1.2.4 绝对值 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数中的绝对值概念，通过气温、家校距离等生活情境导入，引导学生画数轴、标距离、写算式，从直观到抽象梳理绝对值的几何意义与代数意义，衔接有理数和数轴知识，搭建学习支架。 资料突出数形结合与分类讨论，小组探究填表归纳绝对值求法，典例分析非负性应用，分层练习兼顾差异，培养学生几何直观、抽象能力和推理意识。助力教师高效教学，帮助学生理解数学与现实联系，提升数学思维。

人教版（2024版）七年级上册数学 · 1.2.4 绝对值（第一课时）教案 人教版（2024版）七年级上册数学 第一章 有理数 1.2.4 绝 对 值 一、教学目标 1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）和代数意义（正数、负数、0的绝对值分别如何求）；会正确求出一个有理数的绝对值，并能利用绝对值的非负性解决简单问题。 2.通过“画数轴—标距离—写算式”的探究过程，经历从特殊到一般、从直观到抽象的归纳过程，初步体会数形结合思想和分类讨论思想。 3.在解决实际情境（气温、海拔、距离）中感受绝对值的实用价值，激发数学学习兴趣；在小组合作中培养表达与倾听的习惯。 二、教学重点与难点 教学重点 ：绝对值的概念及求法；绝对值的非负性。 教学难点： 绝对值几何意义的深入理解；含字母的绝对值化简（理解 |a| = -a 中“a 是负数时 -a 反而是正数”的转化）；绝对值非负性的灵活应用。 三、教学过程 （一）情境导入（约 5 分钟） 【情境素材】PPT 展示一张中国地图，标注四个城市某日最低气温：哈尔滨 -18℃、北京 -5℃、上海 3℃、广州 12℃。旁边配一张清晰的数轴，数轴上标出 -18、-5、0、3、12 五个点。 师生对话预设 师：同学们看屏幕，这是昨天我国四个城市的最低气温。广州 12℃，穿短袖都行；哈尔滨 -18℃，出门得裹成粽子。如果老师只关心“冷不冷、热不热”，不关心是零上还是零下，该怎么描述？ 生1：看数字大小就行，广州最热，哈尔滨最冷。 师：对，但“最冷”怎么用数字比出来？-18 和 3，谁更“冷得厉害”？ 生2：-18 更冷，因为它离 0 更远。 师：非常好！“离 0 有多远”就是今天要学的核心概念——绝对值。（板书课题）再举个例子：小明家在学校东边 3 km，小红家在学校西边 3 km，两人到学校走的路程一样吗？ 众生：一样，都是 3 km！ 师：对，虽然方向一个东一个西（数轴上 +3 和 -3），但距离都是 3。这个“不考虑方向的距离”，在数学上就叫绝对值。 【真实教学反馈】此处学生容易脱口而出“向东为正所以 +3 远”，教师需立即追问“路程有没有方向？”引导学生把“带符号的位置”和“不带符号的距离”区分开。这是后续理解绝对值几何意义的关键铺垫，不可一笔带过。 （二）探究新知（约 15 分钟） 环节1：绝对值的概念（几何意义） 师：请同学们在草稿纸上画一条数轴，标出 +5 和 -5 对应的点 A 和点 B。量一量，它们到原点 O 的距离各是多少？ 生：都是 5 个单位长度！ 师：那么“5 到原点的距离”和“-5 到原点的距离”，在数学上怎么表示？我们就用符号 | | 来表示——|5| = 5，|-5| = 5。中间这个数叫“绝对值符号”。 师：谁来试着用自己的话说说，什么叫绝对值？ 生3：数轴上表示一个数的点，到原点的距离，就是这个数的绝对值。 师：说得很好。我们把它规范地写下来（板书定义）。这里 a 可以是什么数？ 众生：正数、负数、0 都行！ 【板书】一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。 追问：|0| 等于多少？为什么？ 生：|0| = 0，因为原点到自己本身的距离就是 0。 环节2：小组探究——填表找规律 将学生分为 4 人小组，发放“探究任务单”，完成下表后讨论规律。 原数 a a 的正负 |a| 的值 |a| 与原数的关系 结论 8 正数 8 |a| = a 正数的绝对值是它本身 3.5 正数 3.5 |a| = a -6 负数 6 |a| = -a 负数的绝对值是它的相反数 -2.5 负数 2.5 |a| = -a 0 既不是正也不是负 0 |0| = 0 0 的绝对值是 0 师：观察最后一列，谁来把规律用一句话概括？ 生4：正数绝对值是它自己，负数绝对值是它的相反数，0 就是 0。 师：非常准确！我们用数学式子把它写规范（板书代数定义）。这里要特别注意——当 a 是负数时，|a| = -a，这个 -a 其实是正数！比如 a = -3，那么 |a| = |-3| = -(-3) = 3。 【易错预警】学生极易把 |a| = -a 误读为“绝对值等于一个负数”。教师必须强调：-a 表示 a 的相反数，当 a 本身是负数时，-a 反而是正数。建议用具体数字代入反复练 3~4 次，如 a=-1→|a|=1，a=-0.5→|a|=0.5。 环节3：绝对值的代数定义（板书记忆） 条件 结论 当 a > 0 时 |a| = a（正数的绝对值是它本身） 当 a = 0 时 |a| = 0 当 a < 0 时 |a| = -a（负数的绝对值是它的相反数） 环节4：归纳绝对值的三大性质 序号 性质 文字解释 举例 ① 非负性 |a| ≥ 0 |-7| = 7 ≥ 0，|0| = 0 ② 相反数等绝对值 |a| = |-a| |3| = |-3| = 3 ③ 绝对值相等的条件 若 |a| = |b|，则 a = b 或 a = -b |a| = 5 → a = 5 或 -5 【深度追问】有没有哪个数的绝对值是负数？有没有绝对值最小的实数？绝对值最大的数存在吗？引导学生得出：距离不可能为负 → |a| ≥ 0；原点处距离最小为 0 → 绝对值最小的数是 0；越往数轴两端走距离越大 → 没有绝对值最大的数。 （三）典例分析（约 12 分钟） 【例1】（教材例4类型）求下列各数的绝对值 (+8)、(-3.5)、(0)、(-2/3)、(+5/4)、(-100) 【板演与讲解】解：|+8| = 8；|-3.5| = 3.5；|0| = 0；|-2/3| = 2/3；|+5/4| = 5/4；|-100| = 100。 师：大家发现什么规律？正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。注意 -100 的绝对值 100 比原数大，因为原数 -100 是负数，它的相反数是正数 100。 【例2】已知 |a| = 5，求 a 的值 师：绝对值等于 5 的数有几个？ 生：两个！5 和 -5，因为它们到原点的距离都是 5。 解：因为 |5| = 5，|-5| = 5，所以 a = 5 或 a = -5。 【方法总结】绝对值等于某个正数 k 的数有两个，分别是 +k 和 -k，它们互为相反数。这是性质③的直接应用，也是后续解方程 |x| = k 的基础。 【例3】绝对值的非负性应用 已知 |a - 3| + |b + 2| = 0，求 a 和 b 的值。 师：这个等式左边是两个绝对值相加，右边是 0。大家想想，绝对值有什么特性？ 生5：绝对值总是 ≥ 0 的，两个非负数加起来等于 0，那只能两个都是 0！ 师：太棒了！这就是“几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0”。 解：∵ |a-3| ≥ 0，|b+2| ≥ 0，且 |a-3| + |b+2| = 0，∴ |a-3| = 0 且 |b+2| = 0。∴ a - 3 = 0 → a = 3；b + 2 = 0 → b = -2。 【例4】（提高）利用绝对值比较两负数的大小 比较 -3 与 -5 的大小。 师：在数轴上 -3 和 -5 谁在右边？ 生：-3 在右边，所以 -3 > -5。 师：如果用绝对值来判断呢？|-3| = 3，|-5| = 5，5 > 3，但原数是 -5 < -3。记住口诀—— “两个负数比大小，绝对值大的反而小！” （四）巩固练习（约 10 分钟） 设计意图：分三个层次——基础题（必做）、提升题（必做）、拓展题（选做），兼顾不同水平学生，及时反馈。 ★ 第一层：基础过关（全体学生必做） 题号 题目 参考答案 1 求下列各数的绝对值：|-7|、|+4.2|、|0|、|-1/3|、|+2/5| 7、4.2、0、1/3、2/5 2 判断：① |a| 一定是正数（ ）；② 若 |a| = a，则 a > 0（ ）；③ |-a| = |a|（ ） ① × ② × ③ √ 3 化简：|-(-3)|、|+(-5)|、|-|-2||、|+|-6|| 3、5、2、6 ★★ 第二层：能力提升（全体学生必做） 题号 题目 参考答案 4 已知 |x| = 4，则 x = ____；已知 |y - 1| = 0，则 y = ____ x = ±4；y = 1 5 若 |a + 1| + |b - 2| = 0，求 a + b 的值 a = -1，b = 2，a + b = 1 6 比较大小：|-3| __ |-5|；-|4| __ |-2|（填 >、< 或 =） <；< 7 绝对值等于 9 的数有____个，分别是____ 2 个；9 和 -9 ★★★ 第三层：思维拓展（学有余力选做） 题号 题目 提示 / 答案 8 当 x 取何值时，|x - 3| + 5 有最小值？最小值是多少？ x = 3 时，最小值为 5 9 已知 |a| = 5，|b| = 2，且 a < b，求 a、b 的值 a = -5，b = 2 或 -2 10 写出所有绝对值不大于 3 的整数 -3、-2、-1、0、1、2、3 【课堂巡视反馈】① 第2题②易错：学生常认为 |a|=a 说明 a>0，忽略 a=0 也满足，应引导代入 a=0 验证。② 第5题需提醒“绝对值非负 + 和为0 → 各自为0”的推理链条，写在草稿纸上。③ 第8题是首次接触“最值”，先让学生猜一猜、试几个数，再归纳 |x-3|≥0 的性质。 （五）课堂小结（约 5 分钟） 师：这节课我们学了什么？用你自己的话总结一下。 生6：绝对值就是数轴上点到原点的距离，不管正负，只看有多远。 生7：正数绝对值是它自己，负数是它的相反数，0 就是 0。 生8：绝对值最小是 0，没有最大的绝对值。两个非负数加起来等于 0，那它们各自都是 0。 【师生共同归纳】① 定义：|a| 表示数轴上 a 到原点的距离；② 求法：正数→本身，负数→相反数，|0|=0；③ 性质：非负性 |a|≥0、|a|=|-a|、若 |a|=|b| 则 a=±b；④ 应用：非负项和为0 → 各项为0。 （六）作业布置（约 2 分钟） 类型 内容 必做题 教材习题 1.2 第 10、11 题（绝对值意义理解 + 分类讨论） 选做题 教材习题 1.2 第 12 题（|x|=2 → x=±2；|x|=0 → x=0 的综合应用） 拓展探究 探索 |a| + |b| ≥ |a + b| 是否总成立？举例验证并思考等号何时成立（提示：分 a、b 同号、异号讨论） 生活链接 找一找生活中用到“绝对值”思想的例子（如误差范围、电梯楼层地下表示、账户透支等），下节课分享 四、板书设计 采用“主板书 + 副板书”双区结构，主板书保留至下课，副板书随写随擦。 主板书区（左） 副板书区 / 学生板演区（右） 1.2.4 绝对值 定义：数轴上表示数 a 的点 到原点的距离，记作 |a| 代数求法： a > 0 → |a| = a a = 0 → |a| = 0 a < 0 → |a| = -a 性质： ① |a| ≥ 0（非负性） ② |a| = |-a| ③ |a|=|b| → a=±b 应用： 几个非负数之和 = 0 → 每个都为 0 学生板演区： 例：求 |-3.5|、|+5/4| 解：|-3.5| = 3.5 |+5/4| = 5/4 数轴示意图： -5 -3 0 3 5 ←|→ 距离标注 易错记录： |a|=-a 中 -a 是正数！ 五、教学反思 ✓ 成功之处 情境导入有效 用气温和家校距离两个生活实例，把“距离与方向无关”这一核心直觉自然引出，学生参与度高，课堂前 5 分钟气氛活跃。 数形结合落地 让学生亲自画数轴、量距离、写算式，绝对值的几何意义不是“告诉”而是“发现”的，后续代数定义的归纳水到渠成。 表格探究高效 探究任务单上的填表活动，让不同水平学生都能参与：学困生填具体数，学优生归纳结论，分层兼顾到位。 易错点抓得准 对 |a|=-a 的含义、|a|=a 时 a 的取值范围等易错点，安排了针对性追问和黑板彩色标注，巡视中发现同类错误明显减少。 分层练习扎实 三层练习让基础薄弱学生吃得消、学优生吃得饱；第8题（最值）为下节课埋下伏笔，学生有探究欲望。 ✗ 改进之处 时间分配偏紧 探究环节讨论热烈导致后续练习时间被压缩，第9、10题部分学生未完成。下次可在填表环节设置 3 分钟计时，控制节奏。 符号化简需加强 少数学生对 |+(-5)| 这类“绝对值套符号”的化简仍不熟练，需在下一课时增设专项训练（如先化简内层、再求绝对值）。 “非负性”说理训练不足 例3的推理链条（≥0 + ≥0 = 0 → 各自=0）只有少数学生能完整口述。后续应增加“说题”环节，让学生用自己的话复述推理过程。 学困生关注不够 小组合作中，学困生多为“记录员”角色，思考参与不足。下次可尝试“角色轮换 + 人人板演”，确保每人至少上黑板做一次。 生活实例可更本土化 气温例子较通用，可结合泸州本地实际（如长江水位、方山海拔）设计情境，增强亲切感和数学应用意识。 ⚑ 二次备课建议 1. 在探究表格后增加一道“反例冲击”：|a| = -5 可能吗？为什么？强化非负性的直觉。 2. 例3可升级为三个非负数之和：|a+1| + |b-2| + |c-3| = 0，求 a+b+c。提升综合度。 3. 课堂小结改为“学生互考”形式：一人说数，另一人说绝对值，再轮换，既巩固又活跃气氛。 4. 若本班基础较好，可在拓展环节引入 |x-2| 的几何意义（表示 x 到 2 的距离），为后续绝对值方程、不等式做铺垫。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $