专题03 有理数的混合运算问题的五类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以“解题通法+题型模版”构建有理数混合运算突破体系，覆盖五类核心题型，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题通法|1|运算顺序法则+运算律简化+易错提醒|从基本法则到错误规避| |乘除混合运算|1典例+3变式|除法转乘法+符号判定|单一运算到混合符号处理| |简便运算|1典例+3变式|运算律凑整/抵消|常规计算到技巧优化| |含乘方运算|1典例+3变式|先乘方再乘除加减|基础运算到层级提升| |错题复原|1典例+3变式|步骤验算对比法|正向运算到逆向纠错| |实际应用|1典例+3变式|情境转化列式法|数学抽象到模型应用| |压轴挑战|13题|综合运算+创新题型|基础巩固到思维拓展|

专题03 有理数的混合运算问题的五类综合题型 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、有理数的乘除混合运算 题型二、有理数的简便运算 题型三、含乘方的有理数混合运算 题型四、有理数混合运算错题复原问题 题型五、有理数运算的实际应用问题 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 - 题型特征：含加、减、乘、除、乘方及括号的有理数综合算式，考查运算顺序与法则。 - 解题方法：遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内”；利用运算律（交换、结合、分配）简化计算；带分数化为假分数，小数化分数。 - 易错提醒：符号处理失误（特别是负数的乘方与乘法）；混淆(-2)4与-24；去括号时漏变号；除法未化为乘法再约分；运算顺序颠倒。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、有理数的乘除混合运算 典例1（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法及除法运算可进行求解； （2）根据有理数的除法运算可进行求解； （3）根据有理数的乘法及除法运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 题型模版 1.特征：含乘除法及括号，需按从左到右顺序，先确定符号再计算绝对值。 2.方法：先将除法转化为乘法，再统一约分；符号由负因数的个数决定（奇数个负号为负）。 变式1-1（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）． 变式1-2（2025七年级上·重庆·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算规则、乘法交换律与结合律的应用、乘法分配律(含逆运算)的运用，以及带分数的拆分技巧在简便运算中的应用． （）运用乘法交换律和结合律简便计算； （）先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法计算； （）带分数变形为整数与分数的差，再用乘法分配律计算； （）提取公因式，用乘法分配律的逆运算计算． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 变式1-3（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （4）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 题型二、有理数的简便运算 典例2（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2) 【答案】(1)21 (2)5055 【分析】（1）把代分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加； （2）把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，计算分数部分的和时，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 【详解】（1）解：方法： ； 方法2： ； （2）解： ． 题型模版 1.特征：利用运算律（交换、结合、分配）简化计算，减少繁琐步骤。 2.方法：先观察式子结构，用加法交换律、乘法分配律等凑整或抵消，再按常规顺序计算。 变式2-1（26-27七年级·全国·小升初衔接）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)12 (4) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 变式2-2（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）观察算式可得算式中有个同分母的带分数，可将整数部分与整数部分相加，分数部分与分数部分相加，利用求和公式来简便计算； （2）观察算式发现、、相似，可通过乘数之间扩大和缩小将它们都变成，从而利用乘法分配律来简便计算； （3），，……，，用裂项相消的方法即可计算； （4）分子，分母，分子、分母即可先约分． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 变式2-3（25-26七年级上·江苏苏州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)499 (2)7 (3)885 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律及裂项法是解题的关键. （1）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （2）把写成，再运用乘法分配律计算即可； （3）根据同分母分数加法运算法则进行计算，再变形，根据同分母分数加法运算法则，进行计算即可； （4）将原式变形为，然后裂项，再根据加法交换律和结合律，结合裂项法，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：                   ； （3）解： ； （4）解： ． 题型三、含乘方的有理数混合运算 典例3（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可； （2）先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 题型模版 1.特征：包含乘方、乘除、加减及括号，需按“先乘方，再乘除，后加减”顺序。 2.方法：先算乘方，再算乘除，最后加减；有括号先算括号内，注意符号和底数区分。 变式3-1（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 变式3-2（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式3-3（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)6 (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 题型四、有理数混合运算错题复原问题 典例4（2026·河北邢台·一模）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； (2)请你写出这道题的正确解答过程． 【答案】(1)②③ (2)36 【分析】（1）第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）根据乘除运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）解：原式 ． 题型模版 1.特征：给出错误运算过程或结果，需找出错因并改正，培养检查习惯。 2.方法：按正确顺序逐步验算，对比错误步骤，指出符号、顺序或约分错误，重新计算得正确结果。 变式4-1（25-26七年级上·吉林松原·期末）请仔细阅读下面的计算过程，并解答问题． 计算：． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 (1)解答过程从第__________开始出错； (2)请写出正确的计算过程． 【答案】(1)二 (2) ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算．原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值． 【详解】（1）解：有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计算． 故答案为：二； （2）略 变式4-2（2026·河北邯郸·一模）小河和小北计算的过程如下． 小河的解答 解：原式  ……第一步   ……第二步   ……第三步 小北的解答 解：原式  ……第一步   ……第二步   ……第三步 (1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第________步开始出现错误，小北是第________步开始出现错误； (2)请你正确计算该题． 【答案】(1)一，一 (2) 【分析】（1）先根据有理数混合运算的顺序，分别检查小河和小北的每一步计算：小河在第一步计算时，违反同级运算从左到右的顺序，错误先算，因此从第一步开始出错；小北在第一步计算时，错误对除法使用分配律拆分，因此从第一步开始出错． （2）按照有理数混合运算的正确顺序：先算括号内的减法，再算乘除，最后算减法，同级运算从左到右依次计算，逐步脱式计算出正确结果． 【详解】（1）解：小河计算时，违反同级运算从左到右的计算顺序，先计算了后一项的乘法，第一步就得到错误结果，因此小河从第一步开始出现错误． 小北计算时，错误对除法使用分配律拆分，第一步就得到错误结果，因此小北从第一步开始出现错误． （2）解：正确计算过程如下： ． 变式4-3（25-26七年级上·北京通州·期中）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第______步，小红错误的步骤是第______步． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一、三；二、三、四 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据计算过程分析即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得解． 【详解】（1）解：由计算过程可得：小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第一、三步，小红错误的步骤是第二、三、四步； （2）解： ． 题型五、有理数运算的实际应用问题 典例5（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． (1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； (2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 【答案】(1)162次 (2)总积分为56分 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，掌握平均数的计算方法以及有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据积分规则计算得分即可． 【详解】（1）解： （次）． （次）． 答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次． （2）解：方法1： （分）． 方法2：（分）． 答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为56分． 题型模版 1.特征：将现实情境（如盈亏、温度变化、库存）转化为有理数运算，求结果。 2.方法：读懂题意，提取正负数表示变化量，按运算顺序列式，计算得实际数值并解释含义。 变式5-1（25-26六年级上·上海黄浦·开学考试）小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ (3)小强爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)33 (2)34，24 (3)盈利了845.5元． 【分析】（1）从上周末买入价25元出发，依次累加周一、周二、周三三天的涨跌额，得到周三收盘时的每股价格； （2）根据正负数的意义结合表格数据求解即可； （3）收益卖出实际到手的钱买入总共花的钱，买卖都有手续费，卖出还要额外交税． 【详解】（1）解：星期三收盘时，每股是（元； （2）解：周二每股最高：（元； 周五每股最低：（元； （3）解：（元， （元， （元， ， （元； 所以小强爸爸盈利了845.5元． 变式5-2（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【答案】(1) A地在学校的东边，距离学校2千米 (2) 巡逻车平均每千米耗油升 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； （2）解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 变式5-3（25-26七年级上·广东梅州·期中）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，新学期第一个月为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每块4.5元．从第二个月开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 (1)开学第一月中，最小销售量是第______周，销售量最高的那周销售额是______元． (2)开学第一月的总盈利是多少元?（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价元； 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出? 【答案】(1)四， (2)元 (3)饭堂更希望方案一卖出 【分析】（1）根据正负数的意义找出最小销售量对应的周次，再计算销售量最高周的销售额即可． （2）先计算每周实际销售量，再利用盈利公式（盈利（售价成本）总销售量）计算总盈利． （3）分别计算两种方案下饭堂的利润，通过比较利润大小确定饭堂更倾向的方案． 【详解】（1）解：由表格数据可知，最小销售量对应的是第四周， 销售量最高的是第一周，实际销售量为块 销售额为元； （2）解：计算每周实际销售量第一周：块 第二周：块 第三周：块 第四周：块 总销售量为块 每块面包的盈利为元 总盈利为元 答：开学第一月的总盈利是元 （3）解：方案一：每块面包售价为元 饭堂的利润为元 方案二：块面包的利润为元 超过块的数量为块 这块面包的售价为元 这块的利润为元 总利润为元 饭堂更希望方案一卖出 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1．（2026·吉林长春·模拟预测）计算的结果是（     ） A．1 B．3 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解： 2．（24-25七年级上·广东茂名·期末）下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意； ，选项C运算错误，符合题意． 3．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的加减法运算法则计算判断A，B，再根据有理数的除法计算判断C，然后根据有理数的乘方解答D． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 4．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 【答案】A 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 二、填空题 5．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．先计算乘除运算，将除法转化为乘法，利用有理数运算法则，负负得正，最后计算数值． 【详解】解：原式 故答案为：． 6．（25-26七年级上·河北沧州·期末）已知互为相反数，互为倒数、则___________． 【答案】 【分析】本题考查相反数，倒数，含乘方的有理数的混合运算，利用相反数和倒数的性质，得出 和，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，，， ∴； 故答案为： 7．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 8．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． ， 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） 请通过计算将二进制数，改写成十进制数是__________． 【答案】51 【分析】根据题干给出的二进制转化为十进制的规则，列式计算即可． 【详解】解： ． 三、解答题 9．（25-26七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 10．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：原式 ． 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)16 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 13．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律的运用，熟练掌握有理数混合运算的法则和乘法分配律是解题的关键.计算，把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，所得结果取倒数即为答案. 【详解】解：原式的倒数为： ， ∴． 故答案为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题3有理数的混合运算问题的五类综合题型 目录 解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、有理数的乘除混合运算 题型二、有理数的简便运算 题型三、 含乘方的有理数混合运算 题型四、有理数混合运算错题复原问题 题型五、有理数运算的实际应用问题 压轴挑战一攻克高难压轴，突破思维上限 ◆◆ 同解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型特征：含加、减、乘、除、乘方及括号的有理数综合算式，考查运算顺序与法则。 -解题方法：遵循“先乘方，再乘除，最后加减：有括号先算括号内”；利用运算律（交换、结合、分 配)简化计算；带分数化为假分数，小数化分数。 -易错提醒：符号处理失误（特别是负数的乘方与乘法）；混淆(2)与24，去括号时漏变号：除法未化为 乘法再约分：运算顺序颠倒。 夙题型归纳一精讲典型题法，务实解题根基 题型一、有理数的乘除混合运算 典例1(25-26七年级上：广西崇左阶段检测)计算： 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a(36, o引割a2s 题型模版 1特征：含乘除法及括号，需按从左到右顺序，先确定符号再计算绝对值。 2方法：先将除法转化为乘法，再统一约分：符号由负因数的个数决定（奇数个负号为负）。 变式1-1(25-26七年级上广西崇左阶段检测)计算： w号 8(-x】 (12-到 变式1-2(2025七年级上重庆专题练习)计算： (-8)x(-6x(-1.253: a8-(g(-图 292-12)。 电》13》3) 变式1-3(25-26七年级上·广西崇左阶段检测)计算： ①3x(-1.7)x2 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 e8(o25到 o" 015号引 题型二、有理数的简便运算 典例2(26-27七年级全国小升初衔接)计算： 》之4+316+532+6 2z+70+420n++10 +2,3+35 (②)12000 2000 题型模版 1.特征：利用运算律（交换、结合、分配）简化计算，减少繁琐步骤。 2方法：先观察式子结构，用加法交换律、乘法分配律等凑整或抵消，再按常规顺序计算。 变式2-1(26-27七年级全国·小升初衔接)用简便方法计算： 01号(31}1631号， a292器-12 周329-(271+(》61 03别 变式2-2(26-27七年级全国·小升初衔接)计算题. 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0+35 +4 20002000200 0+.+100199 2000 (2)19.98×68+199.8×4.2-1998×0.1 1 11 1 (3)1x5+5x9+9×13+ 21×25'25×29 333×777-222×666 (4) 555×999 变式2-3(25-26七年级上江苏苏州期中)计算 019991991x11997 199941999 a2+片副品号引 e2G+引r任+异+》-0+a+8 3 7 25 (④1×2×32x3×43×4×5 十…十 12×13×14 题型三、含乘方的有理数混合运算 典例3(25-26七年级上：陕西西安期末)计算： ①1+2-3-3x(←1 (2( 题型模版 1特征：包含乘方、乘除、加减及括号，需按“先乘方，再乘除，后加减”顺序。 2方法：先算乘方，再算乘除，最后加减：有括号先算括号内，注意符号和底数区分。 变式3-1(26-27七年级全国小升初衔接)计算： 05×-(3(6) 4/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a-0r+8〔}-e32 变式3-2(26-27七年级全国小升初衔接)计算： 0rj号 ‘--2旷-(] 变式33(26-27七年级全国小升初衔接)计算： 0-+(-2*（-(3 2（-48)÷6-(-5)×(-4)+(-2)2 2-3-(6-( 题型四、有理数混合运算错题复原问题 典例4(2026河北邢台·一模)阅读下面解题过程： ：层式(-20)(}3n0 =(-20)÷(-5) …(② =-4…③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，第二处是第步： (2)请你写出这道题的正确解答过程. 题型模版 1特征：给出错误运算过程或结果，需找出错因并改正，培养检查习惯。 2方法：按正确顺序逐步验算，对比错误步骤，指出符号、顺序或约分错误，重新计算得正确结果。 5/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变式4-1(25-26七年级上·吉林松原期末)请仔细阅读下面的计算过程，并解答问题. 计算：（←25-6-。 解：原式=(125)(-61…第一步 =12)-(》-第=步 =10…第三步 (1)解答过程从第 开始出错： (2)请写出正确的计算过程. 5÷5×(-3)-6÷ 3 2 变式42(2026河北邯郸·一模)小河和小北计算 23)的过程如下. 小河的解答 小北的解答 15÷5×(-3)-6÷ 155x(-3-6引 解：原式=15÷(-15)-6 6 …第一 解：原式=3×(-3)-(4-9)…第一步 步 =-9-(-5) …第二步 =-1-5…第二步 =一4…第三步 =6…第三步 (1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第 步开始出现错误，小北是第 步开始出 现错误： (2)请你正确计算该题. 变式43(25-26七年级上·北京通州期中)小明与小红两位同学计 42 的过程如下： 小明： 原式-8(6列（日（第一步 (})(第 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 =6(第三步) 小红： 原式=164(-8)x8 (第一步) =16-x8 (第二步) =16+1(第三步) =16(第四步) ()小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第步，小红错误的步骤是第 步 (2)写出正确的解答过程. 题型五、有理数运算的实际应用问题 典例5(25-26七年级上河南鹤壁·期末)为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班 选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部 分记为负数.七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： -14,+15,+6,0,+10,+9,-8,-2 (1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数： (2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“+2”分，跳绳次数不足标准1次记“-1”分，刚好 达到标准记“0”分.例如：1分钟跳162次记“+4”分，155次记“-5”分.计算七年级9班此次团体跳 绳比赛的总积分 题型模版 1.特征：将现实情境（如盈亏、温度变化、库存）转化为有理数运算，求结果。 2方法：读懂题意，提取正负数表示变化量，按运算顺序列式，计算得实际数值并解释含义。 变式5-1(25-26六年级上·上海黄浦开学考试)小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元， 下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 三 四五六 7/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 每股涨 +4 +5 -1 -3 -6 +2 跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ (3)小强爸爸买进股票时付了1.56的手续费，卖出时需付成交额1.5%。的手续费和3%0的交易税.如果小 强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 变式5-2(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁 英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西 行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 +7 -6 -5 -2 +8 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算 说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 变式5-3(25-26七年级上广东梅州期中)某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”， 售价为每块6元，新学期第一个月为了吸引学生，于是张贴出了宜传海报：“桃李手撕面包”大酬宾，每 块4.5元.从第二个月开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少 卖的记为负，这周的销售情况如表： 周次 二 三 四 销售量 28 16 -6 -12 (1)开学第一月中，最小销售量是第 周，销售量最高的那周销售额是 元 (2)开学第一月的总盈利是多少元？（盈利=销售额成本） (3)为了拓展学生消费群体，该饭堂又决定在第二个月实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包，每块面包降价03元： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块的部分可直接打九折 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 夙压轴挑战一支克离摩压抽， 突破思维上限 一、单选题 1.(2026吉林长春·模拟预测)计算-1-2的结果是() A.-1 B.-3 C.3 D.2 2.(2425七年级上广东茂名·期末)下列运算错误的是() A.-2+2=0 B.（-4)÷4=-1 c3-(-3)=0 2×(-2)=-4 3.(25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测)下列计算正确的是() 0-（-1)=-1 B.（-3)+(-5)=8 。（2 D.23=6 4.(2026四川攀枝花中考真题)“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复 这一过程，最后结果为1的数.以“快乐数”70为例： 72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→1+02=1，则下列数中不是“快乐数”的是 () A.3 B.7 C.13 D.31 二、填空题 5.(25-26七年级上湖北襄阳·期末)计算： 6.（25-26七年级上河北沧州期末)已知“、b互为相反数，Q、d互为倒数、则(a+h-4--3 ,(a,b) 7.(25-26七年级下山东枣庄期末)规定两数”，b之间的一种运算，记作4,6，如果“=b,那么 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a)c.例如：2=8,28=3.般据上述提定，填空，（22) 8。（25-26七年级上宁夏吴忠期中)把二进制数101101， 改写成十进制数，只要把它写成各位数字 与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可. (1011001)2=1×2+0×2+1×24+1×23+0×22+0×2+1×2° =64+0+16+8+0+0+1 =89 所以二进制 女10101转换成十进制数为89.《注：起定当40时，。=l) 请通过计算将二进制数 10012,改写成十进制数是 三、解答题 9.(25-26七年级上陕西西安·期中)计算： 0612-3 3后动 10.(26-27七年级江苏小升初衔接)计算： @-59)-(46)+(-34-+73 e(8r 6( 1(4 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.(26-27七年级江苏小升初衔接)计算： 0(。(别 ②2-55x-(4川， 日（训 02g引 12.(26-27七年级全国小升初衔接)计算题. 1.1 1 (④02-+4-+62-++102- e46f-品） 1 1 (3)2x4x6+4×6×86×8×108x10x1210×12×14 1 4 68× ×90 (4)(45×3131×68 13.(25-26七年级上江苏南京·阶段检测)请你仔细阅读下列材料并计算： (0后6+6到 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： （后0+6引r动-后0+6}(30=20+3-5+12=10 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算： (食+引 11/11