精品解析：广东省惠州市博罗县2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试卷

2025年春季学期期末五年级数学综合练习 说明：全卷共4页，满分100分，考试时间90分。 一、选择题。（将正确答案的字母涂黑，共10分） 1. 一个水池能蓄水400立方米，400立方米是这个水池（ ）。 A. 表面积 B. 重量 C. 体积 D. 容积 【答案】D 【解析】 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积，据此判断。 【详解】水池是盛水的容器，它能蓄水400立方米，指的是它可以容纳的水的体积是400立方米，因此400立方米是这个水池的容积。 2. 下列算式中，得数大于的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个不为0的数除以小于1的正数，商大于原数；除以1，商等于原数；除以大于1的正数，商小于原数，通过判断各选项除数的大小即可得出结果。 【详解】A．除数，则； B．除数，则； C．除数，则； D．除数是1，则。 3. 下列图形中不可以折叠成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的展开图有，“1－4－1”型6种：；“2－3－1”型3种：‌；“2－2－2”型1种：；“3－3”型1种：；具体解答。 【详解】A．属于“1－4－1”型，可以折成正方体； B．属于“1－4－1”型，可以折成正方体； C．折叠的时候会有面互相重叠，不能折成正方体； D．属于“1－4－1”型，可以折成正方体。 4. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据“第二段占全长的”，把绳子全长看作单位“1”，平均分成7份，第二段占其中6份（即占全长的），则第一段占其中7－6＝1（份）（即占全长的），再把两段占全长的分率比较大小即可，第一段的具体长度为干扰条件。据此解答。 【详解】第一段占全长的 所以第二段长。 5. 小芳看小丽在北偏东75°方向上，那么小丽看小芳在（ ）的方向上。 A. 南偏东75° B. 南偏西75° C. 北偏西15° D. 南偏西15° 【答案】B 【解析】 【分析】已知东与西相对，南与北相对，东南和西北相对，东北和西南相对；观察两个地点的相对位置，当观测点互换时，方向相反，角度大小不变。 【详解】小芳看小丽时，以小芳为观测点，小丽在小芳的北偏东75°方向；那么小丽看小芳时，则以小丽为观测点，此时小丽看到的方向与小芳看到的方向相反，即南偏西方向，角度不变，所以，小丽看小芳在南偏西75°方向上。 6. 下面各数，最小的是（ ）。 A. B. C. D. 0.35 【答案】A 【解析】 【分析】先排除大于1的假分数，再把剩余分数化为小数，比较大小就能找到最小的数。 【详解】因为，所以，其余数都小于1。 比较大小：，即，最小的数是。 7. 下面说法错误的是（ ）。 A. 每个长方体或正方体，棱的数量都是12条。 B. 一盒早餐奶的容积约220mL。 C. 的商大于m（m不等于0）。 D. 升汽油用去，还剩升。 【答案】D 【解析】 【分析】长方体和正方体的特征：都有6个面，8个顶点，12条棱； 一瓶普通瓶装矿泉水约500mL； 一个不为0的数，除以小于1的分数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 逐一判断各选项说法是否正确，找出错误选项。 【详解】A．长方体和正方体均有12条棱，说法正确。 B．一盒早餐奶比一瓶普通瓶装矿泉水少一些，选择mL作单位比较合适，符合生活实际，说法正确。 C．除数，一个不为0的数，除以小于1的分数，商大于被除数，所以的商大于m，说法正确。 D．剩下的汽油量为（升），不是升，说法错误。 8. 为了直观地反映数据的大小和增减变化情况，最好制成（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图仅能直观呈现数据的大小，无法反映数据的增减变化；折线统计图既能展示数据的大小，又能清晰体现数据的增减变化趋势；扇形统计图用于体现各部分占总体的比例，不能反映具体数据大小和变化情况；统计表虽然能呈现数据，但不够直观，也不能清晰体现增减变化。 【详解】由统计图、统计表的特点可知：为了直观地反映数据的大小和增减变化情况，最好制成折线统计图。 9. （a，b都大于0），则a与b的大小，（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】先将等式中的除法转化为乘法，积一定，一个数乘的数越大这个数就越小，据此解答。 【详解】假设 因为，所以。 10. 一个长方体水箱从里面量得高为6dm，底面为边长3dm的正方形，水箱的容积是（ ）L。 A. 18 B. 54 C. 90 D. 108 【答案】B 【解析】 【分析】长方体容积＝长×宽×高，算出水箱的容积，再换算单位即可（1dm3＝1L）。 【详解】3×3×6 ＝9×6 ＝54（dm3） 54dm3＝54L 水箱的容积是54L。 二、填空题。（第18题5分，其余题每空1分，共26分） 11. 时＝（ ）分 立方米＝（ ）立方分米 60毫升＝（ ）升 0.8立方分米＝（ ）毫升 【答案】 ①. 36 ②. 250 ③. 0.06 ④. 800 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】×60＝36（分） 所以时＝36分 ×1000＝250（立方分米） 所以立方米＝250立方分米 60÷1000＝0.06（升） 所以60毫升＝0.06升 0.8×1000＝800（毫升） 所以0.8立方分米＝800毫升 12. 的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ##1.6## ②. ##0.25 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，求倒数交换分子分母位置；先确定最小的合数，再求它的倒数。 【详解】①的倒数：分子分母交换位置，得到； ②最小的合数是4，4的倒数是。 13. 在括号里填上适当的单位名称。 一瓶饮料约2（ ）；一个小型集装箱体积约20（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方米##m3 【解析】 【分析】联系生活：1升大约是一大瓶矿泉水的容量，用来计量瓶装液体容积；1立方米是棱长1米正方体所占空间，大小接近小型储物柜，适合计量集装箱这类较大物体的体积，结合数字选择合适单位。 【详解】一瓶饮料属于液体容积，数字是2，选用升，一瓶饮料约2升； 小型集装箱体积较大，数字是20，选用立方米，一个小型集装箱体积约20立方米。 14. 一台碾米机30分钟碾米50千克，1分钟碾米（ ）千克，碾米1千克需（ ）分钟。 【答案】 ①. ####1.4 ②. ##0.6 【解析】 【分析】求每分钟碾米多少千克，用碾米总质量÷总时间；求碾1千克需要多少分钟，用总时间÷碾米总质量。 【详解】求1分钟碾米多少千克： 50÷30＝＝（千克） 求碾米1千克需要多少分钟： 30÷50＝＝（分钟） 15. 给一个棱长为3cm的正方体表面涂色，再切割成27个棱长为1cm的小正方体。切割成的小正方体中，表面涂色面数的情况有四种：有（ ）面涂色、有（ ）面涂色、有（ ）面涂色、有（ ）面涂色。 【答案】 ①. 0 ②. 1 ③. 2 ④. 3 【解析】 【分析】把一个棱长3厘米的正方体切割成27个棱长为1厘米的小正方体时，位于正方体中心处的小正方体没有涂色，位于每个面中心处的小正方体有1个面涂色，位于每条棱中间位置的小正方体有2个面涂色，位于大正方体顶点处的小正方体有3个面涂色，据此解答。 【详解】切割成的小正方体中，表面涂色面数的情况有四种：有0面涂色、有1面涂色、有2面涂色、有3面涂色。 16. 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了。原来长方体木料的表面积是（ ）。 【答案】160 【解析】 【分析】把长方体锯成2个相同正方体，锯一次会新增2个完全一样的正方形切面。先求出1个正方形面的面积，再观察原长方体表面一共包含几个这样的正方形面，最后相乘得到长方体表面积。 【详解】1个正方形切面的面积：32÷2＝16（cm2） 2个正方体一共有12个正方形面，拼成长方体时重合遮住2个面，原长方体包含12－2＝10个正方形面 原长方体表面积：16×10＝160（cm2） 17. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 8 ②. 4 【解析】 【分析】依据正方体表面积和体积计算公式，分别对比棱长扩大前后的结果，求出扩大到原来的倍数。正方体表面积公式：，体积公式：。 【详解】设原正方体棱长为a 原表面积：6a2，原体积：a3 扩大后棱长：2a 扩大后表面积：6×（2a）2＝6×4a2＝24a2 ，扩大后体积：（2a）3＝8a3 体积扩大到原来的倍数：8a3÷a3＝8 表面积扩大到原来的倍数：24a2÷6a2＝4 18. 淘气要从家去公园，他应先向（ ）走（ ）米到达学校，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ）米到达图书馆，最后向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ）米到达公园。 【答案】 ①. 东 ②. 400 ③. 东 ④. 北 ⑤. 45° ⑥. 450 ⑦. 南 ⑧. 东 ⑨. 55° ⑩. 700 【解析】 【分析】依据“上北下南，左西右东”辨别方向，再根据图上标注的其他信息，即可解答。 【详解】根据分析，解答如下： 淘气要从家去公园，他应先向东 走400米到达学校，再向东偏北45°的方向（答案不唯一），走450米到达图书馆，最后向南偏东55°的方向（答案不唯一），走700米到达公园。 19. 将6个棱长为3分米的正方体按如图方式靠墙摆放在地面上露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】99 【解析】 【分析】先算出单个正方形面的面积，再分别从正面、右面、上面三个方向数露在外面的正方形面总个数，最后用单个面面积乘总面数得到外露总面积。靠墙和贴地面的面不算露在外面。 【详解】单个正方形面面积：3×3＝9（平方分米） 数外露面：正面4个，右面3个，上面4个 总面数：4＋3＋4＝11（个） 外露总面积： 9×11＝99（平方分米） 20. 制作一个棱长是4厘米的正方体框架一共需要（ ）厘米的木条；在这个框架上黏上一层薄纸，至少需要（ ）平方厘米薄纸；这个框架所占的空间是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 48 ②. 96 ③. 64 【解析】 【分析】第一空求木条总长，计算正方体棱长总和，正方体有12条长度相等的棱；第二空求薄纸面积，计算正方体表面积，根据公式计算；第三空求所占空间大小，计算正方体体积，根据体积公式求解。 【详解】① 棱长总和： 4×12＝48（厘米） ②表面积： 6×42 ＝6×16 ＝96（平方厘米） ③体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 三、计算。（22分） 21. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）162；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）0；（8）8 22. 解方程。 3x＋12＝48 【答案】x＝12；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时减去12，再同时除以3，求解未知数。 根据等式的性质，等式两边同时加上，求解未知数。 先化简等式左边含有未知数的式子，再根据等式的性质，两边同时乘，求解未知数。 【详解】3x＋12＝48 解：3x＋12－12＝48－12 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 解： 解： 23. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；2；9.8 【解析】 【分析】利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），简便计算。 利用加法交换律、结合律，同分母放一起，简便计算。 利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简便计算。 【详解】 四、操作与计算。（9分） 24. 看图列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】第一步：长方形平均分成5份，涂色占3份，表示；第二步：把这部分，再平均分成3份，再取其中2份，这就是分数乘法：。 【详解】 25. 涂一涂，算一算。 3个是多少？ 列式计算：__________________ 【答案】 ×3＝ 【解析】 【分析】求几个相同分数的和，可以用分数乘法计算。先理解表示把长方形平均分成9份，涂色其中2份，3个就是涂3组这样的2份，再列式算出结果。 【详解】涂色：长方形一共9格，先涂2格为1组，一共涂这样的3组，总共涂6格。 列式： 26. 下图中的两个长方形，分别是一个长方体的前面和右面，请你求出该长方体底面的面积。 【答案】40平方厘米 【解析】 【分析】长方体前面是长×高，右面是宽×高，两个面相同的边长就是高，由此确定长方体的长、宽、高，底面是长×宽，代入计算底面积。 【详解】长方体：高是3厘米，长是8厘米，宽是5厘米 底面面积：8×5＝40（平方厘米） 五、解决问题。（26分） 27. 盒子里有红球、黄球、绿球共90个，其中红球占，黄球占，绿球占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把三种球的总数量看作单位“1”，用单位“1”减去红球、黄球占总数的分率，就能得到绿球的占比，总球数的具体数值为多余条件。 【详解】 答：绿球占。 28. 修路队要修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米，第三天修的比前两天的总和少千米，第三天修了多少千米？（先画出线段图，再解答） 【答案】线段图：；千米 【解析】 【分析】线段图：画一条横向线段，分为两段，左段标注“第一天修千米”，右段标注“第二天修千米”；在第一条线段下方画一条左端对齐、长度稍短的线段，标注“第三天修？千米”，两条线段的长度差部分标注“少千米”。 先算出前两天修路的总长度，再用总长度减去第三天比总和少的长度，就能得到第三天修路的长度。异分母分数相加减要先通分，计算结果要约成最简分数。 【详解】线段图： （千米） 答：第三天修了千米。 29. 在一个棱长30厘米的正方体鱼缸中放入一个不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】4500立方厘米 【解析】 【分析】石块完全浸入水中，体积等于上升部分水的体积。上升部分水是长方体，底面积等于正方体鱼缸的底面积，高为水面上升的高度，用底面积乘高即可求出石块体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个不规则石块的体积是4500立方厘米。 30. 甲地到乙地的距离是604千米，一辆货车上午9：00从甲地开往乙地，速度是80千米/时，货车出发2时后，一辆客车从乙地开往甲地，速度是105千米/时，客车出发后经过几时两车在途中相遇？（列方程解答） 【答案】 2.4时 【解析】 【分析】相遇时货车行驶的总路程与客车行驶的路程之和等于甲乙两地的距离。货车比客车早出发2小时，设客车出发后时相遇，则货车行驶的时间为小时，行驶的路程为千米，客车行驶的路程为千米，根据路程和等于总路程列方程求解。 【详解】解：设客车出发后经过时两车在途中相遇。 答：客车出发后经过2.4时两车在途中相遇。 31. 把下面两个长方体纸盒包装在一起，最少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计，单位：厘米） 【答案】160平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，要想使用的包装纸最少，则把最大的面拼在一起，所以先求得2个长方体纸盒的表面积，再减去2个最大面的面积即可得解。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】根据题图，长方体的长宽高分别为8厘米、4厘米、2厘米。 长方体的表面积： （8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 最大面的面积：8×4＝32（平方厘米） 最少需要包装纸的面积： 112×2－32×2 ＝224－64 ＝160（平方厘米） 答：最少需要160平方厘米的包装纸。 六、统计知识。（7分） 32. 下面是某商场2024年7～12月彩电、空调的销售情况统计图。 根据统计图，回答下列问题。 （1）下半年，（ ）的销售量呈上升趋势，一共销售了（ ）台。 （2）（ ）月彩电和空调的销售量相差最少；（ ）月彩电和空调的销售量相差最多。 （3）（ ）月空调销售得最多；（ ）月空调销售得最少；最多的和最少的相差（ ）台。 【答案】（1） ①. 彩电 ②. 2920 （2） ①. 9 ②. 11 （3） ①. 8 ②. 11 ③. 450 【解析】 【分析】先区分实线（彩电）、虚线（空调），按月读出对应销量。 （1）观察两条曲线7－12月的走势，判断呈上升趋势的商品，再将该商品7到12月每个月的销量相加得到总销量。 （2）逐个计算每个月彩电和空调销量的差值，比较差值的大小，确定差值最小和最大对应的月份。 （3）找出空调销量曲线的最高点和最低点对应的月份，再用最高销量减去最低销量得到差值。 【小问1详解】 观察实线和虚线的发展趋势可知，彩电销量逐月变大，呈上升趋势。 总销量： 350＋400＋420＋500＋600＋650 ＝750＋920＋1250 ＝1670＋1250 ＝2920（台） 【小问2详解】 每月销量差： 7月：500－350＝150 8月：600－400＝200 9月：420－400＝20 10月：500－200＝300 11月：600－150＝450 12月：650－350＝300 对比：9月相差最少，11月相差最多 【小问3详解】 空调销量：500、600、400、200、150、350 最多：8月（600 台）；最少：11月（150 台） 差值：600－150＝450（台） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末五年级数学综合练习 说明：全卷共4页，满分100分，考试时间90分。 一、选择题。（将正确答案的字母涂黑，共10分） 1. 一个水池能蓄水400立方米，400立方米是这个水池（ ）。 A. 表面积 B. 重量 C. 体积 D. 容积 2. 下列算式中，得数大于的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下列图形中不可以折叠成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 把一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法判断 5. 小芳看小丽在北偏东75°方向上，那么小丽看小芳在（ ）的方向上。 A. 南偏东75° B. 南偏西75° C. 北偏西15° D. 南偏西15° 6. 下面各数，最小的是（ ）。 A. B. C. D. 0.35 7. 下面说法错误的是（ ）。 A. 每个长方体或正方体，棱的数量都是12条。 B. 一盒早餐奶的容积约220mL。 C. 的商大于m（m不等于0）。 D. 升汽油用去，还剩升。 8. 为了直观地反映数据的大小和增减变化情况，最好制成（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 9. （a，b都大于0），则a与b的大小，（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法比较 10. 一个长方体水箱从里面量得高为6dm，底面为边长3dm的正方形，水箱的容积是（ ）L。 A. 18 B. 54 C. 90 D. 108 二、填空题。（第18题5分，其余题每空1分，共26分） 11. 时＝（ ）分 立方米＝（ ）立方分米 60毫升＝（ ）升 0.8立方分米＝（ ）毫升 12. 的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。 13. 在括号里填上适当的单位名称。 一瓶饮料约2（ ）；一个小型集装箱体积约20（ ）。 14. 一台碾米机30分钟碾米50千克，1分钟碾米（ ）千克，碾米1千克需（ ）分钟。 15. 给一个棱长为3cm的正方体表面涂色，再切割成27个棱长为1cm的小正方体。切割成的小正方体中，表面涂色面数的情况有四种：有（ ）面涂色、有（ ）面涂色、有（ ）面涂色、有（ ）面涂色。 16. 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了。原来长方体木料的表面积是（ ）。 17. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 18. 淘气要从家去公园，他应先向（ ）走（ ）米到达学校，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ）米到达图书馆，最后向（ ）偏（ ）（ ）的方向走（ ）米到达公园。 19. 将6个棱长为3分米的正方体按如图方式靠墙摆放在地面上露在外面的面积是（ ）平方分米。 20. 制作一个棱长是4厘米的正方体框架一共需要（ ）厘米的木条；在这个框架上黏上一层薄纸，至少需要（ ）平方厘米薄纸；这个框架所占的空间是（ ）立方厘米。 三、计算。（22分） 21. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 解方程。 3x＋12＝48 23. 用你喜欢的方法计算。 四、操作与计算。（9分） 24. 看图列式计算。 25. 涂一涂，算一算。 3个是多少？ 列式计算：__________________ 26. 下图中的两个长方形，分别是一个长方体的前面和右面，请你求出该长方体底面的面积。 五、解决问题。（26分） 27. 盒子里有红球、黄球、绿球共90个，其中红球占，黄球占，绿球占几分之几？ 28. 修路队要修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米，第三天修的比前两天的总和少千米，第三天修了多少千米？（先画出线段图，再解答） 29. 在一个棱长30厘米的正方体鱼缸中放入一个不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米？ 30. 甲地到乙地的距离是604千米，一辆货车上午9：00从甲地开往乙地，速度是80千米/时，货车出发2时后，一辆客车从乙地开往甲地，速度是105千米/时，客车出发后经过几时两车在途中相遇？（列方程解答） 31. 把下面两个长方体纸盒包装在一起，最少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计，单位：厘米） 六、统计知识。（7分） 32. 下面是某商场2024年7～12月彩电、空调的销售情况统计图。 根据统计图，回答下列问题。 （1）下半年，（ ）的销售量呈上升趋势，一共销售了（ ）台。 （2）（ ）月彩电和空调的销售量相差最少；（ ）月彩电和空调的销售量相差最多。 （3）（ ）月空调销售得最多；（ ）月空调销售得最少；最多的和最少的相差（ ）台。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $