内蒙古鄂尔多斯市第一中学东胜校区（东联现代高级中学）2026-2027学年高二上学期期初考试数学试题

市一中东胜校区2026—2027学年第一学期收心启航考试 高二数学试卷 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.“或”是“复数为纯虚数”的（ ） A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 2.已知向量，不共线，且则实数（ ） A. B.1 C. D.2 3.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 4.在同一坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5.已知 ，，，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.在 中，若 ，且 的面积 ，则 （ ） A. B. C. D. 7.偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）＝﹣1，则满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是（ ） A.（1，2） B.（﹣∞，3） C.（1，3） D.（﹣1，3） 8.若函数f（x）＝，在满足对任意实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A.（0，2] B.[1，2） C.（1，2） D.[1，2] 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋内任取2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则（ ） A.甲和乙为互斥而不对立事件 B.丙和丁为互斥而不对立事件 C. D.甲和丁为独立事件 10.已知的部分图象如图所示，则（ ） A.的最小正周期为 B.的图像可由的图象向左平移个单位得到 C.的对称轴为 D.在区间上的最大值为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 在上单调递增 C. 值域为 D. 恰有两个零点 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.已知均为单位向量.若=1，则在上的投影向量为_________ 13.若的面积为,且为钝角，则_________ 14.若函数有两个零点，则的取值范围是__________. 四.解答题（共5小题，共77分） 15.已知向量，. （1）若，且，求向量与向量的夹角； （2）若，且，求向量的坐标. 16.已知. （1）求最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值； （3）若，，求. 17.的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，面积为2，求. 18.为了了解某校高二年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值；并求出考核成绩的中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求落在的学生的成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1） （3）用分层抽样的方法在考核成绩在内的抽出7人，再从这7人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率. 19.如图，正方体的棱长为2. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 市一中东胜校区2026—2027学年第一学期收心启航考试 高二数学试卷答 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D C A C C D 二、多选题 9 10 11 AD ABD ABD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 13.60° 14. 三.解答题（共5小题，共77分） 15（1）120° （2）， 16.已知. （1）求最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值； （3）若，，求. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【详解】（1）； （2）若，则， 由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值， 即， 当，即时，函数有最大值，即. 所以函数的最大值为，最小值为； （3）若，，所以， 则，， 则. 17.【答案】（1）；（2）2. 【详解】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b. 试题解析：（1），∴，∵， ∴，∴，∴； （2）由（1）可知， ∵，∴， ∴ ， ∴. 18.【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得， （2）由频率分布直方图知， 成绩在的学生人数为， 成绩在的学生人数为， 所以这两组学生成绩的平均数为， 所以这两组学生成绩的总方差为 19.1.（1）证明：由正方体的性质可知， 因为平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【详解】（1）略 （2）设AC，BD交于点O，连接，由正方形的性质可知，且； 因为正方体的棱长为2，所以， 所以，且， 所以为平面ABCD与平面所成角的平面角， 因为底面ABCD，所以， 所以，即平面ABCD与平面所成角的正弦值为. （3）以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， ，，， 设平面的一个法向量为，则， 令可得， 设到平面的距离为d， 则，即点到平面的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $