精品解析：四川省南充市阆中市2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

四川省南充市阆中市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、计算。（共30分） 1. 直接写得数。 【答案】20；10；0.89；9； 0；8；3.075；13； ；3；10000；9 2. 求未知数。 【答案】； 【解析】 【分析】，先计算，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以9.9求解。 ，先计算的结果，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 3. 计算下面各题。 【答案】；75； ；60 【解析】 【分析】，先把39拆成38＋1，然后运用乘法分配律进行简便计算； ，先把75%写成0.75×1，写成0.75，然后运用乘法分配律进行简便计算； ，先算除法，再算减法； ，运用乘法分配律把原式变为后再计算。 【详解】 二、填空。（共16分） 4. 赤道是地球上重力最小的地方，它的周长约是四万零七十五千米。横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数是（ ）。 【答案】 ①. 40075 ②. 4万 【解析】 【分析】大数的写法：先写万级，后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 省略“万”位后面的尾数，把千位上的数字进行四舍五入，并把“万”后面的尾数省略，再加上一个“万”字。据此解答即可。 【详解】40075≈40000＝4万 赤道是地球上重力最小的地方，它的周长约是四万零七十五千米。横线上的数写作40075，省略万位后面的尾数是4万。 5. 是一个最简真分数，分数单位是，取整数，最大值是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位，正好是最小的质数。 【答案】 ①. 9 ②. 16 【解析】 【分析】①首先是真分数，分子必须比分母小，也就是A＋5这个数，必须小于15，也就是A＋5最大只能是14。 再次是最简分数：也就是分子A＋5和分母15互质（只有公因数1），15的质因数：3、5，分子不能是3的倍数，也不能是5的倍数。因此我们从最大到小找符合条件的分子A＋5：14不是3、5的倍数，14和15互质，这样就可以求出最大分子，进而求出A的值。 ②首先要清楚最小的质数是2，因为分数单位是，将2改写成分母是15的分数，用减法计算，即可求得需要加上几个这样的分数单位，正好是2。 【详解】小于15并与它互质的最大数是14；因此最大分子：A＋5＝14 A＝14－5 A＝9 此时分数是。 2＝ －＝ 就是16个，即再加上16个这样的分数单位，正好是最小的质数。 6. 数学中的黄金分割比（约为0.618∶1）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处，按照这种做法，如果是89节的乐曲，就用，那么转折点应设在55节处；如果是50节的乐曲，转折点应设在（ ）节处。（结果用四舍五入法保留整数） 【答案】31 【解析】 【分析】根据题意可知，所说的黄金分割点，就是单位“1”的0.618，已知单位“1”是多少，要求黄金分割点所在的位置，用乘法计算即可。 【详解】89×0.618≈55（节） 50×0.618≈31（节） 所以，如果是50节的乐曲，转折点应设在31节处。 【点睛】把某个整体看作单位“1”，它的黄金分割点就在它的0.618处，据此解题即可。 7. 一款运动上衣现价240元，比原价降低了60元，相当于打（ ）折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价（ ）元。 【答案】 ①. 八 ②. 400 【解析】 【分析】折扣是现价占原价的百分之几（百分之几十就是几折）；据此用除法先算出现价占原价的百分之几，然后写成折数。最后根据“现价＝原价×折扣”算出现价。 【详解】（元 八折 （元 即，相当于打八折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价400元。 8. 如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成。 （1）要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要保持从正面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】（1）要保持从上面看到的图形不变，可以把第一层和第二层的正方体全部拿走，计算出数量即可； （2）要保持从正面看到的图形不变，可以把最前面的3个小正方体全部拿走，不会影响从正面看到的图形。 【详解】（1）1＋3＝4（个），要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体； （2）根据分析，要保持从正面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体。 【点睛】此题主要考查学生的空间想象力，根据观察立体图形的方法，做出正确的解答。 9. 规定※为一种运算，对任意两数、不为，有※，则4※（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把，代入到※中，算出结果即可解决。 【详解】把，代入到※中，得： 4※5 ＝ ＝ ＝ ＝ 10. 王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5厘米、高是8厘米的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是（ ）平方厘米。 【答案】251.2 【解析】 【分析】根据圆的周长计算公式：，计算出这个圆柱形纸筒的底面周长，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，据此解题即可。 【详解】3.14×5×2×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 所以，这张长方形纸的面积是251.2平方厘米。 【点睛】求出这个圆柱形纸筒的底面周长，是解答此题的关键。 11. 如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】如图，将大正方形平均分成4个等腰直角三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，且都等于圆的半径。大正方形的边长为（1＋2＋3）厘米，正方形面积＝边长×边长，用大正方形的面积除以4，得到一个等腰直角三角形的面积，三角形的面积×2＝底×高＝半径的平方，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出圆的面积。 【详解】1＋2＋3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 36÷4＝9（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 3.14×18＝56.52（平方厘米） 圆的面积是56.52平方厘米。 【点睛】解答本题需灵活利用正方形和三角形面积公式确定半径的平方，进而求出圆面积。 三、选择（将正确答案前的字母填在括号里）。（共10分） 12. 如图所示，点代表的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先看数轴：M在﹣1和0的中间，而且更靠近﹣1. ﹣1到0正中间那个点是﹣0.5，﹣0.5＝， M在﹣1和中间点（﹣0.5）之间。 负数，离0越远，数越小。 逐个分析4个分数的位置即可。 【详解】A．＝，＝ 离0更近，在﹣1到0中间点﹣0.5右边，排除。 B．＝，＝ 离﹣1近，比小，在﹣1和中间点﹣0.5之间，符合题意。 C．﹣0.5，正好是﹣1到0正中间那个点，M不在正中间，排除。 D．，＝ 离0更近，比大，在﹣1到0中间点右边，排除。 13. 前进小学正在举办班班有歌声比赛！大合唱时红红站在第3列第2行，用数对表示，小明站在红红正后方第一个位置上，小明的位置用数对表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】小明站在红红正后方第一个位置上，则小明的行数比红红多1，小明站在第3列第3行，用数对表示位置括号内先写列再写行，据此分析即可。 【详解】小明的位置用数对表示为（3，3）。 故答案为：B 【点睛】解决问题的关键在于明确小明站在红红正后方是行数多1。 14. 下面是甲、乙两个游泳池，比较可知（ ）拥挤。 A. 甲池 B. 乙池 C. 甲池和乙池一样 D. 无法确定哪个 【答案】A 【解析】 【分析】要判断甲池和乙池哪个池拥挤，应计算出每人的平均活动面积，根据“长方形的面积＝长×宽”，分别计算出两个游泳池的面积，然后根据“总面积÷总人数＝平均每人的活动面积”，代入数据计算后，再进行比较，即可解答。 【详解】甲池每人的平均活动面积： （15×8）÷30 ＝120÷30 ＝4（平方米） 乙池每人的平均活动面积： （40×25）÷200 ＝1000÷200 ＝5（平方米） 4平方米＜5平方米 比较可知，甲池拥挤。 故答案为：A 15. 某课程表上每天有6节课，各门课程所占百分比如图。如果其中有2节是舞蹈课，那么表示舞蹈课的扇形是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】先算舞蹈课占全天课程的几分之几，用除法；对照图里的角度，判断舞蹈课对应的扇形。 【详解】每天6节课，舞蹈课2节，舞蹈占比：2÷6＝ 整个圆是360°，算出舞蹈对应的圆心角：360°×＝120° 对照图里角度：甲：180°，乙：60°，丙：120° 所以舞蹈课对应的扇形是丙。 16. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 北京某天的气温是﹣2℃到5℃，这天的温差是3℃ B. 正方体的表面积和一个面的面积成正比例关系 C. 通过实验，得出圆柱的体积是圆锥体积的3倍 D. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数温差的计算、正比例意义的判定、圆柱与圆锥体积的关系以及圆的周长公式中变量的理解。解题时需根据各知识点的定义和性质，对每个选项进行逐一验证。 【详解】A．温差是指最高温度与最低温度的差值，列式计算为5－（﹣2）＝5＋2＝7（℃），原题说是3℃，此选项错误； B．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，一个面的面积＝棱长×棱长，则表面积÷一个面的面积＝6（一定），比值一定，成正比例关系，此选项正确； C．只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，题干中未说明是否等底等高，此选项错误； D．圆的周长公式为，圆周率π是一个固定不变的数，不是变量，所以直径和圆周率不成比例关系，此选项错误。 四、动手操作。（共8分） 17. 下面是一个正方体，有三个面上绘有图案。请在它右边的展开图上画出缺少的图案。 【答案】见详解 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点进行解答即可。 【详解】如图展开： 【点睛】本题考查了正方体展开图的特点，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。 18. 如图，圆O是直径为10米的圆的示意图，把圆的周长12等分。 （1）点B在点O的 （ ）方向上，距离点O（ ）米。 （2）连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在下面空白处画出圆O按1∶500的比缩小后的图形圆O′。（先计算，再画图） 【答案】（1）东偏北，5 （2）根据题意作图如下： （3）如下图： 【解析】 【分析】指北针箭头指向北，图上方向与实际方向关系是“上北、下南、左西、右东”； （1）图上点B在点O的右偏上方向上，实际点B在点O的东偏北方向上，点B与点O距离等于圆的半径，圆的半径是10÷2＝5（米）； （2）连接OA、AB，根据旋转的特征，把三角形OAB各顶点绕O点顺时针旋转90°，顺次连接即可； （3）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算出圆O'半径长度，再以O'为圆心，计算出来的半径画圆。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 所以点B在点O的东偏北方向上，距离点O5米。 （2）根据题意作图如下： （3）5米＝500厘米 500×＝1（厘米） 以O'为圆心，画一个半径1厘米的圆，如下图： 【点睛】本题考查图形的旋转、方向和位置、比例尺知识点，图形的旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 五、解决问题。（共28分） 19. 货运公司运送一批物资，计划用4辆同样的货车运，39次正好可以运完。因急用物资，改用13辆同样的货车运，现在多少次可以运完？ 【答案】12次 【解析】 【分析】根据题意，每辆货车每次运输量相同，这批物资的总数也是一定的，也就是车的辆数与运送的次数的乘积一定，所以车的辆数与运送的次数成反比，改用13辆同样的货车运，设现在x次可以运完，据此列比例求解即可。 【详解】解：设现在x次可以运完。 13x＝4×39 13x＝156 13x÷13＝156÷13 x＝12 答：现在12次可以运完。 20. 甲、乙两个工程队合修一条路，甲工程队修的长度比整条路的多160m，乙工程队修的长度是甲工程队修的。这条路全长多少米？ 【答案】800米 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据乙修的长度是甲的，把甲修路的长度看作3份，则乙修路的长度是2份，全长一共5份，那甲修路占全长的，又已知甲工程队修的长度比整条路的40%多160m，所以160m对应的分率就是甲修路占全长的分率减去40%，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这条路全长多少米。 【详解】 ＝ ＝ ＝160×5 ＝800（米） 答：这条路全长800米。 21. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】（1）301.44立方厘米； （2）10厘米 【解析】 【分析】（1）容器中水的体积等于底是8厘米高是6厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可； （2）水的体积是一个底面直径是8厘米高是6厘米的圆锥和一个底面直径是8厘米的圆柱的体积，据此先用水的体积减去底面直径是8厘米高是6厘米的圆锥的体积，再根据圆柱的高＝V÷[π（d÷2）2]求出圆柱的高，最后用圆柱的高加上圆锥的高即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：容器中水的体积是301.44立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 301.44－100.48＝200.96（立方厘米） 200.96÷[3.14×（8÷2）2] ＝200.96÷[3.14×42] ＝200.96÷[3.14×16] ＝200.96÷50.24 ＝4（厘米） 4＋6＝10（厘米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 22. 妈妈带强强参加团队旅游，根据如图信息计算。 票价 方案①成人：40元人儿童：成人票价的五折 方案②团体票人及以上）每人按成人票价打六折 （1）团队中一共有多少个成年人？ （2）按方案②购票，需要多少元？ 【答案】（1） 16个 （2） 480元 【解析】 【分析】（1）按方案①的票价规则，计算出儿童票的单价（成人票价÷2），设团队中有个成年人，然后根据等量关系“成人总票价＋儿童总票价＝720元”列出方程求解即可。 （2）方案②要求16人及以上就可以按成人票价打六折，团队总人数20人满足要求，打折后单人票价是成人票价乘60%，总费用就是打折后单人票价乘人数。 【小问1详解】 解：设团队中有个成年人。 答：团队中一共有16个成年人。 【小问2详解】 （元 答：按方案②购票，需要480元。 23. 六一儿童节一些同学去划船，大，小船共租了12条，其中每条大船坐5人，每条小船坐3人，小船的数量不少于大船的数量，这些同学最多是多少人？你还能提出什么问题？写出一个。 【答案】48人； 还可以提问：这些同学最少多少人？ 【解析】 【分析】已知大小船一共租了12条，要求小船的数量不少于大船的数量。要让总人数尽可能多，就要尽可能多租载客更多的大船，同时不能违反数量要求：如果大船数量超过6条，比如7条，那么小船数量就是12减7等于5条，5＜7，不满足小船数量不少于大船的条件。所以大船最多只能租6条，此时小船数量为12减6等于6条，刚好满足6≥6的要求。据此分别计算大船和小船可以承载的人数，再相加即可。 结合题目给出的条件，可以提出很多合理问题，比如：这些同学最少是多少人？；也可以提出如“租的大船和小船各6条时，大船比小船多坐多少人？”（答案不唯一） 【详解】大船最多的数量：12÷2＝6（条） 小船的数量：12－6＝6（条） 同学最多的人数： 5×6＋3×6 ＝30＋18 ＝48（人） 答：这些同学最多是48人。还可以提问：这些同学最少有多少人？（答案不唯一） 24. 如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1厘米，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为（ ）厘米。 （2）图中点A所表示的数是（ ），点B所表示的数是（ ）。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5 （2）10；15 （3）75岁 【解析】 【分析】（1）根据题意和图意可知，5～20相当于木棒AB长度的3倍，据此用除法求出木棒AB的长度。 （2）图中点A所表示的数等于5加上AB的长度，点B表示的数是20减去AB的长度。 （3）把A点看作小红的年龄，B点看作爷爷的年龄，那么AB的长度就是小红与爷爷的年龄差。 “若爷爷是小红现在年龄”看作B点移动到A点，“小红还要35年才出生”，则小红的年龄向左移动与AB相等的长度，因为还未出生，所以此时小红的年龄对应的数是﹣35； “若小红是爷爷现在的年龄”看作A点移动到B点，“爷爷已经130岁”，则此时爷爷的年龄向右移动与AB相等的长度，此时爷爷的年龄对应的数是130； 那么﹣35与130相差（130＋35），相当于AB长度的3倍，据此用除法求出AB的长度，也就是爷爷比小红大的年龄，再用130减去两人的年龄差，求出爷爷现在的年龄。 【详解】（1）三根木棒长是：20－5＝15（厘米） 木棒长为：15÷3＝5（厘米） 由此可得到木棒长为（5）厘米。 （2）5＋5＝10 20－5＝15 图中点A所表示的数是（10），点B所表示的数是（15）。 （3）爷爷比小红大： （130＋35）÷3 ＝165÷3 ＝55（岁） 爷爷的年龄： 130－55＝75（岁） 答：爷爷现在75岁。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充市阆中市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、计算。（共30分） 1. 直接写得数。 2. 求未知数。 3. 计算下面各题。 二、填空。（共16分） 4. 赤道是地球上重力最小的地方，它的周长约是四万零七十五千米。横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数是（ ）。 5. 是一个最简真分数，分数单位是，取整数，最大值是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位，正好是最小的质数。 6. 数学中的黄金分割比（约为0.618∶1）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处，按照这种做法，如果是89节的乐曲，就用，那么转折点应设在55节处；如果是50节的乐曲，转折点应设在（ ）节处。（结果用四舍五入法保留整数） 7. 一款运动上衣现价240元，比原价降低了60元，相当于打（ ）折，照这样的折扣，原价500元的运动套装，现价（ ）元。 8. 如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成。 （1）要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要保持从正面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 9. 规定※为一种运算，对任意两数、不为，有※，则4※（ ）。 10. 王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5厘米、高是8厘米的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是（ ）平方厘米。 11. 如图所示，圆中的三个正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 三、选择（将正确答案前的字母填在括号里）。（共10分） 12. 如图所示，点代表的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 13. 前进小学正在举办班班有歌声比赛！大合唱时红红站在第3列第2行，用数对表示，小明站在红红正后方第一个位置上，小明的位置用数对表示是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下面是甲、乙两个游泳池，比较可知（ ）拥挤。 A. 甲池 B. 乙池 C. 甲池和乙池一样 D. 无法确定哪个 15. 某课程表上每天有6节课，各门课程所占百分比如图。如果其中有2节是舞蹈课，那么表示舞蹈课的扇形是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 16. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 北京某天的气温是﹣2℃到5℃，这天的温差是3℃ B. 正方体的表面积和一个面的面积成正比例关系 C. 通过实验，得出圆柱的体积是圆锥体积的3倍 D. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例 四、动手操作。（共8分） 17. 下面是一个正方体，有三个面上绘有图案。请在它右边的展开图上画出缺少的图案。 18. 如图，圆O是直径为10米的圆的示意图，把圆的周长12等分。 （1）点B在点O的 （ ）方向上，距离点O（ ）米。 （2）连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在下面空白处画出圆O按1∶500的比缩小后的图形圆O′。（先计算，再画图） 五、解决问题。（共28分） 19. 货运公司运送一批物资，计划用4辆同样的货车运，39次正好可以运完。因急用物资，改用13辆同样的货车运，现在多少次可以运完？ 20. 甲、乙两个工程队合修一条路，甲工程队修的长度比整条路的多160m，乙工程队修的长度是甲工程队修的。这条路全长多少米？ 21. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 （1）容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 22. 妈妈带强强参加团队旅游，根据如图信息计算。 票价 方案①成人：40元人儿童：成人票价的五折 方案②团体票人及以上）每人按成人票价打六折 （1）团队中一共有多少个成年人？ （2）按方案②购票，需要多少元？ 23. 六一儿童节一些同学去划船，大，小船共租了12条，其中每条大船坐5人，每条小船坐3人，小船的数量不少于大船的数量，这些同学最多是多少人？你还能提出什么问题？写出一个。 24. 如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1厘米，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为（ ）厘米。 （2）图中点A所表示的数是（ ），点B所表示的数是（ ）。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $