第6章 基本的几何图形 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“基本的几何图形”，通过武汉马拉松等真实情境、动态旋转等创新问题，覆盖立体图形识别、线段角计算等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|圆锥识别、几何语言规范、余角补角定义|第6题结合马拉松情境，用“两点之间线段最短”解释生活现象| |填空题|6/18|线段计算、角的新定义（折中点）、代数式表示角|第15题引入“折中点”新定义，考察创新应用| |解答题|8/72|尺规作图、旋转体体积比较、角平分线动态探究|第19题旋转体体积计算，融合空间观念；第24题动态角平分线问题，培养推理意识|

第6章 基本的几何图形（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该几何体为圆锥，符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C该几何体为正方体，不符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 2、下列语句准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 反向延长直线至点C C. 延长射线 D. 延长线段至点C，使得 【答案】D 【详解】A．直线的交点用大写字母表示，故直线a、b相交于一点m，说法错误，不合题意； B．直线向两个方向无限延伸，故延长直线至点C，说法错误，不合题意； C．射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不合题意； D．延长线段至点C，使得，说法正确，符合题意； 3、下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴选项中不能相交，选项中能相交， 4、下面说法中，正确的是（ ） A. 若，则，，互为余角． B. ，则，互为补角． C. 若，则平分． D. 连接两点间的线段，叫作这两点间的距离． 【答案】B 【详解】解：A、两个角的和为叫互余， ∴，，，互为余角，错误，不符合题意； B、两个角的和为叫互补， ∴，则，互为补角，正确，符合题意； C、当位于的外部时，不平分，错误，不符合题意； D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，错误，不符合题意； 5、如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 【答案】B 详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 6、“樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 7、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A、图形中，，故A不符合题意； B、图形中，根据同角的余角相等可得，故B符合题意； C、图形中，，和互余且，故C不符合题意； D、图形中，，和互补且，故D不符合题意； 8、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 9、如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（   ） A．以为顶点的角共有15个 B．若，，则 C．若为中点，为中点，则 D．若平分，平分，，则 【答案】B 【详解】解：以O为顶点的角有个， 所以A选项正确； ， , ,即 , 所以B选项错误； 由中点定义可得：,, ， , , 所以C选项正确； 由角平分线的定义可得：,, , , , , , 所以D选项正确， 所以不正确的只有B， 10、如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【详解】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，， 则 解得， 当时，，， 则， 解得， 综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知，与互为余角，则________． 【答案】 【详解】∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm． 【答案】5或11 【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C点在B点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； 当C点在B点左侧时，如图所示： AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm； 所以线段AC等于11cm或5cm. 13、如图，在一条公路上有五个车站，依次为，车站要准备车票，一共要准备__________种车票． 【答案】20 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故答案为：20 ． 14、 一个角的补角比这个角的余角的2倍大20°，则这个角的度数为_____． 【答案】20° 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，180°x=2（90°x）+20°， 解得：x=20°， 故答案为：20°． 15、如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”、已知点是折线的“折中点”，且点在上，点为线段的中点，若，则线段的长为__________． 【答案】18 【详解】解：， ， 点为线段的中点， ， 点是折线的“折中点”， ， ， 故答案为：18． 16、如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 【答案】． 【详解】解：设∠BOE＝x°， ∵∠BOE＝∠BOC， ∴∠BOC＝nx， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx， ∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求，用尺规作图完成（保留画图痕迹，不写作法）． （1）作直线、射线； （2）在射线上作线段，使． （3）连接，判断线段与的关系是______，理由是______． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3），两点之间，线段最短 【小问1详解】 解：直线、射线如下图所示； 【小问2详解】 解：线段如下图所示： 【小问3详解】 解：；两点之间，线段最短． 18、计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 19、小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见解析 【详解】（1）解：由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆锥；圆柱；面动成体； （2）解：小红的说法正确，理由如下： 甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 20、如图，线段，，是线段的中点． （1）求线段长度； （2）在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 【答案】（1）10 （2）17 【小问1详解】 线段，， ； 【小问2详解】 ，：：， ． 又点是的中点，， ， ，即的长度是． 21、如图，C是线段AD上一点，点B是CD的中点，且AD＝6cm，BD＝1cm． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AD上，且AE＝2cm，求BE的长． 【答案】（1）4cm；（2）3cm或7cm 【详解】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm， ∴CD＝2BD＝2×1＝2cm， ∴AC＝AD－CD＝6－2＝4cm． （2）∵点B为CD的中点， ∴CB＝BD＝1cm， ①若点在线段AC上，如图， ∵AC＝4cm，AE＝2cm， ∴EC＝AC－AE＝4－2＝2cm， ∴BE＝BC＋EC＝1＋2＝3cm ②若点E在线段DA的延长线上， ∵AC＝4cm，AE＝2cm， ∴EC＝AC＋AE＝4＋2＝6cm， ∴BE＝BC＋EC＝1＋6＝7cm． 综上所述，BE的长为3cm或7cm． 22、如图，已知，且． （1）求的度数； （2）过点引射线，若满足，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为或 【小问1详解】 解：，， ， 又， ． 【小问2详解】 解：①如图所示，当在的左侧时， ， ； ②如图所述，当在的右侧时， ∴； 综上所述，的度数为或． 23、某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 ，点 E、F 分别是线段、的中点. （1）如图 1，若点 C 是线段 上任意一点,求线段 的长度， （2）如图 2，若点 C 是线段延长线上的一点，求线段 的长度 【答案】（1）厘米 （2）厘米 【小问1详解】 ∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为； 【小问2详解】 ∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为． 24、如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． （1）在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°； （2）在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数； （3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，平分与， ∴，， ∴． 【小问2详解】 设，，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ∵平分，平分， ∴，， 则 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 基本的几何图形（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 2、下列语句准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 反向延长直线至点C C. 延长射线 D. 延长线段至点C，使得 3、下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 4、下面说法中，正确的是（ ） A. 若，则，，互为余角． B. ，则，互为补角． C. 若，则平分． D. 连接两点间的线段，叫作这两点间的距离． 5、如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 6、“樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 7、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ） A. B. C. D. 8、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 9、如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（   ） A．以为顶点的角共有15个 B．若，，则 C．若为中点，为中点，则 D．若平分，平分，，则 10、如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知，与互为余角，则________． 12、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm． 13、如图，在一条公路上有五个车站，依次为，车站要准备车票，一共要准备__________种车票． 14、 一个角的补角比这个角的余角的2倍大20°，则这个角的度数为_____． 15、如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”、已知点是折线的“折中点”，且点在上，点为线段的中点，若，则线段的长为__________． 16、如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求，用尺规作图完成（保留画图痕迹，不写作法）． （1）作直线、射线； （2）在射线上作线段，使． （3）连接，判断线段与的关系是__________，理由是__________________． 18、计算： (1)； (2) 19、小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． (1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为___________________ (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 20、如图，线段，，是线段的中点． （1）求线段长度； （2）在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 21、如图，C是线段AD上一点，点B是CD的中点，且AD＝6cm，BD＝1cm． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AD上，且AE＝2cm，求BE的长． 22、如图，已知，且． （1）求的度数； （2）过点引射线，若满足，求的度数． 23、某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 ，点 E、F 分别是线段、的中点. （1）如图 1，若点 C 是线段 上任意一点,求线段 的长度， （2）如图 2，若点 C 是线段延长线上的一点，求线段 的长度 24、如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，． （1）在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°； （2）在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数； （3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $