期中提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（苏科版·新教材）

令实验班提优训练数学八年级上JSKJ (2)如图，过点B作BE⊥AC于点E,在AC的延长线上 取点D,使得DE=AE,连接BD, D E (第23题) 则BE是边AD的垂直平分线， .AB=BD,∠A=∠D. 3∠A+2∠ABC=180°， ∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴.2∠A+∠ABC=∠ACB. '∠ACB=∠D+∠DBC, .2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC ∠A=∠D,∠A+∠ABC=∠DBC 又∠A+∠ABC=∠DCB,.∠DCB=∠DBC, ∴.AB=DB=DC=c. 由题意，得DE=AE=十S 2 :.EC-AE-AC-b4c-6-c6 2 2 在Rt△BEC中，BE2=BC2-EC2, 在Rt△BEA中，BE2=BA2-EA2, .'.BC2-EC2=BA2-EA2, 即a2-()=e2-(生， 整理，得6=c-a2 c 旧纳总结本题考查的是勾股定理，线段垂直平分线的 性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边 长为c,那么a2十b2=c2. 24.(1)AC⊥BD,∴.△ABO是直角三角形， .AB2=AO2+B02. 同理，可得BC2=B02+C02,CD2=C02+D02,AD2= A02+D02.A0=2,B0=3,C0=4,D0=5, ∴.AB2=13,BC2=25,CD2=41,AD2=29. (2)由(1)得，BC2+AD2=(B02+C02)+(A02+D02) =(B02+A02)+(C02+D02) =AB2+CD2,BC2+AD2=AB2+CD2. .AB=6,CD=10, .BC2+AD2=62+102=136. (3)结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等. 25.(1)24,10,26[解析]，第一列：3=22-1,4=2×2,5= 22+1,第二列：8=32-1,6=2×3,10=32+1， 第三列：15=42-1,8=2X4,17=42+1, .第四列：52-1=24,2×5=10,52+1=26， 即下一组勾股数是24,10,26. (2)n2-1n2十1[解析]b=2m, .a=n2-1,c=n2+1. a2=(n2-1)2=n4-2n2+1,b2=(2m)2=4n2,c2= 52 (n2+1)2=n4十2n2+1,∴.a2+b2=c2, a=n2-1,b=2n,c=n2+1是一组勾股数. 26.(1).'AB=BC,AC>AB,.'.a=c,6>c. ,△ABC是类勾股三角形，ac十a2=b2, ∴.c2十a2=b2,∴△ABC是等腰直角三角形， .∠A=45° (2)如图，在AB上找一点D,使得AD=CD,再过点C作 CE⊥BD于点E, A D E (第26题) .∠A=∠ACD,·∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A. ,∠B=2∠A,∴∠CDB=∠B,∴.CD=CB=a, ..AD=CD=a,..DB=AB-AD=c-a. CELAB,-.DE-BE--), AE=AD+DE=a+2(c-a)=合(e+a）. 在R△ACE中，CE=AC-AE=-[2c+a)], 在R△BCE中，CE=Bc2-BE=a2-[7c-a)], 6-[2e+a]=a2-[2c-a)], ∴.b2=ac十a2,∴△ABC是“类勾股三角形” 期中提优测评卷 1.B 2.B[解析]当2为腰时，三边为2,2,5，由三角形三边关系 定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5,5,2，符 合三角形三边关系定理，周长为5+5+2=12.综上所述， 此等腰三角形的周长为12故选B. 3D[解析]，BF平分∠ABC,∴.∠DBF=∠CBF. DE//BC, ∴∠CBF=∠DFB,∴∠DBF=∠DFB,∴.BD=DF. >两直线平行，内酷角相等 同理FE=EC,∴.AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7, .△ADE的周长为7.故选D. 4.C[解析]由折叠的性质可知，∠E=∠A=42°，∠ACD= ∠ECD.DEBC,∴∠BCE=∠E=42. ,∠ACB=90°，∴.∠ACE=90°-42°=48°， ∴∠ACD=∠BCD=2∠ACE=2A, .∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-42°-24°=114°. 故选C 解后反思本题考查翻转变换、三角形内角和定理，根据 折叠的性质得出∠E=∠A,∠ACD=∠ECD是解题的 关键 5.D[解析]A.两条边长分别为4,5，它们的夹角为B,可 以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等.故本选项 错误； B.两个角是3，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三 角形与已知三角形全等.故本选项错误； C.三条边长分别是4,5,5，可以利用“边边边”证明三角形 与已知三角形全等.故本选项错误； D.两条边长是5，当角B是底角时，则顶角为(180°-23)， 则可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等；当角 B是顶角时，底角为(180°一)÷2，此时两三角形不一定全 等，故本选项正确。 故选D. 6.C 7.B[解析]，OA=√22+1=√5， 点A表示的实数是一√5.故选B. 8.C[解析]△A1B1A2为等边三角形， .∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2, .∠A1B1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°， .∠A1B,O=∠MON, A1B1=OA1,.A1B1=A1A2=OA1.同理可得A2B2= A2A3=OA2=2OA1,A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22· OA1,A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23·OA1,…, A,B=AAn+=2"-1OA=2"-1, △AsB6A7的边长为A6B6=25=32.故选C. 9.-1[解析]由题意，得2a-1+(-a+2)=0, 解得a=一1. 10.90°[解析]AB⊥BD,ED⊥BD, .∠B=∠D=90° (AB-CD, 在△ABC和△CDE中，∠B=∠D, BC=DE, ∴△ABC≌△CDE(SAS),∴.∠ACB=∠E.∠D= 90°，∴.∠E+∠ECD=90°，.∠ACB+∠ECD=90°. :∠BCD=180°，.∠ACE=180°-（∠ACB+ ∠ECD)=180°-90°=90°. 旧纳总结本题考查对垂线、全等三角形的性质和判定、 三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能推出 ∠ACB十∠ECD=90°是解本题的关键. 11.18[解析]，∠BAC=45°，AB=AC, ∴∠ABC=∠C=号×180-45)=62.5 同理，∠ADE=67.5. .∠ADE=∠ABD+∠BAD,∠BAD=18°， ∴.∠ABD=49.5°， .∠EBC=∠ABC-∠ABD=67.5°-49.5°=18°. 12.4或100[解析].2m-4与3m-1是同一个正数a的 平方根，∴.2m一4+3m-1=0或2m-4=3m-1. >同一个正数Q的平方根互为相反裁 解得m=1或一3，.当m=1时，2m一4=2×1一4=一2， .a=(-2)2=4;当m=-3时，2m一4=2×(-3) 答案6D详解 4=-10,'.a=(-10)2=100. 13.37 1 14,2[解析]：E为AD的中点，小S△m=2SAm, 1 SACED-SAACD 心三角形中线的性质 1 SAARC-8 cm,SARCE-SABED+SACED=SAAD+ 1 2SAcm=2SAAc=4cm.F为CE的中点) 1 SABEF-2 SABCE-2 cm', 故阴影部分的面积为2cm2. 关键提醒本题考查了三角形的面积，掌握三角形的一 条中线将三角形分成面积相等的两个部分是解题的关键. 15.7.5[解析]如图(1)，过点A作AE⊥BC,垂足为E. .AB=AC=10cm,AE⊥BC, 六BE=CE-BC=8em, .AE=√AB2-BE=√102-82=6(cm). 分两种情况： C B E D (1) (2) 如图(2)，当DA⊥AC时， 在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2, 在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2, ..AE2+DE2=CD2-AC2, .36+DE2=(8+DE)2-100,解得DE=4.5, ∴.AD=√AE2+DE=√62+4.5=7.5(cm). 如图(3)，当DA⊥AB时， B E D (3) (第15题)》 在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2, 在Rt△ADB中，AD2=BD2-AB2, ..AE2+DE2=BD2-AB2, .36+DE2=(8+DE)2-100,解得DE=4.5, .AD=√AE2+DE=√62+4.52=7.5(cm). 综上所述，当DA与腰垂直时，AD=7.5cm. 16.10[解析]如图，连接BD, ,∠ACB=90°，DE⊥AB于点E, ∠BED=∠ACB=90°. 在Rt△BED和Rt△BCD中， 53拿 今实验班提优训练数学八年级上JSKJ (BD-BD. BE=BC, ∴.Rt△BED≌Rt△BCD(HL), .'.DE=DC, .AD DE AD DC= (第16题) AC=10. 17.40°[解析]如图，连接OA. :∠BOC=80°，∴.∠OBC+ ∠0CB=100°， ,'.∠OAB+∠OBA+∠OAC+ 2-0 ∠OCA=80°. (第17题) AB,AC的垂直平分线交于 点O,∴AO=B0,AO=CO, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, ∴.∠CAB=∠OAB+∠OAC=40°. 18.(5+√5)[解析]如图，过点E作EN⊥BC于点N. M B (第18题) ,四边形ABCD是长方形，AB=2cm,BC=4cm, ∴.AD=BC=4cm,CD=AB=EN=2cm,∠A=90°， DE=CN.由折叠的性质，得MD=AB=2cm,∠M= ∠A=90°，EM=AE,DF=BF 设AE=xcm,则ME=xcm,DE=(4一x)cm. 在Rt△MDE中，由勾股定理，得ME2+MD2=ED2, 即十2=（《一，解得x=是AE=是cm DE=AD-AE=4-3-5 2=2(cm). 设DF=ycm,则BF=ycm,CF=(4-y)cm, DF-5 cm.CF- 4-号=m .'.NF=BF-BN=1 cm, .EF=√EN2+NF=√5(cm), ÷△DEF的周长为5+名+号-5+5(am 19.(1)(x-2)2=25,x-2=±5，x=7或x=-3. (2)3(x+2)2=27,(x+2)2=9, x十2=土3，解得x=1或x=-5. 20.由题意可知，AB=12,AC=AD=15,∴.△ACD是等腰 三角形，∴.CB=BD.由勾股定理可知，CB=9, ∴CD=18,故两个固定点之间的距离为18米. 21.(1)AB=AC,∠A=36°， 54 ÷∠B=∠ACB=180°2∠4=72 2 :DE是AC的垂直平分线，∴.AD=DC, ∠ACD=∠A=36. ·∠CDB是△ADC的外角， ∴∠CDB=∠ACD+∠A=72: >三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 之和 ∠B=∠CDB,.CB=CD, ∴△BCD是等腰三角形. (2),AD=CD=CB=b,△BCD的周长是a, ..AB=a-26+6=a-6. 又AB=AC,∴.AC=a-b,∴.△ACD的周长=AC+ AD+CD=a-8+6+8=a+6. 旧纳总结本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平 分线的性质以及三角形内角和定理等知识.本题综合性较 强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 以及等量代换. 22.(1).G是CE的中点，DG⊥CE, .DG是CE的垂直平分线，.DE=DC. :AD是高，CE是中线，.E是AB的中点， ,∴，DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线， DE-BE-AB,.DC-AB,AB-2CD. (2)DE=DC,∴∠DEC=∠BCE, ∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE. ,DE=BE,∴∠B=∠EDB,∴∠B=2∠BCE, ∴∠AEC=3∠BCE=69°，∠BCE=23. 23.(1)6060[解析]，四边形ABCD是长方形， .AD/BC,∠2=∠1=60°. 根据折叠的性质可得∠BEF=∠2=60°， .∠3=180°-∠BEF-∠2=180°-60°-60°=60°. (2)△BEF是等腰三角形.理由如下： ,四边形ABCD是长方形，ADBC,∠2=∠1. 根据折叠的性质可得∠BEF=∠2， ∴∠BEF=∠1，△BEF是等腰三角形. (3).BE=DE,..AE=AD-DE=16-DE=16-BE. .AB2=BE2-AE2,62=BE2-(16-BE)2,..BE= 装BF=BE-得 Sam=2BF·AB=号×gx6-29 1 8 24.(1)13<2,∴.3<3+2<4， ∴√3+2的整数部分是1+2=3，W3+2的小数部分是 3-1. (2).2<√5<3，.1210+√5<13， .∴.10十√5的整数部分是12,10+√5的小数部分是10十 √5-12=√5-2，即x=12,y=√5-2， .x-y=12-(W5-2)=12-√5+2=14-√5， 则x一y的相反数是5一14. (AB=DC, 25.(1)①在△ABD和△DCE中，3 ∠B=∠C, BD=CE, ∴.△ABD≌△DCE(SAS), DA=DE,即△ADE为等腰三角形. ②.△ABD≌△DCE, .∠BAD=∠CDE. ∠B=60°， ∴.∠BAD+∠ADB=120°， .∠CDE+∠ADB=120°， ∠ADE=60°. 又△ADE为等腰三角形， ∴.△ADE为等边三角形. (2)有三种情况，PC=PD,CP=CD,DC=DP,如图 所示： (第25题) 26(1)1或19 2或；[解析]①如图(1)，当点P在边BC上时， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP= 号C=号m,此时，点P移动的E高为AC+CP 12+名=空(cm,移动的时间为9： 933 1 72÷3= 2(s); BC边 (1) (2) ②如图(2)，当点P在边BA上时，若△APC的面积等于 △ABC面积的一半，则PB=2AB,即P为BA的中点， 此时，点P移动的距离为AC+(CB+BP-12+9+号 57 19 多(cm),移动的时间为2÷3=2(s).综上所述，当 艺或号时，△APC的面积等于△ABC面积的一半. (2)△APQ≌△DEF,即对应顶点为A与D,P与E,Q与F. ①如图(3)，当点P在边AC上， 此时AP=4cm,AQ=5cm, 答案6D详解 ∴点Q移动的速度为5÷(4÷3》-5(am/9: A(D) A(D) 0 (E) (E (F) C B ch B (3) (4) (第26题) ②如图(4)，当点P在边AB上，此时AP=4cm,AQ= 5cm,即点P移动的距离为9+12+15-4=32(cm), 点Q移动的距离为9+12+15-5=31(cm),∴.点Q移 动的速度为31÷(32÷3)-器(。 32(cm/s).综上所述，两点运 动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF,点Q的运 动速度为只cam/s政器cm/e 生作生生生 第4章 平面直角坐标系 4.1点的位置与坐标表示 第1课时认识平面直角坐标系 1.A[解析]2m2+1≥1>0，.点A(2m2+1,3)位于第一 象限.故选A 2.C[解析]，点M(m,n)在第二象限， .m<0,n>0,∴.mm<0,.点N在第三象限. 故选C. 3.C[解析](x+3)2+y+2=0, ∴x+3=0y+2=0: >几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0 ∴.x=一3<0，y=-2<0,则点A在第三象限.故选C 4.D[解析]点A(a+2,a-1)在x轴上，∴.a-1=0, a=1,a+2=3,.点A的坐标为(3,0).故选D. 5.三[解析]由题意，得a十b<0,ab>0, 所以a<0,b<0,所以点Q(a,b)在第三象限. 6.A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2). 7.B[解析]：点P(3-m,m-1)在第二象限， /3-m<0, 得m>3.故选B. m-1>0, 8.D[解析]，a2十2>0，-2<0，∴点P在第四象限. 故选D. 9.D[解析]，点A(n-1,4)在y轴上， .n-1=0,∴.n=1, .n十3=1十3=4，n-2=1-2=-1,.点B(4,-1)在第 四象限.故选D. 10.(7,0)[解析]，点P(3m+1,2一m)在x轴上， .2一m=0,解得m=2,把m=2代入3m+1, 得3m+1=3×2+1=7,.P(7,0). 55拿期中提优测评卷 答案P52 时间：120分钟总分：120分 第I卷（选择题 共24分) 一、 选择题（每题3分，共24分） 1.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(). A.2 B.5 C.10 D.20 郑 2.(2025·无锡江阴期末)若等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为( ) A.9 B.12 C.9或12 D.10 吹 3.(2026·徐州期末)如图，在△ABC中，角平分线BF,CF相交于点F,过点F作DE∥BC,分别交 AB,AC于点D,E.若AB=4,AC=3,则△ADE的周长等于( A.3 B.4 C.5 D.7 今 (第3题) (第4题) 中 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落 在点E处.若DEBC,则∠ADC的度数为(). A.106° B.108° C.1149 D.120° 5.已知等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为B.满足下列条件的三角形不一定与已知三角 形全等的是() A.两条边长分别为4,5，它们的夹角为B B.两个角是B,它们的夹边为4 C.三条边长分别是4,5,5 D.两条边长是5，一个角是B 6.如图，一根竹子，原高16尺，折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部8尺远，则折断处离 地面的高度为( )尺 A.8 B.10 C.6 D.5 … B B A: -4-312-10 1 O AA.As A4…N (第6题) (第7题) (第8题) 7.(2026·甘肃兰州期末)如图，点A表示的实数是( A.-√6 B.-√5 C.1-√5 D.1-√6 8.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…在射线OM上 △A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形，若OA1=1,则△A6B6A7的边长为 () A.6 B.12 C.32 D.64 19 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题（每题3分，共30分） 9.(2025·宿迁经开区期中改编)一个正数的两个平方根分别是2a一1和一a十2，则a= 10.如图，AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE= D (第10题) (第11题) 11.如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，AB>AD,BC,DE分别为两个等腰 三角形的底边，B,D,E三点恰好落在一条直线上，若∠BAD=18°，则∠EBC=°， 12.(2025·常州钟楼区月考)若2m一4与3m一1是同一个正数a的平方根，则a为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，以CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线于 点D,连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的大小为 (第13题) (第14题) (第15题) 14.(2026·扬州期末)如图，在△ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△4Bc= 8cm,则阴影部分的面积为 cm2. 15.如图，等腰三角形ABC的底边长为16cm,腰长为10cm,D是BC上一动点，当DA与腰垂 直时，则AD= cm. 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC,DE⊥AB于点E,若AC =10,则AD十DE的值为 D (第16题) (第17题) (第18题) 17.(2025·无锡宜兴期末)如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点O,若∠BOC=80°，则 ∠A= 18.把一张长方形纸片（长方形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若 AB=2cm,BC=4cm,则重叠部分△DEF的周长为 cm. 20 三、解答题（第19~21题每题6分，第22~23题每题8分，第24~25题每题10分，第26题 12分，共66分) 19.计算： (1)(x-2)2=25; (2)3(x+2)2=27. 20.(2026·苏州工业园区期末)如图，一根电线杆在离地面12米高的点A处用15米长的铁丝向两侧 地面拉线固定，求两个固定点之间的距离 C B (第20题) 21.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，DE是AC的垂直平分线. (1)求证：△BCD是等腰三角形； (2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长（用含a,b的代数式表示）. D (第21题) 21 期中提优测评卷 22.(2026·宿迁期末)如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE,垂足为G. (1)求证：AB=2CD; (2)若∠AEC=69°，求∠BCE的度数 D (第22题) 23.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C'的位置 (1)若∠1=60°，则∠2= °，∠3= (2)判断△BEF的形状，并说明理由； (3)若AB=6,AD=16,求△BEF的面积. C (第23题) 实验班提优训练数学八年级上JSKJ 22 24.阅读下面的文字，解答问题. 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能完全地写 出来，于是小明用2一1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的 表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 请解答下列问题： (1)求出√3+2的整数部分和小数部分； (2)已知10+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,请你求出x一y的相反数， 25.学之道在于悟.希望同学们在问题(1)解决过程中有所悟，再继续探索研究问题(2). (1)如图(1)，∠B=∠C,BD=CE,AB=DC ①求证：△ADE为等腰三角形； ②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形 (2)如图(2)，已知射线AM与BN,MA⊥AB,NB⊥AB,P是AB上一点，在射线AM与 BN上分别作点C,D,满足：△CPD为等腰直角三角形.（要求：利用无刻度直尺与圆规，不写 作法，保留作图痕迹) (1) (2) (第25题) 23 26.新考法全等三角形中的动点问题如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB =15cm,现有一动点P,从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速 度为3cm/s,设运动时间为ts. (1)如图(1)，当t= 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； (2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上， 若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停 止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度 A (1) (2) (第26题) 24