、数列等模块，解答题融合推理与应用，适配开学学情诊断，体现数学思维与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、函数单调性、向量模长|基础概念辨析，如第2题结合奇函数性质考查不等式解集| |多选|3/18|三角函数性质、等差数列、基本不等式|多维度能力考查，如第10题综合数列前n项和与最值| |填空|3/15|三角求值、解三角形、数列通项|简洁性与综合性兼顾，如第14题递推数列求通项| |解答题|5/77|集合运算、三角函数应用、解三角形、数列综合、幂函数性质|分层设计，如第17题解三角形结合面积与中线范围，考查推理能力；第18题数列求和融合等比与裂项，体现运算能力|

高二年级开学考试数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，，则 （） A. B. C. D. 2.已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（） A. B. C. D. 3.设 ，则大小关系为（） A. B. C. D. 4.已知 ，则 （） A. B. C. D. 5.已知向量 ， 夹角为 ，则 （） A. B. C. D. 6.在 中， 为内角对边，若 ，则 （） A. B. C. D. 7.正项等比数列 中，，，则公比 （） A. B. C. D. 8.已知函数 ，则 的最小值为（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数 ，下列说法正确的是（） A. 最小正周期为 B. 一条对称轴为 C. 在 上单调递增 D. 对称中心为 10.已知等差数列 公差不为 0，前 项和为 ，则下列正确的是（） A. 若 ，则 最小 B. 若 ，则 必有最大值 C. 仍成等差数列 D. 若 ，则 11.已知正数 满足 ，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分. 12.已知 ，则 . 13.在 中，，，则 . 14.已知数列 满足 ，，则通项公式 . 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13 分）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 16.（15 分）已知函数． (1)求的定义域及最小正周期； (2)若关于的方程在上有两个实根，求的取值范围． 17.（15 分）已知，，分别为三个内角，，的对边， (1)求角； (2)若，的面积为，求的周长； (3)若，且为锐角三角形，为的中点，求中线的取值范围． 18.（17 分）已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且 (1)求数列和的通项公式； (2)设求数列的前10项和 19.（17分）已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案 一、单选 1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 二、多选 9.AB 10.BCD 11.ABCD 三、填空 12. 13. 14. 四、解答题（要点） 15.(1)或 (2) 【详解】（1）当时，集合， 且或，所以或. （2）因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 16.(1)定义域为，最小正周期为； (2) 【分析】（1）通过分母不等于0求解定义域，使用三角恒等变换将函数解析式化为，再计算周期； （2）使用整体代换法分析函数单调性及关键点处的函数值求解. 【详解】（1）由，得， 则定义域为， 则的最小正周期为， （2）当时，，令，得， 则在上递增，在和上递减， 当时，，又，， 要使方程在上有两个实根，则且， 故的取值范围为：. 17. (1) (2)6 (3) 【分析】（1）利用正弦定理，可求角. （2）利用三角形的面积公式和余弦定理列式，可求三角形的周长. （3）利用平面向量和余弦定理可得，再利用正弦定理和三角函数恒等变换求的取值范围即可. 【详解】（1）， 由正弦定理可得， ∴， 因为，所以，所以，即， 又，则． （2）由（1）及题设可得，即 整理得，解得． 所以的周长为. （3）因为D为BC的中点，所以， 两边平方得， 在中，由余弦定理得，即， 所以， 在中，由正弦定理得， 所以， 所以 ， 因为为锐角三角形，所以，， 则，解得， 所以，所以，则， 即， 所以，所以中线AD的取值范围是． 18. (1)， (2) 【分析】（1）利用等比数列前两项和条件求公比，再结合等差数列两项关系求公差，代入通项公式即得； （2）按奇偶分项处理，奇数项为等比数列求和，偶数项裂项相消，两部分相加即得前10项和． 【详解】（1）令公比为且，则， 整理，解得，或（舍去）， 故， 又，令的公差为，则， 所以，可得， 故． （2）由， 所以． 19. （1），； （2）. 【分析】（1）由，得到，从而得到，又由，得出的值和幂函数的解析式； （2）由已知得到且，由此即可求解实数的取值范围. 【详解】（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且， 所以在区间为单调递减函数， 所以，解得， 又由，且函数（实数）的图像关于轴对称， 所以为偶数，所以， 所以. （2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数， 所以不等式，等价于且， 解得或， 所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $