01-第四章 专项训练4 线段的计算（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“线段的计算”核心知识点，涵盖线段和差倍分、中点应用及方程思想、整体思想、分类讨论思想的运用，包含动点问题等内容。以点线面体知识为基础，通过生活图形抽象几何特征，承上启下，以例题与变式为学习支架，引导学生逐步掌握。 其亮点在于分层设计（基础层到拓展层），例题与变式结合，渗透数学思想，如拓展层通过分类讨论求MN长度，变式题用方程思想解决线段关系，借助线段图、数轴图示辅助理解。培养学生几何直观与推理意识，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学素材。

数 学 1 第四章 基本平面图形 专项训练4 线段的计算 2 知识背景 学生在学习过点、线、面、体之后，通过生活中的图形抽象出几何图形的特征，把知识内容与形式统一起来。本节内容承上启下，线段是初中阶段接触的最基本的几何图形之一，线段的计算主要包括线段和、差、倍、分的计算，还涉及线段中方程思想、整体思想、分类讨论思想的应用，及线段的定值问题、动点问题等。 3 1.如图，线段<m></m>，<m></m>是<m></m>的中点，点<m></m>在线段<m></m>上，已知<m>，</m>求线段<m></m>的长。 解：因为<m></m>，<m></m>是线段<m></m>的中点， 所以<m></m>。 又因为<m></m>， 所以<m></m>。 所以线段<m></m>的长是2.5。 4 变式1 如图，<m></m>为线段<m></m>的中点，<m></m>为<m></m>延长线上一点，<m></m>，<m></m>，求线段<m></m>的长。 解：因为<m></m>，所以<m></m>。 因为<m></m>，所以<m></m>。所以<m></m>。 因为<m></m>为线段<m></m>的中点，所以<m></m>。 所以<m></m>。 5 变式2 如图，线段<m></m>，<m></m>是线段<m></m>上一点，<m></m>，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点，求线段<m></m>的长。 6 解：因为<m></m>是<m></m>的中点， 所以<m></m>。 因为<m></m>，所以<m></m>。 因为<m></m>，所以<m></m>。 因为<m></m>是<m></m>的中点， 所以<m></m>。 因为<m></m>，所以<m></m>。 7 2.如图，线段<m></m>，<m></m>，<m></m>是<m></m>的中点，在<m></m>上取一点<m></m>，使得<m></m>，求线段<m></m>的长。 8 解：因为<m></m>，<m></m>， 所以<m></m>。 因为<m></m>是<m></m>的中点， 所以<m></m>。 因为<m></m>， 所以<m></m>。 所以<m></m>。 所以线段<m></m>的长是<m></m>。 9 变式 如图，线段<m></m>，线段<m></m>上有一点<m></m>，<m></m>，<m></m>是线段<m></m>的中点，<m></m>是线段<m></m>的中点，求线段<m></m>的长。 10 解：因为<m></m>，<m></m>， 所以<m></m>，<m></m>。 因为<m></m>是线段<m></m>的中点， 所以<m></m>。 所以<m></m>。 因为<m></m>是线段<m></m>的中点， 所以<m></m>。 所以<m></m>。 所以线段<m></m>的长为<m></m>。 11 已知线段<m></m>和线段<m></m>在同一直线上，若<m></m>，<m></m>，线段<m></m>的中点为<m></m>，线段<m></m>的中点为<m></m>，求线段<m></m>的长。 12 解：根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当点<m></m>在线段<m></m>上时，如解图1所示。 图1 因为<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>是<m></m>的中点， 所以<m></m>，<m></m>。 所以<m></m>。 ②当点<m></m>在线段<m></m>的延长线上时，如解图2所示。 13 图2 因为<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>是<m></m>的中点， 所以<m></m>，<m></m>。 所以<m></m>。 综上所述，线段<m></m>的长为<m></m>或<m></m>。 变式1 如图，在数轴上点<m></m>，<m></m>，<m></m>分别表示的数为<m></m>，0，4，<m></m>是数轴上一动点，点<m></m>从点<m></m>出发以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，运动时间为<m></m>（单位：秒）。已知<m></m>是<m></m>的中点，当<m></m>时，求<m></m>的值。 15 解：由题意，得<m></m>，<m></m>，<m></m>。 因为<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>， 所以<m></m>。 根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当点<m></m>在点<m></m>的左侧时，如解图1所示。 图1 因为<m></m>，所以<m></m>。所以<m></m>。 ②当点<m></m>在点<m></m>的右侧时，如解图2所示。 16 图2 因为<m></m>，所以<m></m>。 所以<m></m>。综上所述，<m></m>的值为1或9。 变式2 如图1，已知<m></m>是线段<m></m>上一点，点<m></m>在线段<m></m>上，点<m></m>在线段<m></m>上，<m></m>，<m></m>两点分别从<m></m>，<m></m>出发以<m></m>，<m></m>的速度沿直线<m></m>匀速运动，运动方向如箭头所示。 图1 （1）若<m></m>，<m></m>的长度大于<m></m>并且小于<m></m>，当点<m></m>，<m></m>运动<m></m>时，求<m></m>的值。 解：由题意，知当点<m></m>，<m></m>运动<m></m>时，<m></m>，<m></m>。 因为<m></m>，所以<m></m>。 18 （2）若点<m></m>，<m></m>运动时，总有<m></m>，则<m></m>_ _<m></m>。 图1 （3）如图2，若<m></m>，<m></m>是直线<m></m>上一点，且<m></m>，请直接写出<m></m>的值。 图2 解：<m></m>或1。 19 $