5.5 一次函数的简单应用 同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

5.5一次函数的简单应用同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册 姓名：________ 班级：______ 学号：________ 学校：_________________ 一、选择题 1．直线经过点和点，则方程的解是（     ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图像如图所示，当时，y的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．移动公司为王爷爷的手机办理了元“乐享”套餐．该套餐每月的通话费用（单位：元）与通话时间（单位：）的关系如图所示．则该套餐每月不超过元计费的通话最长时间是（     ） A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．图像经过二三四象限 B．图像与轴的交点坐标是 C．当时， D．图像与两坐标轴围成的三角形的面积是 5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（   ）． A．方程的解是 B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．关于的方程组的解是 6．如图，直线与直线相交于点，与轴正半轴交于点．关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 7．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员的保底收入是（    ） A．280元 B．290元 C．300元 D．310元 8．如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道．一辆客车和一辆货车恰好分别从该公路的A，B两地同时出发相向而行．客车、货车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与x轴交于点，则不等式的解集是______． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若为直线上一动点，的面积为2，则点的坐标为___________． 11．为了更合理地反馈一个学生的学习情况，某班级对学生的原始分进行转换，一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是50分．现将全班学生成绩作转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足（），原始分100分转换后为100分，原始分50分转换后为60分．若某同学转换后的分数比原始分多5分，则转换后的分数是________． 12．声音的传播速度与温度的关系如下表： 0 1 2 … 331 331.6 332.2 … 则与的函数关系式为________________． 三、解答题 13．某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费． (1)分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式； (2)选择哪家印刷厂比较合算？ 14．已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． (1)求点A、B的坐标； (2)求的面积． 15．人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） (2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？ 16．汽车油箱中的余油量与它行驶的时间之间的关系如下表： 余油量 60 50 40 30 20 行驶时间 0 2 4 6 8 (1)求油箱中的余油量与行驶时间的函数解析式； (2)从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶，当油箱中的油耗尽时，该汽车行驶了多少千米？ 17．某文具店欲购进精装错题本和普通笔记本共200本，两种商品每件的进价和售价如下表所示，设购进精装错题本x本（x为正整数），且所购进的两种商品能全部售出，获得的总利润为W元（注：总利润总售价总进价）． 商品 精装错题本 普通笔记本 进价（元/本） 10 6 售价（元/本） 13 8 (1)设商店购进普通笔记本y本，直接写出y与x的函数关系式； (2)求总利润W关于x的函数关系式； (3)如果购进两种商品的总费用不超过1800元，那么该商店如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 18．小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程（米）与各自离开出发地的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分，点的坐标为 ； (2)求爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式； (3)直接写出两人出发多长时间相遇？ 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9． 10．或 11．80 12． 13．【详解】（1）解：根据题意得，甲印刷厂的收费；乙印刷厂的收费； （2）解：当时， 解得； 当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，当时，选乙；当时，甲，乙均可；当时，选甲． 14．【详解】（1）解：已知一次函数解析式为， 当时，代入得 解得 当时，代入得 （2）解：由（1）得，， ． 15．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 答：当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟． 16．【详解】（1）解：根据表格数据可得，每行驶小时剩余油量减少，故得剩余油量与行驶时间的函数关系为一次函数， 所以设， 因为当时，；时， 所以 解得 所以； （2）解：当时，， 解得， 当时，汽车行驶的路程为． 17．【详解】（1）解：设商店购进普通笔记本y本， 根据题意，得； （2）解：根据题意，总利润W关于x的函数关系式为 ，即； （3）解：总费用， 解得， ，随的增大而增大， ∴当时，最大，最大值为元，此时， 答：商店进货精装错题本150本，普通笔记本50本才能获利最多，最大利润是550元． 18．【详解】（1）解：由图象得，小明跑步速度为（米/分），步行的速度为（米/分）， ∵， ∴点的坐标为． （2）解：设爸爸离家的路程与的函数关系式为， 把，代入，得， ∴， ∴爸爸离家的路程与的函数表达式是． （3）解：设的函数表达式为， 把代入，得， 解得， ∴的函数表达式为， 联立，得， 解得， ∴经过12分钟，两人相遇． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $