1.1 生活中的立体图形 课后同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦立体图形认知，通过基础识别、概念应用到综合计算的三层设计，强化空间观念与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立体图形识别、点线面体概念|单选题1实物图形匹配，填空题11立体图形分类，夯实核心概念| |中档|几何体构成与旋转、性质辨析|单选题2线动成面原理应用，填空题13旋转体形成过程，深化概念理解| |提升|组合与表面积、体积计算|单选题10大正方体表面优化，解答题20旋转体体积计算，培养空间想象与运算能力|

1.1 生活中的立体图形 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列实物对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（　　） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 2．下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 3．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥ 5．五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A． B． C． D． 6．将下列图形绕虚线旋转一周后得到的几何体是球的是（      ） A． B． C． D． 7．下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 10．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．有下列图形：①线段，②棱柱，③圆锥，④圆柱，⑤圆，⑥三角形，⑦球，其中属于立体图形的是____________．（填序号） 12．如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有________个，曲面有________个；面与面相交形成________条线，其中直线有________条，曲线有________条；线与线相交形成的点共有________个． 13．圆柱可看作是由一个______绕它的______旋转一周而成的几何体；圆锥可看作是由一个______绕它的______旋转一周而成的几何体；球可看作是由一个______绕它的______旋转一周而成的几何体． 14．学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为______． 15．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ___________．（结果保留π） 三、解答题 16．如下图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面的立体图形相类似的实物． 17．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 18．如图所示，请将下列几何体分类． 19．请分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个． 20．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C C B B C A 1．【答案】B 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了立体图形的识别，根据实物读出名称即可． 【详解】圆柱，球，正方体，长方体． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查了线与面之间的关系，汽车雨刷的运动是线段（线）在摆动过程中扫过挡风玻璃的表面（面），符合线动成面的几何概念，据此可得答案． 【详解】解：∵雨刷可看作一条线段，在运动时扫过一个平面区域， ∴体现了线动成面的原理． 故选：B． 3．【答案】A 【知识点】组合几何体的构成 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 4．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解． 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体． 属于棱柱的有：①③⑥． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查棱柱的顶点数，棱数和面数，根据棱柱的性质，n棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，进行求解即可． 【详解】解：五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为；；； 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各个图形旋转得到的立体图形即可得． 【详解】解：A、图形旋转后得到圆台，则此项不符合题意； B、图形旋转后得到圆锥，则此项不符合题意； C、图形旋转后得到球体，则此项符合题意； D、图形旋转后得到圆柱，则此项不符合题意； 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等． 【详解】解：根据棱柱的结构特征： 棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误； 棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误； 长方体、正方体都是四棱柱，故③正确； 五棱锥共有6个面，故④正确； 六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误； 所以正确的由2个． 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查几何体的分类，掌握几何体分为柱体、锥体、球体是解题的关键． 根据几何体的分类，求解即可． 【详解】 解：A、是六棱柱，C、 是圆柱，D、是三棱柱，B、是球体， ∴A、C、D是柱体，属一类，B是球体不是一类， 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积-小圆锥体积=圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积 故选： C 10．【答案】A 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果． 【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色， 将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层， ∵大正方体的表面积为＝54 ∴红色部分占整个表面积的， ∴白色部分占整个表面积的1． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题． 11．【答案】②③④⑦ 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查立体图形的识别．立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度，由此逐项判断即可． 【详解】解：①线段是平面图形； ②棱柱是多面体，属于立体图形； ③圆锥是旋转体，属于立体图形； ④圆柱是旋转体，属于立体图形； ⑤圆是平面图形； ⑥三角形是平面图形； ⑦球是曲面体，属于立体图形； 综上，属于立体图形的是②③④⑦． 故答案为：②③④⑦ ． 12．【答案】 4 1 9 7 2 6 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查点、线、面、体，根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有4个，曲面有1个；面与面相交形成9条线，其中直线有7条，曲线有2条；线与线相交形成的点共有6个， 故答案为：4，1，9，7，2，6． 13．【答案】 长方形 一边 直角三角形 一条直角边 半圆 直径 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了学生立体图形的空间想象能力，掌握长方形绕一条边、直角三角形绕一条直角边、半圆绕着它的直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解． 【详解】解：圆柱可看作是由一个长方形绕它的一边旋转一周而成的几何体； 圆锥可看作是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周而成的几何体； 球可看作是由一个半圆绕它的直径旋转一周而成的几何体． 故答案为：①长方形  ②一边  ③直角三角形  ④一条直角边  ⑤半圆  ⑥直径 ． 14．【答案】线动成面 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键是理解“线动成面”的几何原理． 分析画卷展开过程中图形的运动形式，对应“线动成面”的几何概念． 【详解】解：画卷展开时，可看作一条线（画卷的边缘）沿着一定方向移动， 因为线的移动会形成面，这种几何变换称为“线动成面”， 所以这个展开过程用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 15．【答案】 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 利用圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：形成的几何体是高为h，底面圆的半径为的圆柱， ∴形成的几何体的体积为：， 故答案为：． 16．【答案】①～d；②～c；③～a；④～b 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查生活中的立体图形，①类似圆柱，②类似正方体，③为球，④类似圆锥，由此可解． 【详解】解：由图可得实物①和d相类似，实物②和c相类似，实物③和a相类似，实物④和b相类似． 17．【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题主要考查了组合几何体的构成，熟练掌握组合几何体的构成是解题的关键． 由题图可直接判断出各组合几何体的构成． 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 18．【答案】 方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体． 方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面． 【知识点】立体图形的分类 【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类． 【详解】 略 【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键． 19．【答案】图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个；图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个；图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查立体图形的认识，熟练掌握立体图形的基本知识是解题的关键．根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案． 【详解】解：图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个； 图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个； 图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个． 20．【答案】(1)③ (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $