3.1.1 椭圆及其标准方程7题型分类讲义（讲+练）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册同步知识·题型解题秘籍

本讲义聚焦高中数学椭圆及其标准方程核心知识点，系统梳理椭圆定义（平面内与两定点距离和为常数且大于焦距）、标准方程（焦点在x轴和y轴的形式及a,b,c关系），并通过7类典型题型（定义辨析、方程求解、定义应用、焦点三角形、距离和差最值、坐标轴上点距离最值、轨迹方程）构建从概念到应用的递进学习支架。 该资料以题型分类为特色，整合高考真题与方法总结，如焦点三角形问题结合余弦定理和面积公式培养数学思维（推理、运算），轨迹问题用定义法和相关点法提升数学语言表达能力。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生针对性练习，有效查漏补缺。

2026-2027学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步知识·题型解题秘籍 3.1.1椭圆及其标准方程7题型分类 一、椭圆的定义 1．定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．焦点：两个定点F1，F2. 3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|. 4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|. 二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 （一） 求椭圆的标准方程 1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 题型1：椭圆的定义及辨析 1．（2026高二·浙江嘉兴·期中）已知、，动点满足，则点的轨迹是 （    ） A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 【答案】D 【分析】由已知可得出，分析可得结果. 【详解】因为、，动点满足， 所以点的轨迹为线段. 故选：D. 2．（2026高二·上海闵行·期末）平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义和充分条件必要条件的定义分析判断 【详解】当动点满足为常数时，的轨迹不一定是椭圆，只有当时，的轨迹才是椭圆， 而当的轨迹才是椭圆时，动点满足为常数， 所以“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的必要不充分条件， 故选：B 3．（2026·广东广州·模拟预测）若平面内有两个定点，一动点，则“为定值”是“点的轨迹是椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】根据椭圆的定义可知，只有为定值，且时， 点的轨迹才是椭圆， 因此，“为定值”是“点的轨迹是椭圆”的必要不充分条件. 4．（2026高二·陕西咸阳·期末）已知两定点，动点满足，则点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义判断的轨迹. 【详解】因为两定点，则， 又因为动点满足， 动点满足，即， 满足椭圆的定义，所以点的轨迹是椭圆. 故选：A. 题型2：求椭圆的标准方程 5．求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)，，焦点在y轴上； (2)，. (3)经过点，两点； (4)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点. 【答案】(1)； (2)或 (3) (4) 【分析】（1）（2）根据已知条件，结合求出和，再根据焦点位置写出椭圆标准方程； （3）根据题意，分析可得所求椭圆的焦点在x轴上，以及可求得的值，然后写出椭圆的标准方程； （4）求出椭圆的两个焦点坐标，由焦点坐标以及椭圆过可计算出，根据椭圆的标准方程写出即可. 【详解】（1）因为，，所以， 因为椭圆焦点在y轴上，所以其标准方程为：； （2）因为，，所以， 因为椭圆焦点位置不确定，所以其标准方程为：或. （3）由题意得P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x轴上， 所以， 所以椭圆的标准方程为. （4）设椭圆的两个焦点为F1，F2，且焦点在x轴上 因为，所以， 故设椭圆方程为 由题意得，解得或 (舍去) 所以椭圆的标准方程为. 6．若椭圆过点，则椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把已知两点坐标代入求出后即得． 【详解】由已知，解得，所以椭圆方程为． 故选：A. 7．已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为___________． 【答案】 【分析】待定系数法求椭圆的标准方程. 【详解】由题知：，① 又椭圆经过点， 所以，② 又，③ 联立解得：， 故椭圆的标准方程为：. 故答案为：. （二） 椭圆的定义及其应用 椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化． (2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解． (3)椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝absinC把|PF1|·|PF2|看成一个整体，利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，这样可以减少运算量． 焦点三角形的常用公式： (1)焦点三角形的周长L＝2a＋2c. (2)在△PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2. (3)设P(xP，yP)，焦点三角形的面积S△F1PF2＝c|yP|＝|PF1||PF2|·sin∠F1PF2＝b2tan. 题型3：椭圆的定义及其应用 8．（2026高二·浙江·阶段检测）已知命题，方程不能表示圆；命题，方程表示圆或椭圆．则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 【答案】B 【分析】由圆、椭圆方程的结构特点判断即可. 【详解】对于，配方可得：， 当，即或时，表示圆， 所以当时，方程不能表示圆，故为真命题；为假命题， 对于，当时，方程不能表示圆或椭圆，故为假命题，为真命题， 故选：B 9．（2026高二·上海·阶段检测）在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据曲线是椭圆的条件进行判断即可. 【详解】将方程化为标准形式为. 当时，方程表示的曲线是圆，充分性不成立， 若该方程表示椭圆，则需满足分母均大于0，即且，解得且，必要性成立， 因此，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 10．（2026高二·全国·专题练习）已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件. 11．（2026·广东江门·模拟预测）若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由条件结合椭圆方程的特征列不等式求的范围即可. 【详解】由椭圆方程的特征可知， 所以方程，可化为， 因为的焦点在轴上，所以， 所以， 故的取值范围是. 12．（2026高二·河南新乡·阶段检测）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以解得，即实数的取值范围为． 13．（2026高二·浙江杭州·期中）已知方程表示椭圆，则k的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】因为方程表示椭圆，所以， 解得且． 题型4：椭圆的焦点三角形问题 14．（2026高二·江西抚州·阶段检测）椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上运动，则的周长为（    ） A．6 B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义直接求解即可 【详解】由，得，则， 所以， 因为点在椭圆上运动，所以， 所以的周长为， 故选：D 15．【多选】（2026高二·全国·课后作业），是椭圆的两个焦点，A是椭圆上一点，是直角三角形，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】AB 【分析】对的直角进行分类讨论，结合椭圆的定义以及标准方程求得正确答案. 【详解】由得，不妨，，则， 当时，则 ①平方减去②得， ∴， 当 (或者)时，， 令，则，解得， 则， . 故选：AB.    16．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 【答案】D 【分析】根据焦点三角形的性质即可求解AB，根据等面积法即可求解C，根据面积公式以及正弦定理及可求解D. 【详解】由题意知，，，， 由椭圆的定义知，，， ∴的周长为，即A正确； 将代入椭圆方程得，解得， ∴的面积为，即B正确； 设的内切圆的半径为r，则， 即，∴，即C正确； 不妨取，则，， ∴的面积为， 即，∴， 由正弦定理知，的外接圆的直径，即D错误， 故选:D.    17．（2026高二·全国·专题练习）已知点是椭圆上的点，点、是椭圆的两个焦点． (1)若，求； (2)若的面积为9，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的定义、三角形面积公式、余弦定理进行求解即可； （2）根据（1）中三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】（1）设，设， 由，则， 所以有， 由余弦定理可知：， 所以有， 即 （2）由（1）可知：， 因为，所以，因此，即. 18．（2026高二·江西吉安·期末）已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线PM的垂线，垂足为H，O为坐标原点，若，则面积为（   ） A． B．8 C． D．12 【答案】C 【分析】延长，交的延长线于点，确定为等腰三角形，进而得到，设，再由椭圆定义求得，进而可求解. 【详解】如图所示，延长，交的延长线于点，    因为PH为的平分线，， 故为等腰三角形， 即为的中点， 因为为的中点，所以OH为的中位线， 故，设，由椭圆定义知， ，故，解得， 故在中，边上高为. 故面积为. 故选：C 19．（2026高三·河南·阶段检测）设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，与的另一个交点为，若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角的余弦值得到，从而求出，再利用椭圆的定义求出的周长为. 【详解】依题意，，，（为坐标原点）， 因为，则， 所以，，所以，所以， 解得，所以，所以， 的周长, 由于，代入得： ， 根据椭圆定义，得,， 故所求的周长为. 20．（2026高三·广东深圳·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交于，两点，若为等边三角形，则的焦距为___________ 【答案】 【分析】由题意得，进而得，再由椭圆的定义得，进而求解. 【详解】由为等边三角形，所以，根据对称性可知，， 又，所以， 所以，， 所以. 故答案为： 21．（2026·山东德州·模拟预测）设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由椭圆方程可得椭圆基本量，再由得，进而在焦点三角形中由余弦定理可得，再由中线向量关系可得，从而可得所求值. 【详解】椭圆方程，得，因此， 根据椭圆的定义有，， 在中，因为，所以， 由同角三角函数关系式可得， 由余弦定理，， 即，得. 又在中，是的中线，所以，如图： 所以 ， 因此，，即. 22．（2026高二·天津河西·阶段检测）已知椭圆 的左、右焦点分别是，，点P为C上一点，若的内切圆的直径为2，则_________ 【答案】 【分析】在焦点三角形中，先利用椭圆的定义、与内切圆半径有关的三角形的面积公式，求出的面积，然后借助余弦定理和三角形的面积公式建立关于和的方程组，求得的值，从而可求得的值． 【详解】设椭圆的半焦距为内切圆的半径为，由题可得， 所以的面积． 设，则， 在中，由余弦定理得， 得， 即． 由，解得， 所以， 所以． 故答案为： 23．【多选】（2026·云南·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上且位于第一象限，，则（   ） A．的周长为16 B． C． D．直线的斜率为 【答案】AC 【详解】由题可知，∴，， ∴，的周长为，A选项正确； ∵，∴，∴，B选项错误； ，∴，C选项正确； ， ∴， ∴斜率，D选项错误.      题型5：椭圆上的点到焦点和定点距离的和、差最值 24．（2026·云南·模拟预测）设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ） A．9 B．11 C．13 D．16 【答案】D 【分析】根据椭圆定义求解，再结合圆上一点到圆外一点的距离的最大值为该点到圆心距离加半径，最小值为该点到圆心距离减半径，分别分析和的最值范围，进而结合不等式性质求解即可. 【详解】如图，椭圆的两个焦点坐标为，为两个圆的圆心坐标，圆的半径为，圆的半径为，由椭圆的定义可得. 因为满足： ，即 ，即 所以两式相加得：， 代入，可得，即不可能为16. 25．（2026高二·上海·期末）已知椭圆：，左、右焦点分别是、，点是椭圆上任意一点，点，则的最大值为____________． 【答案】/ 【分析】借助椭圆的定义将代换为，把目标式转化为定值与距离差的和，再利用三角不等式求解距离差的最大值，进而得到目标式的最大值. 【详解】椭圆中，，，故，焦点，. 由椭圆的定义得，即， 因此. 在中，由三角不等式得， 当且仅当三点共线且位于之间时取等号. 计算得，故. 经检验，直线与椭圆存在满足取等条件的交点，等号可取. 26．【多选】（2026·广西崇左·模拟预测）已知P为椭圆上的一个动点，Q为圆上的一个动点，点，则（   ） A．的最小值为6 B．的最小值为7 C．的最大值为8 D．的最大值为9 【答案】BD 【分析】确定，为C的两个焦点，由椭圆的定义结合圆外一点到圆的最值求解即可. 【详解】圆的圆心为，则，为C的两个焦点， 由椭圆的定义知，，如图， 由Q为圆M上的动点，得，即， 则， 即，故的最小值为7，最大值为9. 27．（2026·山东淄博·模拟预测）椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为______． 【答案】/ 【分析】根据椭圆的定义及线段和差关系即可求解． 【详解】依题意可得，， 将点代入椭圆C，有，则点在椭圆C内， 由椭圆的定义可知，即， 所以， 所以的最小值为． 28．（2026高二·山东临沂·期末）已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，是上的动点，是圆上任意一点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆定义可得，可得出，结合圆的几何性质可求得的最小值. 【详解】对于椭圆，，，则，故、， 圆的标准方程为，圆心为，半径为，如下图所示： 由椭圆定义可得， 所以 ， 当且仅当点、分别为线段与椭圆、圆的交点时，上述两个等号同时成立， 故的最小值为. 故选：A. 29．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知椭圆的左焦点为，点在上，点在圆上，则的最小值为______. 【答案】 【分析】先求解的最小值，结合圆的特点可得答案. 【详解】椭圆的左焦点，圆化为， 圆心为，半径为1，因为点在圆上，所以; 的最小值为； 因为,当且仅当三点共线时，取到等号，而， 所以的最小值为. 故答案为： 30．（2026高二·辽宁·期中）已知动点P与两定点，连线的斜率之积为，记P的轨迹为曲线 (1)求点P的轨迹E的方程; (2)设点，点，求的最大值; 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）设，根据斜率公式，可得，表达式，根据，代入化简，即可得答案. （2）由（1）可得为椭圆的左焦点，分析可得点N在椭圆内，根据椭圆的定义，可得，分析求解，即可得答案. 【详解】（1）设，则，， 由，得，整理得， 故点P的轨迹方程E为. （2）由（1）知，点P的轨迹为除去长轴端点的椭圆，其中，，， 故点为椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为， 因为，所以点N在椭圆内， 由椭圆的定义得， 当P，N，三点共线(在线段PN上)时取等号， 所以的最大值为· 题型6：椭圆上的点到坐标轴上点的距离（最值）问题 31．（2026·吉林长春·模拟预测）已知点是椭圆上的动点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用换元法，设，然后由两点间距离公式计算，结合二次函数和余弦函数的性质求得最小值． 【详解】设，则 ， 所以时，． 32．（2026高二·吉林长春·期末）已知是椭圆的上顶点，点是椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】设出点坐标，利用坐标表示出并进行化简，再根据椭圆的有界性结合二次函数的性质求解出的最大值. 【详解】设，，且， 所以 ， 又因为，所以当时取最大值， 所以， 故选：C. 33．（2026高二·江苏·期中）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】求出圆心坐标及半径，求出椭圆上的点到圆心距离的最大值，再利用圆的性质求得答案. 【详解】设圆的圆心为，其半径，则， 设椭圆上的点，则，即， 因此 ，当且仅当时取得最大值， 所以. 故选：D 34．（2026高二·全国·课后作业）已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值． 【答案】最小值为，最大值为11 【分析】设点P的坐标为，则，由，利用二次函数的性质求解. 【详解】因为P是椭圆上一点， 所以，且椭圆焦点在y轴上， 点P是椭圆上任意一点，设点P的坐标为， 则， 所以， ， ， 因为， 当时，， 所以 当时， . 35．（2026高三·江苏常州·期末）已知椭圆的焦点在轴上，是的上顶点，若上存在点使得，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意可得，利用二次函数的最值可求得的范围. 【详解】设， ， 又因为，因为下顶点到上顶点的距离为， 令， 要存在点使得，则的最大值必须大于， 由于是开口向下的二次函数，其最大值若要大于等于， 其对称轴必须在的右侧， 所以，解得， 故选：A （三） 与椭圆有关的轨迹问题 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法 设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件直接转换成x，y间的关系式； (2)定义法 若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可用待定系数法求出轨迹方程； (3)相关点法(代入法) 有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去． 题型7：求椭圆的轨迹方程 36．（2026高二·河南南阳·阶段检测）已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出中点，利用几何关系建立与点P坐标的关系，代入圆方程即可整理出轨迹方程. 【详解】如下图所示：    不妨设，则满足； 易知， 又线段的中点为，可得； 即，代入方程可得， 整理得. 故选：D 37．（2026高二·福建泉州·期中）已知圆： ，圆： ，圆，圆． (1)若动圆与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若动圆与圆、圆都外切. 求动圆圆心的轨迹的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由椭圆的定义结合条件，即可得到结果； （2）根据题意，由双曲线的定义结合条件，即可得到结果. 【详解】（1）设动圆的半径为， ∵动圆与圆内切，与圆外切， ∴，且. 于是， 所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆. 从而， 所以. 故动圆圆心的轨迹的方程为． （2）圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 因为，则圆与圆外离， 设圆的半径为，由题意可得，所以，， 所以，圆心的轨迹是以点、分别为左右焦点的双曲线的右支， 设圆心的轨迹方程为， 由题意可得，则，， 因此，圆心的轨迹方程为. 38．（2026高二·江苏·开学考试）已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆与圆的位置关系，整理等式，根据椭圆的定义，可得答案. 【详解】由圆，则其圆心，半径为， 设动圆的圆心为，半径为， 由圆在圆的内部与其相切，则， 由圆过点，则，即， 所以动点的轨迹为以为焦点的椭圆，则，， ，所以其轨迹方程为. 故选：D. 39．（2026高二·内蒙古巴彦淖尔·期末）若动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆化为标准方程，再利用动圆与两圆的外切、内切关系，得到动圆圆心到两定圆心的距离和，结合椭圆定义求轨迹方程. 【详解】依题意得，圆，圆心，半径为； 圆，化为标准方程为，圆心，半径为； 设，动圆的半径为，因为动圆与圆外切，与圆内切， 因此，， 由此可得； 因此圆心的轨迹是以为焦点，长轴长，焦距的椭圆； 所以，椭圆的短半轴长， 因此动圆圆心的轨迹方程为. 故选：A. 40．（2026高二·上海·期中）已知周长为，，则顶点的轨迹方程为__________. 【答案】 【详解】由，，得. 周长为，故. ，所以点轨迹为焦点在轴上的椭圆，除去与共线两点. 设椭圆方程. 椭圆焦点在轴，，， ，所以得椭圆方程：. 不在直线上，故. 顶点的轨迹方程为. 41．动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.求的方程. 【答案】 【详解】由题意得，即，化简得. 42．（26-27高三·全国·一轮复习）已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为，，C为动点，且满足，则点C的轨迹方程为________． 【答案】 【详解】因为由正弦定理可得， 即，满足椭圆定义， 则，，可得， 所以点C的轨迹方程为． 43．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解. 【详解】设点，则， 因为为的中点，所以，即， 又在圆上， 所以，即， 即点的轨迹方程为. 故选：A 1．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出； 方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出． 【详解】方法一：因为，所以， 从而，所以． 故选：B. 方法二： 因为，所以，由椭圆方程可知，， 所以，又，平方得： ，所以． 故选：B. 2．（2026·辽宁·模拟预测）已知椭圆的焦点分别为，，点为上任意一点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义以及基本不等式即可求解. 【详解】已知椭圆的焦点分别为，，点为上任意一点，所以， 则根据椭圆的定义可知， 由基本不等式得，当且仅当时取等号，此时点在椭圆的短轴的端点处，符合题意， 因此的最大值是. 3．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由已知，右顶点为，右焦点为的坐标分别为， 点到直线的距离分别为 ， 所以. 4．（2026高二·宁夏银川·开学考试）已知为椭圆上任意一点，是它的两个焦点，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由椭圆方程为， 得，. 所以，故. 由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 即， 又因为两焦点间距离为， 因此，的周长为. 5．（广东深圳市宝安区2026届高三5月数学考前自测卷）已知椭圆：，是右焦点．设为椭圆上任意一点，以为直径的圆记为，则恒与下列哪个圆相切（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用坐标计算，求出以为直径的圆的圆心和半径，发现以为直径的圆的圆心到原点的距离与半径之和为定值2，从而可以判断其与圆内切. 【详解】设，显然，右焦点，记左焦点为， 则， 则圆的圆心 ，半径， 此时 ， 即，因此圆与以原点为圆心、半径为 的圆内切， 因此恒与圆相切(内切). 6．（2026·江西·模拟预测）已知点P在椭圆：上，C的左焦点为F，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为(     ) A．1 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】利用三角形中位线定理结合椭圆的定义，将中点的圆上条件转化为右焦点到点的距离，再通过椭圆的定义求解. 【详解】由椭圆，得，， ，故左焦点，右焦点，. 设的中点为，由题设，在以原点为圆心、为半径的圆上，故. 在中，为的中点，为的中点， 故为的中位线，得. 由椭圆的定义，， 因此，. 故选：D 7．（2026高二·全国·专题练习）已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】根据题目可以得到， 此时就可以根据椭圆的第一定义得到动点P的轨迹是椭圆． 故选：A． 8．（2026高二·陕西商洛·阶段检测）已知是椭圆：上的一点，则点到两焦点的距离之和是（    ） A．6 B．9 C．10 D．18 【答案】A 【分析】由椭圆的定义可知，椭圆上任何一点到其两焦点的距离之和为定值，且定值为长轴的长度，由此即可得解. 【详解】由题意可知椭圆：中的长半轴长，设其两焦点分别为， 又因为点是椭圆：上的一点， 所以点到两焦点的距离之和是. 故选：A. 9．（2026高二·河北沧州·阶段检测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为．过且垂直于的直线与交于，两点，则的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D． 【答案】B 【分析】由垂直平分线性质得，，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】因为为线段的垂直平分线， 所以，根据对称性有：，， 所以的周长等于的周长， 所以，利用椭圆的定义，的周长为． 10．（2026高二·全国·课堂例题）若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两点距离公式的几何意义，结合椭圆的定义即可得解. 【详解】因为动点满足关系式， 所以该等式表示点到两个定点，的距离的和为12， 而，即动点M的轨迹是以，为焦点的椭圆， 且，即，又，， 所以动点M的轨迹方程为. 故选：C. 11．（2026高二·陕西渭南·阶段检测）已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（    ） A．20 B．16 C．18 D．14 【答案】C 【分析】由椭圆的定义求解． 【详解】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为， 故选：C 12．（2026·云南昆明·模拟预测）已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由面积最大得的位置，从而可求出三角形的三条边，求出内切圆的半径. 【详解】因为椭圆为，所以a=5，b=3，， 当的面积最大时，点M在椭圆C的短轴顶点，不妨设点M为椭圆C的上顶点， 点O为坐标原点，内切圆半径为r， 则，，， 因为，所以.    故选：D. 13．【多选】（2026高二·江西·阶段检测），为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设椭圆方程为，椭圆与y轴正半轴的交点为B，椭圆C上存在点P，使得，则需，再结合椭圆的性质，即可求解． 【详解】根据选项，设椭圆的方程为，设椭圆的上顶点为，    椭圆上存在点，使得，则需， 所以，即， 因为，，则，检验可得选项A，D满足. 故选：AD. 14．（2026高二·浙江宁波·期末）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】将转化到，当三点共线且在射线 的延长线上时，取得最小值. 【详解】椭圆的，点在椭圆内部， 如图， 设椭圆的右焦点为 ， 则 ； ； 由图形知，当在直线 上时， ， 当不在直线 上时， 根据三角形的两边之差小于第三边有， ， 当在射线 的延长线上时， 取得最小值 的最小值为． 故选：B 15．【多选】（2026高三·北京·强基计划）已知点，P为椭圆上的动点，则的（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 【答案】BD 【分析】利用椭圆的定义可求的最值. 【详解】 注意到Q为椭圆的右焦点，设其椭圆的左焦点为， 则， 而的取值范围是，即，因此所求最大值为，最小值为． 故选：BD. 16．（2026·江苏·模拟预测）已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义结合题意可得，即可求出PQ＋PF的最大值. 【详解】圆M：的圆心为， 设椭圆的左焦点为，如下图，由椭圆的定义知，， 所以，所以 ， 当且仅当三点在一条直线上时取等， ，，，. 故选：D． 17．【多选】（2026高二·甘肃酒泉·阶段检测）已知椭圆的焦距大于，则的取值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】讨论焦点的位置，结合已知列不等式求参数范围，即可得. 【详解】当椭圆的焦点在轴上时，焦距为，由题意得，解得， 当椭圆的焦点在轴上时，焦距为，由题意得，解得， 所以，实数的取值范围是. 故选：ACD. 18．【多选】（2026高二·湖南长沙·期末）已知椭圆：的两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，则（   ） A．的面积最大值为8 B．的周长为12 C．的最小值为3 D．的最大值为16 【答案】BD 【分析】根据椭圆方程求出、、，根据椭圆的性质判断A、B、C，根据椭圆的定义及基本不等式判断D. 【详解】由，所以，，，令，， 对于A：点在上、下顶点时，的面积最大，最大值为，故A错误； 对于B：的周长为，故B正确； 对于C：的最小值为，故C错误； 对于D：，即，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：BD. 19．（26-27高三·全国·一轮复习）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的一个交点到两焦点的距离分别为和，则椭圆的标准方程为____. 【答案】 【详解】由题意可得，解得，又， 所以椭圆方程为. 20．（2026高二·广东东莞·期末）已知圆，点，若点是圆上一动点，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹方程为______________. 【答案】 【分析】根据题设条件结合椭圆的定义判断点的轨迹为椭圆，运用待定系数法求解即得. 【详解】如图，连接,因是线段的中垂线，则, 由可得,因, 可得点的轨迹为以为两焦点的椭圆，设椭圆方程为， 易得，则，故点的轨迹方程为. 21．（2026高二·云南大理·期末）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为，设，，当点在圆上运动时，的最小值为________. 【答案】1 【分析】利用相关点法确定动点的轨迹为椭圆，应用椭圆定义与均值不等式可求得的最小值. 【详解】设点，点，则， 因为，所以，化简得， 故动点的轨迹为椭圆. 又因为点，为椭圆的焦点， 所以， 故 （当且仅当时“”成立），故的最小值为1. 故答案为：1. 22．（2026高二·全国·课后作业）若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且，则动点M的轨迹方程是_______. 【答案】 【分析】利用，根据题意可得，进而结合两点间距离公式运算求解. 【详解】设， 则， 如图，因为，，可得， 则，解得， 又因为，整理得， 则所求动点M的轨迹方程为 故答案为：.    23．（2026高二·浙江台州·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为________________. 【答案】 【分析】根据三角形三边之间的不等关系可得，再结合椭圆定义将化为，结合以及图形的几何性质即可求得答案. 【详解】由题意知为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点， 故，    故，当且仅当共线时取等号， 所以 ， 当且仅当共线时取等号， 而, 故的最小值为， 故答案为： 24．（2026高二·全国·课后作业）已知椭圆，其中． (1)求满足条件的椭圆的个数； (2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数． 【答案】(1)20个 (2)10个 【分析】（1）先确定，再确定，分两步进行求解，利用分步计数原理进行求解； （2）先确定，考虑时，的取值，利用分类加法计数原理进行求解. 【详解】（1）由椭圆的标准方程知，要确定一个椭圆，只要把m，n一一确定下来这个椭圆就确定了． 故要确定一个椭圆共分两步，第一步确定m，有5种方法，第二步确定n，有4种方法，共有5×4＝20个椭圆． （2）要使焦点在x轴上，必须，故可以分类：时，n的取值列表为： m 2 3 4 5 n 1 1，2 1，2，3 1，2，3，4 故共有1＋2＋3＋4＝10个椭圆． 25．（专题08高二学期期末复习真题精选02（常考题）（举一反三期末专项训练）高二数学上学期苏教版选择性必修第一册）求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)，，焦点在y轴上； (2)，． (3)经过点，两点； 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据求出，结合焦点位置即可求解椭圆标准方程. （2）根据求出，按照焦点位置分类讨论，求解即可. （3）由题意确定焦点位置及，即可得答案. 【详解】（1）因为，，所以， 因为椭圆焦点在y轴上，所以其标准方程为：； （2）因为，，所以， 因为椭圆焦点位置不确定，所以其标准方程为：或； （3）由题意得P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点， 因为，所以椭圆的焦点在x轴上，所以， 所以椭圆的标准方程为． 26．（2026高三·全国·一轮复习）在平面直角坐标系xOy中，已知P，Q两点分别在x轴，y轴上运动，，点M满足，记M的轨迹为求E的方程. 【答案】 【分析】设，，根据，得到，设动点，由可得结果. 【详解】设，，因为，所以， 设动点，则，， 因为，所以， 所以，，所以， 整理得， 所以动点M的轨迹E的方程为. 27．（2026高二·广东深圳·期中）椭圆的中心为原点，左顶点为，左、右焦点分别为，，短轴长为6，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上，，求的面积． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的方程. （2）由（1）和结论，利用椭圆的定义、余弦定理、三角形的面积公式求解. 【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，，而， 解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）设，由（1）及椭圆的定义，得， 由余弦定理得， 因此， 所以的面积. 28．（2026高二·安徽滁州·期末）已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求： (1)椭圆的标准方程 (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】设出椭圆的标准方程，利用待定系数法求出椭圆方程； 利用椭圆定义以及余弦定理、面积公式求得结果. 【详解】（1）设椭圆的标准方程为， 由已知得解得，，， 故椭圆的标准方程为． （2）如图，由椭圆的定义可得， 由余弦定理可得， 整理得， 又， 所以， 故． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步知识·题型解题秘籍 3.1.1椭圆及其标准方程7题型分类 一、椭圆的定义 1．定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．焦点：两个定点F1，F2. 3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|. 4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|. 二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 （一） 求椭圆的标准方程 1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 题型1：椭圆的定义及辨析 1．（2026高二·浙江嘉兴·期中）已知、，动点满足，则点的轨迹是 （    ） A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段 2．（2026高二·上海闵行·期末）平面内，是两个定点，“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·广东广州·模拟预测）若平面内有两个定点，一动点，则“为定值”是“点的轨迹是椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026高二·陕西咸阳·期末）已知两定点，动点满足，则点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 题型2：求椭圆的标准方程 5．求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)，，焦点在y轴上； (2)，. (3)经过点，两点； (4)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点. 6．若椭圆过点，则椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点为，且过点则椭圆标准方程为___________． （二） 椭圆的定义及其应用 椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化． (2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解． (3)椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝absinC把|PF1|·|PF2|看成一个整体，利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，这样可以减少运算量． 焦点三角形的常用公式： (1)焦点三角形的周长L＝2a＋2c. (2)在△PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2. (3)设P(xP，yP)，焦点三角形的面积S△F1PF2＝c|yP|＝|PF1||PF2|·sin∠F1PF2＝b2tan. 题型3：椭圆的定义及其应用 8．（2026高二·浙江·阶段检测）已知命题，方程不能表示圆；命题，方程表示圆或椭圆．则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 9．（2026高二·上海·阶段检测）在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2026高二·全国·专题练习）已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2026·广东江门·模拟预测）若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______． 12．（2026高二·河南新乡·阶段检测）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 13．（2026高二·浙江杭州·期中）已知方程表示椭圆，则k的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 题型4：椭圆的焦点三角形问题 14．（2026高二·江西抚州·阶段检测）椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上运动，则的周长为（    ） A．6 B． C．8 D．10 15．【多选】（2026高二·全国·课后作业），是椭圆的两个焦点，A是椭圆上一点，是直角三角形，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 16．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 17．（2026高二·全国·专题练习）已知点是椭圆上的点，点、是椭圆的两个焦点． (1)若，求； (2)若的面积为9，求的大小． 18．（2026高二·江西吉安·期末）已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线PM的垂线，垂足为H，O为坐标原点，若，则面积为（   ） A． B．8 C． D．12 19．（2026高三·河南·阶段检测）设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，与的另一个交点为，若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 20．（2026高三·广东深圳·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交于，两点，若为等边三角形，则的焦距为___________ 21．（2026·山东德州·模拟预测）设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，，则（    ） A． B． C． D． 22．（2026高二·天津河西·阶段检测）已知椭圆 的左、右焦点分别是，，点P为C上一点，若的内切圆的直径为2，则_________ 23．【多选】（2026·云南·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上且位于第一象限，，则（   ） A．的周长为16 B． C． D．直线的斜率为 题型5：椭圆上的点到焦点和定点距离的和、差最值 24．（2026·云南·模拟预测）设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ） A．9 B．11 C．13 D．16 25．（2026高二·上海·期末）已知椭圆：，左、右焦点分别是、，点是椭圆上任意一点，点，则的最大值为____________． 26．【多选】（2026·广西崇左·模拟预测）已知P为椭圆上的一个动点，Q为圆上的一个动点，点，则（   ） A．的最小值为6 B．的最小值为7 C．的最大值为8 D．的最大值为9 27．（2026·山东淄博·模拟预测）椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为______． 28．（2026高二·山东临沂·期末）已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，是上的动点，是圆上任意一点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 29．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知椭圆的左焦点为，点在上，点在圆上，则的最小值为______. 30．（2026高二·辽宁·期中）已知动点P与两定点，连线的斜率之积为，记P的轨迹为曲线 (1)求点P的轨迹E的方程; (2)设点，点，求的最大值; 题型6：椭圆上的点到坐标轴上点的距离（最值）问题 31．（2026·吉林长春·模拟预测）已知点是椭圆上的动点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 32．（2026高二·吉林长春·期末）已知是椭圆的上顶点，点是椭圆上的任意一点，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 33．（2026高二·江苏·期中）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D． 34．（2026高二·全国·课后作业）已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值． 35．（2026高三·江苏常州·期末）已知椭圆的焦点在轴上，是的上顶点，若上存在点使得，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． （三） 与椭圆有关的轨迹问题 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法 设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件直接转换成x，y间的关系式； (2)定义法 若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可用待定系数法求出轨迹方程； (3)相关点法(代入法) 有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去． 题型7：求椭圆的轨迹方程 36．（2026高二·河南南阳·阶段检测）已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 37．（2026高二·福建泉州·期中）已知圆： ，圆： ，圆，圆． (1)若动圆与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹的方程； (2)若动圆与圆、圆都外切. 求动圆圆心的轨迹的方程． 38．（2026高二·江苏·开学考试）已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 39．（2026高二·内蒙古巴彦淖尔·期末）若动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 40．（2026高二·上海·期中）已知周长为，，则顶点的轨迹方程为__________. 41．动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.求的方程. 42．（26-27高三·全国·一轮复习）已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为，，C为动点，且满足，则点C的轨迹方程为________． 43．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 1．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 2．（2026·辽宁·模拟预测）已知椭圆的焦点分别为，，点为上任意一点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2026高二·宁夏银川·开学考试）已知为椭圆上任意一点，是它的两个焦点，则的周长是（   ） A． B． C． D． 5．（广东深圳市宝安区2026届高三5月数学考前自测卷）已知椭圆：，是右焦点．设为椭圆上任意一点，以为直径的圆记为，则恒与下列哪个圆相切（    ） A． B． C． D． 6．（2026·江西·模拟预测）已知点P在椭圆：上，C的左焦点为F，若线段的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则的值为(     ) A．1 B．2 C． D．4 7．（2026高二·全国·专题练习）已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 8．（2026高二·陕西商洛·阶段检测）已知是椭圆：上的一点，则点到两焦点的距离之和是（    ） A．6 B．9 C．10 D．18 9．（2026高二·河北沧州·阶段检测）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为．过且垂直于的直线与交于，两点，则的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D． 10．（2026高二·全国·课堂例题）若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2026高二·陕西渭南·阶段检测）已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（    ） A．20 B．16 C．18 D．14 12．（2026·云南昆明·模拟预测）已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为（    ） A．3 B．2 C． D． 13．【多选】（2026高二·江西·阶段检测），为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 14．（2026高二·浙江宁波·期末）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 15．【多选】（2026高三·北京·强基计划）已知点，P为椭圆上的动点，则的（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 16．（2026·江苏·模拟预测）已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（    ） A．3 B．6 C． D． 17．【多选】（2026高二·甘肃酒泉·阶段检测）已知椭圆的焦距大于，则的取值可以为（   ） A． B． C． D． 18．【多选】（2026高二·湖南长沙·期末）已知椭圆：的两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，则（   ） A．的面积最大值为8 B．的周长为12 C．的最小值为3 D．的最大值为16 19．（26-27高三·全国·一轮复习）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆与轴的一个交点到两焦点的距离分别为和，则椭圆的标准方程为____. 20．（2026高二·广东东莞·期末）已知圆，点，若点是圆上一动点，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹方程为______________. 21．（2026高二·云南大理·期末）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为，设，，当点在圆上运动时，的最小值为________. 22．（2026高二·全国·课后作业）若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且，则动点M的轨迹方程是_______. 23．（2026高二·浙江台州·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为________________. 24．（2026高二·全国·课后作业）已知椭圆，其中． (1)求满足条件的椭圆的个数； (2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数． 25．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)，，焦点在y轴上； (2)，． (3)经过点，两点； 26．（2026高三·全国·一轮复习）在平面直角坐标系xOy中，已知P，Q两点分别在x轴，y轴上运动，，点M满足，记M的轨迹为求E的方程. 27．（2026高二·广东深圳·期中）椭圆的中心为原点，左顶点为，左、右焦点分别为，，短轴长为6，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上，，求的面积． 28．（2026高二·安徽滁州·期末）已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求： (1)椭圆的标准方程 (2)的面积． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $