期末提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

期末提优测评卷 答案P110 时间：100分钟总分：100分 第I卷（选择题共20分） 一、 选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 1.(2026·浙江台州天台期末)若x=1是方程x2+bx一1=0的解，则b的值为(). A.-1 B.0 C.1 D.2 数 2.(2024·济南中考)若关于x的方程x2一x一m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 是( 别 1 A.m<- 4 B.m>- 4 C.m<-4 D.m>-4 3.(2026·北京石景山区期末)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2一2x十c的顶点坐标为(h, 0),则h,c的值分别是( A.1,1 B.1,-1 C.-1,1 D.-1,-1 4.(2024·广元中考)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为 点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,则AD的长为( 戡 A.√5 B.W10 C.2 D.2√2 1/A R/2 (第4题) (第6题) (第7题) 5.(2025·山西中考)科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技 创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是( B 6.(2025·湖北中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是 反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是( A.3A B.4A C.5A D.6A 7.(2025·青岛中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与 ⊙O相切于点A.若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为( A.52° B.54° C.64° D.74° 8.(2025·淄博中考)如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接 AP,CP,将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ,连接AQ.若AB=1,则△APQ的 43 最大面积是(). A.4 B23 2 D②+1 2 4 D b 0 E B (第8题) (第9题) (第10题) 9.(2025·无锡中考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上， A0,AB分别与反比例函数y=(>0,x>0)的图象相交于点C,D,且C为A0的中点，过 点C作x轴的垂线，垂足为E,连接DE.若△BDE的面积为：，则k的值为(). A.4 C.5 D.10 10.(2025·安徽中考)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=1,E为边 AB上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接FB,FC,EC,则下列结 论错误的是(). A.EC一ED的最大值是2√5 B.FB的最小值是√/I0 C.EC+ED的最小值是4√2 D.FC的最大值是√I3 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题2分，共16分） 11.(2025·青岛模拟)若关于x的方程(m一4)xm-1十2x一5=0是一元二次方程，则m= 12.(2024·枣庄中考)若关于x的方程4x2一2x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为 13.一个二次函数y=ax2+bx十c的顶点，在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的， 则该二次函数的解析式可以是 .（写出一个即可) 14.新考法新定义问题(2025·大庆中考)定义：若点A(m,n),点A1（一m,一n)都在同一函数图象上， 则称点A和点A1为该函数的一组“奇对称点对”，记为[A,A1].规定：[A,A1]与[A1,A]为同 一组“奇对称点对”.例如：点B(1,2)和点B1(一1，一2)都在一次函数y=2x的图象上，则点 B和点B1为一次函数y=2x的一组“奇对称点对”，记为[B,B1]. 下列说法正确的序号为 ①点A(1,1),点A1(一1，一1)，则点A和点A1为二次函数y=x2+x一1的一组“奇对称点 对”；②反比例函数y=有无数组“奇对称点对”；③点C(1,2),点C(-1,-2),若[C,C]为 函数y=ax2十bx一1的一组“奇对称点对”，则a=2,b=2;④由函数y=一x在x<0范围内 的图象与函数y=一x2十2x一k(k>0)在x≥0范围内的图象组成一个新的函数图象，将该图 44 -x(x<0), 象所对应的函数记为w函数，其解析式可写为y= 若函数有两组 -x2+2x-k(x≥0). “奇对称点对”，则长的取值范围是0<k< 15.25:中字已知点Pa,b在双曲线1一是上，点M6a,6),Na,c)在双曲线)=上， 若b一c=2,则点N的坐标为 16.(2026·浙江杭州保微塔实验学校月考)三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆 心，格点A,B,C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则EF的长为 ·0 D 4 cm B 0 B E (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当餐盘正立且紧靠 支架于点A,D时，恰好与边BC相切，则此餐盘的半径等于 cm. 18.手拉手模型(2026·陕西渭南潼关期末)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E在边BC上，CE =2BE,F为矩形内的动点，连接AF,EF,EF=2,将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到 AP,连接PE,则线段PE的最小值为 三、解答题（本题包括8小题，第19~21题每题6分，第22,23题每题8分，其余每题10分，共64分） 19.解一元二次方程： (1)x2+2x-1=0; (2)(x-3)2=2x-6. 20.(2025·广东中考)如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km,主塔高0.27km,主缆可视为抛物 线，主缆垂度0.1785km,主缆最低处距离桥面0.0015km,桥面距离海平面约0.09km.请在 45 期末提优测评卷 示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式。 1.7km 主塔 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.27km 0.0015km 0.09k9 海平面 (1) (2) (第20题) 21.(2026·北京顺义区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=Q,D是BC上一点(CD>BD),连 接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接CE,过点E作EG⊥AC于点G, 延长EG,交BC于点F. (1)求证：∠ACE=∠ACB; (2)在FB上截取FH=FC(,点H在点D的右侧)，连接EH交AC于点M,依题意补全图形 用等式表示线段EM与MH的数量关系，并证明. (第21题) 22.分类讨论思想(2025·河南中考)在二次函数y=ax2十bx一2中，x与y的几组对应值如下表所示. e -2 1 -2 (1)求二次函数的解析式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； 实验班提优训练数学九年级上RMJY 46 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与 最小值的差为5，请直接写出n的值. -5-4-3-2-1012345 (第22题)》 23.(2025·淄博张店九中三模)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某 市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的20万人增加到2024年的33.8万人. (1)求该市2023,2024这两年参加健身运动人数的年平均增长率. (2)某网店以每组30元的进价购进一批哑铃组.当每组售价为50元时，12月份售出了150组， 随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销.为了回馈顾客，该网店决定从1月份起 采用降价促销的方式.经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加10组，该网店计 划1月份售卖哑铃组获利3060元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少 元？ 24.(2025·福建莆田区期中)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1,点A,C,D的对应 点分别为A1,C1,D1, (1)如图(1)，当点A1落在AC上时，求证：AB=D1C; (2)如图(2)，当A1D1过点C时，若BC=5,CD=3,求A1A的长. D D A B (1) (2) (第24题) 47 25.(2025·广元中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象分别与x轴、y轴 交于点A,点C,与反比例函数y=”(x<0)的图象交于点B(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (②D(-6,W是反比例函数y-图象上一点，连接BD,CD,求△BCD的面积； (3)点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标， (第25题) 26.(2024·日照中考改编)如图(1)，AB为⊙O的直径，AB=12,C是⊙O上异于A,B的任一点，连接 AC,BC,过点A作射线AD⊥AC,D为射线AD上一点，连接CD. [特例感知] (1)若BC=6,则AC= (2)若点C,D在直线AB同侧，且∠ADC=∠B,求证：四边形ABCD是平行四边形； [深入探究] (3)若在点C的运动过程中，始终有∠ADC=60°，连接OD.如图(2)，当CD与⊙O相切时， 求OD的长度. (1) (2) (第26题) 48今实验班提优训练数学九年级上Y ∠BAD=2∠BAC=30, ∴∠BOD=2∠BAD=60°， BD的度数是60. B为定点，D为BC上一定点. (2)①DF与⊙O相切.理由如下： 如图(1)， (第11题(1) :∠BAC的平分线交⊙O于点D, ∴∠BAD=∠CAD,.BD=CD,∴.OD⊥BC. .DFBC,∴.OD⊥DF :OD为⊙O的半径，∴.DF与⊙O相切 ②当∠A1BC为直角时，连接OD交BC于M,如图(2). ,∠BA1C=60°，∠A1BC=90°， ∴∠C=30°，A1C为⊙0的直径. .⊙0的半径为5， 1 ∴AC-10,A1B=2A1C=5, .BC=53. 由①知，BD=CD, (第11题(2) ÷BM-2BC=5 ,∠BMD=90. :∠FBC=180°-∠A1BC=90°，∠FDM=90°， ·四边形BFDM是矩形，∴DF=BM=5y3 2 当∠A2CB为直角时，连接OD,BD,如图(3). ∠A2CB=90°，∠BA2C=60°， .A2B是⊙O的直径， ∠A2BC=30 .DF//BC, .∠F=∠A2BC=30° .DF与⊙O相切， ∴.∠FDO=90°，∴.OF=2OD=10, (第11题(3)) .∴DF=√OF2-OD2=√102-5=55. 由图可知，当A由A1运动到A2(不包括A1,A2)时， △ABC是锐角三角形， ÷DF的取值范图是5 <DF<5/3. 归纳总结本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理及应 用，含特殊角的直角三角形三边关系，直线和圆的位置关 系等，解题的关键是求出临界点时DF的长度 期末提优测评卷 1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.C8.C9.C 10.A 1 1.0124 13.y=一x2+1(答案不唯一) 14.①②④[解析]①将x=1代人y=x2+x-1,得到y 1+1-1=1;将x=-1代入y=x2+x-1,得到y= (-1)2-1-1=-1,可知点A(1,1),点A1(-1,-1)都 在二次函数y=x2十x一1上，那么点A和点A1为二次 函数y=x2+x一1的一组“奇对称点对”，故①正确； ②将x=a(a≠0)代人y=,得到y=是，当z=-a代 人y可得=是B(,）B(一，)都在版 比例函数y=子的图象上B(a,）B(-a,一日） 套110 为反比例函数y=士的一组“奇对称点对”“a可以取无 数个不为0的数：反比例函数y=有无数组“寄对称 点对”，故②正确； ③点C,C1的坐标分别为C(1,2),C1(-1,-2),[C,C] 为函数y=ax2十br一1的一组“奇对称点对”，.点C(1, 2),点C1(-1,-2)都在函数y=ax2+bx-1上， 2,.8女@误 ④不妨设D和D1是w函数的一组“奇对称点对”，即D 和D1在w函数上，假设D(m,一m)在y=一x上，那么 D(-m,m)在y=-x2+2x-k上，将D1(-m,m)代 人y=-x2+2x-k,得到m=-m2-2m-k,∴.m2十 -x(x<0), 3m+k=0.“y={-x2+2x-k(x≥0)， 该函数有两组 “奇对称点对”，.m十3m十=0有两个不同的实数根 m,m,2-4>0,m·m>0,0<k<,④正 确.综上，正确的序号为①②④. 15(停，号)或(-号，号)[解析]：点P(a,6)在双曲 线=士上，b=1:M(6a,b),Na,c)在双曲线 =飞上，6ab=ac=k,c=6b.lb-c=2,心b- ya=x 01=2,解得6=号或6=-号当6-号时a=, 6-号，当6=号时a=号c=-吕 51 ∴N(停，号)或（，号） 6元[解折1连接0C,则00=V个+子=m. :∠A0F=45°，EF=45πX0_0 180 17.10[解析]如图，连接OA,过点O作OE⊥BC,垂足 为E,交AD于点F,则∠OEC=90°. 0 /D E 4 cm (第17题) 由题意，得BC=16cm,CD=4cm 餐盘与边BC相切，∴.E为切点.四边形ABCD是矩 形，.AD=BC=16cm,AD∥BC,∠BCD=∠ADC= 90°，.四边形CDFE是矩形，OE⊥AD,.CD=EF= 4cm,∠AP0=90,AF=DF=7AD=2×16= 8(cm).设餐盘的半径为xcm,则OA=OE=xcm, ∴.OF=OE一EF=(x一4)cm.在Rt△AFO中，由勾股定 理，得AF2十OF2=OA2,即82+(x-4)2=x2,解得x= 10,.餐盘的半径为10cm. 18.√34-2[解析]如图，连接AE.,在矩形ABCD中， AB=4,BC=3,CE=2BE,∴.BE=专BC=1,.AE= √AB2+BE=√42+1=√17，把AE绕点A顺时针 旋转90°得到AG,连接PG,GE,则AG=AE,∠GAE= 90°，∴.△AEG为等腰直角三角形，∴.GE=√2AE=√34. ,线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP, ∠PAF=90°，AP=AF.,∠GAP+∠PAE=90°， ∠EAF+∠PAE=90°，∴∠GAP=∠EAF. (AG-AE, 在△AGP和△AEF中，∠GAP=∠EAF, AP=AF, ∴△AGP≌△AEF(SAS),.GP=EF=2. .PE≥GE-PG, 当且仅当G,P,E共线时取等号 ∴.PE的最小值为√34一2. G+ B E (第18题) 19.(1)x1=-1+√2，x2=-1-√2. (2)x1=3,x2=5. 20.建立平面直角坐标系，如图所示： 1.7km 主塔 主塔 主缆 0.1785kp 桥前 0.27km 0.0015k 0.09k0 海平面 (第20题) 则抛物线的顶点坐标为0,0.015)，427，Q27-009> 即A(0.85,0.18). 设该抛物线的解析式为y=ax2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代人y=ax2+0.0015, 得a18-05a十0.6015，解得a-积 故该物线的解析式为y对+0015 21.(1)在△ABC中，AB=AC, .∠B=∠ACB, 由旋转的性质，得AD=AE,∠DAE=a. ∠BAC=a,∠BAC=∠DAE=a, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD-=AE, ..△BAD2△CAE(SAS), .∴.∠B=∠ACE,.∠ACE=∠ACB (2)依题意补全图形如图(1)所示： DH (1) 答案6D详解令 线段EM与MH的数量关系为EM=?MH.证明如下： 过点F作FN∥AC交MH于点N,如图(2)所示： DH (2) (第21题) ,FH=FC,.FN是△HCM的中位线， >利闲三角形中位线逆定理可得 ∴HN=MN=2MH. EG⊥AC于点G,延长EG,交BC于点F, ∴.∠CGE=∠CGF=90°. 由(1)可知，∠ACE=∠ACB, ∴.∠GCE=∠GCF. ∠CGE=∠CGF, 在△CGE和△CGF中，3CG=CG, ∠GCE=∠GCF, .△CGE≌△CGF(ASA),.EG=FG. 又FN∥AC, .MG是△EFN的中位线， EM-MN-MH. 22.(1)由题意，结合表格数据，可得二次函数的对称轴是直 线x=二2+0 2 -1, ∴.可设二次函数为y=a(x十1)2+k. 又图象过(0，-2)，(1,1)， .-2=a(0+1)2+k,且1=a(1+1)2+k, ∴.a=1,k=-3, .二次函数的解析式为y=(x十1)2一3，即y=x2十 2x-2. (2)由(1)，得y=(x+1)2-3, .顶点坐标为（一1，一3），作图如图所示. 2-10/1 (第22题) (3),二次函数的图象向右平移n个单位长度， ∴.新函数为y=(x十1一n)2-3, ∴.此时对称轴是直线x=n一1，函数图象开口向上， ∴.分情况讨论：①当3≤n一1时，即n≥4， .当x=0时，y取最大值为(1一n)2一3；当x=3时， y取最小值为(4-n)2-3. 又最大值与最小值的差为5， ∴.(1-n)2-3-(4-n)2+3=5, m-9<4,不合题意，合去 1110 今实验班提优训练数学九年级上WY ②当0<n一1<3时，即1<n<4, .当x=0或x=3时，y取最大值为(1-n)2-3或(4 n)2-3;当x=n-1时，y取最小值为-3. 最大值与最小值的差为5， .(1-n)2一3+3=5或(4-n)2-3+3=5, ,∴.n=1十√5或n=1一5（不合题意，舍去）或n=4十 √5（不合题意，舍去）或n=4-√5， ③当n-1≤0时，即n≤1， 当x=0时，y取最小值为(1-n)2-3;当x=3时， y取最大值为(4一n)2一3. :最大值与最小值的差为5， .(4-n)2-3-(1一n)2+3=5. m=号>1，不合藏意，合去 综上所述，n=1+√5或n=4一√5. 23.(1)设该市2023,2024这两年参加健身运动人数的年均 增长率为x, 由题意，得20(1+x)2=33.8, 解得x1=0.3=30%,x2=一2.3（不符合题意，舍去）. 故该市2023,2024这两年参加健身运动人数的年均增长 率为30%. (2)设该哑铃组每组应降价元，则1月份销售量为 (150+10m)组， 由题意，得(50-m一30)(150+10m)=3060, 整理，得m2-5m十6=0， 解得m1=2,m2=3, 因为要尽可能多的让利于顾客，所以应降价更多. 故该哑铃组每组应降价3元. 24.(1)由题意，得∠ABC=∠BA1D1=90°，AB=A1B,AB∥ CD,BC=BC1=A1D1,.∴.△ABC≌△BA1D1(SAS), .AC=BD1,∠BAC=∠A1BD1. AB=A1B,∴∠BAC=∠BA1A, ∠A1BD1=∠BA1A,.AC∥BD1, .四边形ABD1C为平行四边形，∴.AB=D1C. (2)如图，过点A1作A1E⊥AB于 D 点E,A1F⊥BC于点F,垂足分别D 为E,F, ∴.四边形A,EBF是矩形 由旋转的性质，得A1B=AB= CD=3. 在Rt△A1BC中， (第24题) CA1=V√/BC2-A1B2=√52-32=4. 2ACAB-BCAF,A,F-号 ∴B=A,F=号AE=BF=VA,B-BE- 123 在R△AAE中，AA-√(g)+()-3 5 25.(1):一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y m(x<0)的图象交于点B(-2,3), 3=-2+2,3=2k=-2m=-6, ∴一次函数的解析式为y=一2x十2，反比例函数的解 含112 标析式为y<0以 1 (2)”一次函数y=一2x+2的图象分别与x轴、y轴 交于点A,C,∴.A(4,0),C(0,2). :D(-6,)是反比例函数y=6图象上的一点， =1,.D(-6,1). 设直线BD的解析式为y=ax十b, (1 :仁2ath-3解得a=2, 1-6a+b=1,1 6=4, ∴直线BD的解析式为y=2x十4， 延长DB交y轴于点E,如图所示. 当x=0时，y=4,∴E(0,4), .SABD=S△BD 1 S△E=2X(4-2)X6- 日x4-2x2=4 (3)设P(0,x),由(1)知， A(4,0),B(-2,3). (第25题) ,△PAB是以AB为斜边 的直角三角形， ..PB2+PA2=AB2, 列方程，得(x-3)2+22+x2+42=(4+2)2+(0-3)2, 解得13+④，3二④ 2 2 六所有符合条件的点P的坐标为P(0,3+,④)】 2 po） 26.(1)63[解析]AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2-BC2= √122-62=63. (2).AD⊥AC,∴.∠DAC=∠BCA=90°，∴.ADBC. :∠ADC=∠B,∠BAC=∠DCA, ∴.ABCD,∴.四边形ABCD是平行四边形. (3):在Rt△ACD中， ∠ADC=60°，.∠ACD=30°. 如图，连接O℃. D ,CD是⊙O的切线， .OC⊥CD, .∠ACD+∠ACO=90° (第26题) 又∠ACO+∠OCB=90°， ∴.∠ACD=∠OCB. .OC=OB, ∴∠B=∠OCB=∠ACD=30° 在Rt△ABC中，AC=2AB=6,在R△ACD中，CD 4V3,∴.在Rt△COD中，OD=√CD+OC= √6+(4w3)=2√.