专题12 一次函数的图象（重难点讲义）数学新教材北师大版八年级上册

本初中数学讲义聚焦一次函数图像核心知识点，系统梳理正比例函数与一次函数图像形状、两点法画图步骤、k和b对图像位置及增减性的影响、过象限规律、两直线位置关系判定、坐标轴交点求法及平移规律，构建从定义到应用的完整学习支架。 资料以结构化呈现知识要点，通过“万能规律”“高频易错点”强化记忆，典例与变式结合培养推理意识，分层训练提升应用能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，发展几何直观与数学表达能力。

专题12 一次函数的图像 1. 掌握正比例函数、一次函数的图像形状，理解图像是一条直线； 2. 熟练掌握两点法画一次函数图像的标准步骤； 3. 掌握一次函数 k、b 对图像位置、增减性、经过象限的影响； 4. 理解一次函数与坐标轴交点求法，会算与x轴、y轴交点坐标； 5. 掌握两条一次函数图像平行、重合的判定条件，解决图像辨析考题； 。 一、函数图像基本结论 1. 正比例函数 y=kx(k0) 图像是经过原点 (0,0) 的一条直线。 2. 一次函数 y=kx+b(k0) 图像是不经过原点（特殊b=0除外）的一条直线。 二、画一次函数图像：两点法（考试唯一标准画法） 一次函数是直线，两点确定一条直线 固定取两个最好算的点： 1. 与y轴交点：x=0(0,b) 2. 与x轴交点：y=0(，0) 步骤：列表 → 描点 → 连线（直线两端要延长） 三、k 的作用：决定增减性、倾斜方向 1.  k>0：从左到右上升，y随x增大而增大 图像经过：一、三象限（正比例） 图像经过：一、二、三 或 一、三、四（一次函数） 2. k<0：从左到右下降，y随x增大而减小 图像经过：二、四象限（正比例） 图像经过：一、二、四 或 二、三、四（一次函数） 四、b 的作用：决定与y轴交点位置 b 是直线与 y轴交点纵坐标，交点永远： 1. b>0：交y轴正半轴 2. b=0：过原点（正比例函数） 3.b<0：交y轴负半轴 五、一次函数图像过象限万能规律（必考背诵） 1. k>0，b>0 → 一、二、三象限 2. k>0，b<0 → 一、三、四象限 3. k<0，b>0 → 一、二、四象限 4. k<0，b<0) → 二、三、四象限 六、两直线位置关系（高频考点） 设 y=k1x+b1、y=k2x+b2 1. 平行：k1=k2且b1b2 2. 重合：k1=k2且b1=b2 3. 相交：k1k2（必交于一点） 七、坐标轴交点求法总结 1. y轴交点：令 x=0，得 (0, b) 2. x轴交点：令 y=0，解方程求 x 八、一次函数图像平移核心规律 原始解析式：y=kx+b 口诀：上加下减常数项，左加右减自变量 1. 上下平移（沿y轴，只改b） - 向上平移 m 个单位：y=kx+b+m - 向下平移 m 个单位：y=kx+b-m 2. 左右平移（沿x轴，只改x，x整体带括号） - 向左平移 m 个单位：y=k(x+m)+b - 向右平移 m 个单位：y=k(x-m)+b 九、高频易错点 1. 看到图像上升直接 k>0，下降k<0； 2. b 只看y轴交点，不控制倾斜方向； 3. 平行必须 k 相等且 b 不等，缺一不可； 4. 一次函数图像是直线无限延伸，不是线段。 题型01 用两点法画一次函数图像 【典例】画出函数y=-2x+1的图象． 【变式】画函数的图象． 题型02 根据解析式判断经过的象限 【典例】正比例函数经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【变式】直线经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限． 题型03 求直线与坐标轴交点坐标 【典例】直线与y轴的交点坐标为（    ）． A． B． C． D． 【变式】求 y=5x-10 与x轴交点 题型04 根据图像趋势判断k、b正负 【典例】如果函数的图像经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式】如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型05 两直线平行、重合判定 【典例】若直线与直线平行，则m的值为________. 【变式】若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2,0），则b=_______ 题型06 一次函数平移求解析式 【典例】要得到直线的图像，可以把直线的图像（    ） A．向上平移4个单位长度 B．向下平移4个单位长度 C．向左平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度 【变式】将直线y=x向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________． 【巩固训练】 1．已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．B． C． D． 3．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象与轴的交点为 B．它的图象经过第二、三、四象限 C．当时， D．它的图象可看作的图象向上平移2个单位长度得到的 4．如图，直线与x轴交于点，则时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知正比例函数的图象经过点，，且y的值随x的增大而减小，则k的值（    ） A． B．2 C． D．1 6．直线经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   8．直线l：（m、n为常数）的图象如图，化简：得（　 　）    A． B．5 C．-1 D． 9．已知定点，、，在直线上，若，则下列说明正确是（   ） ①是正比例函数；②是一次函数；③是一次函数；④函数中随的增大而减小． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是（        ） A． B．或 C． D．或 【强化训练】 1．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论： ① ； ② ； ③ 当时，； ④． 其中正确的是____________（只填写序号）． 2．若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x=_____． 3．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n >0）个单位长度后恰好经过点，则n 的值为_____． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，则_______，若是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为_______． 5．函数中，的值随着值的增大而______，它的图象与轴的交点坐标是______． 6．已知y关于x的函数（m为常数）． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 7．下图表示的是甲、乙两种演草本的数量和总价之间的函数关系： (1)求出甲种演草本和乙种演草本的函数关系式； (2)买5本甲种演草本多少元？元可买几本乙种演草本？ (3)哪种演草本更便宜？ 8．在坐标系中画出函数的图象，（作函数图像的方法：列表，描点，连线） x    利用图象分析 （1）函数的图象经过第________象限，随的增大而________． （2）图象与轴交于点_____，与轴交于点______． （3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为________． 9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左运动，点M的运动时间为t秒． （1）求点A、点B的坐标； （2）当△NOM的面积为6时，求t值； （3）在y轴右侧，当△NOM≌△AOB时，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上，直接写出此时点G的坐标． 10．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点坐标为，连接． (1)求的面积； (2)在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 一次函数的图像 1. 掌握正比例函数、一次函数的图像形状，理解图像是一条直线； 2. 熟练掌握两点法画一次函数图像的标准步骤； 3. 掌握一次函数 k、b 对图像位置、增减性、经过象限的影响； 4. 理解一次函数与坐标轴交点求法，会算与x轴、y轴交点坐标； 5. 掌握两条一次函数图像平行、重合的判定条件，解决图像辨析考题； 。 一、函数图像基本结论 1. 正比例函数 y=kx(k0) 图像是经过原点 (0,0) 的一条直线。 2. 一次函数 y=kx+b(k0) 图像是不经过原点（特殊b=0除外）的一条直线。 二、画一次函数图像：两点法（考试唯一标准画法） 一次函数是直线，两点确定一条直线 固定取两个最好算的点： 1. 与y轴交点：x=0(0,b) 2. 与x轴交点：y=0(，0) 步骤：列表 → 描点 → 连线（直线两端要延长） 三、k 的作用：决定增减性、倾斜方向 1.  k>0：从左到右上升，y随x增大而增大 图像经过：一、三象限（正比例） 图像经过：一、二、三 或 一、三、四（一次函数） 2. k<0：从左到右下降，y随x增大而减小 图像经过：二、四象限（正比例） 图像经过：一、二、四 或 二、三、四（一次函数） 四、b 的作用：决定与y轴交点位置 b 是直线与 y轴交点纵坐标，交点永远： 1. b>0：交y轴正半轴 2. b=0：过原点（正比例函数） 3.b<0：交y轴负半轴 五、一次函数图像过象限万能规律（必考背诵） 1. k>0，b>0 → 一、二、三象限 2. k>0，b<0 → 一、三、四象限 3. k<0，b>0 → 一、二、四象限 4. k<0，b<0) → 二、三、四象限 六、两直线位置关系（高频考点） 设 y=k1x+b1、y=k2x+b2 1. 平行：k1=k2且b1b2 2. 重合：k1=k2且b1=b2 3. 相交：k1k2（必交于一点） 七、坐标轴交点求法总结 1. y轴交点：令 x=0，得 (0, b) 2. x轴交点：令 y=0，解方程求 x 八、一次函数图像平移核心规律 原始解析式：y=kx+b 口诀：上加下减常数项，左加右减自变量 1. 上下平移（沿y轴，只改b） - 向上平移 m 个单位：y=kx+b+m - 向下平移 m 个单位：y=kx+b-m 2. 左右平移（沿x轴，只改x，x整体带括号） - 向左平移 m 个单位：y=k(x+m)+b - 向右平移 m 个单位：y=k(x-m)+b 九、高频易错点 1. 看到图像上升直接 k>0，下降k<0； 2. b 只看y轴交点，不控制倾斜方向； 3. 平行必须 k 相等且 b 不等，缺一不可； 4. 一次函数图像是直线无限延伸，不是线段。 题型01 用两点法画一次函数图像 【典例】画出函数y=-2x+1的图象． 【答案】图象如图所示，见解析． 【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可． 【详解】解：函数经过点，． 图象如图所示： 【变式】画函数的图象． 【答案】详见解析 【分析】函数y=2x是正比例函数，图象是经过（0，0）（1，2）点的直线． 【详解】如图所示： 题型02 根据解析式判断经过的象限 【典例】正比例函数经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图像与性质，理解并掌握正比例函数的性质是解题关键．正比例函数，当时，函数图像过一、三象限；当时，函数图像过二、四象限．根据题意可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴正比例函数经过的象限是第二、四象限． 故选：D． 【变式】直线经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选B． 题型03 求直线与坐标轴交点坐标 【典例】直线与y轴的交点坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令x＝0求出y的值，即可求得直线与y轴的交点． 【详解】解：令x＝0，则， ∴直线与y轴的交点坐标为． 故选：A． 【变式】求 y=5x-10 与x轴交点 【答案】 【分析】令y＝0求出x的值，即可求得直线与x轴的交点． 【详解】解：令y＝0，则，x=2 ∴y=5x-10 与x轴交点为(2，0)． 题型04 根据图像趋势判断k、b正负 【典例】如果函数的图像经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的性质进行求解即可． 【详解】解：∵函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， 故选C． 【变式】如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小. 【详解】解：根据直线经过的象限，知，，，，根据直线越陡越大，知，，所以．故选B． 题型05 两直线平行、重合判定 【典例】若直线与直线平行，则m的值为________. 【答案】3 【分析】根据两直线平行，则一次项系数相等得到m-1=2，解得m=3． 【详解】∵直线与直线平行， ∴m-1=2， ∴m=3． 故答案为:3． 【变式】若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2,0），则b=_______ 【答案】4 【详解】∵直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行, ∴k=-2, ∴y=-2x+b， 把（2,0）代入y=-2x+b得， ∴0=-4+b， ∴b=4. 故答案为4. 题型06 一次函数平移求解析式 【典例】要得到直线的图像，可以把直线的图像（    ） A．向上平移4个单位长度 B．向下平移4个单位长度 C．向左平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度 【答案】B 【分析】根据函数图象平移的特征：上加下减，即可求解． 【详解】解：直线向下平移4个单位得到直线， 故选：B． 【变式】将直线y=x向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________． 【答案】y=x+2 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知：将直线y=x沿x轴向右平移1个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到的直线解析式为：y=（x-1）+3，即y=x+2． 故答案为：y=x+2． 【巩固训练】 1．已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数值大小的比较，一次函数的性质；利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：，且， ， 故选：C． 2．函数与在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正比例函数与非正比例函数的一次函数的图象共存的问题，直接利用函数的图象与性质进行判断即可． 【详解】解：函数的图象 ∴当时，则 ∴该函数经过点， 选项B不符合题意； ∵函数与， ∴两个函数的增减性相同， 故选项A符合题意，选项C，D不符合题意； 故选：A． 3．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象与轴的交点为 B．它的图象经过第二、三、四象限 C．当时， D．它的图象可看作的图象向上平移2个单位长度得到的 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象的分布，性质，平移是解题的关键．根据一次函数图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移解答即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴当时，， 解得， ∴它的图象与轴的交点为，故A不符合题意； ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意； 当时， ∴当时，，故C不符合题意； D．其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故D符合题意． 故选：D． 4．如图，直线与x轴交于点，则时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据题意，，即轴上方的部分图象对应的x值范围，根据图象可得答案． 【详解】解：由函数图象可知：时． 故选：． 5．已知正比例函数的图象经过点，，且y的值随x的增大而减小，则k的值（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，利用平方根的含义解方程，利用一次函数的性质建立方程求解即可． 【详解】解：∵和点在正比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选C 6．直线经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选B． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 故选：C． 8．直线l：（m、n为常数）的图象如图，化简：得（　 　）    A． B．5 C．-1 D． 【答案】D 【分析】先从一次函数的图象判断的正负值，的正负值，进而求出m、n的符号，然后再化简代数式即可求值，． 【详解】解：由直线（m，n为常数）的图象可知，，， ∴，， ． 故选：D． 9．已知定点，、，在直线上，若，则下列说明正确是（   ） ①是正比例函数；②是一次函数；③是一次函数；④函数中随的增大而减小． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】首先根据一次函数的增减性得出，从而结合已知条件得出为定值且为正数，然后根据正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性判断每一种说法，即可得出正确结论． 【详解】解：直线的比例系数， 随的增大而增大， 又定点，、，在直线上， ，，，都是定值且， 且是定值． 且为常数， 是正比例函数．故①正确； 且为常数， 且为常数， 是一次函数．故②正确； ， 当时，，此时不是一次函数．故③错误； ， ，， 函数即中随的增大而减小．故④正确． 故选：B． 10．若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是（        ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】分两种情况借助函数图象解题即可解题． 【详解】解：如图，直线必过点，且绕该点旋转， 当与有一个交点，则与不相交，这时； 当与有一个交点，则与不相交，这时； 即k的取值范围是为或， 故选B． 【强化训练】 1．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论： ① ； ② ； ③ 当时，； ④． 其中正确的是____________（只填写序号）． 【答案】①④/④① 【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是掌握正比例函数和一次函数的性质．根据正比例函数和一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：因为正比例函数经过一、三象限， 所以，故①正确； 一次函数经过一、二、四象限， 所以，故②错误； 由图像可得，当时， 故③错误； 正比例函数与一次函数的图象交于点 则 则 故④正确； 故答案为：①④ 2．若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x=_____． 【答案】2 【分析】由所求方程的解，即为函数y=ax+b的函数值y为1时的自变量x的值，求解即可． 【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)， ∴方程ax+b=1的解是x=2， 故答案为：2． 3．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n >0）个单位长度后恰好经过点，则n 的值为_____． 【答案】10 【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点代入求解即可得． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为：， 将点代入得： 解得． 故答案为：10． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，则_______，若是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，求出、两点的坐标，即可得出之间的距离，连接，根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理得出，结合当时，最小，有最小值，求解即可得出答案． 【详解】解：在中，当时，，即， 当时，，解得：，即， ∴， 如图，连接， ∵将绕点顺时针旋转，得到点， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴最小时，有最小值， 当时，最小，作轴交直线于， ∴轴， ∵， ∴点的纵坐标为， 在中，当时，，解得，即， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：，． 5．函数中，的值随着值的增大而______，它的图象与轴的交点坐标是______． 【答案】 增大 (0，－3) 【分析】根据一次函数的性质：y=kx+b（k，b是常数，k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，以此判断即可；当x=0时，直线与y轴相交；当y=0时，直线与x轴相交． 【详解】解：∵在函数y=4x-3中， 4＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵y轴上的点横坐标为0，当x=0时，y=-3． ∴函数图像与y轴的交点坐标是（0，-3）． 故答案为：增大，（0，-3）． 6．已知y关于x的函数（m为常数）． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：1． （2）解：当，函数为：， 当时，， 解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为：． 7．下图表示的是甲、乙两种演草本的数量和总价之间的函数关系： (1)求出甲种演草本和乙种演草本的函数关系式； (2)买5本甲种演草本多少元？元可买几本乙种演草本？ (3)哪种演草本更便宜？ 【答案】(1)， (2)买5本甲种演草本2元，元可买16本乙种演草本 (3)乙种演草本更便宜 【分析】本题考查了正比例函数的应用； （1）根据函数图象利用待定系数法求解即可； （2）把代入求出；求出时x的值，然后可得答案； （3）根据函数图象可直接得出答案． 【详解】（1）解：设甲种演草本的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴； 设乙种演草本的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴； （2）当时，（元）； 当时，即， 解得：； 所以买5本甲种演草本2元，元可买16本乙种演草本； （3）∵的函数图象在的函数图象下方， ∴乙种演草本更便宜． 8．在坐标系中画出函数的图象，（作函数图像的方法：列表，描点，连线） x    利用图象分析 （1）函数的图象经过第________象限，随的增大而________． （2）图象与轴交于点_____，与轴交于点______． （3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为________． 【答案】画图见解析；（1）一、二、四；减小；（2），；（3） 【分析】根据列表，描点，连线画出图像； （1）由于，根据一次函数的性质得到函数的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小； （2）分别令或，可确定直线与坐标轴的交点坐标； （3）利用三角形面积公式进行计算． 【详解】解：列表： x 0 1 2 3 4 1 画图如下：    （1），， 函数的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小， 故答案为：一、二、四；减小； （2）令，则；令，则，解得， 故图象与轴交于点，，与轴交于点， 故答案为：，，； （3）如图，，，， ，， ． 故答案为：． 9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左运动，点M的运动时间为t秒． （1）求点A、点B的坐标； （2）当△NOM的面积为6时，求t值； （3）在y轴右侧，当△NOM≌△AOB时，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上，直接写出此时点G的坐标． 【答案】（1）A（4，0），B（0，2）；（2）t=1或t=7；（3）G（0，1）． 【分析】（1）利用直线的解析式，令x=0与y=0，分别解得直线与两坐标轴的交点即可； （2）由题意可知OM=|4﹣t|，根据△NOM的面积为6，构建方程求解即可； （3）设G点坐标为（0，y），则可表示出GN的长，再由折叠的性质，可证HM=NM，则可求OH的长，在Rt△BOH中，由勾股定理解得关于y的方程，解出y的值即可得到点G的坐标． 【详解】（1）在yx+2中， 令y=0可求得x=4， 令x=0可得y=2， ∴A（4，0），B（0，2）； （2）∵A（4，0），B（0，2），N（0，4）， ∴OB=2，ON=OA=4， 由题意可知OM=|4﹣t|， ∵△NOM的面积为6， ∴•|4﹣t|×4=6， ∴t=1或7， 即当t的值为1或7时，△NOM的面积为6； （3）如图，由△NOM≌△AOB，得OM=OB=2，且ON=4， ∴MN2， ∵△MGN沿MG折叠得到△MGH， ∴MH=MN，NG=HG， ∴HO=MH﹣OM=22， 设G点坐标为（0，y）， ∵点G是线段ON上一点， ∴OG=y，则HG=NG=4﹣y， 在Rt△BOH中，由勾股定理可得（22）2+y2=（4﹣y）2， 解得：y1， ∴G点坐标为（0，1）． 10．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点坐标为，连接． (1)求的面积； (2)在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2)（－4，4）或（12，－4） 【分析】（1）求出点A、B的坐标，可得OA＝4，OB＝2，求出AC＝5，然后根据三角形面积公式计算； （2）根据可知点P的纵坐标的绝对值为4，然后分别求出y＝4和y＝－4时对应的x的值即可． 【详解】（1）解：在直线中，当x＝0时，； 当y＝0时，， ∴A（4，0），B（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2， ∵点坐标为， ∴OC＝1， ∴AC＝5， ∴； （2）∵，△POA和△BOA是同底的三角形，点B的纵坐标为2， ∴点P的纵坐标的绝对值为4， 当y＝4时，即，解得：， 当y＝－4时，即，解得：， ∴点P坐标为（－4，4）或（12，－4）． 9 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $