第28章 圆 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（冀教版·新教材）

第二十八章提优测评卷 答案P97 时间：120分钟满分：120分 第I卷（选择题 共36分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(2026·江苏南通期未)如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=130°，则∠C的度数为( A.65° B.60 C.55° D.50° B 0 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，AB为⊙O的直径，点C,D均在⊙O上，∠ABC=56°，则∠D为(). A.34° B.56° C.28 D.44° 3.如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C,AE为直径，AB=8,CD=2,则线段CE的长为( 今 A.215 B.8 C.2√10 D.2√13 戡 4.(2026·重庆江津区期未)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,∠P=26°，点P在圆周上，则 ∠A等于( ) A.26 B.30 C.34° D.38 5.如图，在⊙O中，弦AB∥CD,连接BC交半径OD于点E,OB平分∠ABC,若∠ABC=38°，则 ∠BED的度数为( A.38° B.76 C.90° D.95° D (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE/CD交AD于点E.若∠AEB=75°，则∠ABC 的度数为( A.95 B.100 C.105 D.110 7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD,BD.若 BD=5√2，AC=6,则BC的长为( A.12 B.10√2 C.10 D.8 8.(2026·沧州南皮柱和中学期末)如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，则拱桥的半径 为() A.3米 B.10米 C.12米 D.20米 37 9.(2025·石家庄桥西区期末)嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全 打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°.现需在扇面一侧绘制山水画， 则山水画所在纸面的面积为(). A.150π B.125π D. 25 C.75π 0 E (第9题) (第10题) (第11题) (第12题) 10.如图，B,E是以AD为直径的半圆O的三等分点，BE的长为3，∠C=90°，则图中阴影部分 4 的面积为() A65-8x C65-r D95- π 11.(2025·德州模拟)如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在 门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带.如图，已知矩形的宽为2m,高为2√3m,圆弧所在的圆外 接于矩形，则需要的灯带的长度至少是( 5π A.m 8n C.m 20π D.m 12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，∠B=60°，E为⊙O上的点，且 DE⊥AB,垂足为F,点G是线段EF上一点，且DG=AC.若CD=2,AG=√7，则⊙O的半 径为( A.V38 2wW17 3 B⑤7 3 C.2v0 D. 3 3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图，一张直径为20c的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧AC的长度为 cm, 459 EO. (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14.(2025·南京中考)如图，扇形OAB的圆心角为260°，若点P在该扇形内，则∠APB的度数的范 围是 15.如图，半径为2的⊙O1和⊙O2的圆心O1,O2都在线段AB上，O2还在⊙O1上，两圆交点为 C,过点C作CD⊥AB于点E交⊙O1于点D,则∠DAB的大小为 °，AD的长为 38 16.如图，半圆O的直径AB=20,将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O',与AB交于点P. (1)AP的长为 (2)图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(7分)唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图， 某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为6m,轮子的吃水深度CD为1.5m,求该桨轮船的 轮子直径 水面A D B 2 (第17题) 18.(8分)(2026·吉林吉林龙潭区期末)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图(1）)，赵州桥是 我国古代石拱桥的代表.图(2)是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示 为AB,桥的跨度（孤所对的弦长）AB=30m,设AB所在圆的圆心为O,OB,OC为半径，半径 OC⊥AB,垂足为D.拱高（孤的中点到弦的距离）CD=5m.求这座石拱桥主桥拱的半径， D 0 (1) (2) (第18题) 39 第二十八章提优测评卷 19.(8分)传统鼗瓷板画（图(1）)最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入 屏风中，作观赏用.图(2)为其平面示意图，A,C为⊙O上的两点，连接AC,AC∥1（桌面）， ⊙O的半径OA=26cm,AB,CD分别与直线I垂直于B,D两点，AB=CD=3cm,AC 20cm,过点O作OE⊥l于点E,交AC于点F,求圆心O到桌面l的距离OE. B E D (1) (2) (第19题) 20.(8分)如图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O1A=O1D= 10米，前内轮转弯半径O2B=O2C=4米，圆心角∠DO1A=∠CO2B=90°，求此“右转危险 区”的面积和周长 A 01- 0 C (第20题) 实验班提优训练数学九年级上HBJY 40 21.(9分)如图，已知⊙O的直径BC为10，点A,点B,点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于 点D (1)求∠CBD的度数； (2)若AB=6,求AC,BD,CD的长 (第21题) 22.(9分)(2026·甘肃平凉期末)如图，AB是⊙0的直径，点C,E都在⊙0上，OC⊥AB,CE=2AE, DE∥AB交OC于点D,延长OC至点F,使FC=OC,连接EF. (1)求证：CD=OD; (2)若⊙O的直径是4，求EF的长. 0 (第22题) 41 23.(11分)(2026·浙江杭州+三中期中)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,作一圆过点A和点B, 交BC于点D,交AC于点E,且BD=DE. (1)求证：AB是该圆的直径； (2)若E是AC的中点，AB=10,求BD的长度. (第23题) 24.（12分)(2025·江苏南通海安期末)综合与实践： 七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动. [素材门 如图(1)是学校操场实物图，图(2)是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两 个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为400m.400m标准跑 道一般设置8条跑道，300m跑道设置6条跑道，直道长均为84.5m,每道宽1.22m.在一个 标准的400m跑道内，100m,200m,400m,800m等比赛跑道的起点不同，终点相同.（注：π 取3，跑道分界线的宽度忽略不计) [任务] (1)海安某校操场是400m跑道， ①求第一跑道弯道的半径， ②小明、小勇参加学校运动会200m比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是 5.4m/s,小勇的速度是4.8m/s,他们同时跑向同一终点，问：小明几秒能追上小勇？ (2)小丽、小红参加学校运动会200比赛，若小丽在第三跑道，小红在最外圈跑道，并且最外 圈跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸10.98，求操场最外圈跑道的周长. 终点 (1) (2) (第24题) 42(100一k)个点均在半径为x的⊙O外 按照上述方法就可以作出符合要求的圆. 6.如图，设OA=a(定值)， 过点O作OB⊥PQ,OC⊥RS,B,C p B 为垂足 设OB=x,OC=y(0≤x≤a,0≤ y≤a), 且x2+y2=a2, .PQ=2PB=2√1-x, RS=2√1-y2, (第6题) .PQ+RS=2(√1-x+√1-y), .(PQ+RS)2=4(2-a2+2W1-a2+x2y2) 而ya-)-(e-》+ 当-时，Gya-, 此时(PQ+RS)最值=√4(2-a2+2-a2)=2√4-2a. 当x2=0或x2=a2时，(x2y2)最小值=0， 此时(PQ+RS)最小值=2(1十√1-aZ) 第二十八章提优测评卷 1,D[解析]：∠A=130°，四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠C=180°-∠A=180°-130°=50°.故选D. 2A[解析]，AB为⊙O的直径，∴，∠ACB=90. ∠ABC=56°，.∠A=90°-∠ABC=34°， ∠D=∠A=34°.故选A 3.D[解析]如图，连接BE.OD⊥弦AB,AB=8, ∴BC=AC=方AB=4.设O0的半径OA=r,0C= OD-CD=r-2.在Rt△OAC中，r2=(r-2)2+4,解得 r=5,.AE=2r=10.OD=5,CD=2,.OC=3. AE是直径，∴∠ABE=90°. .OC是△ABE的中位线，.BE=2OC=6.在Rt△CBE 中，CE=√CB2+EB2=√42+62=2√/13.故选D. 0 (第3题) 4.D[解析]：半径OC⊥AB于点D,.AC=BC, ∠AD0=90°， .∠AOC=2∠P=52°， ∠A=90°-∠AOC=38°.故选D. 5.D[解析]，AB/CD,∠ABC=38°， ∴∠BCD=∠ABC=38. B0平分∠ABC,∴∠OBE=2∠ABC=19 :BD所对圆心角是∠BOD,圆周角是∠BCD, ∴.∠BOD=2∠BCD=76°，∴.∠BED=∠OBE+ ∠BOE=19°+76°=95°.故选D. 6.C[解析]：BE∥CD,∠AEB=75°，∴.∠ADC= ∠AEB=75°.，四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠ADC十 ∠ABC=180°，∴.∠ABC=180°-75°=105°.故选C 7.D[解析]由条件可知∠ADB=∠ACB=90°，∠ACD= 答案6D详解今 ∠BCD=45.∠BAD=∠BCD=45°，.AD=BD, .∴AB=√AD2+BD=√2BD=10,∴.BC=√AB2-AC= 8.故选D. 8.B[解析]如图，设圆弧形桥拱的圆心是O,半径为r米， 连接OA,OD,则O,D,C三点共线. 小0 (第8题) ·CD是拱高，OC⊥AB,AD=号AB=8米 在Rt△AOD中，根据勾股定理，得r2=82+(r一4)2， 解得r=10,即拱桥的半径为10米.故选B. 9B[解析]由题知Sc=120,20 4 360 3r(cm2), S第00=120：x·5225 360 =3r(cm),所以山水画所在纸面 的面积为400n25 73r-3元=125π(cm2).故选B 10.A[解析]如图，连接BD,BE,BO,EO.设半圆O的半 径为R.:B,E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ∠EOB=∠BOD=60°，.∠BAC=∠BAD=∠EBA= 30°，.BE∥AD. 配的长为货0R-智解得R-4, AB=AD·cs30°=45，BC=2AB=2月， 1 ∴AC=VAB-BC=6,.SAAc=2·BC·AC= 号×2万×6=6.：△B0E和△ABE同底等商， ∴.△BOE和△ABE面积相等，∴.图中阴影部分的面积= 5A一-SaaE-6厅-60ǒ-6厅-祭放选入 360 B (第10题) 1.C[解析]如图，连接AD,BC,CD,交于点O. (第11题) 由条件可知BC是直径，∴.BC=√AB2+AC= √22+(23)7=4(m).,四边形ABDC是矩形，∴.OC= OD-B-2m.CD-2 m,.C=OD-CD, ∴.∠COD=60°，.门洞的圆弧所对的圆心角为360°- 97◆ 实验班提优训练数学九年级上HBY 60°=300，∴改建后门洞的圆弧长是300xX2_10 180 π(m), 10元 即需要的灯带的长度至少是3m故选C. 2.B[解析]如图，过点A作AM⊥CD,交CD的延长线于 点M,过点G作GN⊥AD,交DA的延长线于点N, ∴.∠M=∠N=90° M: .DE LAB,..AD=AE, ∴.∠ACM=∠NDG. .AC-DG, .∴.△ACM≌△GDN(AAS), .∴.CM=DN,AM=GN (第12题) :∠B=60°， ,∴./ADC=180°-60°=120°， .∠ADM=60°，∴.∠MAD=30° 设DM=a,则CM=2十a,AD=2a,AM=√3a, ..AN=DN-AD=CM-AD=2+a-2a=2-a. AN2+GN2=AG2,∴.(2-a)2+(W3a)2=(W7)2,解得 a=或a=（合）， CM=2+8-2M=5x名-3， 37 2 ∴Ac=VAM+CM=√(3)‘+(3)-， 由题意可得∠ACB=90°. “∠B=60,∠BAC=30,BC= 2AB. :AC2+BC=AB,(V丽)2+（合AB)°=AB,解得 AB-2豆（值已含）00的半径为 3 故选B. 3.5π[解析]：圆饼的直径为20cm,∴.圆饼的半径为 10cm.,圆弧AC所对的圆周角为45°，.圆弧AC所对 的圆心角为90，圆孤AC的长度为9010 180 5x(cm). 1450°<∠APB<140°[解析]延长B0交⊙0于点D. 设点P在OA上，连接BP,AD,如图所示 依题意，得∠AOB=100°， .∠AOD=180°-∠AOB=80°， 根据圆周角定理，得∠D=50°， ∠B<40°. 又∠APB=∠B+∠AOB, .∠APB<140°. (第14题) ,点P在该扇形内，.50°<∠APB<140°. 15.302√3[解析]如图，连接AC,AD,C01,C02, (第15题) AB⊥CD,∴.EC=ED,∴AC=AD. C01=0102=C02=2,∴.△C0102是等边三角形， ∴.∠ADC=∠CO2O1=60°，E01=E02=1,CE=ED= √3，∴.△ADC是等边三角形， ◆98 ÷∠DAB=号∠CAD-30,AD=CD=25. 16.(1)20-10√2(2)25x+50[解析](1)：∠0BA'= 45°，0'P=0'B, ∴△OPB是等腰直角三角形， .PB=√2BO'=√2BO=102, .AP=AB-BP=20-10√2. (2Sa=Saom+Som=子×xX10+10X10X 名=5+0 17.依题意，得OCLAB,AD=BD=3m 如图，连接OB,设轮子的直径为1m,则其半径为号m, 0 水面 (第17题) 则在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2, (号-1.5)°+3=（号），解得d=.5 故该桨轮船的轮子直径为7.5m 18.设这座石拱桥主桥拱的半径为rm. ,OC⊥AB,AB=30m, BD=2AB=30X分-15(m, ∴.在Rt△BOD中，OB2-OD2=BD2, 即x2-(x-5)2=152, 整理，得10r=250,解得r=25. 故这座石拱桥主桥拱的半径为25m. 19.由条件可知OF⊥AC,EF=AB=CD=3cm. :AC=20cm,∴AF=CF=号AC=10cm 在Rt△AOF中，根据勾股定理， 得OF=√AO2-AF2=24cm, ∴.OE=OF+EF=24+3=27(cm). 20.由题意可知AB=CD=10-4=6(米)， “右转危险区”的周长=AD的长+AB十CD+BC的 长-00+66+9-(+128米. 180 “右转危险区”的面积=六边形O1DCO2BA的面积十 S0和，e-S0,An=102-4+90xX4_90mX10_ 360 360 (84一21π)平方米. 21.(1)BC为⊙O的直径，.∠CAB=90°. .AD平分∠CAB, ∠CAD=号∠CAB=45, ∴.∠CBD=∠CAD=45°. (2)BC是⊙O的直径， .∠CAB=∠BDC=90°. :在Rt△CAB中，BC=10,AB=6, ∴.由勾股定理，得AC=√BC2-AB2=√102-62=8. :AD平分∠CAB,∴.CD=BD, .'.CD=BD. 在Rt△BDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2, ..BD-CD-5/2 22(1)如图，连接OE,CE.·OC⊥AB, .∠AOC=90°.CE=2AE, .∠COE=2∠AOE,.∠COE= 60°.又OE=OC,.△OCE为等边 三角形. .DE∥AB,OC⊥AB, 0 .DE⊥OC, (第22题) ..CD=OD. (2)⊙O的直径是4， ..OE=OC=CF=2,CD=OD=1, .在Rt△ODE中，DE=√22-1平=√3， .在Rt△EFD中， EF=√DE2+DF2=√(W5)2+32=2W3】 23.(1)如图(1)，连接AD. ,四边形ABDE是⊙O的内接四边形， .∠CED=180°-∠AED=∠B. AB=AC, ./B=/C, .∠C=∠CED,∴.CD=DE 又BD=DE, .'.CD=DE=BD, .AD⊥BC, .AB是⊙O的直径 y 0 0. D (1) (2) (第23题) (2)如图(2)，连接OD,OE. 由(1)，得BD=CD. 由条件可知DE=2AB. 由(1)，得AB是⊙O的直径， 0D=0E=含AB=DE, ∠DOE=60°. .BD=DE .∠BOD=∠DOE=60°， “BD的长度=60 KABXx_5x 360 3 旧纳总结本题主要考查圆周角定理及其推论、圆内接 四边形性质定理、等腰三角形的性质等，通过等腰三角形 的性质进行等角转换，并根据相等角利用圆周角定理及其 推论得到圆中弦和孤的关系是解题关键. 24.(1)①根据题意，得(400-2×84.5)÷2÷π≈(400- 169)÷2÷3=231÷6=38.5(m). 故第一跑道弯道的半径为38.5m. ②设第二跑道弯道半径为Rm,第一跑道弯道半径为r. 根据题意，得第一跑道弯道半径为38.5m,第二跑道弯道 半径为38.5+1.22=39.72(m), 则第二跑道起点比第一跑道“向前”元R一r=3X39. 答案6D详解令 72-3×38.5=3.66(m), 则小明追上小勇的时间为3.66÷(5.4一4.8)=6.1(s). (2)第三跑道弯道半径为38.5+2×1.22=40.94(m), 最外圈跑道弯道半径为(2×3×40.94十10.98)÷2÷3= 256.62÷6=42.77(m),则操场最外圈跑道的周长为 84.5×2+2×3×42.77=425.62(m). 项目学习—主题研究（一） 如何估计湖泊中鱼的数量 观察感知C 类比迁移 2[解新]设盒子中的红球有x个，根据题意，得千8 200 1O00,解得x=2,经检验，x=2是原分式方程的根且符合题 意，即盒子中的红球有2个 实践应用 (1)设老张的鱼塘中有y条鱼， 根据题意，得 5010 y=100,解得y=500, 经检验，当y=500时，原分式方程有意义， ∴.老张的鱼塘中约有500条鱼， (2)捞出100条称得质量为216千克， 50x =1080(千克)， ∴.池塘中的鱼约共重1080千克. 旧纳总结本题考查用样本估计总体的方法，理解题意 是解题的关键。 项目学习一主题研究（二） 测量不可直接到达两点间的距离 观察感知 .AB⊥BC,EC⊥BC,.∠B=∠C=90° ∠ADB=∠EDC,.△ADBP△EDC, .ABBD.AB 120 EC-CD…50=601 ∴.AB=100m.故两岸间的距离AB是100m. 思路得根据垂直定义可得∠B=∠C=90°，然后证 明△ADBO△EDC,从而利用相似三角形的性质进行计 算即可解答 类比迁移 EF∥AB,∴.△OEFCの△OAB, .OE EF …OAAB1 OE=60cm=0.6m,OA=6m,EF=15cm=0.15m, 060. 6AB-1.5 m. 故该古桥桥面的宽度AB为1.5m. 实践应用 (1).DEBC,BC=200米，DE=300米， ∴.△ACBC∽△AED, AC BC 200 2 ·AE=ED3003’ AC 2 C元322. 99拿