1.2.3相反数（导学案）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“相反数”核心内容，涵盖概念、几何意义及多重符号化简。课堂导入通过回顾数轴三要素，引导学生画数轴找2与-2、5与-5等点，观察位置与数的关系，建立旧知与新知联系，搭建学习支架。 资料以自主学习与合作探究结合，通过数轴观察对称点培养几何直观，多重符号化简“奇负偶正”方法培养推理意识，习题分层设计提升应用意识，助力学生自主构建知识，发展数学思维与表达能力。

1.2.3相反数 导学案 1.理解相反数的概念，掌握相反数的几何意义，能正确求出任意一个数的相反数。 2.理解多重符号化简的依据，掌握“奇负偶正”的化简方法。 3.理解 和 互为相反数的关系，知道 不一定是负数；经历从数轴上探究相反数概念的过程，培养观察、归纳、概括的能力。 学习重点：相反数的概念及几何意义。 学习难点：从数轴对称现象抽象出“互为相反数”概念。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 回顾旧知 上一节课我们学习了数轴，数轴的三要素是什么？有理数和数轴上的点有什么关系？ 三要素：①原点②单位长度③正方向 任意一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 有理数和数轴上的点的关系体现数形结合思想 新课引入 请同学们在练习本上画一条数轴，并在数轴上找出表示 2和 - 2 的点，再找出表示 5和 −5的点. 观察这两组点在数轴上的位置，它们有什么共同特点？表示的数又有什么关系？ ①每组中的两个点都在原点两侧，且到原点的距离相等； ②每组中的两个数都只有符号不同 今天我们就来学习具有以上特点的数 —— 相反数. 新知自研：自研课本第11--12页的内容． 【学法指导】 自研课本P11-12的内容，思考： ●探究一：相反数的概念 ◆1.新知探究 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 可以发现，数轴上与原点的距离是 3 的点有两个，它们表示的数是 3 和-3,这两个数只有符号不同. 与原点的距离是的点也有两个，它们表示的数是和−,这两个数也只有符号不同. ◆2.新知归纳 像 2 和-2,5 和 -5 ，3 和-3，和- 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 即：2 的相反数是-2，-2 的相反数是2. 5 的相反数是-5，-5的相反数是5. 相反数特征：①只有符号不同；②数字相同； 0的相反数还是0. ◆3.总结归纳： （1）一般地,a和−a互为相反数. 特别地，0的相反数是0.这里,a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0. （2）"互为" 的含义：相反数是成对出现的（0 除外），不能单独说某个数是相反数. 例：1 的相反数是-1；−1 的相反数是1；0 的相反数是0 。 ◆4.思考探究 设 a 表示一个数，−a 一定是负数吗？ 设a取-1，−2，−3，这些数的相反数是什么？ -1，−2，−3（负数）的相反数是1，2，3（正数） −a 不一定是负数。当 a 是正数时，−a 是负数；当 a 是负数时，−a 是正数；当 a 是 0 时，−a 是 0. ◆5.新知巩固 已知 a 是 -5 的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数为它本身的数，计算 3a+4b+5c 的值. 【解答】解： 求字母 a  a=5 求字母 b  因为最小的正整数是1，b 比最小的正整数大4，所以 b=1+4=5。 求字母 c  因为 c 是相反数为它本身的数，所以 c=0。 代入求值  所以 3a+4b+5c=3×5+4×5+5×0=35。 ●探究二：　相反数的几何意义与性质 ◆1.探究思考 我们已经知道了什么是相反数，相反数有什么意义？ 如：2 的相反数是-2，3 的相反数是-3. 可以发现： ①互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧. ②到原点距离相等. 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 注意： ①0是唯一一个相反数等于它本身的数，即若 a=−a，则 a=0. ②互为相反数的两个数，在数轴上对应的点关于原点对称. ◆2.新知归纳 结合相反数的定义和几何意义，尝试归纳相反数的性质. 性质 1:唯一性 —— 任何一个数都只有一个相反数. 性质 2: ①符号规律 —— 正数的相反数是负数； ②0 的相反数是0; ③负数的相反数是正数. 性质 3: 特殊性 ——0 是唯一一个相反数等于它本身的数。即若a=−a,则a=0. ◆3.新知巩固 如图,数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度,请回答下列问题: (1)若点E和点C表示的数互为相反数,则原点为点_____; (2)若点A和点B表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点的位置,并写出点A,点B,点C,D,点E表示的数. 【解答】解：(1) 观察数轴可知，点 E 与点 A 相距 2 个单位长度，点 C 与点 A 相距 2 个单位长度，故若点 E 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为点 A. （2）原点的位置如图所示. 点 A 表示 -3，点 B 表示 3，点 C 表示 -1，点 D 表示 -6，点 E 表示 -5. ◆4.探究讨论 ①如何求一个数的相反数呢？ ①求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. 例如：1 的相反数为−1,只需在1前面加一个“﹣”即可. −(−5)表示 −5 的相反数，因为 −5 的相反数是5,所以−(−5)=5. 同理：−(+5)=−5,−0=0 ②求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或式子的前面加上“﹣”号. 想一想：−(−5)表示什么意思？等于多少？ ③如果有更多的符号呢？比如 −[−(−7)]等于多少？ （1）先算最内层的−(−7)； −(−7)表示−7的相反数，−7的相反数是7所以 −(−7)=7； （2）再算外层的 −[7] 原式 =−[7]=−7 . 化简方法总结： 第一步：先省略所有的“+”号。 第二步：由“﹣”号的个数确定结果的符号。 当”﹣” 号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当”-” 号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 简记为：奇负偶正. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨相反数的定义以及如何求一个数的相反数； B.探讨一个数前面有多重符号该怎么化简. C.交流习题巩固的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点. D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1．化简下列各数： （1）−(+)；（2）−(−11.2)；（3）−[+(−2)]；（4）−[−(+a)]． 【分析】依据相反数含义化简多重符号，只需要数负号个数：负号偶数个结果为正，负号奇数个结果为负. 解：（1）−(+)=−． 直接去掉“+”号 （2）−(−11.2)=11.2． 两个“-”号，结果为正 （3）−[+(−2)]=−(−2)=2． （4）−[−(+a)]=−(−a)=a． a可以是正数、负数、0 2．在数轴上表示数−4，3，−1，0及它们的相反数，并用“<”号把它们连接起来． 【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义解答即可，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义． 解：−4，3，−1，0的相反数分别是4，−3，1，0， 数轴上表示如下： ∴−4<−3<−1<0<1<3<4． 3．填空：（1）2.5 的相反数是______； （2）______是 -100 的相反数； （3）−5是______的相反数； （4）______的相反数是 -1.1； （5）8.2 和______互为相反数． （6）a 和______互为相反数． 解： 4．如图，数轴上的点A,B,C,D,E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【分析】根据数轴写出点ABCDE分别表示的数，根据相反数的定义作答即可 解：由数轴可知，点A表示-3.9,点B表示-2.1, 点C表示-0.9,点D表示 0.9,点E表示 2.1, 其中-0.9和0.9 互为相反数，-2.1和 2.1 互为相反数. 5．已知a，b互为相反数，则a+b值为______．c，d互为倒数，则cd值为______． 解：相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0， ∴当a，b互为相反数，则a+b=0； 倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1， ∴当c，d互为倒数，则cd=1． 6．化简下列各数： （1）−(+2.7)； （2）−(−)； （3）−[−(−)]； （4）−[+(−3.8)] 【分析】由符号规律直接化简即可得到答案． 解：（1）−(+2.7)=−2.7； （2）−(−)=； （3）−[−(−)]=−； （4）−[+(−3.8)]=3.8。 7.化简下列各数： （1）−(−3)= ______； （2）+(−3)= ______； （3）−(+3)= ______； （4）−(−(−3))= ______． 解：（1）−(−3)=3 （2）+(−3)=−3 （3）−(+3)=−3 （4）−(−(−3))=−3 8.已知m是6的相反数，n比−m的相反数大3． （1）求m，n的值； （2）求代数式−n−m+7的值． 【分析】本题考查相反数，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 解：（1）解：∵m是6的相反数， ∴m=−6， ∴−m=6，−m的相反数为−6， ∵n比−m的相反数大3， ∴n=−6+3=−3， （2）解：由（1）可知：m=−6，n=−3， ∴−n−m+7=−(−3)−(−6)+7=3+6+7=16， 即代数式−n−m+7的值为16． 9.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数是6，则点B表示的数是______． 解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为6， ∴点B表示的数是−6． ▲1、相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 一般地,a和−a互为相反数. 特别地，0的相反数是0. ▲2、在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. ▲3、相反数的性质 性质 1:唯一性 —— 任何一个数都只有一个相反数 性质 2: ①符号规律 —— 正数的相反数是负数；②0 的相反数是0;③负数的相反数是正数。 性质 3: 特殊性 ——0 是唯一一个相反数等于它本身的数。即若a=−a,则a=0. ▲4、求一个数的相反数的方法： ①求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数。 ②求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或式子的前面加上“-”号. ▲5、多重符号化简的方法： 当”﹣” 号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当”﹣” 号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 简记为：奇负偶正。 题型一：相反数的定义 1．﹣2024的相反数是（　　） A． B． C．2024 D．﹣2024 【分析】根据相反数的定义即可求得答案． 【解答】解：﹣2024的相反数为2024， 故选：C． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．下列说法正确的是（　　） A．带“+”的和带“﹣”的数互为相反数 B．和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D．一个数的前边添上“﹣”所得的数是这个数的相反数 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由概念进行判断即可． 【解答】解：只有符号不同的两个数不是相反数，比如+2和﹣5，故A不符合题意； 和一个点距离相等的两个点表示的数不一定互为相反数，比如2和3的距离与4和3的距离相等，但是2和4不是相反数，故B不符合题意； 数轴上原点两旁的两个点表示的数不一定互为相反数，比如﹣1和4，故C不符合题意； 一个数的前边添上“﹣”所得的数是这个数的相反数，这是相反数的定义，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，相反数的定义是解题的关键． 3．下列互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）与2 B．与﹣0.33 C．﹣（+5）与5 D．﹣（+3）与+（﹣3） 【分析】利用相反数的定义判定． 【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2与2不是相反数，故本选项错误； B、与﹣0.33不是相反数，故本选项错误； C、﹣（+5）＝﹣5与5是相反数，故本选项正确； D、﹣（+3）＝﹣3与+（﹣3）＝﹣3不是相反数，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了相反数，解题的关键是利用相反数的定义判定． 4．﹣（）的相反数是 　 　． 【分析】先化简﹣（），再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【解答】解：﹣（）， 的相反数是， ∴﹣（）的相反数是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 题型二 利用相反数的概念求值 5．如果a的相反数是2026，那么a的值为（　　） A．2026 B．±2026 C． D．﹣2026 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出答案． 【解答】解：∵a的相反数是2026， ∴a的值为﹣2026， 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 6．当﹣a＝﹣7时，﹣a的相反数是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D．不能确定 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：当﹣a＝﹣7时，﹣7的相反数是7． ﹣a的相反数是7． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 7．若a与互为相反数，则a的值为 　 　． 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：若a与互为相反数，则a的值为， 故答案为：． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 8．已知+（）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数． 【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果． 【解答】解：∵+（）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z， ∴x，y＝3，z＝0， ∴x+y+z3+0， ∴x+y+z的相反数是． 【点评】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键． 题型三 多重符号的化简 9．下列表示﹣5的“相反数”的是（　　） A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）] 【分析】利用有理数的符号化简，相反数的定义判断即可． 【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，是﹣5的相反数，所以此选项正确； B、﹣（+5）＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误； C、﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误； D、﹣[+（+5）]＝﹣5，不是﹣5的相反数，所以此选项错误 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的符号化简，相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 10．化简的结果的相反数为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022 【分析】根据相反数的定义进行化简即可． 【解答】解：原式＝1，∴其相反数为﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了相反数，正确用式子表示出：“一个数的相反数”是解题的关键． 11．化简符号：﹣{+[﹣（﹣2023）]}＝　 　． 【分析】根据相反数的定义进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣[﹣（﹣2023）]＝﹣2023， 故答案为：﹣2023． 【点评】本题考查的是相反数，理解相反数的定义是解题的关键． 12．化简： （1）﹣（﹣68）； （2）﹣（+0.75）； （3）； （4）﹣[+（﹣3.6）]． 【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值； （2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值； （3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值； （4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值． 【解答】解：（1）﹣（﹣68）＝68； （2）﹣（+0.75）＝﹣0.75； （3）； （4）﹣[+（﹣3.6）]＝3.6． 【点评】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“﹣”的个数来决定，即奇数个“﹣”符号则该数为负数，偶数个“﹣”符号，则该数为正数． 题型四 在数轴上表示出相反数 13．已知a、b在数轴上的位置如图，在数轴上标出a的相反数﹣a，b的相反数﹣b的位置． 【分析】根据相反数的定义在数轴上表示出﹣a、﹣b即可． 【解答】解：如图所示． 【点评】本题考查了相反数的定义以及数轴，是基础题． 14．分别写出5，4，﹣3的相反数，在如图所示的数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明表示各对数的点在数轴上的位置特点． 【分析】用黑点把已知数和它的相反数的位置标示出来，并在数轴上方对应点位置写上所表示的数，根据相反数的几何意义，可求得各数的相反数． 【解答】解：5，4，﹣3的相反数分别是﹣5，﹣4，3． 在数轴上表示如图所示： 表示各对数的点在数轴上的位置特点是分别在原点左右，且到原点的距离相等． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 15．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来： +2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3，﹣（+4）． 【分析】根据相反数的意义，分别求出结果即可，再在数轴上将这些相反数表示出来． 【解答】解：+2的相反数是﹣2， ﹣3的相反数是3， 0的相反数为0， ﹣（﹣1）的相反数是﹣1， ﹣3的相反数是3， ﹣（+4）的相反数是4， 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数和数轴表示数的方法是解决问题的关键． 题型五 相反数与两点之间的距离的应用 16．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（　　） A． B．1.5 C．0 D．1 【分析】根据数轴和点A，B表示的数互为相反数，得出点B在1与2之间，然后选B． 【解答】解：由图可知， 点A在﹣1与﹣2之间， ∴点B在1与2之间， 故选：B． 【点评】本题考查数轴和相反数，明确相反数的概念是关键． 17．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据互为相反数的两数距原点的距离相等，先在数轴上确定原点，再判断正数的个数． 【解答】解：由M、N互为相反数，可确定原点O的位置如图所示． 由数轴知，图中表示正数的点有3个，是P，N，Q． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的几何意义和正数的定义．根据相反数的几何意义确定原点的位置是解决本题的关键． 18．用尺子画出数轴并回答． （1）把下列各数表示在数轴上：； （2）上述数中互为相反数的一组数是 　 　，它们之间有 　　个单位长度，它们关于 　 　对称． 【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数； （2）根据相反数的定义，只有符号相反的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，读出两数之间的距离． 【解答】解：（1）如图所示， （2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数﹣2与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称． 故答案为：﹣2与2.5；5；原点． 【点评】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握． 题型六 相反数与点的移动 19．数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则a是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【分析】根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案． 【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+8， ∵点A和点B表示的数恰好互为相反数， ∴a+a+8＝0， 解得：a＝﹣4． 故选：D． 【点评】此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键． 20．一个数在数轴上所对应的点向左移动2024个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是　 　． 【分析】由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1012，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1012． 【解答】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1012，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1012． 故答案为：1012． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提． 21．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b； （2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数； （3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数． 【解答】解：（1）如图，； （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10， 所以b表示的数是﹣10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为5， 所以a表示的数是5． 【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3相反数 导学案 1.理解相反数的概念，掌握相反数的几何意义，能正确求出任意一个数的相反数。 2.理解多重符号化简的依据，掌握“奇负偶正”的化简方法。 3.理解 和 互为相反数的关系，知道 不一定是负数；经历从数轴上探究相反数概念的过程，培养观察、归纳、概括的能力。 学习重点：相反数的概念及几何意义。 学习难点：从数轴对称现象抽象出“互为相反数”概念。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 回顾旧知 上一节课我们学习了数轴，数轴的三要素是什么？有理数和数轴上的点有什么关系？ 三要素：① ② ③ 任意一个有理数都可以用 上唯一的一个点来表示. 有理数和数轴上的点的关系体现数形结合思想 新课引入 请同学们在练习本上画一条数轴，并在数轴上找出表示 2和 - 2 的点，再找出表示 5和 −5的点. 观察这两组点在数轴上的位置，它们有什么共同特点？表示的数又有什么关系？ ①每组中的两个点都在原点 ，且到原点的距离 ； ②每组中的两个数都只有 不同 今天我们就来学习具有以上特点的数 —— 相反数. 新知自研：自研课本第11--12页的内容． 【学法指导】 自研课本P11-12的内容，思考： ●探究一：相反数的概念 ◆1.新知探究 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 可以发现，数轴上与原点的距离是 3 的点有 个，它们表示的数是 和 ,这两个数只有 不同. 与原点的距离是的点也有 个，它们表示的数是 和 ,这两个数也只有 不同. ◆2.新知归纳 像 2 和-2,5 和 -5 ，3 和-3，和- 这样，只有 的两个数叫做互为相反数. 即：2 的相反数是 ，-2 的相反数是 . 5 的相反数是 ，-5的相反数是 . 相反数特征：①只有符号不同；②数字相同； 0的相反数还是 . ◆3.总结归纳： （1） 一般地,a和 互为相反数. 特别地，0的相反数是 .这里,a表示任意一个数，可以是 正数、 ，也可以是 0. （2）"互为" 的含义：相反数是 出现的（0 除外），不能单独说某个数是相反数. 例：1 的相反数是-1；−1 的相反数是1；0 的相反数是0 。 ◆4.思考探究 设 a 表示一个数，−a 一定是负数吗？ 设a取-1，−2，−3，这些数的相反数是什么？ -1，−2，−3（负数）的相反数是1，2，3（正数） −a 是负数。当 a 是正数时，−a 是 ；当 a 是负数时，−a 是 ；当 a 是 0 时，−a 是 . ◆5.新知巩固 已知 a 是 -5 的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数为它本身的数，计算 3a+4b+5c 的值. 【解答】 ●探究二：　相反数的几何意义与性质 ◆1.探究思考 我们已经知道了什么是相反数，相反数有什么意义？ 如：2 的相反数是-2，3 的相反数是-3. 可以发现： ①互为相反数的两个数（0除外）位于原点 . ②到原点距离 . 在数轴上位于原点 且到原点的距离 的两个点所表示的数互为相反数. 注意： ①0是唯一一个相反数等于它 的数，即若 a= ，则 a=0. ②互为相反数的两个数，在数轴上对应的点关于 对称. ◆2.新知归纳 结合相反数的定义和几何意义，尝试归纳相反数的性质. 性质 1:唯一性 —— 任何一个数都只有 相反数. 性质 2: ①符号规律 —— 正数的相反数是 ； ②0 的相反数是 ; ③负数的相反数是 . 性质 3: 特殊性 ——0 是唯一一个相反数等于它 的数。即若a= ,则a= . ◆3.新知巩固 如图,数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度,请回答下列问题: (1)若点E和点C表示的数互为相反数,则原点为点_____; (2)若点A和点B表示的数互为相反数,在数轴上表示出原点的位置,并写出点A,点B,点C,D,点E表示的数. 【解答】 ◆4.探究讨论 ①如何求一个数的相反数呢？ ①求一个数的相反数，只需改变这个数前面的 ，即可得到这个数的相反数. 例如：1 的相反数为−1,只需在1前面加一个“ ”即可. −(−5)表示 的相反数，因为 −5 的相反数是 ,所以−(−5) . 同理：−(+5)=−5,−0=0 ②求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或式子的前面加上“ ”号. 想一想：−(−5)表示什么意思？等于多少？ ③如果有更多的符号呢？比如 −[−(−7)]等于多少？ （1）先算最内层的−(−7)； −(−7)表示 的相反数，−7的相反数是 所以 −(−7)= ； （2）再算外层的 −[7] 原式 =−[7]= . 化简方法总结： 第一步：先省略所有的“ ”号。 第二步：由“ ”号的个数确定结果的符号。当” ” 号的个数是偶数时，化简的结果为 ；当” ” 号的个数是 时，化简的结果为 .简记为：奇 偶 . 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨相反数的定义以及如何求一个数的相反数； B.探讨一个数前面有多重符号该怎么化简. C.交流习题巩固的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点. D.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1． 化简下列各数： （1）−(+)；（2）−(−11.2)；（3）−[+(−2)]；（4）−[−(+a)]． 2．在数轴上表示数−4，3，−1，0及它们的相反数，并用“<”号把它们连接起来． 3．填空：（1）2.5 的相反数是______； （2）______是 -100 的相反数； （3）−5是______的相反数； （4）______的相反数是 -1.1； （5）8.2 和______互为相反数． （6）a 和______互为相反数． 4．如图，数轴上的点A,B,C,D,E 分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 5．已知a，b互为相反数，则a+b值为______．c，d互为倒数，则cd值为______． 6．化简下列各数： （1）−(+2.7)； （2）−(−)； （3）−[−(−)]； （4）−[+(−3.8)] 7.化简下列各数： （1）−(−3)= ______； （2）+(−3)= ______； （3）−(+3)= ______； （4）−(−(−3))= ______． 8.已知m是6的相反数，n比−m的相反数大3． （1）求m，n的值； （2）求代数式−n−m+7的值． 9.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数是6，则点B表示的数是______． ▲1、相反数的定义：只有______ 不同的两个数叫做互为相反数. 一般地,a和______互为相反数. 特别地，0的相反数是______. ▲2、在数轴上位于原点______且到原点的______相等的两个点所表示的数互为相反数. ▲3、相反数的性质 性质 1:唯一性 —— 任何一个数都只有______相反数 性质 2: ①符号规律 —— 正数的相反数是______；②0 的相反数是______;③负数的相反数是______。 性质 3: 特殊性 ——0 是唯一一个相反数等于它______的数。即若a=______,则a=______. ▲4、求一个数的相反数的方法： ①求一个数的相反数，只需改变这个数前面的______，即可得到这个数的相反数。 ②求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或式子的前面加上“______”号. ▲5、多重符号化简的方法： 当”﹣” 号的个数是偶数时，化简的结果为______；当”﹣” 号的个数是奇数时，化简的结果为______. 简记为：奇______偶______。 题型一：相反数的定义 1．﹣2024的相反数是（　　） A． B． C．2024 D．﹣2024 2．下列说法正确的是（　　） A．带“+”的和带“﹣”的数互为相反数 B．和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D．一个数的前边添上“﹣”所得的数是这个数的相反数 3．下列互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）与2 B．与﹣0.33 C．﹣（+5）与5 D．﹣（+3）与+（﹣3） 4．﹣（）的相反数是 　 　． 题型二 利用相反数的概念求值 5．如果a的相反数是2026，那么a的值为（　　） A．2026 B．±2026 C． D．﹣2026 6．当﹣a＝﹣7时，﹣a的相反数是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D．不能确定 7．若a与互为相反数，则a的值为 　 　． 8．已知+（）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数． 题型三 多重符号的化简 9．下列表示﹣5的“相反数”的是（　　） A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）] 10．化简的结果的相反数为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022 11．化简符号：﹣{+[﹣（﹣2023）]}＝　 　． 12．化简： （1）﹣（﹣68）； （2）﹣（+0.75）； （3）； （4）﹣[+（﹣3.6）]． 题型四 在数轴上表示出相反数 13．已知a、b在数轴上的位置如图，在数轴上标出a的相反数﹣a，b的相反数﹣b的位置． 14．分别写出5，4，﹣3的相反数，在如图所示的数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明表示各对数的点在数轴上的位置特点． 15．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来： +2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3，﹣（+4）． 题型五 相反数与两点之间的距离的应用 16．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（　　） A． B．1.5 C．0 D．1 17．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．用尺子画出数轴并回答． （1）把下列各数表示在数轴上：； （2）上述数中互为相反数的一组数是 　 　，它们之间有 　　个单位长度，它们关于 　 　对称． 题型六 相反数与点的移动 19．数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则a是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 20．一个数在数轴上所对应的点向左移动2024个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是　 　． 21．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $