05-第四章 基本平面图形 学业质量评价（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形认识、角与多边形、扇形计算及分类讨论等核心知识，通过基础概念（线段、射线）到动态问题（旋转、新定义“巧分点”）的逻辑脉络，构建完整的几何知识网络。 其亮点在于融合真实情境（小区绿化扇形面积）与生活应用（弹墨线原理），设计分层练习（选择填空到探究解答），如“巧分点”新定义题培养抽象能力，分类讨论题提升推理意识，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情。

数 学 1 第四章学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个量中，保持不变的是( ) A A.角 B.边长 C.周长 D.面积 2.如图，点<m></m>，<m></m>，<m></m>在同一条直线上，则下列说法正确的是( ) B A.射线<m></m>和射线<m></m>是同一条射线 B.直线<m></m>和直线<m></m>是同一条直线 C.图中只有4条线段 D.图中有4条直线 3 3.如图，已知<m></m>是线段<m></m>的中点，点<m></m>在线段<m></m>上，<m></m>是线段<m></m>的中点。若线段<m></m>，线段<m></m>，则线段<m></m>的长度为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 4.湿地公园位于学校北偏西<m></m> 方向<m></m>处，下列选项中表示正确的是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 4 5.生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( ) D 现象1：木板上弹墨线 现象2：弯曲的河道改直 A.均用两点之间线段最短来解释 B.均用经过两点有且只有一条直线来解释 C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 5 6.把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中<m></m>，<m>，</m><m></m>三点在同一直线上，<m></m>平分<m></m>，<m></m>平分<m></m>，则<m></m>的度数为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 7.某同学晚上7点钟开始做数学作业，他做完作业时是7点20分，此时时针和分针的夹角是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6 8.[2026揭阳榕城区期末]如图，已知<m></m> ，<m></m>是<m></m>内任意一条射线，<m></m>，<m></m>分别平分<m></m>，<m></m>。下列结论：①<m></m>；②<m></m>；③<m></m>；④<m></m> ，其中一定正确的有( ) C 第8题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7 第9题图 9.真实情境 如图，某小区要绿化一扇形空地<m></m>，准备在小扇形空地<m></m>内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得<m></m> ，<m>，</m><m></m>，则种草区域的面积为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 10.新定义 已知线段<m></m>，<m></m>是直线<m></m>上一点，直线上共有3条线段：<m></m>，<m></m>和<m></m>。若其中一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称<m></m>是线段<m></m>的“巧分点”，线段<m></m>的“巧分点”的个数是 ( ) D A.3 B.6 C.8 D.9 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若从<m></m>边形的一个顶点出发，可以画出5条对角线，则<m></m>的值是___。 12.已知扇形的半径为6，面积为<m></m> ，则扇形圆心角的度数为_____。 13.计算：<m></m>______<m></m> 。 8 35.48 14.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线<m></m>，在直线<m></m>上有<m></m>，<m>，</m><m></m>，<m></m>四点，且<m></m>，点<m></m>沿直线<m></m>从右向左移动，当出现点<m></m>与<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线<m></m>上会发出警报的点<m></m>有___个。 5 9 15.如图，<m></m>为直线<m></m>上一点，过点<m></m>在直线<m></m>上方作射线<m></m>，使<m></m> ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点<m></m>处，一条直角边<m></m>在射线<m></m>上，将图中的三角尺绕点<m></m>以每秒<m></m> 的速度按逆时针方向旋转，在旋转一周的过程中第<m></m>秒时，<m></m>所在直线恰好平分<m></m>，则<m></m>的值为_______。 6或42 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）[2026信阳平桥区期末改编]如图，点<m></m>，<m></m>，<m></m>在同一直线上，且点<m></m>在线段<m></m>上。 （1）尺规作图：延长线段<m></m>至点<m></m>，使得<m></m>为线段<m></m>的中点。（不要求写作图过程，保留作图痕迹） 解：如解图所示。 &5& （3分） 11 （2）在（1）的条件下，若<m></m>，<m></m>，求线段<m></m>的长度。 解：因为<m></m>，<m></m>， 由（1），知<m></m>， 设<m></m>，<m></m>。 所以<m></m>，解得<m></m>。 所以<m></m>。 所以<m></m>。（8分） 12 17.（9分）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。 （1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测<m></m>（<m></m>且<m></m>为整数）边形可以分割成三角形的个数是______________。 （4分） 13 （2）若已知一个多边形，按以上方法可以分割成120个小三角形，求多边形的边数。 解：由题意，可知<m></m>边形可以分割成三角形的个数为<m></m>，（6分） 所以<m></m>，解得<m></m>。 答：该多边形的边数为122。（9分） 14 18.（9分）如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已测得瓶塞<m></m>与标签<m></m>的高度之比为<m></m>，且标签底部<m></m>，<m></m>是<m></m>的中点，又测得<m></m>，求标签<m></m>的高度。 15 解：设<m></m>的高度为<m></m>。 因为<m></m>，所以<m></m>。 因为<m></m>，所以<m></m>。（3分） 因为<m></m>是<m></m>的中点，所以<m></m>。 因为<m></m>， 所以<m></m>。（6分） 所以<m></m>。 所以<m></m>。 所以标签<m></m>的高度为<m></m>。（9分） 16 19.（9分）[2026驻马店期末]如图，点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置，点<m></m>位于点<m></m>的北偏西<m></m> ，点<m></m>位于点<m></m>的北偏东<m></m> 。 （1）求<m></m>的度数。 17 解：标记字母<m></m>，<m></m>，如解图所示。 因为点<m></m>位于点<m></m>的北偏西<m></m> ，点<m></m>位于点<m></m>的北偏东<m></m> ， 所以<m></m> ，<m></m> 。 所以<m></m> 。（6分） 18 （2）若<m></m> ，直接写出小华家<m></m>相对学校的方向。 解：小华家<m></m>在学校的南偏东<m></m> 方向。（9分） 19 20.尺规作图 （9分）如图，已知<m></m> ，<m></m>。 （1）求作：以<m></m>为一边，在<m></m>的内部作<m></m> ，在<m></m>的外部作<m></m> 。（要求：仅用直尺和圆规作图，不写 解：如解图所示，<m></m>，<m></m>即为所求。（4分） 作法，保留作图痕迹） 20 （2）若<m></m> ，<m></m> ，分别求出<m></m>,<m></m>的度数。 解：因为<m></m> ，<m></m> ， 所以<m></m> ， <m></m> 。 所以<m></m>的度数为<m></m> ，<m></m>的度数为<m></m> 。（9分） 21 21.阅读理解 （10分）阅读材料，并回答问题。 材料：数学课上，老师给出了如下问题： 已知点<m></m>，<m></m>，<m></m>均在直线<m></m>上，<m></m>，<m></m>，<m></m>是线段<m></m>的中点，求线段<m></m>的长。 小明的解答过程如下： 解：如图，因为<m></m>，<m></m>，所以<m></m>。因为<m></m>是线段<m></m>的中点，所以<m></m>(①)。 小芳说：“小明的解答过程不完整。” 22 问题： （1）小明解答过程中的“①”中应填写的推理依据为_________________________。 线段中点的定义（3分） 23 （2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由。 24 解：我同意小芳的说法。（5分） 将小明的解答过程补充如下： 当点<m></m>在线段<m></m>的延长线上时，如解图所示。（7分） 因为<m></m>，<m></m>， 所以<m></m>。 因为<m></m>是线段<m></m>的中点， 所以<m></m>。 综上所述，线段<m></m>的长为3或5。（10分） 25 22.（10分）已知<m></m> ，<m></m> 。若<m></m>平分<m></m>，<m></m>平分<m></m>，求<m></m>的度数。 图1 解：由题意，可知需分以下两种情况进行讨论。（1分） ①当<m></m>落在<m></m>的内部时，如解图1所示。 26 因为<m></m>平分<m></m>，<m></m>平分<m></m>， 所以<m></m> ，<m></m> 。 所以<m></m> 。（5分） 图2 ②当<m></m>落在<m></m>的外部时，如解图2所示。 因为<m></m>平分<m></m>，<m></m>平分<m></m>， 所以<m></m> ，<m></m> 。 所以<m></m> 。（9分） 综上所述，<m></m>的度数为<m></m> 或<m></m> 。（10分） 27 23.探究性设问 （11分）已知<m></m>是直线<m></m>上的一点，<m></m>是直角，<m></m>平分<m></m>。 图1 图2 图3 28 （1）如图1，若<m></m> ，求<m></m>的度数。 图1 图2 图3 解：因为<m></m> ，所以<m></m> 。 因为<m></m>是直角， 所以<m></m> 。（2分） 所以<m></m> 。 因为<m></m>平分<m></m>，所以<m></m> 。 所以<m></m> 。（5分） 29 （2）如图2，<m></m>平分<m></m>，求<m></m>的度数。 图1 图2 图3 解：因为<m></m>平分<m></m>，<m></m>平分<m></m>， 所以<m></m>，<m></m>。（7分） 所以<m></m>。 因为<m></m> ，所以<m></m> 。（9分） 30 （3）如图3，当<m></m> 时，<m></m>绕点<m></m>以每秒<m></m> 的速度按逆时针方向旋转<m></m>秒<m></m>，旋转过程中<m></m>始终平分<m></m>。请直接写出<m></m>和<m></m>之间的数量关系。 图1 图2 图3 解：<m></m>。（11分） 31 $