01-第二章 专项训练1 数轴上的动点问题（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“数轴上的动点问题”，以数轴的数形结合为切入点，结合动点三要素（起点、方向、速度），通过基础层（点的移动、距离计算）到拓展层（绝对值综合应用）的递进设计，构建从具体到抽象的学习支架，衔接有理数运算与动态问题。 其亮点在于以分层训练为载体，突出数学眼光中的几何直观（如用数轴表示点的位置）和数学思维中的推理意识（如分类讨论动点位置），通过“问题-变式-解答”模式（如动点P、Q距离问题），强化模型意识。学生能提升动态问题分析能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数 学 1 第二章 有理数及其运算 专项训练1 数轴上的动点问题 2 知识背景 数轴是初中数学的一个重要知识点，利用数轴可以将数与形完美地结合；动点问题是初中数学的一大考点，动点三要素为起点、方向、速度；动点与数轴结合的问题，将数形结合思想与分类讨论思想体现得淋漓尽致。 3 1.点<m></m>在数轴上对应的数为1，若将点<m></m>先向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度，则移动后点<m></m>表示的数是___。 5 2.点<m></m>在数轴上对应的数为2，若点<m></m>沿数轴向右匀速运动，速度为每秒2个单位长度，则2秒后点<m></m>对应的数为___，5秒后点<m></m>对应的数为____，<m></m>秒后点<m></m>对应的数为_______。 6 12 3.点<m></m>在数轴上对应的数为<m></m>，若点<m></m>沿数轴匀速运动，速度为每秒3个单位长度，则3秒后点<m></m>对应的数为________，<m></m>秒后点<m></m>对应的数为__________________。 7或 或 4 4.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法。我们发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，例如：数轴上任意两点表示的数分别为<m>，</m><m></m>，则这两个点间的距离为<m></m>（即用较大的数减去较小的数）。请你根据以上发现解决以下问题： （1）数轴上表示有理数<m></m>和<m></m>的两点之间的距离是___。 （2）点<m></m>在数轴上对应的数为<m></m>，沿数轴运动<m></m>秒后点<m></m>对应的数是<m></m>，则这两点间的距离是________。 （3）数轴上表示<m></m>和2的两点<m></m>和<m></m>之间的距离是5，则<m></m>_______。 5 7或 5 变式 如图，在数轴上，已知点<m></m>对应的数是<m></m>，点<m></m>对应的数是10，<m></m>为原点。若动点<m></m>从点<m></m>出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点<m></m>从点<m></m>出发以每秒2个单位长度的速度向左运动。经过多少秒，<m>，</m><m></m>两点相距6个单位长度？[提示：括号外面是负号，去掉括号时，括号内的每一项都要变号，如：<m></m> 6 解：设运动时间为<m></m>秒，则点<m></m>运动后所对应的点表示的数为<m></m>，点<m></m>运动后所对应的点表示的数为<m></m>。 所以<m></m>，<m></m>之间的距离为<m></m>。 当<m></m>，<m></m>两点相距6个单位长度时，<m></m>，解得<m></m>或<m></m>。 所以经过1秒或2.5秒，<m></m>，<m></m>两点相距6个单位长度。 7 5.如图，已知数轴上三点<m></m>，<m></m>，<m></m>表示的数分别为8，0，<m></m>。动点<m></m>从点<m></m>出发，以每秒 6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。另一动点<m></m>从点<m></m>出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。若点<m></m>，<m></m>同时出发，点<m></m>运动___秒追上点<m></m>，此时点<m></m>在数轴上表示的数是 _____。 6 8 1.七年级研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子<m></m>进行探究： （1）当表示数<m></m>的点在<m></m>与4之间移动时，<m></m>的值总是一个固定的值，这个值为___。 7 9 （2）是否存在数<m></m>，使<m></m>?若存在，请求出<m></m>的值，并在数轴上表示出来；若不存在，请简要说明理由。 解：存在。 当<m></m>在4的右边时，<m></m>, 解得<m></m>。 当<m></m>在<m></m>的左边时，<m></m> 解得<m></m>。 所以<m></m>或<m></m>，在数轴上表示如解图所示。 10 变式 先阅读，后探究相关的问题。 <m></m>表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；<m></m>可以看作<m></m>，表示5与<m></m>的差的绝对值，也可理解为5与<m></m>两数在数轴上所对应的两点之间的距离。 （1）如图，点<m></m>所表示的数为<m></m>，先在数轴上画出表示点<m></m>的相反数的点<m></m>，再把点<m></m>向左移动1.5个单位长度，得到点<m></m>，则点<m></m>和点<m></m>表示的数分别为______和___，<m></m>，<m></m>两点间的距离是____。 3 7.5 解：画出的点<m></m>如解图所示。 11 （2）若点<m></m>表示的整数为<m></m>，则当<m></m>为______时，<m></m>与<m></m>的值相等。 。 （3）分析何种情况下代数式<m></m>取最小值，最小值是几？ 解：<m></m>代表<m></m>到<m></m>和<m></m>到2的距离之和，当<m></m>在<m></m>的左侧时，由数轴观察，可知<m></m>的值大于3； 当<m></m>在<m></m>和2之间（包括<m></m>,2）时，<m></m>的值等于3； 当<m></m>在2的右侧时，<m></m>的值大于3。 所以<m></m>在<m></m>和2之间（包括<m></m>,2）时，<m></m>有最小值，最小值为3。 12 2.如图，<m></m>，<m></m>为数轴上的两点，点<m></m>表示的数为<m></m>，点<m></m>表示的数为8。动点<m></m>从点<m></m>出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动。若在点<m></m>处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点<m></m>在碰到挡板后立即返回，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，到点<m></m>停止，设点<m></m>运动的时间为<m></m>秒<m></m>。 试探究：点<m></m>到挡板的距离与它到原点<m></m>的距离可能相等吗？若可能，请求出相等时<m></m>的值；若不可能，请说明理由。 13 解：点<m></m>到挡板的距离与它到原点<m></m>的距离可能相等。 ①当运动时间不超过6秒时，点<m></m>表示的数为<m></m>。 因为点<m></m>到挡板的距离与它到原点<m></m>的距离相等， 所以<m></m>，解得<m></m>。 ②当运动时间超过6秒时，点<m></m>表示的数是<m></m>。 所以<m></m>，解得<m></m>。 综上所述，<m></m>的值为4或10。 14 $