专题 2.5-2.6 逆命题和逆定理，直角三角形（专题训练）-2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦逆命题与直角三角形核心知识，以题型为载体构建从概念到几何应用的逻辑链条，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |写出命题的逆命题|4题|基础概念直接应用|从命题结构分析逆命题生成，培养抽象能力| |互逆定理|5题|定理逆命题真假判断|辨析定理与逆定理的逻辑关系，发展推理意识| |线段垂直平分线的判定|6题|几何证明与判定应用|结合三角形全等实现性质与判定转化，体现几何直观| |直角三角形锐角互余|8题|性质多角度应用|综合三角板、外角等情境考查性质迁移，强化空间观念| |斜边中线性质|3题|性质简单应用|通过直角三角形斜边中线与斜边关系，培养模型意识| |直角三角形判定|4题|判定条件辨析与应用|从角的数量关系判定直角三角形，提升应用意识|

专题 2.5-2.6 逆命题和逆定理，直角三角形（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1.写出命题的逆命题 1 题型·2.互逆定理 1 题型·3·线段垂直平分线的判定· 2 题型·4·直角三角形的两个锐角互余 4 题型·5·斜边的中线等于斜边的一半 6 题型·6·锐角互余的三角形是直角三角形 7 题型·1.写出命题的逆命题 1．若，则，它的逆命题是_________________________． 2．请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 3．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 4．“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是_______． 题型·2.互逆定理 5．下列命题有逆定理的是（     ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个角都是，那么这两个角相等 D．对顶角相等 6．下列定理中，不存在逆定理的是（   ） A．等边三角形的三个内角都等于 B．同位角相等，两直线平行 C．一个三角形中相等的边所对的角相等 D．全等三角形的对应角相等 7．下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是（） A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行” D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理 8．定理“三角形的三条中线交于一点”的逆定理是（） A．三条线段交于一点，它们是三角形的中线 B．交于一点的三条线段是三角形的中线 C．这个定理没有逆定理 D．如果三条线段是三角形的中线，那么它们交于一点 9．定理“平行四边形的对角线互相平分”的逆定理是（   ） A．对角线互相平分的图形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线不平分的四边形不是平行四边形 D．平行四边形的对角线不一定互相平分 题型·3·线段垂直平分线的判定· 10．如图，在中，于点D，于点E，相交于F． (1)求证：； (2)试判断所在直线与的位置关系，并证明． 11．如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 12．如图，在中，，，平分，求证：点在线段的垂直平分线上． 13．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 14．如图，在中，，平分，于点．求证：直线是线段的垂直平分线．    15．如图，平分，，．求证： (1)； (2)垂直平分． 题型·4·直角三角形的两个锐角互余 16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（     ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，为边延长线上的一点， ，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 18．如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为（     ） A． B． C． D． 19．如图，在的方格纸中，的度数为(     ) A． B． C． D． 20．如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 21．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．如图，在中，，直线a经过点A和边的中点D，直线b经过点C，且，若，则的度数为（    ） A．57° B．67° C． D．46° 23．如图，在中，，，点D在上，是等腰直角三角形，，若，则（   ） A． B． C． D． 题型·5·斜边的中线等于斜边的一半 24．如图，在中，，垂足为B，点D是的中点，连接，若，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 25．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长是（     ）． A．4 B．6 C．8 D．10 26．如图，在中，是斜边上的中线，，则（　　） A． B． C． D． 题型·6·锐角互余的三角形是直角三角形 27．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 28．下列条件能判定为直角三角形的是（   ） ， ，   ，   ． A． B． C． D． 29．若中，，则___________，是___________三角形． 30．若中，，则最大角___________，是___________三角形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.5-2.6 逆命题和逆定理，直角三角形（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 题型·1..写出命题的逆命题 1 题型·2.互逆定理 2 题型·3·线段垂直平分线的判定· 4 题型·4·直角三角形的两个锐角互余 9 题型·5·斜边的中线等于斜边的一半 14 题型·6·锐角互余的三角形是直角三角形 16 题型·1..写出命题的逆命题 1．若，则，它的逆命题是_________________________． 【答案】若，则 【分析】交换原命题的条件和结论即可得到逆命题． 【详解】解：原命题的条件为，结论为．，交换原命题的条件和结论，可得逆命题为：若，则． 2．请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 【答案】 若，则 【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件与结论，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：原命题的条件是，结论是， 交换原命题的条件和结论，可得逆命题为：若，则 3．请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 【答案】如果，那么 【详解】解：原命题的题设为，结论为， 交换原命题的题设与结论，可得逆命题为：如果，那么． 4．“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”． 题型·2.互逆定理 5．下列命题有逆定理的是（     ） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．如果两个角都是，那么这两个角相等 D．对顶角相等 【答案】B 【分析】先写出各命题的逆命题，逆命题为真命题则原定理有逆定理． 【详解】解：A的逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故没有逆定理，不符合题意； B的逆命题为同位角相等，两直线平行，为真命题，故有逆定理，符合题意； C的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角都是，是假命题，故没有逆定理，不符合题意； D的逆命题为相等的两个角是对顶角，是假命题，故没有逆定理，不符合题意． 6．下列定理中，不存在逆定理的是（   ） A．等边三角形的三个内角都等于 B．同位角相等，两直线平行 C．一个三角形中相等的边所对的角相等 D．全等三角形的对应角相等 【答案】D 【分析】本题考查逆定理的判断，解题思路是先写出各选项原命题的逆命题，再判断逆命题的真假，若逆命题为真则存在逆定理，若逆命题为假则不存在逆定理． 【详解】解：A 原命题为等边三角形的三个内角都等于，逆命题为三个内角都等于的三角形是等边三角形，逆命题为真命题，存在逆定理； B 原命题为同位角相等，两直线平行，逆命题为两直线平行，同位角相等，逆命题为真命题，存在逆定理； C 原命题为一个三角形中相等的边所对的角相等，逆命题为一个三角形中相等的角所对的边相等，逆命题为真命题，存在逆定理； D 原命题为全等三角形的对应角相等，逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，对应角相等的三角形不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，对应角相等但不全等，逆命题为假命题，不存在逆定理． 7．下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是（） A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行” D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理 【答案】B 【分析】本题考查了逆命题与逆定理，根据已知，把各选项条件与结论互换写出逆命题，再判定结果是否是真命题即可． 【详解】解：A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题，故该选项正确，不符合题意； B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，是假命题，故该选项不正确，符合题意； C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行”，故该选项正确，不符合题意； D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8．定理“三角形的三条中线交于一点”的逆定理是（） A．三条线段交于一点，它们是三角形的中线 B．交于一点的三条线段是三角形的中线 C．这个定理没有逆定理 D．如果三条线段是三角形的中线，那么它们交于一点 【答案】C 【分析】本题考查了逆定理．原定理的逆命题成立，则原定理有逆定理，否则没有；原定理的逆定理需将条件与结论互换，但互换后的命题不成立． 【详解】解：∵原定理“三角形的三条中线交于一点”的逆命题为“如果三条线段交于一点，那么它们是三角形的中线”，但此逆命题为假， 例如三角形的三条角平分线交于一点，但对于非等边三角形，角平分线不是中线， ∴该定理没有逆定理， 故选：C． 9．定理“平行四边形的对角线互相平分”的逆定理是（   ） A．对角线互相平分的图形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线不平分的四边形不是平行四边形 D．平行四边形的对角线不一定互相平分 【答案】B 【分析】本题考查互逆定理． 将原定理的题设和结论互换，判断逆命题的真假，若逆命题为真命题，即为原定理的逆定理． 【详解】解：∵“平行四边形的对角线互相平分”的题设为“四边形是平行四边形”，结论为“对角线互相平分”， ∴“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”， ∵“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题， ∴定理“平行四边形的对角线互相平分”的逆定理是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”． 故选：B． 题型·3·线段垂直平分线的判定· 10．如图，在中，于点D，于点E，相交于F． (1)求证：； (2)试判断所在直线与的位置关系，并证明． 【答案】(1) ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； (2) 直线是的垂直平分线，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴直线是的垂直平分线． 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质． （1）由已知条件利用证明即可； （2）由等腰三角形的性质和垂线定义可得，再由等腰三角形的判定即可得出，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 11．如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 【答案】(1)证明：∵，分别是边，上的中线， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． (2) 证明：∵，， ∴、O在线段的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴直线是线段的垂直平分线． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和等腰三角形的判定与性质． （1）由“”可证，由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可证，可得． （2）根据，，得出、O在线段的垂直平分线上，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 12．如图，在中，，，平分，求证：点在线段的垂直平分线上． 【答案】 证明：，， ， 平分， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上． 【分析】本题考查线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明．先证明，从而得，由三线合一可证结论成立． 【详解】略 13．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ∴， (2) 是线段的垂直平分线，理由如下： ∵，， ∴在的垂直平分线上， 即是线段的垂直平分线． 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分的判定； （1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可； （2）根据垂直平分线的判定即可得出证明； 【详解】（1）略 （2）略 14．如图，在中，，平分，于点．求证：直线是线段的垂直平分线．    【答案】 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 即直线是线段的垂直平分线． 【分析】由于，得，证，得到，，即得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段垂直平分的判定、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握垂直平分线的判定：到线段两端相等的点在线段的垂直平分线上． 15．如图，平分，，．求证： (1)； (2)垂直平分． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）直接利用AAS证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到即可证明垂直平分． 【详解】（1）解：∵平分，，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴垂直平分． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，角平分线的定义，证明是解题的关键． 题型·4·直角三角形的两个锐角互余 16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 根据三角板的度数可知：，， ． 17．如图，在中，，为边延长线上的一点， ，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，得到与相等，进而算出的大小。 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 18．如图，在中，，垂直平分，平分，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意易得，则有，然后根据直角三角形的两个锐角互余进行求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．如图，在的方格纸中，的度数为(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，根据方格特点证明，得到，即可得出． 【详解】解：如图， 由方格可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先观察，因为，所以，结合已知的度数，可求出的度数．结合已知的度数，可求出的度数．因为平分，所以，可得到的度数．最后在中，利用三角形内角和为，可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，． ， 代入已知得： ． 平分， ． 在中，． 21．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴． 22．如图，在中，，直线a经过点A和边的中点D，直线b经过点C，且，若，则的度数为（    ） A．57° B．67° C． D．46° 【答案】B 【分析】先根据直角三角形的两锐角互余，求出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，所以，最后根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：， ， 是边的中点， ， ， ， ． 23．如图，在中，，，点D在上，是等腰直角三角形，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合直角三角形的两个锐角互余得出，又因为是等腰直角三角形，得，故证明是等边三角形，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 则． 题型·5·斜边的中线等于斜边的一半 24．如图，在中，，垂足为B，点D是的中点，连接，若，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】利用直角三角形斜边中线定理，直接计算中线长度即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∵点D是的中点，， ∴． 25．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长是（     ）． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【详解】解：∵在中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 26．如图，在中，是斜边上的中线，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、等边对等角、求余角即可得解． 【详解】解：中，是斜边上的中线， ，， ， ， ，选项符合题意． 题型·6·锐角互余的三角形是直角三角形 27．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，锐角互余的三角形是直角三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据三角形内角和定理，锐角互余的三角形是直角三角形等知识点，对四个选项逐一分析，再判断是否存在的角． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， 故A不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故C不符合题意； ，仅知道一个角为，无法确定是否存在的角（如等边三角形三个角均为）， 不能判定△ABC为直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 28．下列条件能判定为直角三角形的是（   ） ， ，   ，   ． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合直角三角形的判定方法，对各条件进行分析判断即可． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴能判定为直角三角形； ∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴能判定为直角三角形； ∵在中， ，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴能判定为直角三角形； ∵在中，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是钝角三角形， ∴不能判定为直角三角形． ∴ 能判定的条件是． 故选：A． 29．若中，，则___________，是___________三角形． 【答案】 直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的判定． 利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角度关系判断三角形的类型． 【详解】解：在中，． ，， 则． 是直角三角形． 故答案为：，直角． 30．若中，，则最大角___________，是___________三角形． 【答案】 直角 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合已知可得，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：，直角． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $