15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图，涵盖原理、步骤、注意事项及应用，课堂导入通过复习角平分线作图、过直线上一点作垂线等旧知，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于以数学思维中的推理意识为核心，结合数学语言的应用意识，通过食堂选址情境题和中考改编题（如河北中考判断高线），将作图技能与实际问题结合。课堂小结结构化（找对应点、作垂直平分线）帮助学生形成知识框架，既提升学生作图能力和问题解决能力，也为教师提供系统的分层教学资源。

人教版（新教材）数学八年级上册 第15章 轴对称 15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/20 人教版数学八年级上册15.1.2第2课时 线段的垂直平分线的有关作图专项练习 一、核心知识点梳理 1. 尺规作线段垂直平分线的原理：依据线段垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。通过两次画弧确定两个对称点，两点确定一条直线，即可作出线段的垂直平分线，全程仅使用无刻度直尺和圆规。 2. 标准作图步骤：已知线段AB，第一步分别以点A、B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧在线段AB两侧各交于一点；第二步过两个交点作直线，该直线即为线段AB的垂直平分线。 3. 作图关键注意事项：画弧半径必须大于线段一半长度，若半径等于或小于二分之一AB，两弧无法相交，不能作出垂直平分线；作图痕迹必须保留，圆弧、直线均不可擦除，这是尺规作图的得分关键。 4. 作图应用：利用线段垂直平分线作图，可确定线段中点、解决最短路径问题、找到到两定点距离相等的点的位置，同时可用于补全轴对称图形、确定图形对称轴，是几何作图的基础技能。 二、基础选择题（每题5分，共30分） 1. 尺规作线段垂直平分线的依据是（） A. 线段垂直平分线的性质 B. 线段垂直平分线的判定 C. 全等三角形性质 D. 两点之间线段最短 2. 作线段AB的垂直平分线时，画弧的半径要求是（） A. 小于AB的二分之一 B. 等于AB的二分之一 C. 大于AB的二分之一 D. 任意长度均可 3. 通过尺规作线段垂直平分线，不能完成的操作是（） A. 找线段中点 B. 平分已知线段 C. 垂直已知线段 D. 平分已知角 4. 作线段AB的垂直平分线时，需要确定的交点个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列关于尺规作图的说法正确的是（） A. 可以使用刻度尺测量长度 B. 必须保留作图痕迹 C. 画弧半径可随意选取 D. 作图后可擦除圆弧痕迹 6. 要找到平面内到A、B两点距离相等的所有点，可作出的图形是（） A. 线段AB的垂线 B. 线段AB的平分线 C. 线段AB的垂直平分线 D. 直线AB 三、填空题（每题6分，共24分） 1. 尺规作线段垂直平分线，全程只能使用__________和__________两种工具。 2. 线段垂直平分线可以将线段__________且__________，是作图的核心特征。 3. 作出线段AB的垂直平分线后，该直线上任意一点到A、B两点的距离__________。 4. 利用线段垂直平分线作图，可快速确定线段的__________点。 四、判断题（每题4分，共16分） 1. 作线段垂直平分线时，两弧只需在线段一侧相交即可。（） 2. 尺规作图的核心要求是保留所有作图痕迹。（） 3. 半径大于线段一半是两弧顺利相交的关键条件。（） 4. 线段的垂直平分线唯一，因此作图结果唯一。（） 五、解答题（共30分） 1.（14分）简述尺规作线段垂直平分线的完整步骤，并说明半径取值的原因。 2.（16分）已知线段AB，请简述如何通过尺规作图找到一点P，使PA=PB，并说明作图依据。 六、参考答案与详细解析 选择题解析：1.B 作图依据为垂直平分线判定定理，由距离相等确定点在垂直平分线上；2.C 半径大于二分之一AB才能保证两弧相交；3.D 平分角需角平分线作图，与线段垂直平分线作图无关；4.B AB两侧各一个交点，共两个交点；5.B 尺规作图禁止刻度尺测量，必须保留痕迹；6.C 到两点距离相等的点的集合是线段垂直平分线。 填空题答案：1.无刻度直尺、圆规；2.垂直、平分；3.相等；4.中。 判断题答案：1.× 需线段两侧各一个交点，才能确定直线；2.√ 保留作图痕迹是尺规作图硬性要求；3.√ 半径过小或相等均无法相交；4.√ 一条线段仅有一条垂直平分线，作图结果唯一。 解答题解析：1. 步骤：①准备无刻度直尺和圆规，取线段AB；②分别以A、B为圆心，取大于二分之一AB的长度为半径，在线段AB上下两侧画弧；③连接两组弧的交点，所得直线即为AB垂直平分线。原因：若半径小于或等于AB一半，两弧无交点，无法确定直线，只有半径足够大才能相交定点。2. 作图方法：作线段AB的垂直平分线，直线上任意一点即为所求点P。依据：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，因此垂直平分线上所有点均满足PA=PB。 本次练习聚焦课时核心的尺规作图考点，覆盖作图原理、步骤、易错细节及简单应用，针对性突破学生作图半径取值错误、遗漏作图痕迹、混淆作图依据等常见问题，夯实几何作图基础，熟练掌握线段垂直平分线作图技巧，适配课后同步巩固、易错点专项纠错训练。 情境导入 能用尺规作图： 作一条线段的垂直平分线； 过一点作已知直线的垂线. 学习目标 复习 用尺规作一个角的平分线的作法是什么？ 情境导入 A O B E F C 复习 如何根据作一个角的平分线的方法，完成过直线上一点作这条直线的垂线？ 情境导入 知识点1：线段垂直平分线的画法 合作探究 探究一：已知两个点 A、B关于某条直线成轴对称，如何作出这条直线的对称轴. 探究新知 (2) 作直线 CD. CD 就是所求的直线. 尺规作图法 常用尺规作图法作线段的垂直平分线. 总结 C D (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； 探究新知 回顾导入 食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等.请画出这个位置. 解：如图所示， 连接 AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点 P 为所求. 探究新知 知识点2：作轴对称图形的垂直平分线 合作探究 探究二：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请作出等腰 △ABC 的对称轴 l (保留作图痕迹). 分析： l 即为所求 找任意一组对应点 连接对应点作垂直平分线 l 为什么呢？ 探究新知 作轴对称图形的对称轴： 对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得到此图形的一条对称轴. 探究新知 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C 已知：直线 AB 外一点 C ； 求作：AB 的垂线，使它经过点 C . 解：作法：(1) 任意取一点 K ，使 (2) 以点 C 为圆心，以大于 CK 长为半径作弧，交 K 点 K 和点 C 在 AB 的两旁． AB 于点 D 和 E . D E 探究新知 A B C K (4) 作直线 CF ， 长为半径作弧，两弧相交于点 F . 直线 CF 就是所求作的直线. (3) 分别以点 D 和 E 为圆心，以大于 DE 的 D E F 想一想，为什么直线 CF 就是所求作的直线？ 探究新知 例2 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ 解：作法：(1) 找出五角星上的一对 对称点 A 和 B，连接 AB． 用同样的方法，一共可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴. (2) 作出线段 AB 的垂直平分线 l. 则 l 就是这个五角星的一条对称轴. 探究新知 1.作出下列各图形的一条对称轴. 有无数条对称轴，每一条过圆心的直线都是它的对称轴 有2条对称轴 有2条对称轴 当堂检测 1.作出下列各图形的一条对称轴. 只有1条对称轴 有3条对称轴 当堂检测 2.如图，与图形(1)成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. 当堂检测 3.尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 解：如图，已知直线l，M为l上的点. 求作直线a，使直线a经过点M，且垂直于直线l. 作法：如图，(1)以点M为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点A，B. (2)分别以点A，B为圆心,大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D. (3)过点C，D的直线a即为所求 C D A B a 当堂检测 知识点1 作线段的垂直平分线 1.如图，已知线段.利用直尺和圆规作 的垂直平分线，步骤如 下：①分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧相交于点， ；② 作直线，直线就是线段的垂直平分线.则 的值可能是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 返回 举一反三 17 2.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴. 解：如图. 返回 举一反三 18 知识点2 过直线外一点作已知直线的垂线 3.［2024河北中考改编］观察图中尺规作图的痕迹，可得 一定是 的( ) B A.角平分线 B.高线 C.边的垂直平分线 D.中线 返回 举一反三 19 4.如图，已知，求作 边上的高.（尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） 解：如图， 即为所求. 返回 举一反三 20 （第5题） 5.如图，在中， ，以点 为圆 心，长为半径作弧，交于点，分别以， 为 圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点 ，作 射线交于点， ，则 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 21 （第6题） 6.［2024眉山中考］如图，在 中， ，，分别以点，点 为圆心， 大于的长为半径作弧，两弧交于点， ，过 点，作直线交于点，连接，则 的 周长为( ) C A.7 B.8 C.10 D.12 返回 举一反三 22 7.［教材习题变式］如图，两条公路，交于点，村庄 ， 的位置如图所示，在公路 上，为促进经济发展，有关部门决定修 建一个蔬菜批发市场 ，选址要使市场到两条公路的距离相等，且到两 村庄的距离也相等，请帮忙确定点 （要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹）. 举一反三 23 解：如图，点 即为所求. （第7题） 返回 举一反三 24 ①找到一组________； ②作出连接它们的线段的___________ 对应点 垂直平分线 作成轴对称的两个图形的对称轴 作轴对称图形的对称轴 ①找到一组________； ②作出连接它们的线段的___________ 对应点 垂直平分线 课堂小结 谢谢观看 THANKS $