专题09 合并同类项五类训练（计算题专项训练）数学苏科版新教材七年级上册

**基本信息** 聚焦合并同类项从基础到综合的五阶训练，以法则为核心，通过递进式题型构建“概念-变式-应用”的完整方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |合并同类项（1）|10题|系数识别与有理数加减，强调符号处理|以同类项概念为起点，通过简单项巩固法则| |合并同类项（2）|10题|多类项识别技巧，避免混淆|增加项数复杂度，深化同类项判断能力| |去括号、合并同类项|10题|“括号处理-同类项合并”两步法|结合去括号法则，构建整式加减基础流程| |不含某项求值|10题|“化简-系数为0-参数求解”四步法|衔接方程思想，提升代数推理能力| |先化简再求值|10题|化简优先、代入注意符号|综合应用整式运算，强化运算准确性|

专题09 合并同类项五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：苏科版新教材】 训练1 合并同类项（1） 1.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2.合并同类项的关键是要找到项的系数,所以本专练的目的--找项的系数,找到系数,接下来就是有理 数的加减了,运算起来比较简单,注意系数的符号就可以啦. 方法指导 1．合并同类项： （1）2ab﹣3ab+5ab； （2）﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2． 【解答】解：（1）2ab﹣3ab+5ab ＝（2﹣3+5）ab ＝4ab； （2）﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2 ＝（﹣3+2）a2+（2﹣4）ab ＝﹣a2﹣2ab． 2．化简： （1）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4． （2）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn． 【解答】解：（1）原式＝x3﹣x3﹣2x2+5x2+4＝3x2+4； （2）原式＝﹣5m2n+6m2n+4mn2﹣2mn+3mn＝m2n+4mn2+mn． 3．合并同类项： （1）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2； （2）3m2n﹣mn2﹣2m2n+2n2m． 【解答】解：（1）原式＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+2ab ＝﹣b2+2ab； （2）原式＝（3﹣2）m2n+（﹣1+2）mn2 ＝m2n+mn2． 4．计算： （1）4a+2﹣7a+8b﹣5； （2）15ab2﹣2a2c﹣12ab2﹣6a2c． 【解答】解：（1）原式＝（4a﹣7a）+8b+（2﹣5）＝﹣3a+8b﹣3； （2）原式＝（15ab2﹣12ab2）+（﹣2a2c﹣6a2c）＝3ab2﹣8a2c． 5．合并同类项： （1）5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy； （2）． 【解答】解：（1）5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy ＝（5x2﹣5x2）+（﹣3y2+4y2）+7xy ＝y2+7xy； （2） ． 6．合并同类项： （1）2a+7b﹣5a﹣b； （2）． 【解答】解：（1）2a+7b﹣5a﹣b ＝（2a﹣5a）+（7b﹣b） ＝（2﹣5）a+（7﹣1）b ＝﹣3a+6b； （2） ＝﹣m2+4m﹣4． 7．化简： （1）4a3+2b﹣2a3+b； （2）3ab﹣4a+2ab﹣5a﹣1． 【解答】解：（1）4a3+2b﹣2a3+b ＝（4a3﹣2a3）+（2b+b） ＝（4﹣2）a3+（2+1）b ＝2a3+3b； （2）3ab﹣4a+2ab﹣5a﹣1 ＝（3ab+2ab）+（﹣4a﹣5a）﹣1 ＝（3+2）ab﹣（4+5）a﹣1 ＝5ab﹣9a﹣1． 8．合并同类项： （1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1． 【解答】解：（1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1 ＝（3﹣2）m2+（﹣5+3）m﹣1 ＝m2﹣2m﹣1； （2）原式＝（2﹣5）xy+（﹣7+11）y2﹣1 ＝﹣3xy+4y2﹣1． 9．合并下列各式中的同类项： （1）4x2﹣7x+5﹣3x2+2+6x； （2）3a2+9b2+2ab﹣5a2﹣9b2． 【解答】解：（1）4x2﹣7x+5﹣3x2+2+6x ＝（4x2﹣3x2）+（﹣7x+6x）+（5+2） ＝x2﹣x+7； （2）3a2+9b2+2ab﹣5a2﹣9b2 ＝（3a2﹣5a2）+（9b2﹣9b2）+2ab ＝﹣2a2+2ab． 10．合并同类项： （1）4a2+3b2﹣2ab﹣3a2+b2； （2）3a+abc2abc． 【解答】解：（1）4a2+3b2﹣2ab﹣3a2+b2 ＝（4a2﹣3a2）+（3b2+b2）﹣2ab ＝a2+4b2﹣2ab； （2）3a+abcc2﹣3ac2﹣2abc ＝（3a﹣3a）+（abc﹣2abc）+（c2c2） ＝﹣abc． 训练2 合并同类项（2） 本专练难度加大,项变多了,找同类项的时候就要额外小心,千万不要找错了. 方法指导 1．合并同类项： （1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y； （2）3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7． 【解答】解：（1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y ＝（2）x2﹣（3）y﹣5xy+7 x2y﹣5xy+7； （2）3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7 ＝（3+5）a2b+（﹣4+2）ab2+（﹣4+7） ＝8a2b﹣2ab2+3． 2．化简： （1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2． （2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab． 【解答】解：（1）原式 ＝m2+2mn2； （2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2） ＝﹣3ab． 3．合并同类项： （1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5． 【解答】解：（1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5 ＝（3﹣2）x+（3﹣2）y+（1﹣5） ＝x+y﹣4； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5 ＝（3+5）x2y+（2﹣4）xy2+（5﹣3） ＝8x2y﹣2xy2+2． 4．合并同类项： （1）； （2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1． 【解答】解：（1）原式 ； （2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1 ＝2x2﹣2x2﹣3xy﹣2xy+5xy+y2+1 ＝y2+1． 5．合并同类项： （1）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b； （2）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5xy﹣4y2x2﹣6x2y． 【解答】解：（1）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b ＝（﹣0.8a2b﹣1.2a2b+a2b）+（﹣6ab+5ab） ＝﹣a2b﹣ab； （2）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5xy﹣4y2x2﹣6x2y ＝（6x2y﹣6x2y）+（2xy﹣5xy）+（﹣3x2y2﹣4y2x2）﹣7x ＝﹣3xy﹣7x2y2﹣7x． 6．合并同类项： （1）14m2﹣3n3+5mn﹣11m2+12n3﹣7mn； （2）x2yx2y﹣z4yx2+z4． 【解答】解：（1）14m2﹣3n3+5mn﹣11m2+12n3﹣7mn ＝3m2+9n3﹣2mn； （2）x2yx2y﹣z4yx2+z4 ＝x2y． 7．合并下列同类项： （1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． 【解答】解：（1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba ＝（4a2﹣4a2）+（﹣3b2﹣3b2）+（2ab+5ba） ＝﹣6b2+7ab； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2 ＝（5﹣1+4）xy+（3+3）y2+（﹣3+2﹣1）x2 ＝8xy+6y2﹣2x2． 8．把下列多项式合并同类项： （1）2x3﹣5x2+7x2﹣2x﹣7x3+5x； （2）﹣3x3y2+5x2y3﹣7x3y2﹣8x2y3﹣10． 【解答】解：（1）原式＝（2﹣7）x3+（﹣5+7）x2+（﹣2+5）x ＝﹣5x3+2x2+3x； （2）原式＝（﹣3﹣7）x3y2+（5﹣8）x2y3﹣10 ＝﹣10x3y2﹣3x2y3﹣10． 9．合并同类项： （1）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2； （2）3（x﹣y）2﹣9（x﹣y）﹣8（x﹣y）2+6（x﹣y）﹣1． 【解答】解：（1）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2 ＝4（a﹣b）2+3（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b） ＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）； （2）3（x﹣y）2﹣9（x﹣y）﹣8（x﹣y）2+6（x﹣y）﹣1 ＝3（x﹣y）2﹣8（x﹣y）2+6（x﹣y）﹣9（x﹣y）﹣1 ＝﹣5（x﹣y）2﹣3（x﹣y）﹣1． 10．合并下列各式的同类项： （1）﹣5x2y2+3x2y2﹣6x2+2xy+2x2+2﹣2x； （2）5a2ba2b﹣3a2﹣4ab2+2a2﹣2ab2． 【解答】解：（1）﹣5x2y2+3x2y2﹣6x2+2xy+2x2+2﹣2x ＝（﹣5+3）x2y2+（2﹣6）x2+2xy﹣2x+2 ＝﹣2x2y2﹣4x2+2xy﹣2x+2； （2）5a2ba2b﹣3a2﹣4ab2+2a2﹣2ab2 ＝（5）a2b+（2﹣3）a2﹣（4+2）ab2 a2b﹣a2﹣6ab2． 训练3 去括号、合并同类项 去括号、合并同类项：第一步去括号：括号前是正号不变号；负号，括号内各项变号。 第二步找准同类项，系数相加减，字母和指数保持不变。 方法指导 1．去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； 2．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c ＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c） ＝﹣a﹣5b+5c； （2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2） ＝3a2b﹣10ab2+4a2b ＝7a2b﹣10ab2． 3．先去括号，再合并同类项： （1）2y+（3x2﹣4y）﹣3（x2﹣y）； （2）1﹣3（2ab+a）+[1﹣2（2a﹣3ab）]． 【解答】解：（1）原式＝2y+3x2﹣4y﹣3x2+3y＝y； （2）原式＝1﹣6ab﹣3a+（1﹣4a+6ab） ＝1﹣6ab﹣3a+1﹣4a+6ab ＝2﹣7a． 4．去括号并合并同类项： （1）2（x2y﹣xy2）﹣3（﹣x2y﹣2xy2）； （2）a﹣（ab2）+（a+b2）． 【解答】解：（1）原式＝2x2y﹣2xy2+3x2y+6xy2） ＝5x2y+4xy2； （2）原式a﹣ab2b2 ＝﹣2ab2． 5．化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 【解答】解：（1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b） ＝﹣3a2b+6ab2﹣6ab2+2a2b ＝﹣a2b； （2）原式＝xy2﹣（x+3y+xy2﹣3x） ＝xy2﹣x﹣3y﹣xy2+3x ＝2x﹣3y． 6．化简： （1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab； （2）． 【解答】解：（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab ＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab ＝（﹣2ab+2ab）+（3a﹣4a）+2b ＝﹣a+2b； （2） ． 7．化简题： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣4x2+2x+14+6x2﹣12x﹣3 ＝2x2﹣10x+11； （2）原式＝﹣3a2﹣5a+（a﹣3）﹣2a2﹣1 ＝﹣3a2﹣5aa﹣3﹣2a2﹣1 ＝﹣5a2a﹣4． 8．化简： （1）（8xy﹣x2+y2）﹣（﹣x2+5xy+y2）； （2）2（x2﹣xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]． 【解答】解：（1）原式＝8xy﹣x2+y2+x2﹣5xy﹣y2 ＝3xy； （2）原式＝2x2﹣2xy﹣2（x2﹣2x2+xy﹣y2） ＝2x2﹣2xy﹣2x2+4x2﹣2xy+2y2 ＝4x2﹣4xy+2y2． 9．化简： （1）； （2）5a2b﹣2[﹣2（3ab2﹣a2b）﹣4]+2ab2． 【解答】解：（1）原式＝x2﹣x2+6x﹣3+4 ＝6x+1； （2）原式＝5a2b﹣2（﹣6ab2+2a2b﹣4）+2ab2 ＝5a2b+12ab2﹣4a2b+8+2ab2 ＝a2b+14ab2+8． 10．化简： （1）； （2）3x2y﹣[x2y﹣2（2xy2﹣x2y）﹣2xy2]﹣2xy2． 【解答】解：（1）原式＝﹣3ab﹣（2ab2﹣2ab+5a2b+2ab2）+5a2b ＝﹣3ab﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣2ab2+5a2b ＝﹣ab﹣4ab2； （2）原式＝3x2y﹣（x2y﹣4xy2+2x2y﹣2xy2）﹣2xy2 ＝3x2y﹣x2y+4xy2﹣2x2y+2xy2﹣2xy2 ＝4xy2． 训练4 合并同类项（不含某项求值） 第一步：去括号，合并同类项，整理多项式。 第二步： 不含某项，则该项合并后的系数为0。 第三步： 列方程，求出参数的值。第四步： 将参数代入代数式，算出最终结果。 方法指导 1．多项式3x3+2mx2﹣5x+3与多项式8x2+3x+5相加后，不含二次项，求m的值． 【解答】解：3x3+2mx2﹣5x+3+8x2+3x+5＝3x3+（2m+8）x2﹣2x+8， ∵结果不含二次项， ∴2m+8＝0， 解得：m＝﹣4． 2．已知关于x的多项式合并后不含x3项和x2项，求m+2n的值． 【解答】解：原式， ∵合并同类项后不含x3项和x2项， ∴m﹣5＝0，n﹣1＝0， 解得：m＝5，n＝1， ∴m+2n＝5+2×1＝5+2＝7． 3．已知代数式x4+ax3+2x2+7x3﹣5x2﹣bx2+2x﹣1合并同类项后不含x3，x2项，求3a﹣2b的值． 【解答】解：原式x4+ax3+2x2+7x3﹣5x2﹣bx2+2x﹣1 ＝x4+（a+7）x3+（2﹣5﹣b）x2+2x﹣1 ＝x4+（a+7）x3+（﹣3﹣b）x2+2x﹣1 因为合并同类项后不含x3，x2项， 所以a+7＝0，﹣3﹣b＝0， 解得a＝﹣7，b＝﹣3， 所以3a﹣2b＝3×（﹣7）﹣2×（﹣3）＝﹣15． 4．若多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求m+n的值． 【解答】解：mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6 ＝（m﹣1）x2+（4y+ny）x﹣2y2﹣2y+6， ∵多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关， ∴m﹣1＝0，4y+ny＝0， ∴m＝1，n＝﹣4， ∴m+n＝1﹣4＝﹣3． 5．已知代数式4x2+ax﹣y+5﹣2bx2+7x﹣6y﹣3的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2+3b3的值． 【解答】解：原式＝4x2﹣2bx2+ax+7x﹣y﹣6y﹣3+5 ＝（4﹣2b）x2+（a+7）x﹣7y+2 由题意可知：4﹣2b＝0，a+7＝0， ∴a＝﹣7，b＝2， ∴原式（﹣7）3﹣2×4+3×8 ＝﹣49﹣8+24 ＝﹣33． 6．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1减去多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，求m的值． 【解答】解：由题意得，2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3） ＝2x3﹣8x2+x﹣1﹣3x3﹣2mx2+5x﹣3 ＝﹣x3+（﹣8﹣2m）x2+6x﹣4， ∵差不含二次项， ∴﹣8﹣2m＝0， 解得m＝﹣4． 7．关于x，y的多项式（a+2）x2+（9a+6b）xy﹣2x+12y﹣8不含二次项，求3a﹣5b的值． 【解答】解：∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴a+2＝0且9a+6b＝0， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴3a﹣5b＝3×（﹣2）﹣5×3＝﹣6﹣15＝﹣21． 8．关于x的多项式8x2﹣3x+5与3x3+mx2﹣5x+7相加后，不含x的二次项，则常数m的值等于多少？ 【解答】解：∵关于x的多项式8x2﹣3x+5与3x3+mx2﹣5x+7相加后，不含x的二次项， ∴8x2﹣3x+5+3x3+mx2﹣5x+7 ＝3x3+（8+m）x2﹣8x+12， 则8+m＝0， 解得：m＝﹣8． 9．已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x． （1）求a，b的值； （2）求ab﹣b2的值． 【解答】解：（1）原式 ＝2x2+ax+6﹣bx2+2x+1 ＝（2﹣b）x2+（a+2）x+7， ∵多项式的化简结果不含x2和x， ∴2﹣b＝0，a+2＝0， ∴a＝﹣2，b＝2； （2）当a＝﹣2，b＝2时， ab﹣b2 ＝﹣2×2﹣22 ＝﹣4﹣4 ＝﹣8． 10．已知关于x，y的代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m﹣2mn+n3的值． 【解答】解：原式＝﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y ＝﹣（3+3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5， ∵关于x，y的代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关， ∴6﹣m＝0，3+3n＝0， ∴m＝6，n＝﹣1， ∴m﹣2mn+n3 6﹣2×6×（﹣1）+（﹣1）3 ＝4+12﹣1 ＝15． 训练5 先化简，再求值 本专练难度提升，不光要合并同类项，还需要代入求值.代人求值时，要小心符号问题哦. 方法指导 1．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y． 【解答】解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2] ＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2 ＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2 ＝﹣x2﹣xy﹣15， 当x＝﹣2，y时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）15＝﹣18． 2．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣2x2y）]+1，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0． 【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣8xy+4+4x2y）+1 ＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣4x2y+1 ＝2xy﹣3， ∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴2xy﹣3＝2×（﹣2）×1﹣3＝﹣7． 3．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： ＝5a2﹣3ab+6b2﹣7a2+4ab﹣6b2 ＝﹣2a2+ab， 当时， 原式． 4．先化简，再求值：，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 【解答】解： ＝3a2b﹣6b2+6ab﹣6ab﹣3a2b+4b3 ＝4b3﹣6b2， ∵|a﹣2|+（b+1）2＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝4×（﹣1）3﹣6×（﹣1）2＝﹣10． 5．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式＝6mn2﹣3m2n﹣2﹣mn2﹣m2n ＝5mn2﹣4m2n﹣2， 当m，n＝﹣2时， 原式＝5（﹣2）2﹣4×（）2×（﹣2）﹣2 ＝10+2﹣2 ＝10． 6．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝2． 【解答】解： ＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1 ＝﹣a2b﹣ab2+2． 当a＝﹣2，b＝2时， 原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2 ＝2． 7．先化简，再求值：，其中m，n满足|m+2|+（n﹣3）2＝0． 【解答】解： ＝4m2+2mn﹣3n2﹣6mn+3n2 ＝4m2﹣4mn； ∵|m+2|+（n﹣3）2＝0， ∴m+2＝0，n﹣3＝0， ∴m＝﹣2，n＝3， 原式＝4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3＝16+24＝40． 8．先化简，再求值：，其中a，b的取值使得3xa+1y与﹣2x3y﹣2b是同类项． 【解答】解： ＝ab+ab2， 由条件可知a+1＝3，﹣2b＝1， ∴， ∴原式． 9．化简：，并计算当a，b满足，ab＝﹣1时该整式的值． 【解答】解：原式＝（6a2﹣a+4b﹣2ab）﹣（6a2﹣9a﹣4b+3ab） ＝6a2﹣a+4b﹣2ab﹣6a2+9a+4b﹣3ab ＝8a+8b﹣5ab， ∵， ∴8a+8b﹣5ab ＝8（a+b）﹣5ab ＝12+5 ＝17． 10．化简求值5a2b﹣[2a2b﹣3（2ab2﹣a2b）﹣5ab2﹣1]﹣4ab2，其中a，b满足（a﹣1）2+|b+2|＝0． 【解答】解：原式＝5a2b﹣（2a2b﹣6ab2+3a2b﹣5ab2﹣1）﹣4ab2 ＝5a2b﹣（5a2b﹣11ab2﹣1）﹣4ab2 ＝7ab2+1， 由题意可知：a﹣1＝0，b+2＝0， 即a＝1，b＝﹣2， ∴原式＝7×1×4+1 ＝29． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 合并同类项五类训练（计算题专项训练） 【适用版本：苏科版新教材】 训练1 合并同类项（1） 1.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2.合并同类项的关键是要找到项的系数,所以本专练的目的--找项的系数,找到系数,接下来就是有理 数的加减了,运算起来比较简单,注意系数的符号就可以啦. 方法指导 1．合并同类项： （1）2ab﹣3ab+5ab； （2）﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2． 2．化简： （1）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4． （2）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn． 3．合并同类项： （1）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2； （2）3m2n﹣mn2﹣2m2n+2n2m． 4．计算： （1）4a+2﹣7a+8b﹣5； （2）15ab2﹣2a2c﹣12ab2﹣6a2c． 5．合并同类项： （1）5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy； （2）． 6．合并同类项： （1）2a+7b﹣5a﹣b； （2）． 7．化简： （1）4a3+2b﹣2a3+b； （2）3ab﹣4a+2ab﹣5a﹣1． 8．合并同类项： （1）3m2﹣5m﹣2m2+3m﹣1； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1． 9．合并下列各式中的同类项： （1）4x2﹣7x+5﹣3x2+2+6x； （2）3a2+9b2+2ab﹣5a2﹣9b2． 10．合并同类项： （1）4a2+3b2﹣2ab﹣3a2+b2； （2）3a+abc2abc． 训练2 合并同类项（2） 本专练难度加大,项变多了,找同类项的时候就要额外小心,千万不要找错了. 方法指导 1．合并同类项： （1）2x2﹣3y﹣5xy+7x2y； （2）3a2b﹣4ab2﹣4+5a2b+2ab2+7． 2．化简： （1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2． （2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab． 3．合并同类项： （1）3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5； （2）3x2y﹣4xy2﹣3+5x2y+2xy2+5． 4．合并同类项： （1）； （2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy+1． 5．合并同类项： （1）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b； （2）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5xy﹣4y2x2﹣6x2y． 6．合并同类项： （1）14m2﹣3n3+5mn﹣11m2+12n3﹣7mn； （2）x2yx2y﹣z4yx2+z4． 7．合并下列同类项： （1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． 8．把下列多项式合并同类项： （1）2x3﹣5x2+7x2﹣2x﹣7x3+5x； （2）﹣3x3y2+5x2y3﹣7x3y2﹣8x2y3﹣10． 9．合并同类项： （1）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2； （2）3（x﹣y）2﹣9（x﹣y）﹣8（x﹣y）2+6（x﹣y）﹣1． 10．合并下列各式的同类项： （1）﹣5x2y2+3x2y2﹣6x2+2xy+2x2+2﹣2x； （2）5a2ba2b﹣3a2﹣4ab2+2a2﹣2ab2． 训练3 去括号、合并同类项 去括号、合并同类项：第一步去括号：括号前是正号不变号；负号，括号内各项变号。 第二步找准同类项，系数相加减，字母和指数保持不变。 方法指导 1．去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 2．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 3．先去括号，再合并同类项： （1）2y+（3x2﹣4y）﹣3（x2﹣y）； （2）1﹣3（2ab+a）+[1﹣2（2a﹣3ab）]． 4．去括号并合并同类项： （1）2（x2y﹣xy2）﹣3（﹣x2y﹣2xy2）； （2）a﹣（ab2）+（a+b2）． 5．化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 6．化简： （1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab； （2）． 7．化简题： （1）； （2）． 8．化简： （1）（8xy﹣x2+y2）﹣（﹣x2+5xy+y2）； （2）2（x2﹣xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]． 9．化简： （1）； （2）5a2b﹣2[﹣2（3ab2﹣a2b）﹣4]+2ab2． 10．化简： （1）； （2）3x2y﹣[x2y﹣2（2xy2﹣x2y）﹣2xy2]﹣2xy2． 训练4 合并同类项（不含某项求值） 第一步：去括号，合并同类项，整理多项式。 第二步： 不含某项，则该项合并后的系数为0。 第三步： 列方程，求出参数的值。第四步： 将参数代入代数式，算出最终结果。 方法指导 1．多项式3x3+2mx2﹣5x+3与多项式8x2+3x+5相加后，不含二次项，求m的值． 2．已知关于x的多项式合并后不含x3项和x2项，求m+2n的值． 3．已知代数式x4+ax3+2x2+7x3﹣5x2﹣bx2+2x﹣1合并同类项后不含x3，x2项，求3a﹣2b的值． 4．若多项式mx2+4xy﹣2y2﹣x2+nxy﹣2y+6的值与x的取值无关，求m+n的值． 5．已知代数式4x2+ax﹣y+5﹣2bx2+7x﹣6y﹣3的值与x的取值无关，求代数式a3﹣2b2+3b3的值． 6．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1减去多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，求m的值． 7．关于x，y的多项式（a+2）x2+（9a+6b）xy﹣2x+12y﹣8不含二次项，求3a﹣5b的值． 8．关于x的多项式8x2﹣3x+5与3x3+mx2﹣5x+7相加后，不含x的二次项，则常数m的值等于多少？ 9．已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x． （1）求a，b的值； （2）求ab﹣b2的值． 10．已知关于x，y的代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m﹣2mn+n3的值． 训练5 先化简，再求值 本专练难度提升，不光要合并同类项，还需要代入求值.代人求值时，要小心符号问题哦. 方法指导 1．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y． 2．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣2x2y）]+1，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 5．先化简，再求值：，其中． 6．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝2． 7．先化简，再求值：，其中m，n满足|m+2|+（n﹣3）2＝0． 8．先化简，再求值：，其中a，b的取值使得3xa+1y与﹣2x3y﹣2b是同类项． 9．化简：，并计算当a，b满足，ab＝﹣1时该整式的值． 10．化简求值5a2b﹣[2a2b﹣3（2ab2﹣a2b）﹣5ab2﹣1]﹣4ab2，其中a，b满足（a﹣1）2+|b+2|＝0． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $