15.2 第2课时 用坐标表示轴对称（课件）2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示轴对称”，核心知识点包括点关于x轴、y轴对称的坐标规律及图形画法。课堂导入通过复习平移变换（如△ABC平移至原点），结合老北京城坐标情境，搭建从平移到轴对称的知识支架，衔接前后知识。 其亮点在于以“关于谁对称，谁不变，另一个变号”口诀简化规律，结合表格对比、实例分析（如东直门与西直门坐标），培养学生几何直观与抽象能力。练习题分层设计，当堂检测强化应用，助力学生发展推理意识，教师可借助系统资源提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第15章 轴对称 15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/20 人教版数学八年级上册15.2第2课时 用坐标表示轴对称专项练习 一、核心知识点梳理 1. 平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数；点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数。该规律是坐标轴对称解题的核心依据，可快速求解对称点坐标。 2. 坐标对称公式：若点的坐标为(x，y)，则其关于x轴的对称点坐标为(x，-y)，关于y轴的对称点坐标为(-x，y)。解题时需注意符号变化，区分横、纵坐标的不同变换规则，避免符号混淆。 3. 平面图形的坐标轴对称画法：首先找出图形所有顶点的坐标，依次求出各顶点关于x轴或y轴的对称点坐标，最后按照原图形顶点的连接顺序，依次连接对称点，即可得到图形关于坐标轴的轴对称图形。 4. 核心性质与易错点：坐标轴对称变换只改变点的坐标符号，不改变图形的形状和大小，变换前后图形全等；做题时需区分对称轴是x轴还是y轴，杜绝横纵坐标符号变换混淆的问题，同时注意原点、坐标轴上点的对称规律。 二、基础选择题（每题5分，共30分） 1. 点M(3，-2)关于x轴的对称点坐标是（） A. (3，2) B. (-3，-2) C. (-3，2) D. (2，-3) 2. 点N(-4，5)关于y轴的对称点坐标是（） A. (-4，-5) B. (4，5) C. (4，-5) D. (5，-4) 3. 关于坐标轴对称的点，下列说法正确的是（） A. 关于x轴对称，横坐标变号 B. 关于y轴对称，纵坐标变号 C. 关于x轴对称，纵坐标变号 D. 坐标一定全部变号 4. 点P(0，6)关于x轴的对称点在（） A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴 5. 若点A(a，3)与点B(2，3)关于y轴对称，则a的值为（） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 6. 平面图形关于x轴对称变换后，图形的（）保持不变 A. 位置 B. 坐标符号 C. 形状大小 D. 纵坐标 三、填空题（每题6分，共24分） 1. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为__________。 2. 点(-5，-4)关于y轴对称的点的坐标是__________。 3. 若点M(m，-2)与点N(3，-2)关于x轴对称，则m=__________。 4. 绘制平面图形的坐标轴对称图形，关键是求出图形__________的对称坐标。 四、判断题（每题4分，共16分） 1. 点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。（） 2. 任意点关于y轴对称后，纵坐标会发生改变。（） 3. 坐标轴对称变换后的图形与原图形全等。（） 4. 点(0，0)关于x轴和y轴的对称点都是原点。（） 五、解答题（共30分） 1.（14分）请完整写出平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴对称的坐标变换规律，并举例说明。 2.（16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)、B(3，4)、C(2，1)，求出三个顶点关于y轴的对称点坐标，并简述画出对称三角形的方法。 六、参考答案与详细解析 选择题解析：1.A 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；2.B 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反数；3.C x轴对称变纵坐标，y轴对称变横坐标；4.D 点(0，6)对称点为(0，-6)，在y轴负半轴；5.B 关于y轴对称横坐标互为相反数，a=-2；6.C 轴对称变换不改变图形形状和大小。 填空题答案：1.(x，-y)；2.(5，-4)；3.-3；4.各顶点。 判断题答案：1.√ 符合x轴对称坐标变换规则；2.× 关于y轴对称，纵坐标保持不变；3.√ 坐标轴对称属于全等变换；4.√ 原点对称后坐标不变。 解答题解析：1. 规律：点(x，y)关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取反，坐标为(x，-y)；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取反，坐标为(-x，y)。举例：点(2，3)关于x轴对称点为(2，-3)，关于y轴对称点为(-2，3)。2. 对称点坐标：A'(-1，2)、B'(-3，4)、C'(-2，1)。画图方法：先求出三个顶点的对称坐标，在坐标系中精准描出三个对称点，再按照原△ABC的顶点连接顺序，依次连接A'、B'、C'三点，即可得到△ABC关于y轴对称的图形。 本次练习聚焦用坐标表示轴对称的核心考点，重点考查坐标变换规律、基础计算与图形绘制，针对性解决学生横纵坐标符号变换混淆、对称规律记忆错乱等易错问题，层层递进夯实坐标轴对称的基础知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的轴对称变换方法，适配八年级同步课后巩固、易错点专项训练与基础能力提升。 情境导入 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观. 学习目标 (2)将△ABC平移，使点A平移到原点O的位置，则平移后的三个顶点坐标分别是什么？ A B C A′ B′ C′ A′(0，0)， B′(-3，-1)， C′(-1，-4). 横坐标-3，纵坐标-4. 复习 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是 A(3，4)，B(0，3)，C(2，0). (1)画出△ABC； 情境导入 类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系. 情境导入 知识点:用坐标表示轴对称 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门、西便门、右安门的坐标，你能说出西直门、东便门、左安门的坐标吗？ (-3.5,2) (-3,-4.5) (3.5,4) 探究新知 探究一 将上述问题抽象成数学模型：已知 A(3.5，4)，B(-3.5，2)，C(-3，-4.5) 三点，求其关于 y 轴对称的点的坐标. 分析： 先画对称点 找坐标 探究新知 初始点 关于 y 轴对称 A(3.5，4) B(-3.5，0) C(-3，-4) 画一画，填一填. B′(3.5，0) A′(-3.5，4) C′(3，-4) 由上可知，关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究新知 关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为_______，纵坐标_____. 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 相反数 不变 探究新知 知识点1 点关于坐标轴对称 1.点关于 轴对称的点的坐标为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.［2025沧州月考］在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 探究二 在探究一的基础上，求其关于 x 轴对称的点的坐标. 已知点 关于 x 轴对称 A(3.5，4) B(-3.5，0) C(-3，-4) B′′(-3.5，0) A′′(3.5，-4) C′′(-3，4) 由上可知，关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究新知 关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标_____，纵坐标变为_______. 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 不变 相反数 探究新知 如何用一句话概括关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点的变化规律？ 点关于坐标轴对称时，其横、纵坐标遵循的法则为： 关于谁对称，谁不变，另一个变号. 探究新知 例1 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 解：如右图所示. 探究新知 1.(兰州)若点 A (-4，m-3)，B(2n，1)关于 x 轴对称，则 ( ) A.m = 2，n = 0 B.m = 2，n = -2 C.m = 4，n = 2 D.m = 4，n = -2 B 探究新知 1.如果点 M (1-m，m+1) 在 y 轴上，那么点 M 关于 x 轴对称的点的坐标是________. (0，-2) 2.如图，在平面直角坐标系中，如果△ABO 是关于 y 轴对称的轴对称图形，点 B 的坐标为(3，2)，那么△ABO 的面积为________. 6 当堂检测 3.设点 M (x，y)在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) A. (2，3) B. (-2，3) C. (-3，2) D. (-3，-2) A 4. 已知点 P ( 2a + b，-3a ) 与点 P′ ( 8，b + 2 ). 若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a = ____，b = _____.若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a = ____，b = _____.若| a - 2 | + 2( b - 5 ) = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________. 2 4 6 -20 (2，-5) 当堂检测 5.已知点 P(3m - 5，3 - m)(m 是整数)关于 x 轴对称的点在第四象限，求点 P 的坐标. 解：∵点 P(3m - 5，3 - m)(m 是整数) 关于 x 轴对称的点在第四象限， ∴ P(1，1). ∴m = 2. ∴ ∴3m - 5＞0，3 - m＜0. 当堂检测 3.在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点 的坐标是 ，则点与点 满足( ) A A.关于轴对称 B.关于轴对称 C. 轴 D.以上都不对 返回 举一反三 19 4.在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则， 两 点之间的距离为( ) A A.4 B.5 C.6 D.10 返回 举一反三 20 5.在平面直角坐标系中，若点的坐标是，点与点关于 轴对 称，则点 在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 21 6.［2024雅安中考］在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单 位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 22 画关于坐标轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 一般方法 点(x，y) 关于 x 轴对称：_____ 关于 y 轴对称：_____ 对于某些图形: ①求出已知图形中的一些特殊点的______； ②描出并_____这些点 对称点 连接 (x，-y) (-x，y) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $