10-第三章 教材P151“阅读材料”变式——欧拉公式（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（华东师大版·新教材）

该初中数学课件围绕图形的初步认识中的欧拉公式展开，通过展示四面体、长方体等简单多面体的顶点数、面数、棱数表格数据，引导学生观察数量关系，从具体实例抽象出V+F-E=2的规律，搭建从直观感知到数学抽象的学习支架。 其亮点在于采用项目式学习任务驱动，结合玻璃饰品外形等现实情境，培养学生用数学眼光观察空间形式、用数学思维推理数量关系的能力。通过任务二列方程解决棱数计算、任务三代数式求值等环节，渗透模型意识，帮助学生提升应用能力，也为教师提供了结构化的探究式教学素材。

数 学 1 第三章 图形的初步认识 教材P151“阅读材料”变式——欧拉公式 2 【项目式学习】根据素材，探索完成任务． 材料一：由若干个平面多边形围成的空间图形称为简单多面体，如下图的几何体都是简单多面体．#1.1 简单多面体 顶点数<m></m> 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 3 材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数<m></m>、面数<m></m>、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式：<m></m>，这一关系式被称为欧拉公式 4 任务一： 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是____ 12 5 任务二： 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为<m></m>，六边形的个数为<m></m>，求<m></m>的值 解：由题意得，顶点数为18，面数为<m></m>，棱数为<m></m>， 由欧拉公式，得<m></m>，即<m></m>，则<m></m>的值为20. 6 任务三： 在任务二的条件下，已知<m></m>，求代数式<m></m>的值 解：由任务二可知<m></m>，则<m></m>. 又因为<m></m>，则<m></m>，化简后<m></m>. 所以<m></m>. 故<m></m>． 7 $