5.5 一次函数的简单应用 同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数应用，分层设计从基础概念到综合应用，梯度清晰，强化数学建模与实际问题解决，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数概念、解析式求解|以计时香燃烧、弹簧长度等情境设题，考查函数基本性质与简单计算| |中档|函数图象分析、分段函数应用|通过阶梯水价、配送费等实际问题，融合函数与方程不等式，培养推理能力| |提高|综合应用与几何结合|设置利润最大化、行程问题函数图象综合题，发展模型意识与创新思维|

5.5一次函数的简单应用同步训练浙教版2026—2027八年级数学上册 一、选择题 1．“更香”是古代中国特有的计时装置，香线采用特殊工艺制成．小颖买了一款香，通过记录燃烧时间与剩余香的长度得到二者之间的关系式是，则下列说法不正确的是（   ） A．这款香燃烧2小时后，剩余香的长度是 B．在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间均匀减少 C．这款香的初始长度是 D．这款香燃烧1小时，香长度减少 2．某快递公司的配送费（单位：元）与配送距离（单位：）满足一次函数关系．若配送收费10元，配送收费14元，则和满足的关系式为（     ） A． B． C． D． 3．连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温T（单位：℃）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 水温 18 34 50 66 若水温的变化是均匀的，则当水温达到时，所需的时间是（     ） A． B． C． D． 4．直线和交于点，则关于，的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 5．一根弹簧在不受力时，长度为，在弹性限度内，弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）满足一次函数关系（）．已知当物体的质量每增加时，弹簧的长度就相应增加，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（     ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为45元，则当月用水量为 C．若当月用水，则当月水费45元 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多4元 7．当时，对于的每一个值，正比例函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 8．在一条笔直的公路上有、两地，甲骑自行车从地到地；乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地．如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象．下列说法：①、两地距离是千米；②甲的速度为千米/时；③点的坐标为；④当甲、乙两人相距千米时，他们的行驶时间是小时或小时；其中说法正确的有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．将相同规格的纸杯整齐叠放在一起，设纸杯数量为（个），叠放后的总高度为，已知一个纸杯的高度为，每多叠放一个纸杯，总高度增加．总高度与纸杯数量之间的函数解析式为_______． 10．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标分别如下表所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的坐标是________． 甲 乙 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 3 2 1 0 11．某超市以每千克元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示．当销售此种水果的利润为元时，销售量为________千克． 12．如图，函数和的图象相交于，则关于的不等式的解集是________． 三、解答题 13．今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购进粽子的相关信息如下：每个蛋黄粽的进价比肉粽的进价贵元；购进个肉粽和个蛋黄粽时，总费用为元． (1)求每个肉粽和蛋黄粽的进价； (2)超市将肉粽的售价定为元/个，蛋黄粽的售价定为元/个．超市计划购进这两种粽子共个，根据市场需求，在不超过元总费用的情况下，怎样进货才能使售完两种粽子后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 14．为改善环境质量，推动绿色发展，某企业响应政府号召决定购买甲，乙两种型号垃圾处理器共21台．已知甲型号垃圾处理器的单价为16万元，购买乙型号垃圾处理器所需费用（万元）与购买数量（台）之间的函数关系如图所示． (1)求与的函数解析式，并写出的取值范围； (2)已知购买乙型号垃圾处理器的数量不少于甲型号垃圾处理器数量的一半，求购买21台垃圾处理器的最少费用． 15．小明一家驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． (1)小明一家驾车 小时后停车充电． (2)求线段所表示的与之间的函数解析式． (3)若此电动汽车剩余电量不低于的行驶属于“高电量行驶”，求小明一家驾驶前往景点的过程中，属于“高电量行驶”的总路程． 16．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 17．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求，，的值． (2)如图2，是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，连接．设点的坐标为． ①求点和点的坐标（用含的代数式表示）； ②当时，求点的坐标． 18．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．（为正整数） 10． 11．180 12． 13．【详解】（1）解：设每个肉粽进价为元，每个蛋黄粽进价为元．根据题意，得 ， 解得， 答：每个肉粽进价元，每个蛋黄粽进价元． （2）解：单个肉粽利润：（元）； 单个蛋黄粽利润：（元）． 设购进肉粽个，则蛋黄粽个，总利润为元． ， 由总费用不超过元列不等式： ， 解得， 又， 所以自变量范围：． 在中，，随增大而减小． 因此当时，取得最大值． 此时蛋黄粽数量：（个）， 最大利润：， 答：购进肉粽个、蛋黄粽个时利润最大，最大利润为元． 14．【详解】（1）解：当时，设函数解析式为， 将点代入解析式，可得：，解得：， ， 当时，设函数解析式为， 将点，代入解析式， 可得：，解得：， ， 综上所述，y关于x的函数解析式为． （2）解：设购买x台乙型号垃圾处理器，则购买台甲型号垃圾处理器， 根据题意可得：，解得：， 设购买21台垃圾处理器的费用为w万元， 依题意得：， ， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w有最小值，此时万元． 答：购买这21台垃圾处理器的最少费用是380万元． 15．【详解】（1）解：由图象可知，汽车行驶后停车充电，已知行驶速度为， 行驶时间路程速度． （2）解：设线段的函数表达式为， 由图象得：，， ， ， 线段的函数表达式为：． （3）解：①充电前， 设充电前的函数表达式为， 将点代入：， ， ， 令， ， ， 此电动汽车剩余电量超过的路程为； ②充电后：线段的表达式为， 令， ， ， 此电动汽车剩余电量超过的路程为， 属于“高电量行驶”的总路程为：． 16．【详解】（1）解：∵A户去年的户年用水量为， ∴，解得； （2）解：当时， 关于的函数解析式为， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为； （3）解：当时，， 户去年的户年用水量大于， 将代入，得， 解得． 答：B户去年的户年用水量为． 17．【详解】（1）解：把代入，得， 解得：， 即直线的解析式为：， 把代入，得， 解得：， 即， 把代入，得， 解得：. （2）解：①∵点的坐标为，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点，， ∴对于，当时，， 可得，即：； 对于，当时，， ∴，即：； ②由①知，，则， ∵， ∴， 当时，即：， 解得：或， 此时，点P的坐标为或. 18．【详解】（1）解：令，得， 解得， 点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 将、代入得， 解得， 直线的函数解析式为． （2）解：设点的坐标为，则点的坐标为． 在中，当时，， 点的坐标为． ，，， ，，，则， ． ， ， ， 解得，则， 点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $