专题2.7.2 勾股定理的逆定理（专题训练）-2026-2027学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）

**基本信息** 以勾股定理逆定理为核心，通过6类递进题型构建从概念判断到实际应用的训练体系，强化推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断三边构成直角三角形|4题|直接验证a²+b²=c²|概念理解基础| |勾股数|4题|整数组识别与规律探究|概念延伸应用| |网格中判断直角三角形|5题|结合网格计算边长验证|几何直观应用| |利用逆定理求解|6题|四边形中构造直角三角形|综合推理提升| |实际应用-汽车超速|3题|行程问题中的距离计算|模型意识培养| |实际应用-台风影响|4题|安全范围判断与时长计算|应用意识深化|

专题2.7.2 勾股定理的逆定理（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1…判断三边能否构成直角三角形 1 题型·2·勾股数 1 题型 3·网格中判断直角三角形 2 题型·4·利用勾股定理的逆定理求解 4 题型·5·勾股定理的逆定理实际应用-判断汽车是否超速 6 题型·6·勾股定理的逆定理实际应用-判断是否受台风影响 7 题型·1…判断三边能否构成直角三角形 1．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（     ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，1， D．2，3，4 3．在中，，，的对边分别为a，b，c，下列不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 4．已知三角形的三边长之比为，则此三角形一定是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 题型·2·勾股数 5．下列各组数中是“勾股数”的一组是（     ） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．2，2，3 6．下列各组数中，属于勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．清代数学家罗士琳提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为________． 8．如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（    ） a b c 3 4 5 8 6 10 15 8 17 24 10 26 x y 65 A．47 B．62 C．79 D．89 题型 3·网格中判断直角三角形 9．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 10．如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出______，______，______； (2)判断的形状，并说明理由． 11．如图，点、、在边长为的小正方形方格的格点上，则是（     ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 12．如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．在图1中，即为格点三角形．请在下列给定网格中按要求解答下面问题： (1)已知三边长分别为、、5，在图2方格图（每个小方格边长为1）中画出格点； (2)试判断的形状并说明理由，然后求其面积． 13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上． (1)求四边形的周长； (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 题型·4·利用勾股定理的逆定理求解 14．如图，在中，，，，试求线段的长． 15．如图，在四边形中，已知、、、且．求四边形的面积． 16．如图，在四边形中，，，，，，求证：． 17．如图，四边形中，，，，．求四边形的面积． 18．如图所示，在中，，，在中，为边上的高，，的面积． (1)求的长． (2)求的度数． 19．某公园计划美化一块四边形区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为150元．已知，相关长度如图所示（，，，）． (1)连接，求证：． (2)请计算美化这块区域所需的费用． 题型·5·勾股定理的逆定理实际应用-判断汽车是否超速 20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 21．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的B点，过了8秒后，测得小汽车所在的C点与车速检测仪A之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由． 22．某段公路限速是100km/h．“流动测速小组”的小王在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10s后到达B处，测得，若． (1)求BC的长度； (2)求出速度判断可疑汽车是否超速？ 题型·6·勾股定理的逆定理实际应用-判断是否受台风影响 23．如图，在海平面上，为灯塔，、为两个港口．其中港口在灯塔的北偏西方向上，距离灯塔海里．港口在灯塔的北偏东方向上，距离灯塔海里．一艘轮船从港口沿直线向港口运输货物，航行的平均速度为每小时海里． (1)求港口到港口的直线距离； (2)为保障航行的安全，灯塔将向航船发送安全信号，信号的有效覆盖半径为海里，在轮船从港口向港口航行的过程中，接收安全信号的时长不低于小时才符合安全标准，该轮船本次航行是否符合安全标准?请说明理由． 24．内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为150 m、200 m，公路总长，工程车周边150米范围为噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (3)若压路工程车行驶速度为每分钟40 m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 25．沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向由向移动，已知点为一城镇，且点与直线上的两点，的距离分别为：，，，以沙尘暴中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)请通过计算说明城镇是否会受到沙尘暴影响的原因？ (2)若沙尘暴中心的移动速度为，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？ 26．如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响. (1)请通过计算说明海港C会受台风影响； (2)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，货轮能否完成卸货？请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.7.2 勾股定理的逆定理（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1…判断三边能否构成直角三角形 1 题型·2·勾股数 3 题型 3·网格中判断直角三角形 5 题型·4·利用勾股定理的逆定理求解 8 题型·5·勾股定理的逆定理实际应用-判断汽车是否超速 13 题型·6·勾股定理的逆定理实际应用-判断是否受台风影响 15 题型·1…判断三边能否构成直角三角形 1．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理分别计算各选项两较短边的平方和与最长边的平方是否相等即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（     ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，1， D．2，3，4 【答案】D 【分析】找出每组数中的最长边，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，，能构成直角三角形，不符合题意； B选项，，能构成直角三角形，不符合题意； C选项，，能构成直角三角形，不符合题意； D选项，，，，不能构成直角三角形，符合题意． 3．在中，，，的对边分别为a，b，c，下列不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项能否推出是直角三角形即可． 【详解】解：A选项：∵， ∴，符合勾股定理的逆定理，能判断是直角三角形，故A不符合题意； B选项：∵，三角形内角和为， ∴最大角，是钝角三角形，不能判断是直角三角形，故B符合题意； C选项：∵，设，，， ∴，符合勾股定理的逆定理，能判断是直角三角形，故C不符合题意； D选项：∵， ∴， ∵三角形内角和为， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故D不符合题意． 4．已知三角形的三边长之比为，则此三角形一定是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】设三角形三边长分别为，，（），利用勾股定理逆定理及等腰三角形定义判断形状． 【详解】解：设三角形三边长分别为，，（）， ∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形， ∵该三角形有两边长相等， ∴该三角形是等腰直角三角形． 题型·2·勾股数 5．下列各组数中是“勾股数”的一组是（     ） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．2，2，3 【答案】C 【分析】验证每组数是否为正整数且较小两数的平方和与最大数的平方是否相等，即可判断是否为勾股数． 【详解】解：A．含，，不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意． B．三个均为小数，均不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意． C．5，12，13均为正整数，且，是勾股数，故本选项符合题意． D．2，2，3均为正整数，但，不是勾股数，故本选项不符合题意． 6．下列各组数中，属于勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】勾股数是满足较小两个数的平方和等于最大数的平方的三个正整数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，三个数为，，，，，，不是勾股数，不符合题意； 选项B，，，，不是勾股数，不符合题意； 选项C，三个数都是正整数，，，，满足勾股数定义，符合题意； 选项D，，，不是正整数，不符合勾股数定义，不符合题意． 7．清代数学家罗士琳提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为________． 【答案】，， 【分析】观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解． 【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴； ∴第⑤组勾股数为． 8．如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（    ） a b c 3 4 5 8 6 10 15 8 17 24 10 26 x y 65 A．47 B．62 C．79 D．89 【答案】C 【分析】依据每列数的规律，即可得到，， ，进而得出的值． 【详解】解：观察题表可得， ，，， ，，， ，，， ， ，，（且n为正整数）， ∴当时，， ， ，， ． 题型 3·网格中判断直角三角形 9．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理即可判断求解． 【详解】解：由网格得，，，， ∵， ∴是直角三角形． 10．如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． (1)直接写出______，______，______； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)；； (2)解：是直角三角形，理由如下； 由（1）得，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）可证明，则可得到是直角三角形． 【详解】（1）解：由题意得，， ， （2）略 11．如图，点、、在边长为的小正方形方格的格点上，则是（     ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】用勾股定理分别算出三边平方，先判断两边相等得等腰，再用勾股逆定理判断直角，确定是等腰直角三角形． 【详解】解：根据题意可知，，， 可得，， 故是等腰直角三角形． 12．如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．在图1中，即为格点三角形．请在下列给定网格中按要求解答下面问题： (1)已知三边长分别为、、5，在图2方格图（每个小方格边长为1）中画出格点； (2)试判断的形状并说明理由，然后求其面积． 【答案】(1)见解析 (2)直角三角形，理由见解析； 【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可； （2）利用勾股定理的逆定理判定即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：是直角三角形； 理由如下：∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上． (1)求四边形的周长； (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：是直角三角形．理由如下： 如图， ，且， ， 是直角三角形． 【分析】本题考查了网格与勾股定理，勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理分别求出的长，求和即可得到四边形的周长； （2）由勾股定理得，，进而可得是直角三角形． 【详解】（1）解：由题意可知，， 四边形的周长； （2）略 题型·4·利用勾股定理的逆定理求解 14．如图，在中，，，，试求线段的长． 【答案】 【分析】由勾股定理逆定理得出是以的直角三角形，再利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解： ，，， ，， ， 是以的直角三角形， ， 在中，， ． 15．如图，在四边形中，已知、、、且．求四边形的面积． 【答案】26 【分析】先根据勾股定理求出的长，再证明是直角三角形，再将与的面积求和即可得四边形的面积． 本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，证明是直角三角形是解题的关键． 【详解】解：， 中，， ∵、， ， 又∵在中， ，，， ， 是直角三角形，， ． 16．如图，在四边形中，，，，，，求证：． 【答案】证明：在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 即． 【分析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理证明． 【详解】略 17．如图，四边形中，，，，．求四边形的面积． 【答案】33 【分析】连接，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，再由四边形面积三角形面积三角形面积，求出即可． 【详解】解：连接， 在中，，， 根据勾股定理得：，， ，， ， 为直角三角形，即， ． 18．如图所示，在中，，，在中，为边上的高，，的面积． (1)求的长． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形面积公式、勾股定理及其逆定理，掌握利用面积公式求边长，用勾股定理逆定理判断直角三角形是解题的关键． （1）利用的面积公式，已知高和面积，反求底边的长度 （2）先由（1）得到的长度，再在中用勾股定理逆定理判断三角形形状，从而得到的度数． 【详解】（1）解：∵在中，为边上的高，，的面积 ∴ ∴ ∴ （2）解：∵ 在中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是直角三角形，且为直角 ∴ 19．某公园计划美化一块四边形区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为150元．已知，相关长度如图所示（，，，）． (1)连接，求证：． (2)请计算美化这块区域所需的费用． 【答案】(1) 证明：如图所示，连接， 在中，由勾股定理得： 在中，由勾股定理的逆定理得： 为直角三角形， ． (2)美化这块区域所需的费用为5400元 【分析】(1)利用勾股定理，勾股定理的逆定理，计算求解即可． (2)根据面积公式，面积乘以单价计算即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：四边形的面积 ． 每平方米布置费用为150元 总费用为：元 答：美化这块区域所需的费用为5400元． 题型·5·勾股定理的逆定理实际应用-判断汽车是否超速 20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 【答案】这辆小汽车超速了 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长是解题关键． 求小汽车是否超速，其实就是求的距离，直角三角形中，有斜边的长，有直角边的长，那么的长就很容易求得，根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了． 【详解】解：在中，； 根据勾股定理可得：， ∴小汽车的速度为； ∵； ∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 21．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的B点，过了8秒后，测得小汽车所在的C点与车速检测仪A之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由． 【答案】 解：这辆小汽车没有超速．理由如下： 在中，米，米， 由勾股定理得（米）， （米/秒）（千米/时）． 因为， 所以这辆小汽车没有超速． 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求出，然后求出求出速度，再进行比较即可． 【详解】略 22．某段公路限速是100km/h．“流动测速小组”的小王在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10s后到达B处，测得，若． (1)求BC的长度； (2)求出速度判断可疑汽车是否超速？ 【答案】(1)m； (2)可疑汽车已经超速． 【分析】本题考查的是勾股定理的应用． （1）根据勾股定理求出敌方汽车行驶的距离； （2）根据速度的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，m，m， 由勾股定理得，m； （2）解： km/h， ， 答：可疑汽车已经超速． 题型·6·勾股定理的逆定理实际应用-判断是否受台风影响 23．如图，在海平面上，为灯塔，、为两个港口．其中港口在灯塔的北偏西方向上，距离灯塔海里．港口在灯塔的北偏东方向上，距离灯塔海里．一艘轮船从港口沿直线向港口运输货物，航行的平均速度为每小时海里． (1)求港口到港口的直线距离； (2)为保障航行的安全，灯塔将向航船发送安全信号，信号的有效覆盖半径为海里，在轮船从港口向港口航行的过程中，接收安全信号的时长不低于小时才符合安全标准，该轮船本次航行是否符合安全标准?请说明理由． 【答案】(1)海里 (2)本次航行符合安全标准，理由如下： 如图，过点作于， ∵海里，海里，海里，， ∴， ∴， 解得：， 设海里， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵航行的平均速度为每小时海里， ∴航行时长小时，满足安全标准． 【分析】（1）根据方位角的定义得出，海里，海里，利用勾股定理求出，即可得出答案； （2）过点作于，利用“等积法”求出，设海里，根据等腰三角形的性质及勾股定理求出海里，进而求出海里，根据时间距离速度，即可求出从到所用时间，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵港口在灯塔的北偏西方向上，距离灯塔海里， ∴，海里， ∵港口在灯塔的北偏东方向上，距离灯塔海里， ∴，海里， ∴， ∴（海里）， ∴港口到港口的直线距离为海里． （2）解：本次航行符合安全标准，理由略 24．内蒙古呼伦贝尔某草原牧区通村公路施工时，大型压路工程车行驶会产生较大噪声．如图，压路工程车沿乡村公路由点A向点B匀速行驶，路边有一所牧区寄宿制小学C；点C与公路上A、B两点距离分别为150 m、200 m，公路总长，工程车周边150米范围为噪声影响区域． (1)求的度数； (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (3)若压路工程车行驶速度为每分钟40 m，则噪声持续干扰该小学的时间为多少分钟？ 【答案】(1) (2)学校C会受到噪声影响．原因： 过作于， ∵， ∴（m）， ∵（噪声影响范围半径）， ∴学校C会受到噪声影响． (3)4.5分钟 【分析】（1）已知三边长度，因为三边满足勾股定理的逆定理的条件，所以可通过勾股定理逆定理判断三角形形状，进而求出的度数． （2）要判断学校是否受噪声影响，需先求点C到直线的距离，因为点到直线的最短距离是垂线段长度，所以过C作的垂线段，用等面积法求出垂线段长度后，与比较即可． （3）求噪声持续时间，先确定工程车在上到C点距离等于的两个交点，因为这两个交点之间的距离就是噪声影响的行驶路程，所以用勾股定理求出该路段长度后，再结合速度公式即可计算时间． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，． （2）略． （3）解：设工程车进入影响区的点为，离开影响区的点为， 则． 在中，∵（m）， ∴， ∵行驶速度为分钟， ∴持续时间：（分钟） ， 即噪声持续干扰的时间为4.5分钟． 25．沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向由向移动，已知点为一城镇，且点与直线上的两点，的距离分别为：，，，以沙尘暴中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)请通过计算说明城镇是否会受到沙尘暴影响的原因？ (2)若沙尘暴中心的移动速度为，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？ 【答案】(1)解：如图所示：过点作， ，，， ， 为直角三角形，， ， 即， ， 以沙尘暴中心为圆心周围以内为受影响区域，， 城镇会受到沙尘暴影响； (2) 【分析】（1）过点作，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，利用等面积法得出，根据题意以沙尘暴中心为圆心周围以内为受影响区域，即可得到城镇会受到沙尘暴的影响； （2）在边上找、两点，连接、，使，根据勾股定理可得，根据等腰三角形的性质求出，再由速度与时间、路程的关系即可得出影响的时间． 【详解】（1）略 （2）解：在边上找、两点，连接、，使， ， ，， ， ， 沙尘暴中心的移动速度为， ， 答：城镇会受到沙尘暴的影响，持续的时间为． 26．如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响. (1)请通过计算说明海港C会受台风影响； (2)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，货轮能否完成卸货？请说明理由． 【答案】(1) 解：如图，过点C作，垂足为D， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴海港C会受影响． (2) 解：货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货，理由： 如图，设此时台风中心在上的位置为E， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∵点D在上，，， ∴， 由台风中心移动速度是可得，从A到E的时间为：（小时）， ∵， ∴货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货． 【分析】2本题考查了勾股定理的应用及逆定理． （1）过点C作，垂足为D，根据已知条件利用勾股定理的逆定理证得，再利用三角形面积公式求得的值，即可判断海港C的影响情况； （2）设此时台风中心在上的位置为E，得出，利用勾股定理求得和的值，进而求得的值，再根据台风中心的移动速度计算出时间，与卸货时间进行比较即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $